Mecânica dos Sólidos I Módulo 3 12 08 16

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Mecânica dos Sólidos I 
Módulo 3 
8.1 NÓS SUJEITOS A CONDIÇÕES ESPECIAIS DE CARREGAMENTO 
Consideremos o nó ilustrado na Figura 8.4 (a), o qual interliga quatro elementos 
situados em duas linhas linhas retas que se interceptam. O diagrama de corpo livre da 
Figura 8.4 (b) mostra que o pino A está submetido a dois pares de forças diretamente 
opostas. Dessa maneira por serem paralelos entre si, FAE e FAC devem ser iguais, da 
mesma maneira FAD e FAB devem também ser iguais, essa relação é necessária para o 
equilíbrio do nó. 
 
Figura 8.4 – Quatro Barras Ligadas a um Nó 
Consideremos agora o nó da Figura 8.5 (a), que interliga três elementos e 
suporta uma carga P. Dois dos elementos se situam sobre a mesma linha reta, e a carga 
P atua ao longo do terceiro elemento. O diagrama de corpo livre do pino A, serão como 
os indicados na Figura 8.4 (b), com FAE substituído pela carga P. Assim, as forças em 
dois elementos opostos devem ser iguais, e a força no outro elemento deve ser igual a 
P. Um caso particular de especial interesse é ilustrado na Figura 8.5 (b). Uma vez que, 
nesse caso, nenhuma carga externa é aplicada ao nó, tem-se P=0, e a força no elemento 
AC é zero. O elemento AC é chamado de elemento sem força aplicada. 
 
Figura 8.5 – Três Barras Ligadas a um Nó 
Dessa maneira, uma observação pode ser feita para um entendimento de forma 
simplificada. 
Observação 1: quando um nó possuir 3 barras ou 2 barras e 1 força, se duas 
destas estiverem paralelas entre si em sentidos opostos a terceira possuirá valor de força 
zero, para que haja equilíbrio do nó. 
E também consideremos o caso de um só nó ligando apenas dois elementos. 
Sabe-se, da Seção anterior vista, que uma partícula submetida a duas forças estará e 
equilíbrio se as duas forças tiverem a mesma intensidade, a mesma linha de ação e 
sentidos opostos. No caso do nó da Figura 8.6 (a), que liga dois elementos, AB e AD, 
que estão na mesma linha, as forças nos dois elementos devem ser iguais para o pino A 
estar em equilíbrio, a não ser que as forças em ambos os elementos forem zero. Por isso, 
elementos ligados, tal como indicado na Figura 8.6 (b), devem ser elementos sem força 
aplicada. 
 
Figura 8.6 – Duas Barras Ligadas a um Nó 
Dessa maneira, outra observação pode ser feita para um entendimento desta 
outra situação de forma simplificada. 
Observação 2: quando um nó possuir 2 barras, se as duas não estiverem 
paralelas entre si em sentidos opostos, ambas possuirão valor de força igual a zero, para 
que haja equilíbrio do nó. 
Marcar os nós que se encontram sob condições especiais de carregamento, 
mencionadas anteriormente, facilitará a análise de uma treliça. Consideremos, por 
exemplo, uma treliça tipo Howe carregada, como mostra na Figura 8.7. Todos os 
elementos representados por linhas vermelhas serão reconhecidas como elementos sem 
força aplicada. O nó C interliga três elementos, dois dos quais situam ao longo de uma 
mesma linha, e não se encontra sujeito a nenhuma carga externa; o elemento BC é, 
então, um elemento sem força aplicada. Aplicando o mesmo raciocínio ao nó K, 
verificamos que o elemento JK é também um elemento sem força aplicada. Mas nó J 
está agora na mesma situação que os nós C e K, e o elemento IJ deve ser um elemento 
sem força aplicada. A análise dos nós C, J e K mostra também que as forças nos 
elementos AC e CE são iguais, que as forças nos elementos HJ e JL são iguais e que as 
forças nos elementos IK e KL são iguais. Voltando nossa atenção para o nó I, onde uma 
carga de 20 kN e o elemento HI são colineares, notamos que a força no elemento HI é 
20 kN (tração) e as forças nos elementos GI e IK são iguais. Dessa forma, as forças nos 
elementos GI, IK e KL são iguais. 
 
Figura 8.7 – Treliça Howe Carregada 
Observemos que as condições discutidas anteriormente não se aplicam aos nós B 
e D na Figura 8.7, e seria errado supor que a força no elemento DE seja 25 kN em que 
as forças nos elementos AB e BD sejam iguais. As forças nesses elementos e em todos 
os elementos restantes devem ser encontradas por meio de análise dos nós A, B, D, E, F, 
G, H e L da maneira usual. 
 
 
 
 
 
Exercícios para fixação método dos nós: 
Determine a força em cada elemento das treliças a seguir e se a mesma está sob 
tração ou compressão: 
 
 
 
 
RESPOSTA: