Relatório 1 2FIS022 Carga e razão carga massa do elétron

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Universidade Estadual de Londrina
Centro de Ciências Exatas
Departamento de Física
___________________________________________________________
Determinação da razão 
carga-massa do elétron e carga de 
uma gota de óleo
Débora Rodrigues Rocha
Disciplina: 2FIS022 – Laboratório de Física Moderna
Docente: Américo Tsuneo Fujii
Londrina, 16 de julho de 2015
INTRODUÇÃO
A razão carga-massa do elétron é uma quantidade física amplamente utilizada em eletrodinâmica de partículas carregadas. O primeiro a determiná-la foi Joseph John Thomson em 1897, um físico inglês que anteriormente já havia descoberto que o elétron era uma partícula com massa e carga muito bem definidas. Philipp Lenard, em 1902, também realizou experimentos para a determinação da quantidade (e/m). 
Anos depois (por volta de 1907) a carga do elétron seria novamente estudada por Robert Andrews Millikan, estadunidense, o qual aperfeiçoaria o experimento realizado por Thomson utilizando-se de uma nova metodologia investigativa. 
RESUMO
Foram utilizadas duas metodologias diferentes para a determinação de (e/m) e uma para encontrar a carga do elétron através de uma gota de óleo em simulações computacionais. A primeira foi proposta pelo físico inglês J. J. Thomson, que determinou a razão (e/m) através do tubo de raios catódicos. A segunda metodologia foi idealizada pelo alemão P. Lenard, que também determinou (e/m), mas utilizando-se da análise de forças (centrípeta e magnética). A terceira foi realizada por R. A. Millikan, com o intuito de determinar mais claramente o valor da carga do elétron que já fora encontrada por Thomson. 
OBJETIVO
Determinar a razão carga massa do elétron (e/m) com os métodos de J. J. Thomson e P. Lenard, e encontrar a carga do elétron com o método de R. A. Millikan utilizando simulações computacionais para coletar os dados e posteriormente analisá-los através de tabelas, gráficos e cálculos.
METODOLOGIA
J. J. THOMSON
Tendo demonstrado a existência do elétron anteriormente, neste experimento J. J. Thomson buscou determinar a quantidade e/m através de um feixe de raios catódicos. Para tanto ele faria uma análise da deflexão que o feixe sofria quando era exposto à ação de um campo magnético ou elétrico externo. A montagem feita por Thomson foi semelhante a que é mostrada na Figura 1:[1: Raios catódicos são feixes de elétrons, produzidos quando uma diferença de potencial elevada é estabelecida entre dois eletrodos localizados no interior de um recipiente fechado contendo gás rarefeito[1].]
Figura 1. Tubo de raios catódicos similar ao usado por Thomson na determinação da razão e/m [2].
A extremidade do tubo era revestida com um material fluorescente, de modo que o feixe produzisse um ponto de incandescência no local atingido. Foi colocada uma régua para que Thomson pudesse medir o ângulo de deflexão e realizar os cálculos. Para que houvesse essa deflexão seria necessário “perturbar” o feixe, e assim foram associadas à montagem duas placas paralelas (capacitor) para gerar campo elétrico e bobinas para gerar campo magnético. Quando o feixe passasse através destes campos sofreria uma força e assim seria possível medir o ângulo de deflexão. Alternando a intensidade dos campos seria possível determinar, enfim, qual seria a razão (e/m).
Hipótese (I): 
Figura 2.: Campo elétrico E e campo magnético B através dos quais o feixe de elétrons deve passar e sofrer interações.
As forças que atuam no feixe de elétrons são:
Considerando a hipótese (I), na qual o feixe não sofre deflexão, temos:
Hipótese (II): 
Nesta hipótese o feixe sofre deflexão, pois interage com o campo elétrico. O tempo t para que um elétron passe pela largura L da placa geradora deste campo é:
E a velocidade em y que o mesmo tem é de (a velocidade em x é constante):
A força que atua no feixe de elétrons é apenas a força elétrica na direção de y, logo basta igualar a segunda lei de Newton com a força elétrica: 
Lembrando que para o movimento estudado.
