Buscar

Aula – Análise Pós-Otimalidade – Preços Sombra

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você viu 3, do total de 5 páginas

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Prévia do material em texto

Pesquisa 
Operacional 
Gisele Tessari Santos, D.Sc. 
gisele.santos@prof.una.br 
Aula – Análise Pós-Otimalidade – Preços-Sombra 
!"#$%&'()*&+,-%./$%0/0'(
•  É a análise feita após uma solução ótima ter sido encontrada para a 
versão inicial do modelo. 
•  Constitui-se numa parte extremamente importante da maioria dos 
estudos de PO. 
 
)1'23&(+(43.51/(
•  Informações sobre a contribuição econômica dos recursos à 
medida de desempenho (Z) para o problema que está sendo resolvido 
seriam extremamente úteis para auxiliar a tomada de decisão da 
diretoria. 
•  O método simplex fornece esse tipo de informação na forma de 
preços-sombra para os respectivos recursos. 
•  O preço-sombra para o recurso i (representado por yi*) mede o valor 
marginal desse recurso, isto é, a taxa na qual Z poderia ser 
aumentado, elevando-se (ligeiramente) a quantidade deste recurso (bi 
- lado direito das equações) que está sendo disponibilizado. 
•  O método simplex identifica esse preço-sombra pelo coeficiente yi* = 
coeficiente da i-ésima variável de folga na linha 0 da tabela simplex 
final. 
 
Vamos recordar o nosso problema protótipo. 
Não negatividade !!! 
x
1
≤ 4
2x
2
≤12
3x
1
+ 2x
2
≤18
e
x
1
≥ 0
x
2
≥ 0
Restrições 
Quantidade de recurso bi 
disponibilizados para as 
atividades consideradas. 
Decisão gerencial difícil!!! 
)1'23&(+(43.51/(
•  Suponha que a diretoria deseje avaliar o efeito de modificar qualquer 
um dos valores dos recursos disponíveis bi. 
•  Os preços-sombra para os 3 recursos do nosso problema protótipo 
fornecem as informações que a diretoria precisa. 
•  Veja a tabela simplex final do nosso problema: 
 
•  y1*= 0 – preço sombra para o recurso 1. 
•  y2*= 3/2 – preço sombra para o recurso 2. 
•  y3*= 1 – preço sombra para o recurso 3. 
 
Observe no gráfico que ao se aumentar individualmente qualquer bi de uma 
unidade, de fato aumentaria o valor ótimo de Z de yi*. Vamos verificar o 
aumento do recurso 2: 
)1'23&(6(43.51/('(43$7283(91#:%;/(
)1'23&(6(43.51/(+(<"-'1=1'-/283(
•  y2* = 3/2 =1,5 ! Acrescentar 1 hora no tempo de produção da Fábrica 2 
para esses 2 novos produtos incrementaria o lucro total em U$1.500,00 
por semana (Z é o lucro em milhares de dólares por semana). 
•  Essa mudança deve ser realmente implementada? 
" Depende da lucratividade marginal dos demais produtos que estão 
empregando esse tempo de produção no momento. 
•  Observando o gráfico, porque y1* = 0? 
" Pelo fato da restrição do recurso 1, x1≤ 4, não estar atuando na solução ótima 
(2, 6), há um excedente desse recurso. Portanto, aumentar b1 além de 4 não 
poderia gerar uma nova solução ótima com um valor Z maior. 
" Os economistas chamam esses recursos de recursos livres – recursos com 
preço-sombra igual a zero. 
•  Em contrapartida, dizemos que as restrições sobre os recursos 2 e 3, 
2x2≤ 12 e 3x1+ 2x2≤ 18, são restrições atuantes. A quantidade limitada 
desses recursos impedem que Z seja maior. 
" Os economistas chamam esses recursos de recursos escassos – recursos 
com preço-sombra positivo. 
 
)1'23&(6(43.51/(+(<"-'1=1'-/283(
•  A informação fornecida pelo preço-sombra é certamente valiosa para 
a direção quando ela considera realocação de recursos na 
organização. 
•  Também é muito útil quando um aumento em bi pode ser atingido 
simplesmente saindo-se da organização para comprar maior 
quantidade de recurso no mercado. 
 
 
 
 
>%5$%3?1/:%/(
Introdução à Pesquisa Operacional; 9ª Edição 
Autor: Frederick S. Hillier; Gerald J. Lieberman 
Editora: McGraw-Hill!

Outros materiais