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Pesquisa Operacional Gisele Tessari Santos, D.Sc. gisele.santos@prof.una.br Aula – Análise Pós-Otimalidade – Preços-Sombra !"#$%&'()*&+,-%./$%0/0'( • É a análise feita após uma solução ótima ter sido encontrada para a versão inicial do modelo. • Constitui-se numa parte extremamente importante da maioria dos estudos de PO. )1'23&(+(43.51/( • Informações sobre a contribuição econômica dos recursos à medida de desempenho (Z) para o problema que está sendo resolvido seriam extremamente úteis para auxiliar a tomada de decisão da diretoria. • O método simplex fornece esse tipo de informação na forma de preços-sombra para os respectivos recursos. • O preço-sombra para o recurso i (representado por yi*) mede o valor marginal desse recurso, isto é, a taxa na qual Z poderia ser aumentado, elevando-se (ligeiramente) a quantidade deste recurso (bi - lado direito das equações) que está sendo disponibilizado. • O método simplex identifica esse preço-sombra pelo coeficiente yi* = coeficiente da i-ésima variável de folga na linha 0 da tabela simplex final. Vamos recordar o nosso problema protótipo. Não negatividade !!! x 1 ≤ 4 2x 2 ≤12 3x 1 + 2x 2 ≤18 e x 1 ≥ 0 x 2 ≥ 0 Restrições Quantidade de recurso bi disponibilizados para as atividades consideradas. Decisão gerencial difícil!!! )1'23&(+(43.51/( • Suponha que a diretoria deseje avaliar o efeito de modificar qualquer um dos valores dos recursos disponíveis bi. • Os preços-sombra para os 3 recursos do nosso problema protótipo fornecem as informações que a diretoria precisa. • Veja a tabela simplex final do nosso problema: • y1*= 0 – preço sombra para o recurso 1. • y2*= 3/2 – preço sombra para o recurso 2. • y3*= 1 – preço sombra para o recurso 3. Observe no gráfico que ao se aumentar individualmente qualquer bi de uma unidade, de fato aumentaria o valor ótimo de Z de yi*. Vamos verificar o aumento do recurso 2: )1'23&(6(43.51/('(43$7283(91#:%;/( )1'23&(6(43.51/(+(<"-'1=1'-/283( • y2* = 3/2 =1,5 ! Acrescentar 1 hora no tempo de produção da Fábrica 2 para esses 2 novos produtos incrementaria o lucro total em U$1.500,00 por semana (Z é o lucro em milhares de dólares por semana). • Essa mudança deve ser realmente implementada? " Depende da lucratividade marginal dos demais produtos que estão empregando esse tempo de produção no momento. • Observando o gráfico, porque y1* = 0? " Pelo fato da restrição do recurso 1, x1≤ 4, não estar atuando na solução ótima (2, 6), há um excedente desse recurso. Portanto, aumentar b1 além de 4 não poderia gerar uma nova solução ótima com um valor Z maior. " Os economistas chamam esses recursos de recursos livres – recursos com preço-sombra igual a zero. • Em contrapartida, dizemos que as restrições sobre os recursos 2 e 3, 2x2≤ 12 e 3x1+ 2x2≤ 18, são restrições atuantes. A quantidade limitada desses recursos impedem que Z seja maior. " Os economistas chamam esses recursos de recursos escassos – recursos com preço-sombra positivo. )1'23&(6(43.51/(+(<"-'1=1'-/283( • A informação fornecida pelo preço-sombra é certamente valiosa para a direção quando ela considera realocação de recursos na organização. • Também é muito útil quando um aumento em bi pode ser atingido simplesmente saindo-se da organização para comprar maior quantidade de recurso no mercado. >%5$%3?1/:%/( Introdução à Pesquisa Operacional; 9ª Edição Autor: Frederick S. Hillier; Gerald J. Lieberman Editora: McGraw-Hill!
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