4.2. P. LENARD
Na construção de Lenard temos um tubo com um filamento através do qual elétrons são acelerados por uma diferença de potencial V. Devido a isso alguns conseguem “escapar”, entram no campo magnético B gerado por uma bobina de Helmholtz e são desviados num movimento circular de raio r, como mostrado na Figura 3 abaixo:
Figura 3.: Trajetória percorrida pelo elétron que sofre a ação do campo magnético. Retirado do simulador do experimento [3].
A força magnética será igual à força centrípeta:
Mas então .
Logo:
Elevando ambos os lados ao quadrado temos:
O campo magnético produzido pela bobina de Helmholtz pode ser descrito como:
Onde Tesla m /A, e .
Podemos reescrever a relação (3) como:
ou
Com a relação (4) é fácil notar que razão e/m será encontrada através do gráfico B x , onde com b sendo o parâmetro da equação .
4.3. R. A. MILLIKAN
	Millikan fez várias tentativas e aprimoramentos até chegar ao método que consta neste relatório. Em suma, ele e seu estudante Begeman iniciaram a repetição do experimento desenvolvido por Thomson na determinação da carga do elétron e após três etapas de trabalho na criação de uma metodologia eficiente, chegaram ao da gota de óleo[4]. As outras metodologias consistiram em: (i) simplesmente reproduzir o método de Wilson (estudante de Thomson) da câmara de bolhas com campo elétrico e (ii) gota d’água isolada com alto campo elétrico. A metodologia (i) não funcionou porque era difícil levar em consideração o efeito da evaporação das gotículas de água, o que levava a valores superestimados de gotículas e consequentemente para a carga do elétron. O problema aqui era reduzir o efeito de evaporação. A ideia de Millikan resultou na metodologia (ii), na qual um forte campo elétrico (obtido com uma tensão da ordem de 10kV) imobilizaria a camada superior da nuvem de gotículas ionizadas, e assim seria possível acompanhar o processo de evaporação. Porém, ao ligar o campo elétrico, a água evaporava. Somente após muitas observações foi constatado que ainda restavam minúsculas gotas de água e, sendo assim, a ideia de Millikan não se mostrou completamente frustrada. Todavia, o problema da evaporação ainda existia. Foi então que, aos poucos, nasceu a ideia da gota de óleo. 
	Durante a pulverização do óleo, algumas gotículas ionizam-se por atrito negativa e positivamente. Quando atravessam o capacitor, que é uma fonte de campo elétrico, interagem com o mesmo. Ligando e desligando a bateria, na frequência correta, é possível selecionar alguma gotícula que está negativamente carregada e realizar medidas do tempo que ela leva para atravessar uma distância fixa observada do microscópio. Tudo foi feito primeiro por Fletcher, com equipamento rústico, depois Millikan aperfeiçoou-o e obteve resultados muito satisfatórios para a carga do elétron. O procedimento matemático desta metodologia é visto abaixo, com o auxílio da Figura 4.
Figura 4.: O lado esquerdo representa as forças atuantes sobre a gota de óleo em queda livre, enquanto o lado direito da figura mostra as forças quando o campo elétrico é acionado. Fdrag é a força de arrasto. Retirada da seção “Investigation” do simulador utilizado[3].
	Na descida a gota de óleo sofre apenas a força gravitacional e a resitência do ar, que na velocidade terminal é igual à força gravitacional, portanto:
Onde é a velocidade terminal com a qual a gota cai (fall). Aplicando-se o campo elétrico a gota sofre uma terceira força, . Assim 
Onde é a velocidade com a qual a gota sobe (rise). Combinando as equações (5) e (6), temos:
Para determinar a massa da gotícula assumimos que ela é esférica. Então, pela densidade, temos:
Onde r é o raio da gota e é a densidade do óleo.
