Bioestatistica_Cap6

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Bioestatística
Comparando Dois Grupos
Emília M. do Nascimento
9 Hipótese nula
Exemplo:
H0: não há diferença entre tratamentos
¾ Teste de hipóteses 
9 Hipótese alternativa
Exemplo:
H1: há diferença entre tratamentos
9 Critério de decisão estatística de teste
¾ Teste de hipóteses 
9 Estatística de teste mede a 
discrepância entre os valores amostrais 
observados e os esperados caso H0 fosse 
verdadeira.
9 Uma grande distância medida pela 
distribuição de probabilidade indica que H0
não é verdadeira, devendo ser rejeitada.
9 Exemplo: Eficácia do AZT
¾ Teste de hipóteses 
9 H0: Não há diferença entre AZT e placebo
ƒ Proporção de sobreviventes tratados com AZT: 
144/145 = 0,993
ƒ Proporção de sobreviventes no grupo controle: 
121/137 = 0,883
Vivo Morto
AZT 144 1 145
Placebo 121 16 137
Total 265 17 282
SituaçãoGrupo Total
ƒ O resultado ocorreu por mero acaso ou o AZT é uma 
droga efetiva?
9 Erro do tipo I 
Rejeitar H0 quando H0 é verdadeira
¾ Teste de hipóteses 
9 Probabilidade de se cometer o erro tipo I 
Nível de significância do teste (α)
9 Ex: Eficácia do AZT
Erro tipo I Rejeitar a hipótese de 
igualdade entre o AZT e o placebo, mesmo 
que sejam iguais.
¾ Teste de hipóteses 
9 Erro do tipo II
Não rejeitar H0 quando H0 é falsa
9 Ex: Eficácia do AZT
Erro tipo II Implica na não liberação 
do novo tratamento
9 Prob. de se cometer o erro tipo II β
9 Poder do teste capacidade de um teste 
identificar diferenças que realmente existem, i.é, 
rejeitar H0 quando H0 é falsa 1 - β
¾ Teste de hipóteses 
H0 verdadeira H0 falsa
Não rejeitar H0 decisão correta erro tipo II
Rejeitar H0 erro tipo I decisão correta
Conclusão 
do teste
Situação real
¾ Teste de hipóteses 
9 Valor-p
9 Menor nível de significância para o qual 
H0 pode ser rejeitada
9 Quando menor o valor-p, maior a evidência 
para se rejeitar H0
9 Em geral, na área médica, um valor-p ≤ 0,05 
indica que há diferenças significativas entre os 
grupos.
¾ Respostas dicotômicas: amostras independentes
9 Teste qui-quadrado χ2
Sim Não
I a b a + b = n1
II c d c + d = n2
Total m1 = a + c m2 = b + d n1 + n2 = N
Grupo Ocorrência do evento Total
 ( )∑
=
−=
4
1
2
2
i i
ii
E
EO
X9 Estatística de teste:
Valores esperados (Ei):
m1 * n1 m2 * n1 m1 * n2 m2 * n2
N N N N
a = b = c = d = 
Distribuição do χ2
Ex: Para 1 grau de 
liberdade
P(X ≥ 3,841) = 0,05
9 Exemplo: Eficácia do AZT (cont)
¾ Respostas dicotômicas: amostras independentes
Valores 
observados 
(Oi)
Valores 
esperados 
(Ei)
Vivo Morto
AZT 144 1 145
Placebo 121 16 137
Total 265 17 282
SituaçãoGrupo Total
Vivo Morto
AZT 136.26 8.74 145
Placebo 128.74 8.26 137
Total 265 17 282
Grupo Situação Total
9 Exemplo: Eficácia do AZT (cont)
¾ Respostas dicotômicas: amostras independentes
 ( ) 01,154
1
2
2 =−=∑
=i i
ii
E
EOX
P(X ≥ 3,841) = 0,05
Estatística 
de teste:
χ2:
Decisão: Como 15,01 > 3,841 ⇒ rejeita-se H0
9Conclui-se com 95% de certeza que há evidência do 
efeito do AZT na sobrevida dos pacientes com AIDS
⇒ valor-p = 0,0001
i Oi Ei Oi - Ei (Oi - Ei)
2 (Oi - Ei)
2/Ei
1 144 136.26 7.74 59.91 0.44
2 121 128.74 -7.74 59.91 0.47
3 1 8.74 -7.74 59.91 6.85
4 16 8.26 7.74 59.91 7.25
Total 282 282 0 15.01
¾ Respostas dicotômicas: amostras independentes
9 Teste χ2 com correção de Yates
9 Justificativa: a distribuição de frequencias
observadas (discreta), está sendo aproximada 
por uma distribuição χ2 (contínua).
 
