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Exercicio1 - Analise de Sensibilidade

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Solução gráfica para problemas de duas variáveis
Solução gráfica para o problema 1 resolvido em sala
Modelo :
Maximizar Z 3000 X1 5000 X2=
Restrições :
X1 4
2 X2 12
3 X1 2 X2 18
0 2 4 6 8 10
0
2
4
6
8
10
Solução Gráfica
X1
X
2
t
6
18 3t
2
4 t t
 SOLUÇÃO ÓTIMA 
X
2
6

 X1 2= X2 6=
Z X( ) 36000
 ANÁLISE DE SENSIBILIDADE
PREÇOS SOMBRA
1 - VERIFICANDO A HIPÓTESE DE AUMENTO NA DISPONIBILIDADE DO RECURSO 1
X1 = 5
Observe pelo gráfico que o aumento de X1 não modifica a solução ótima. Portanto o preço sombra
para X1 = 0.
2 - VERIFICANDO A HIPÓTESE DE AUMENTO NA DISPONIBILIDADE DO RECURSO 2
2 X2 13= portanto X2 13
2
=
O aumento em x2 vai causar uma redução em x1 , veja os cálculos:
3 X1 2 X2 18= 1( )
3 X1 2 13
2

 18= 2( )
3( )X1
5
3
=
A partir dos novos valores para X1 e X2 temos o cálculo do novo Z
Z 3000
5
3
 5000 13
2
=
Z 37500=
Portanto o preço sombra para o recurso 2 é 
37500 36000 1500
3 - VERIFICANDO A HIPÓTESE DE AUMENTO NA DISPONIBILIDADE DO RECURSO 3
3 X1 2 X2 19=
O aumento neste recurso vai causar um aumento em x1 , veja os cálculos:
3 X1 2 X2 19= 1( )
3 X1 2 6( ) 19= 2( )
3( )X1
7
3
=
A partir dos novos valores para X1 e X2 temos o cálculo do novo Z
Z 3000
7
3
 5000 6=
Z 37000=
Portanto o preço sombra para o recurso 3 é 
37000 36000 1000
Por meio de uma análise gráfica podemos verificar os limites mínimos e máximos para os
recursos 1, 2 e 3. Pelo gráfico facilmente observa-se os seguintes limites:
Para restrição (1)
Limite mínimo = 2
Limite máximo = ∞
Para restrição (2)
Limite mínimo = 6
Limite máximo = 18
Para restrição (3)
Limite mínimo = 12
Limite máximo = 24
CÁLCULO DO INTERVALO POSSÍVEL PARA OS COEFICIENTES DA FUNÇÃO OBJETIVO:
Observe que enquanto a inclinação da função objetivo estiver entre as inclinações das
retas (2x2 = 12 e 3x1 + 2x2 = 18) que determinam a solução ótima esta não se alterará.
Matematicamente, isto pode ser representado por:
3X1 2X2 18=
DECLIVIDADE DA RESTRICÃO 3
X2 9
3 X1
2
=
0X1 2X2 12=
DECLIVIDADE DA RESTRIÇÃO 2
X2 6
0X1
2
=
Portanto a declividade da função objetivo deve estar entre o intervalo estabelecido pelas declividades
das restrições que compõem a solução ótima.
3
2
C1
C2
 0
A partir da relação estabelecida calcula-se fácilmente os intervalor máximos e mínimos para os
coeficientes C1 e C2.
3
2
C1
5000

C1
5000
 0


Resolvendo para C1 temos 0 C1 7500
3
2
3000
C2

3000
C2
 0


Resolvendo para C2 temos 2000 C2 ∞
s

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