A constante K é definida pela lei de Stokes, onde é a viscosidade do ar:
Combinando-se as equações (5), (8) e (9) para encontrar o raio da gota, temos:
As constantes são: ; ; e a distância entre as linhas do microscópio é de 0,6 mm = (para calcularas velocidades de subida e descida).
5. PROCEDIMENTOS EXPERIMENTAIS
5.1. J. J. THOMSON
Na simulação do experimento de Thomson temos o esquema representado na Figura 5. A princípio a ideia foi aplicar um campo elétrico e um campo magnético, em variadas combinações, a fim de analisar as hipóteses (I) e (II) descritas na metodologia. Para que a hipótese (I) fosse investigada, foi feito o seguinte procedimento para colhimento de dados: ajustou-se a voltage (tensão) em 20V, o feixe de elétrons defletiu para baixo, alterou-se a current (corrente) até que o feixe retornasse a 0º. Repetiu-se a operação até 180V, de 10 em 10V. O mesmo foi feito para valores negativos de voltage, indo de -20 a -180V, só que desta vez o feixe era defletido para cima em função da mudança de sentido do campo elétrico. Na investigação da hipótese (II) foi alterado o valor da tensão de 10 em 10V novamente, variando do 25 ao 185V. Porém, não foi feita a alteração da corrente para que o feixe defletido voltasse ao 0º. Foram colhidos dados com a tensão negativa também, variando do -25 ao -185V.
Figura 5.: Esquema de montagem do experimento de Thomson. Retirada da simulação
on-line[3] e adaptado com indicações do nome de cada elemento.
5.2. P. LENARD
A Figura 6 mostra a montagem experimental utilizada pelo simulador:
Figura 6.: Esquema de montagem do experimento de P. Lenard, no qual um elétron acelerado por uma diferença de potencial V no “filament” é desviado num movimento circular de raio r através do campo magnético B gerado pela bobina (“coils”). Retirada da seção “Lesson” no simulador utilizado [3].
Primeiro foi selecionada a voltage em 20V, ajustou-se a current para que o feixe atingisse cada um dos cinco pontos verdes dentro do tubo e foram coletados os dados. O procedimento foi repetido para os valores de tensão: 20V, 25V, 30V, 35V e 40V.
5.3. R. A. MILLIKAN
Ao abrir o simulador do experimento de Millikan, temos a seguinte imagem retratada na Figura 7:
Figura 7.: Montagem experimental da simulação para determinação carga/massa do elétron segundo Millikan . Retirada da própria simulação [3] e adaptado com o nome de cada elemento.
Clicando em Reticle View foi aberta uma nova janela de visualização no “modo microscópio”, na qual a coleta de dados foi feita.
Figura 8.: Visão do microscópio no simulador [3]. Os números em vermelho abaixo do grande círculo é o timer.
Em options a plate voltage foi ajustada para 500V. Acionou-se o botão inject para que as gotículas de óleo fossem pulverizas e foi verificado se subiam e desciam com aproximadamente a mesma velocidade. Para o início do experimento bastou clicar em inject novamente, assim as gotículas de óleo foram pulverizadas. Com o cursor do mouse foi selecionada uma gotícula em movimento (que mudou de cor para laranja), a qual serviu para a coleta de dados. Toda vez que a gotícula ultrapassasse uma das linhas deveria ser ativado e desativado o botão timer, assim seria coletado o tempo de subida e descida da mesma. Para facilitar o procedimento, substituiu-se o mouse pelo teclado, da seguinte forma: inject tecla i; timer tecla m; voltage tecla v.