2121
2
2 2
nnmm
NbcadN
c
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ −−
=χ
9 Ex: Contraceptivos orais e infarto do miocárdio
¾ Respostas dicotômicas: amostras independentes
Sim Não
Casos 9 12 21
Controle 33 390 423
Total 42 402 444
Grupo Uso recente Total
9 H0: Não há associação entre uso de 
contraceptivos orais e infarto do miocárdio
ƒ Proporção de pessoas que tiveram infarto e usaram 
contraceptivos (grupo caso): 9/21 = 0,43
ƒ O resultado ocorreu por mero acaso?
ƒ Proporção de pessoas que não tiveram infarto e 
usaram contraceptivos (grupo controle): 33/423 =0,08
2121
2
2 2
nnmm
NbcadN
c
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ −−
=χ
9 Ex: Contraceptivos orais e infarto do miocárdio
¾ Respostas dicotômicas: amostras independentes
423*21*403*42
2
44433*12390*9444
2
2
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ −−
=cχ⇒
Estatística de teste:
⇒ 76,242 =cχ ⇒ p-valor < 0,001
9Conclui-se com alto grau de certeza que existe 
associação entre o uso de contraceptivos orais e 
infarto do miocárdio para os pacientes em estudo
¾ Respostas dicotômicas: amostras independentes
9 Teste Z para comparação de proporções
9 Alternativa para o teste χ2
9 Teste aproximado e requer amostras 
grandes
9 Exigências: 
5ˆ11 >pn 5ˆ 22 >pn
 
1pˆ
 
2pˆ
onde é a proporção de sucessos na amostra 1
é a proporção de sucessos na amostra 2
¾ Respostas dicotômicas: amostras independentes
9 Teste Z para comparação de proporções
9 Estatística de teste:
 
( ) ( )
2
22
1
11
21
ˆ1ˆˆ1ˆ
ˆˆ
n
pp
n
pp
pp
Z −+−
−= 
( ) ⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ +−
−=
21
21*
11ˆ1ˆ
ˆˆ
nn
pp
pp
Zou
 pˆ é a prob. estimada de sucesso nas duas amostras
combinadas
 
21
21ˆ
nn
mmp +
+=
n1 e n2 é o tamanho de cada amostra
m1 e m2 é o nº de sucessos em cada amostra
9 Ex: Comparação de drogas contra náusea
¾ Respostas dicotômicas: amostras independentes
grupo 1 n1 = 200 marinheiros pílula A
grupo 2 n2 = 200 marinheiros pílula B
grupo 1 m1 = 152 marinheiros não enjoaram
grupo 2 m2 = 132 marinheiros não enjoaram
9 H0: Não há diferença entre as pílulas A e B
ƒ A eficácia das pílulas A e B é a mesma?
9 Ex: Comparação de drogas contra náusea
¾ Respostas dicotômicas: amostras independentes
1ª Estatística de teste:
Proporções estimadas:
 
76,0
200
152ˆ 1 ==p
 
66,0
200
132ˆ 2 ==p
 
71,0
200200
132152ˆ =+
+=p
 
( ) ( ) ( ) ( ) 22,2
200
66,0166,0
200
76,0176,0
66,076,0
ˆ1ˆˆ1ˆ
ˆˆ
2
22
1
11
21 =−+−
−=−+−
−=
n
pp
n
pp
ppZ
Valor-p = P(Z ≤ 2,22) + P(Z > 2,22) = 0,0132 + 0,0132 = 0,0264
9 Ex: Comparação de drogas contra náusea
¾ Respostas dicotômicas: amostras independentes
2ª Estatística de teste:
 
( ) ( )
20,2
200
1
200
171,0171,0
66,076,0
11ˆ1ˆ
ˆˆ
21
21* =
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +−
−=
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ +−
−=
nn
pp
ppZ
Proporções estimadas:
 
