RM-AULA 2- EQUILÍBRIO DE PARTÍCULAS.pdf

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06/09/2016
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AULA 2VETORES DE FORÇA
Prof. Targino Amorim Neto, MsC
06/09/2016
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ESTE MATERIAL FOI EXTRAIDO DOS LIVROS TEXTOS:
 BEER, F.P.; JOHNSTON, E.R. Mecânica Vetorial para Engenheiros - Estática. São Paulo: McGraw-Hill do Brasil, 2006.
 HIBELLER, R.C. Estática – Mecânica para Engenharia. São Paulo: Prentice Hall, 2005.
 SCHMIDT, R.J.; BORESI, A.P. ESTÁTICA. São Paulo: Pioneira Thomsom Learning, 2003.
 ALMEIDA, M.; LABEGALINI, P.R.; OLIVEIRA, W.C. Mecânica geral: estática. São Paulo: Edgard Blücher, 1984. 508 p.
Vetores Cartesianos- Mundo tridimensional
Sistema de coordenadas DESTRO.
Vetores Cartesianos- Mundo tridimensional
Componentes retangulares de um vetor.
Um vetor a pode ter uma, duas ou 3 componentes retangulares ao longo dos eixoscoordenados x,y e z, dependendo de como o vetor é orientado em relação aos
eixos.
kAjAiAA zyx ˆˆˆ 
Intensidade do vetor
Do teorema de Pitágoras obtemos que:
A
AA
A
A
e
AAAA
zx
zYx


 cos Acos cos y
2222
Espaço 3D
Relação entre os cossenos
kAjAiA
kAjAiA
zyx





A
coscoscosA
1coscoscos 222


Soma de vetores em 3D
    kFjFiF zyx  FFR
Exercício: Expresse a força F,como um vetor cartesiano. Resp: F= (100i+100j+141,4k)N
Vetores posição
Coordenadas x,y e z
Vetores posição
Vetor posição: Um vetor posição r é definido comoum vetor fixo que posiciona um ponto no espaço emrelação a outro. Determina a distância entre doispontos em 3D.
kzzjyyixxr ABABAB  )()()( 
Vetor de força orientado ao longo de uma reta
Usado quando a direção de uma força é definida pordois pontos pelos quais passa sua linha de ação.
  






 222AB )()()(
)()(x-xF
ABABAB
ABAB zzyyxx
kzzjyyiFr
rF

Ex: Determine a intensidade e os ângulos dedireção coordenados da força resultante em A
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Ex: A pinhão está submetida às duas forças causadas pelo contato com umacoroa. Determine a resultante das forças e expresse o resultado como um
vetor cartesiano. Resp: F1= (0i+70j-240k)N e F2= (450i-636,4j+450k)N
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Ex: Determine as intensidades das componentesprojetada das forças FAB e FAC que atua ao longo dos eixoz. Resp: 3kN e 2,846kN
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Produto escalar
cosB.A AB
)D.A()B.A()DB.(A
)B.(aAB).A(a)B.Aa(
A.BB.A
:esPropriedad






cosB.A AB
Produto escalar
Formulação do vetor cartesiano
018000 sendo
:por dado é mintercepta se que linha ou vetoresdois entre formado ângulo 
 B.Acos arc
B.A




 AB
BABABA
O
zzyyxx


Ex: Determine o Ângulo θ entre os dois cabos presos aoposte. Resp: 97,3º
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EQUILÍBRIO DE UMA PARTÍCULA
Prof. Targino Amorim Neto, MsC
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 BEER, F.P.; JOHNSTON, E.R. Mecânica Vetorial para Engenheiros - Estática. São Paulo: McGraw-Hill do Brasil, 2006.
 HIBELLER, R.C. Estática – Mecânica para Engenharia. São Paulo: Prentice Hall, 2005.
 SCHMIDT, R.J.; BORESI, A.P. ESTÁTICA. São Paulo: Pioneira Thomsom Learning, 2003.
 ALMEIDA, M.; LABEGALINI, P.R.; OLIVEIRA, W.C. Mecânica geral: estática. São Paulo: Edgard Blücher, 1984. 508 p.
Equilíbrio de uma partícula
Condições de equilíbrio de uma partícula:
Uma partícula esta em equilíbrio quando está em repouso (v=0)ou quando sua velocidade é constante (a=0).
MATEMATICAMENTE:
  0F
Sistema de forças coplanares
Na condição de equilíbrio Estático, teremos:




0
 
0
y
x
F
e
F


Exercício: Determine o comprimento não deformado da mola, se uma força P=400N torna o ângulo igual a 60º para o equilíbrio. A corda AB tem 0,6 m de extensão. Considere k= 850N/m. Resp:0,804 m
RESOLUÇÃO DE EXERCÍCIOS EM SALA
Exercício: Se a massa do cilindro C é 40 kg, determine a massa do cilindro A, de modo a manter a montagem em equilíbrio.Resp: 20 kg
RESOLUÇÃO DE EXERCÍCIOS EM SALA
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 BEER, F.P.; JOHNSTON, E.R. Mecânica Vetorial para Engenheiros - Estática. São Paulo: McGraw-Hill do Brasil, 2006.
 HIBELLER, R.C. Estática – Mecânica para Engenharia. São Paulo: Prentice Hall, 2005.
 SCHMIDT, R.J.; BORESI, A.P. ESTÁTICA. São Paulo: Pioneira Thomsom Learning, 2003.
 ALMEIDA, M.; LABEGALINI, P.R.; OLIVEIRA, W.C. Mecânica geral: estática. São Paulo: Edgard Blücher, 1984. 508 p.