A tomada de dados foi feita na seguinte ordem: a gotícula escolhida sai do pulverizador e desce pela força gravitacional , ao ultrapassar a primeira linha (a de cima) o timer é ativado, ao ultrapassar a segunda linha o timer é desativado, espera-se até que ela tome certa distância da linha, aciona-se o botão voltage e a gotícula volta a subir pela força elétrica , assim que ultrapassa a linha de baixo novamente o timer é acionado e quando cruza a linha de cima o timer é desativado. Espera-se que a gotícula tome certa distância e então a voltage é desativada. A gotícula volta a cair pela força gravitacional. O processo foi repetido a fim de que se coletassem 10 tempos de subida e descida () para posteriormente serem calculadas as velocidades, tendo em mente que a distância entre as linhas era conhecida.
ANÁLISE DE DADOS
J. J. THOMSON
Os dados colhidos estão organizados nas tabelas Tabela 1, 2, 3 e 4. As mesmas foram geradas a partir dos simuladores e manipuladas através do Excel:
	Trial
	I (mA)
	V (V)
	|B| (mT)
	|E| (kV/m)
	Θ (degrees)
	 | B | (T)
	| E | (V/m)
	1
	-5,40
	20
	4,90E-02
	1,33E+00
	0,0
	4,90E-05
	1,33E+03
	2
	-8,10
	30
	7,30E-02
	2,00E+00
	0,0
	7,30E-05
	2,00E+03
	3
	-11,20
	40
	1,01E-01
	2,67E+00
	0,0
	1,01E-04
	2,67E+03
	4
	-14,00
	50
	1,26E-01
	3,33E+00
	0,0
	1,26E-04
	3,33E+03
	5
	-17,00
	60
	1,53E-01
	4,00E+00
	0,1
	1,53E-04
	4,00E+03
	6
	-20,20
	70
	1,82E-01
	4,67E+00
	0,2
	1,82E-04
	4,67E+03
	7
	-22,20
	80
	2,00E-01
	5,33E+00
	0,0
	2,00E-04
	5,33E+03
	8
	-25,40
	90
	2,28E-01
	6,00E+00
	0,1
	2,28E-04
	6,00E+03
	9
	-27,40
	100
	2,46E-01
	6,67E+00
	0,0
	2,46E-04
	6,67E+03
	10
	-30,40
	110
	2,73E-01
	7,33E+00
	0,0
	2,73E-04
	7,33E+03
	11
	-33,60
	120
	3,02E-01
	8,00E+00
	0,1
	3,02E-04
	8,00E+03
	12
	-36,60
	130
	3,29E-01
	8,67E+00
	0,1
	3,29E-04
	8,67E+03
	13
	-37,60
	140
	3,38E-01
	9,33E+00
	0,0
	3,38E-04
	9,33E+03
	14
	-40,80
	150
	3,67E-01
	1,00E+01
	0,2
	3,67E-04
	1,00E+04
	15
	-44,80
	160
	4,03E-01
	1,07E+01
	0,3
	4,03E-04
	1,07E+04
	16
	-47,00
	170
	4,23E-01
	1,13E+01
	0,1
	4,23E-04
	1,13E+04
	17
	-50,00
	180
	4,50E-01
	1,20E+01
	0,1
	4,50E-04
	1,20E+04
Tabela 1.: Dados referentes à variação de tensão 20V a 180V e retorno do feixe ao 0º. As duas últimas colunas referem-se à conversão dos campos B e E para as unidades do SI.
