2ª Lista de Cálculo II Limites e Continuidade 20 11 2014

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO AMAZONAS – UFAM 
INSTITUTO DE CIÊNCIAS EXATAS – ICE 
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA- DM 
 
Prof. Alessandro Monteiro 
www.matematicamonteiro.com 
 
2ª Lista de Cálculo II – 20/11/2014 às 01:22 hrs. 
 
01. Calcule, caso exista. Se não existir, justifique. 
 
a) 








 22)0,0(),(
1
lim
yx
senx
yx
 
b) 
22
3
)0,0(),(
lim
yx
x
yx 
 
c) 
22
2
)0,0(),(
lim
yx
x
yx 
 
d) 
yx
yx
yx 


33
)2,2(),(
lim 
e) 
22)0,0(),(
lim
yx
x
yx 
 
f) 
yx
yx
yx 

 )0,0(),(
lim 
g)  
22
22
)0,0(),(
lim
yx
yxsen
yx 


 
h) 
22)0,0(),(
lim
yx
xy
yx 
 
i) 
22
2
)0,0(),(
lim
yx
x
yx 
 
j) 42
)2,1(),(
lim yxyx
yx


 
k) 
42
2
)0,0(),(
lim
yx
xy
yx 
 
l) 
22
22
)0,0(),(
lim
yx
yx
yx 


 
m) 
22)0,0(),(
lim
yx
xy
yx 
 
n) 
yx
xyx
yx 


2
)0,0(),(
lim 
o) 
22
2
)0,0(),(
4
lim
yx
xy
yx 
 
p) 
yx
yx
yx 


22
)1,1(),(
lim 
q) 
yx
yxyx
yx 


22
lim
)0,0(),(
 
r) 
42
22
lim
)0,2(),( 

 yx
yx
yx
 
s) 
22
2
)0,0(),(
3
lim
yx
yx
yx 
 
t) 
22
24
)0,0(),( 2
4
lim
yx
yx
yx 


 
u) 
422
22
)0,0,0(),,(
lim
zyx
xzyzxy
zyx 


 
v)  zyxsen
zyx
222
)0,,(),,(
seccoslim 
 
 
 
UNIVERSIDADE FEDERAL DO AMAZONAS – UFAM 
INSTITUTO DE CIÊNCIAS EXATAS – ICE 
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA- DM 
 
Prof. Alessandro Monteiro 
www.matematicamonteiro.com 
 
02. Mostre que 
 
   
   








.0,0,,0
0,0,,
,
22
3
yxse
yxse
yx
x
yxf 
é contínua em (0,0). 
 
03. Seja 
 
   
   








.0,0,,0
0,0,,
,
22
yxse
yxse
yx
xy
yxf 
Mostre que f(x,y) é contínua em (0,0). 
 
04. Seja 
 
   
   








.0,0,,0
0,0,,
,
22
yxse
yxse
yx
xy
yxf 
Mostre que f(x,y) não é contínua em (0,0). 
 
Gabarito da Questão 01: 
a) 0 b) 0 c) 0 d) 12 e) não existe f) não existe g) 1 h) não existe i) não 
j) 19 k) não existe l) não existe m) 0 n) 0 o) 0 p) 2 q) 2 r) 1/4 s) 0 
t) não existe u) não existe