RM-AULA 2- EQUILÍBRIO DE PARTÍCULAS.pdf
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AULA 2VETORES DE FORÇA
Prof. Targino Amorim Neto, MsC
06/09/2016
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ESTE MATERIAL FOI EXTRAIDO DOS LIVROS TEXTOS:
\uf0a8 BEER, F.P.; JOHNSTON, E.R. Mecânica Vetorial para Engenheiros - Estática. São Paulo: McGraw-Hill do Brasil, 2006.
\uf0a8 HIBELLER, R.C. Estática \u2013 Mecânica para Engenharia. São Paulo: Prentice Hall, 2005.
\uf0a8 SCHMIDT, R.J.; BORESI, A.P. ESTÁTICA. São Paulo: Pioneira Thomsom Learning, 2003.
\uf0a8 ALMEIDA, M.; LABEGALINI, P.R.; OLIVEIRA, W.C. Mecânica geral: estática. São Paulo: Edgard Blücher, 1984. 508 p.
Vetores Cartesianos- Mundo tridimensional
Sistema de coordenadas DESTRO.
Vetores Cartesianos- Mundo tridimensional
Componentes retangulares de um vetor.
Um vetor a pode ter uma, duas ou 3 componentes retangulares ao longo dos eixoscoordenados x,y e z, dependendo de como o vetor é orientado em relação aos
eixos.
kAjAiAA zyx \u2c6\u2c6\u2c6 \uf02b\uf02b\uf03d\uf072
Intensidade do vetor
Do teorema de Pitágoras obtemos que:
A
AA
A
A
e
AAAA
zx
zYx
\uf03d\uf03d\uf03d
\uf02b\uf02b\uf03d
\uf067\uf062\uf061 cos Acos cos y
2222
Espaço 3D
Relação entre os cossenos
kAjAiA
kAjAiA
zyx
\uf072\uf072\uf072\uf072
\uf072\uf072\uf072\uf072
\uf02b\uf02b\uf03d
\uf02b\uf02b\uf03d
\uf03d\uf02b\uf02b
A
coscoscosA
1coscoscos 222
\uf067\uf062\uf061
\uf067\uf062\uf061
Soma de vetores em 3D
\uf0e5 \uf0e5 \uf0e5 \uf0e5\uf02b\uf02b\uf03d\uf03d kFjFiF zyx \uf072\uf072\uf072\uf072\uf072 FFR
Exercício: Expresse a força F,como um vetor cartesiano. Resp: F= (100i+100j+141,4k)N
Vetores posição
Coordenadas x,y e z
Vetores posição
Vetor posição: Um vetor posição r é definido comoum vetor fixo que posiciona um ponto no espaço emrelação a outro. Determina a distância entre doispontos em 3D.
kzzjyyixxr ABABAB \uf072\uf072\uf072\uf072 )()()( \uf02d\uf02b\uf02d\uf02b\uf02d\uf03d
Vetor de força orientado ao longo de uma reta
Usado quando a direção de uma força é definida pordois pontos pelos quais passa sua linha de ação.