	Trial
	I (mA)
	V (V)
	| B | (mT)
	| E | (kV/m)
	Θ (degrees)
	B (T)
	E (V/m)
	1
	5,20
	-20
	4,70E-02
	1,33E+00
	0,0
	4,70E-05
	1,33E+03
	2
	8,20
	-30
	7,40E-02
	2,00E+00
	0,0
	7,40E-05
	2,00E+03
	3
	11,40
	-40
	1,03E-01
	2,67E+00
	0,1
	1,03E-04
	2,67E+03
	4
	13,40
	-50
	1,20E-01
	3,33E+00
	0,1
	1,20E-04
	3,33E+03
	5
	16,40
	-60
	1,47E-01
	4,00E+00
	0,0
	1,47E-04
	4,00E+03
	7
	19,60
	-70
	1,76E-01
	4,67E+00
	0,1
	1,76E-04
	4,67E+03
	8
	21,60
	-80
	1,94E-01
	5,33E+00
	0,1
	1,94E-04
	5,33E+03
	9
	24,80
	-90
	2,23E-01
	6,00E+00
	0,0
	2,23E-04
	6,00E+03
	10
	27,80
	-100
	2,50E-01
	6,67E+00
	0,1
	2,50E-04
	6,67E+03
	11
	29,80
	-110
	2,68E-01
	7,33E+00
	0,0
	2,68E-04
	7,33E+03
	12
	33,00
	-120
	2,97E-01
	8,00E+00
	0,0
	2,97E-04
	8,00E+03
	13
	36,00
	-130
	3,24E-01
	8,67E+00
	0,0
	3,24E-04
	8,67E+03
	16
	39,20
	-140
	3,52E-01
	9,33E+00
	0,2
	3,52E-04
	9,33E+03
	17
	41,20
	-150
	3,70E-01
	1,00E+01
	0,0
	3,70E-04
	1,00E+04
	18
	44,40
	-160
	3,99E-01
	1,07E+01
	0,2
	3,99E-04
	1,07E+04
	19
	46,40
	-170
	4,17E-01
	1,13E+01
	0,1
	4,17E-04
	1,13E+04
	20
	49,40
	-180
	4,44E-01
	1,20E+01
	0,1
	4,44E-04
	1,20E+04
Tabela 2.: Dados referentes à variação de tensão -20V a -180V e retorno do feixe ao 0º. As duas últimas colunas referem-se à conversão dos campos B e E para as unidades do SI.
	Trial
	I (mA)
	V (V)
	| B | (mT)
	| E | (kV/m)
	Θ (degrees)
	| E | (V/m)
	tg Θ (rad)
	1
	0,0
	25
	0,0
	1,67E+00
	1,2
	1,67E+03
	2,09E-02
	2
	0,0
	35
	0,0
	2,33E+00
	1,7
	2,33E+03
	2,97E-02
	3
	0,0
	45
	0,0
	3,00E+00
	2,3
	3,00E+03
	4,02E-02
	4
	0,0
	55
	0,0
	3,67E+00
	2,8
	3,67E+03
	4,89E-02
	5
	0,0
	65
	0,0
	4,33E+00
	3,3
	4,33E+03
	5,77E-02
	6
	0,0
	75
	0,0
	5,00E+00
	3,7
	5,00E+03
	6,47E-02
	7
	0,0
	85
	0,0
	5,67E+00
	4,2
	5,67E+03
	7,34E-02
	8
	0,0
	95
	0,0
	6,33E+00
	4,6
	6,33E+03
	8,05E-02
	9
	0,0
	105
	0,0
	7,00E+00
	5,3
	7,00E+03
	9,28E-02
	10
	0,0
	115
	0,0
	7,67E+00
	5,7
	7,67E+03
	9,98E-02
	11
	0,0
	125
	0,0
	8,33E+00
	6,1
	8,33E+03
	1,07E-01
	12
	0,0
	135
	0,0
	9,00E+00
	6,6
	9,00E+03
	1,16E-01
	13
	0,0
	145
	0,0
	9,67E+00
	7,2
	9,67E+03
	1,26E-01
	14
	0,0
	155
	0,0
	1,03E+01
	7,7
	1,03E+041,35E-01
	15
	0,0
	165
	0,0
	1,10E+01
	8,1
	1,10E+04
	1,42E-01
	16
	0,0
	175
	0,0
	1,17E+01
	8,6
	1,17E+04
	1,51E-01
	17
	0,0
	185
	0,0
	1,23E+01
	9,1
	1,23E+04
	1,60E-01
Tabela 3.: Dados referentes à variação de tensão 25V a 185V sem retorno do feixe ao 0º. As últimas colunas referem-se à conversão do campo E para a unidade do SI e à tangente do ângulo em radianos.