76,0
200
152ˆ 1 ==p
 
66,0
200
132ˆ 2 ==p
 
71,0
200200
132152ˆ =+
+=p
Valor-p = P(Z ≤ 2,20) + P(Z > 2,20) = 0,0139 + 0,0139 = 0,0278
9 Rejeita-se H0 a um nível de significância de 5% e 
conclui-se que as pílulas A e B possuem eficácias 
diferentes 
¾ Respostas dicotômicas: amostras pareadas
9 Teste de McNemar
Sucesso Fracasso
Sucesso k r n1
Fracasso s l n2
Total m1 m2 N
Controle Tratamento Total
H0: p1 = p2 H1: p1 ≠ p2
p1 e p2 são as probabilidades de sucesso
9 Ex: Investigar se dois especialistas diferem no 
seus critérios de decisão
¾ Respostas dicotômicas: amostras pareadas
9 Teste de McNemar
Rejeita-se H0 quando:
 ( ) 2
1,1
2
2 1
αχ −>+
−−=
sr
sr
XMcN
¾ Respostas dicotômicas: amostras pareadas
9 Ex: Amigdalectomia e doença de Hodgkin
(tipo de câncer no tecido linfóide)
Operados Não operados
Operados k = 26 r = 15 41
Não operados s = 7 l = 37 44
Total 33 52 85
Controle TotalDoença de Hodgkin
9 H0: a remoção das amígdalas não aumenta a 
suscetibilidade à doença de Hodgkin
¾ Respostas dicotômicas: amostras pareadas
9 Ex: Amigdalectomia e doença de Hodgkin
 ( ) ( )
23,2
715
17151 222 =+
−−=+
−−=
sr
sr
XMcN
Estatística de teste:
P(X ≥ 3,841) = 0,05χ2:
Decisão: Como 2,23< 3,841 ⇒ Não rejeitar H0
9Conclui-se com uma confiança de 95% que não há
associação entre Amigdalectomia e doença de 
Hodgkin
¾ Respostas contínuas: amostras independentes
9 Teste t
9 Situações em que as respostas a dois 
tratamentos são variáveis quantitativas com 
distribuição gaussiana de parâmetros (μ1, σ) e 
(μ2, σ) 
9 Suposição: as variáveis têm distribuições 
gaussianas com o mesmo desvio-padrão.
¾ Respostas contínuas: amostras independentes
9 Teste t
9 Decisão: Rejeitar H0 em favor de H1, ao nível 
α de significância, se
 
2
1;2
21
2
21
2111
α−−+
>
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ +
−
nn
p
t
nn
s
xx
onde ( ) ( )
2
11
21
2
22
2
112
−+
−+−=
nn
snsn
s p
 
2
1;221
α−−+nn
t
é o percentil de ordem (1 - α/2) da
distribuição t com (n1 + n2 – 2) graus de liberdade
Distribuição t de Student
Ex: Para 10 graus de 
liberdade
P(X≤-2,228)+P(X≥2,228) 
= 0,05
⇒ P(X≥2,228) = 0,025
¾ Respostas contínuas: amostras independentes
9 Teste t
9 Ex: Comparação da tianeptina (fármaco 
antidepressivo) com placebo
9 Quantificar a depressão através da escala 
de MADRS maiores valores indicam 
maior gravidade
9 H0: Não há diferença entre os grupos caso e 
controle
¾ Respostas contínuas: amostras independentes
9 Ex: Comparação da tianeptina com placebo
Grupo
Placebo 6 33 21 26 10 29 33 29
37 15 2 21 7 26 13
Tianeptina 10 8 17 4 17 14 9 4
21 3 7 10 29 13 14 2
Escores
n1 = 15
n2 = 16
s1 = 111,09
s2 = 7,26
 53,201 =x
 37,112 =x
¾ Respostas contínuas: amostras independentes
9 Ex: Comparação da tianeptina com placebo
n1 = 15
n2 = 16
s1 = 111,09
s2 = 7,26
 53,201 =x
 37,112 =x
 ( ) ( ) ( ) ( ) ( )222
21
2
22
2
112 31,9
21615
26,71509,1114
2
11 =−+
+=−+
−+−=
nn
snsnsp
 
