3ª Lista de Cálculo II Derivadas parciais 30 11 2014

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO AMAZONAS – UFAM 
INSTITUTO DE CIÊNCIAS EXATAS – ICE 
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA- DM 
 
Prof. Alessandro Monteiro 
www.matematicamonteiro.com 
 
3ª Lista de Cálculo II – 30/11/2014 às 17 h 
 
01. Determine as equações do plano tangente e da reta normal ao gráfico da função dada, no 
ponto dado. 
 
a) 
)).1,1(,1,1(2),( 2 femyxyxf 
 
b) 
)).1,1(,1,1(3),( 3  femxyyxyxf
 
c) 
)).2,2(,2,2(),(
22
femxeyxf yx 
 
d)
 )).1,0(,1,0(),( 22 femyxyxf  
02. Sendo 
632  zyx 
a equação do plano tangente ao gráfico de f(x,y) no ponto (1,1,1). 
Calcule 
)1,1(
x
f


, 
)1,1(
y
f

 
e a equação da reta normal no ponto (1,1,1).
 
03. Determine as derivadas parciais: 
a)
 45),( 324  xyyxyxf 
b)
 xyz cos 
c)
 
22
23
yx
yx
z


 
d)
 
y
x
arctgz  
e)
 yxyxg ),( 
f)
 3 33 3),(  yxyxf 
g)
 xyxyeyxg ),( 
h)
 
 22cos yx
xseny
z

 
 
UNIVERSIDADE FEDERAL DO AMAZONAS – UFAM 
INSTITUTO DE CIÊNCIAS EXATAS – ICE 
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA- DM 
 
Prof. Alessandro Monteiro 
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04. Considere a função dada por 
y
x
senxz 
. Verifique que 
.z
y
z
y
x
z
x 




 
05. Seja 
RR : 
uma função de uma variável real, diferenciável e tal que 
4)1(' 
. Seja 







y
x
yxg ),(
. Calcule: 
a) 
 1,1
x
g

 
b)  1,1
y
g


 
06. Calcule 
dt
dz
. 
a) 
.3, 2tyetxsenxyz 
 
b) 
  .3cos3,1ln 22 tyetsenxyxz 
 
07. Seja 
 uvvufz  ,
. Verifique que 
0





v
z
u
z
. 
08. Use o vetor gradiente para encontre as equações das retas tangente e normal à elipse 
2
4
2
2
 y
x 
no ponto (-2,1). Respostas: y = x/2 + 2 e y = -2x - 3 
09. Encontre as direções nas quais 
 
22
,
22 yx
yxf 
 cresce mais rapidamente no ponto (1,1), 
decresce mais rapidamente no ponto (1,1) e as direções de variações zero de f em (1,1). 
 
10. Resolva o exercício 01 usando vetor gradiente.