	Trial
	I (mA)
	V (V)
	| B | (mT)
	| E | (kV/m)
	Θ (degrees)
	| E | (V/m)
	tg Θ (rad)
	1
	0,0
	-25
	0,0
	1,67E+00
	1,2
	1,67E+03
	2,09E-02
	2
	0,0
	-35
	0,0
	2,33E+00
	1,8
	2,33E+03
	3,14E-02
	3
	0,0
	-45
	0,0
	3,00E+00
	2,2
	3,00E+03
	3,84E-02
	4
	0,0
	-55
	0,0
	3,67E+00
	2,7
	3,67E+03
	4,72E-02
	5
	0,0
	-65
	0,0
	4,33E+00
	3,2
	4,33E+03
	5,59E-02
	6
	0,0
	-75
	0,0
	5,00E+00
	3,8
	5,00E+03
	6,64E-02
	7
	0,0
	-85
	0,0
	5,67E+00
	4,2
	5,67E+03
	7,34E-02
	8
	0,0
	-95
	0,0
	6,33E+00
	4,7
	6,33E+03
	8,22E-02
	9
	0,0
	-105
	0,0
	7,00E+00
	5,2
	7,00E+03
	9,10E-02
	10
	0,0
	-115
	0,0
	7,67E+00
	5,8
	7,67E+03
	1,02E-01
	11
	0,0
	-125
	0,0
	8,33E+00
	6,1
	8,33E+03
	1,07E-01
	12
	0,0
	-135
	0,0
	9,00E+00
	6,7
	9,00E+03
	1,17E-01
	13
	0,0
	-145
	0,0
	9,67E+00
	7,3
	9,67E+03
	1,28E-01
	14
	0,0
	-155
	0,0
	1,03E+01
	7,6
	1,03E+04
	1,33E-01
	15
	0,0
	-165
	0,0
	1,10E+01
	8,0
	1,10E+04
	1,41E-01
	16
	0,0
	-175
	0,0
	1,17E+01
	8,5
	1,17E+04
	1,49E-01
	17
	0,0
	-185
	0,0
	1,23E+01
	9,1
	1,23E+04
	1,60E-01
Tabela 4.: Dados referentes à variação de tensão -25V a -185V sem retorno do feixe ao 0º. As últimas colunas referem-se à conversão do campo E para a unidade do SI e à tangente do ângulo em radianos.
	O primeiro procedimento tomado foi o que condiz à hipótese (I) citada na metodologia. Os dados da Tabela 1 e da Tabela 2 foram plotados nos gráficos Gráfico 1 e 2, respectivamente. O parâmetro b de cada curva é a velocidade do elétron no feixe, de acordo com a equação (1). 
Gráfico 1.: B x E com os dados da Tabela 1.
	A velocidade encontrada (parâmetro b da equação ) foi .
Gráfico 2.: B x E com os dados da Tabela 2.
A velocidade encontrada também foi , o que mostra a independência da velocidade com o sentido da deflexão – o que importa é a variação da tensão e não o seu sentido.
Para a hipótese (II) deve-se utilizar a equação (2), de modo que o parâmetro do gráfico forneça o valor de q/m. Então:
Onde é a velocidade encontrada na hipótese (I) e L é o comprimento das placas geradoras de campo magnético, dado no simulador L = 5,5 cm. A partir da Tabela 3 e Tabela 4 foram feitos os gráficos 3 e 4, respectivamente.
Gráfico 3.: E x tanθ com os dados da Tabela 3.
Logo:
Gráfico 4.: E x tanθ com os dados da Tabela 4.