74,2
16
1
15
131,9
37,1153,20
11
21
2
21 =
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +
−=
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ +
−=
nn
s
xxT
p
 045,2975,0,29
2
1;221
==
−−+
tt
nn α
⇒valor-p =0,0104
9 Rejeita-se H0 e conclui-se que não há igualdade 
entre os grupos a um nível de significância de 5%
¾ Respostas contínuas: amostras independentes
9 Ex: Fatores de risco para AVC em homens
9 Possíveis fatores de risco a um nível de 5%
Valores médios e valor-p obtido através do teste t
Sim Não
Fumo 2,9 2,6 0,16
Pressão sistólica 151,9 143,2 0,004
Pressão diastólica 96,8 90,1 0,0001
Índice de massa corporal 25,7 24,9 0,08
Medida do quadril 94,8 93,6 0,23
Índice de obesidade abdominal 0,95 0,93 0,0004
Colesterol 275 269 0,40
Glicose 64,8 67,9 0,60
Fibrinogênio 3,6 3,3 0,01
Hemoglobina 14,9 14,8 0,40
Hematócrito 44,3 44,0 0,46
Capacidade vital 4,3 4,5 0,03
Fator AVC Valor-p
¾ Teste Z para comparação de médias
9 Amostras grandes n1 e n2 ≥ 30
9 As variâncias podem ser iguais ou diferentes
9 H0: μ1 = μ2
9 Estatística de teste:
9 Z ~ N(0, 1)
9 Rejeita-se H0 se |Z| > z1-α/2
 
2
2
2
1
2
1
21
n
s
n
s
XXZ
+
−=
¾ Teste Z para comparação de médias
9 Ex: Efeito do halotano em cirurgias cardíacas
Estatística de teste:
Halotano Morfina
Média 66,9 73,2
Desvio-padrão 12,2 14,4
n 61 61
Pressão 
sanguínea
Anestesia
⇒ valor-p = 0,0045
9 Rejeita-se H0 e conclui-se que os anestésicos não 
são equivalentes a um nível de significância de 5%
 
61,2
61
4,14
61
2,12
2,739,66
22
2
2
2
1
2
1
21 =
+
−=
+
−=
n
s
n
s
XXZ
Valor-p = P(Z ≤ 2,61) + P(Z > 2,61) = 0,0045 + 0,0045 = 0,009
¾ Resposta contínua: amostras pareadas
9 Estatística de teste:
 
n
s
dT
d
p =
9 H0: μ1 = μ2 versus H1: μ1 ≠ μ2
onde
di = x1i – x2i
i.é, d1 = x11 – x21 , d2 = x12 – x22 , ..., dn = x1n – x2n
 
n
d
d
n
i i∑== 1
 ( )
1
1
2
−
−= ∑ =
n
dd
s
n
i i
d
¾ Resposta contínua: amostras pareadas
9 Rejeita-se H0 se |Tp| ≥ tn-1, 1-α/2
9 onde tn-1, 1-α/2 é o percentil de ordem 
 ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ −
2
1 α
da distribuição t de Student com (n - 1) 
graus de liberdade
¾ Resposta contínua: amostras pareadas
9 Ex: Programa para redução do nível de colesterol
9 Objetivo: Avaliar a efetividade de uma 
dieta combinada com um programa de 
exercícios físicos na redução do nível de 
colesterol
¾ Resposta contínua: amostras pareadas
9 Ex: Programa para redução do nível de colesterol
Diferença Desvio
Início (x1) Final (x2) d = x1 - x2
201 200 1 -19.17 367.36
231 236 -5 -25.17 633.36
221 216 5 -15.17 230.03
260 233 27 6.83 46.69
228 224 4 -16.17 261.36
237 216 21 0.83 0.69
326 296 30 9.83 96.69
235 195 40 19.83 393.36
240 207 33 12.83 164.69
267 247 20 -0.17 0.03
284 210 74 53.83 2898.03
201 209 -8 -28.17 793.36
Total 5885.67
Programa
dd − ( )2dd −
( )
13,23
112
67,5885
1
1
2
=−=−
−= ∑ =
n
dd
s
n
i i
d
¾ Resposta contínua: amostras pareadas
9 Ex: Programa para redução do nível de colesterol
 
02,3
12
13,23
17,20 ===
n
s
dT
d
p
Estatística de teste:
⇒ valor-p = 0,012
9 Rejeita-se H0 e conclui-se que, a um nível de 
significância de 5%, há evidência de que, em média, o 
programa altera o nível de colesterol
Referência
Soares, J. F., Siqueira, A. L. Introdução à Estatística 
Médica, UFMG, 1999.