\uf028 \uf029 \uf0f7\uf0f7\uf0f8
\uf0f6
\uf0e7\uf0e7\uf0e8
\uf0e6
\uf02d\uf02b\uf02d\uf02b\uf02d
\uf02d\uf02b\uf02d\uf02b\uf03d\uf0f7\uf0f8
\uf0f6\uf0e7\uf0e8
\uf0e6\uf03d 222AB )()()(
)()(x-xF
ABABAB
ABAB zzyyxx
kzzjyyiFr
rF
\uf072\uf072\uf072\uf072\uf072
Ex: Determine a intensidade e os ângulos dedireção coordenados da força resultante em A
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Ex: A pinhão está submetida às duas forças causadas pelo contato com umacoroa. Determine a resultante das forças e expresse o resultado como um
vetor cartesiano. Resp: F1= (0i+70j-240k)N e F2= (450i-636,4j+450k)N
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Ex: Determine as intensidades das componentesprojetada das forças FAB e FAC que atua ao longo dos eixoz. Resp: 3kN e 2,846kN
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Produto escalar
\uf071cosB.A AB\uf03d\uf072\uf072
)D.A()B.A()DB.(A
)B.(aAB).A(a)B.Aa(
A.BB.A
:esPropriedad
\uf072\uf072\uf072\uf072\uf072\uf072\uf072
\uf072\uf072\uf072\uf072\uf072\uf072
\uf072\uf072\uf072\uf072
\uf02b\uf03d\uf02b
\uf03d\uf03d
\uf03d
\uf071cosB.A AB\uf03d\uf072\uf072
Produto escalar
Formulação do vetor cartesiano
018000 sendo
:por dado é mintercepta se que linha ou vetoresdois entre formado ângulo 
 B.Acos arc
B.A
\uf0a3\uf0a3\uf0f7\uf0f7\uf0f8
\uf0f6\uf0e7\uf0e7\uf0e8
\uf0e6\uf03d
\uf02b\uf02b\uf03d
\uf071\uf071 AB
BABABA
O
zzyyxx
\uf072\uf072
\uf072\uf072
Ex: Determine o Ângulo \u3b8 entre os dois cabos presos aoposte. Resp: 97,3º
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EQUILÍBRIO DE UMA PARTÍCULA
Prof. Targino Amorim Neto, MsC
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ESTE MATERIAL FOI EXTRAIDO DOS LIVROS TEXTOS:
\uf0a8 BEER, F.P.; JOHNSTON, E.R. Mecânica Vetorial para Engenheiros - Estática. São Paulo: McGraw-Hill do Brasil, 2006.
\uf0a8 HIBELLER, R.C. Estática \u2013 Mecânica para Engenharia. São Paulo: Prentice Hall, 2005.
\uf0a8 SCHMIDT, R.J.; BORESI, A.P. ESTÁTICA. São Paulo: Pioneira Thomsom Learning, 2003.
\uf0a8 ALMEIDA, M.; LABEGALINI, P.R.; OLIVEIRA, W.C. Mecânica geral: estática. São Paulo: Edgard Blücher, 1984. 508 p.
Equilíbrio de uma partícula
Condições de equilíbrio de uma partícula:
Uma partícula esta em equilíbrio quando está em repouso (v=0)ou quando sua velocidade é constante (a=0).
MATEMATICAMENTE:
\uf0e5 \uf03d 0F\uf072
Sistema de forças coplanares
Na condição de equilíbrio Estático, teremos:
\uf0e5
\uf0e5
\uf03d
\uf03d
0
 
0
y
x
F
e
F
\uf072
\uf072
Exercício: Determine o comprimento não deformado da mola, se uma força P=400N torna o ângulo igual a 60º para o equilíbrio. A corda AB tem 0,6 m de extensão. Considere k= 850N/m. Resp:0,804 m
RESOLUÇÃO DE EXERCÍCIOS EM SALA
Exercício: Se a massa do cilindro C é 40 kg, determine a massa do cilindro A, de modo a manter a montagem em equilíbrio.Resp: 20 kg
RESOLUÇÃO DE EXERCÍCIOS EM SALA
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ESTE MATERIAL FOI EXTRAIDO DOS LIVROS TEXTOS:
\uf0a8 BEER, F.P.; JOHNSTON, E.R. Mecânica Vetorial para Engenheiros - Estática. São Paulo: McGraw-Hill do Brasil, 2006.
\uf0a8 HIBELLER, R.C. Estática \u2013 Mecânica para Engenharia. São Paulo: Prentice Hall, 2005.
\uf0a8 SCHMIDT, R.J.; BORESI, A.P. ESTÁTICA. São Paulo: Pioneira Thomsom Learning, 2003.
\uf0a8 ALMEIDA, M.; LABEGALINI, P.R.; OLIVEIRA, W.C. Mecânica geral: estática. São Paulo: Edgard Blücher, 1984. 508 p.