Realizando os mesmos cálculos acima, chega-se em:
P. LENARD
Foram colhidos os seguintes dados:
	Índice
	Tensão (V)
	Corrente (A)
	Raio (m)
	B (T)
	sqrt(2V)/r
	e/m (C/kg)
	1
	20,0
	1,35
	5,69E-02
	6,24E-04
	2,61E+02
	1,76E+11
	2
	20,0
	1,50
	5,14E-02
	5,20E-04
	2,18E+02
	1,76E+11
	3
	20,0
	1,72
	4,46E-02
	4,47E-04
	1,88E+02
	1,76E+11
	4
	20,0
	1,98
	3,89E-02
	3,92E-04
	1,64E+02
	1,75E+11
	5
	20,0
	2,39
	3,21E-02
	3,49E-04
	1,46E+02
	1,75E+11
	6
	25,1
	1,49
	5,77E-02
	6,69E-04
	2,80E+02
	1,75E+11
	7
	25,1
	1,68
	5,11E-02
	5,55E-04
	2,33E+02
	1,76E+11
	8
	25,1
	1,93
	4,47E-02
	4,81E-04
	2,01E+02
	1,75E+11
	9
	25,1
	1,94
	4,45E-02
	4,18E-04
	1,75E+02
	1,75E+11
	10
	25,1
	2,69
	3,20E-02
	3,75E-04
	1,57E+02
	1,76E+11
	11
	30,0
	1,65
	5,71E-02
	2,65E-04
	1,11E+02
	1,76E+11
	12
	30,0
	1,83
	5,15E-02
	2,94E-04
	1,23E+02
	1,75E+11
	13
	30,0
	2,12
	4,45E-02
	3,37E-04
	1,42E+02
	1,77E+11
	14
	30,0
	2,43
	3,88E-02
	3,88E-04
	1,63E+02
	1,75E+11
	15
	30,0
	2,93
	3,21E-02
	4,69E-04
	1,97E+02
	1,77E+11
	16
	35,0
	3,18
	3,20E-02
	2,92E-04
	1,23E+02
	1,76E+11
	17
	35,0
	2,65
	3,84E-02
	3,30E-04
	1,39E+02
	1,77E+11
	18
	35,0
	2,28
	4,46E-02
	3,79E-04
	1,59E+02
	1,75E+11
	19
	35,0
	2,00
	5,10E-02
	3,81E-04
	1,59E+02
	1,75E+11
	20
	35,0
	1,78
	5,73E-02
	5,28E-04
	2,21E+02
	1,76E+11
	21
	40,1
	3,41
	3,20E-02
	3,24E-04
	1,36E+02
	1,76E+11
	22
	40,1
	2,83
	3,84E-02
	3,59E-04
	1,50E+02
	1,76E+11
	23
	40,1
	2,45
	4,45E-02
	4,16E-04
	1,74E+02
	1,75E+11
	24
	40,1
	2,13
	5,12E-02
	4,77E-04
	2,00E+02
	1,75E+11
	25
	40,1
	1,91
	5,70E-02
	5,75E-04
	2,41E+02
	1,76E+11
Tabela 5.: Dados referentes à variação de tensão 20V a 40V, obtendo-se os respectivos valores de corrente para os cinco pontos verdes indicados no simulador (Figura 3). 
As 5ª coluna da Tabela 5 foi feita no Excel, utilizando a equação da bobina de Helmholtz para encontrar o campo magnético (). O mesmo foi feito para o valor de na 6ª coluna. A sétima coluna contém o resultado encontrado após a análise gráfica.
Gráfico 5.: B x com os dados da Tabela 5.
Analisando o parâmetro b, ainda com a equação (4) em mente, temos que:
Os valores de e/m encontram-se já calculados na Tabela 5.
R. A. MILLIKAN
Os dados colhidos no simulador foram o tempo de subida (rise) e descida (fall) da gotícula de óleo. Para calcular a carga primeiro foi preciso determinar as velocidades rise e fall, depois o raio da gotícula e sua massa. A Tabela 6 mostra os dados e suas manipulações no Excel:
	t rise (s)
	t fall (s)
	v rise (m/s)
	v fall (m/s)
	r (m)
	m (kg)
	carga q (C)
	3,98E+00
	2,14E+00
	1,51E-04
	2,80E-04
	3,58E-06
	1,70E-13
	2,20E-18
	3,96E+00
	2,10E+00
	1,52E-04
	2,86E-04
	3,61E-06
	1,75E-13
	2,25E-18
	3,98E+00
	2,48E+00
	1,51E-04
	2,42E-04
	3,32E-06
	1,36E-13
	1,86E-18
	4,50E+00
	2,30E+00
	1,33E-04
	2,61E-04
	3,45E-06
	1,52E-13
	1,94E-18
	4,58E+00
	2,38E+00
	1,31E-04
	2,52E-04
	3,39E-06
	1,45E-13
	1,85E-18
	4,44E+00
	2,14E+00
	1,35E-04
	2,80E-04
	3,58E-06
	1,70E-13
	2,12E-18
	3,76E+00
	2,10E+00
	1,60E-04
	2,86E-04
	3,61E-06
	1,75E-13
	2,29E-18
	3,94E+00
	2,14E+00
	1,52E-04
	2,80E-04
	3,58E-06
	1,70E-13
	2,20E-18
	3,90E+00
	2,08E+00
	1,54E-04
	2,88E-04
	3,63E-06
	1,77E-13
	2,29E-18
	3,90E+00
	2,24E+00
	1,54E-04
	2,68E-04
	3,50E-06
	1,59E-13
	2,10E-18
	3,72E+00
	2,24E+00
	1,61E-04
	2,68E-04
	3,50E-06
	1,59E-13
	2,14E-18
Tabela 6.: Dados obtidos pelo simulador para trise e tfall. As demais colunas foram calculadas a partir da equações mostradas na metodologia.
Os valores afixados pelo simulador foram:
	Mass:
	1,504E-14 kg
	Radius:
	1,595E-6 m
	Avg Rise Vel.:
	1,478E-4 m/s
	Avg Fall Vel.:
	2,712E-4 m/s
	Charge:
	2,736E-18 C
Tabela 7.: Dados afixados pelo simulador (médias).
CONCLUSÃO
Através da metodologia de Thomson a relação carga-massa do elétron encontrada () chegou bem próxima ao resultado teórico . O erro foi de 1,15%. Já com o método de Lenard chegou-se em , com um erro de 1,73%. 
A carga da gota de óleo encontrada no experimento de Millikan deve ser comparada a um histograma de valores que representam a quantização de carga em relação à massa da gotícula[5]. Como foi feita apenas uma medida, não foi possível declarar a carga do elétron. A carga q encontrada () sugere apenas um múltiplo do valor da carga elementar.
Os simuladores são uma ferramenta interessante para a realização de tais experimentos, pois possuem uma tecnologia que permite fácil manipulação. Consequentemente eles podem ser repetidos a fim de que o erro seja diminuído ou até mesmo para que haja uma maior compreensão do assunto estudado. 
REFERÊNCIAS
[1] HEWITT, Paul G. Física Conceitual. 9 ed. Porto Alegre: Bookman, 2002. p. 201-202.
[2] Exploration of Cathode Ray Tubes and Thomson’s Work. Figure 1. Artist’s rendering.<http://www.kcvs.ca/site/projects/physics_files/thompson/resources/exploration.html>
[3] “Thomson's e/m experiment”, “Charge/mass”,e “The Millikan Oil Drop Experiment”. The King’s Centre for Visualization in Science.<http://www.kcvs.ca/site/ projects/physics. html>
[4] SANTOS, C. A. A Controvertida Participação de Fletcher no Planejamento do Experimento de Millikan. Instituto de Física – UFRGS. < http://www.if.ufrgs.br/tex/ fis142/expmillikan/expmillikan.html>
[5] PADILHA, A. C. M., MARQUES, F., STEINKIRCH, M. D. T. V. e TUBERO, M. A. Determinação da Carga Elementar: Experiência de Millikan. Instituto de Física da Universidade de São Paulo. 02 de outubro de 2006.