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Solução gráfica para problemas de duas variáveis Solução gráfica para o problema 1 resolvido em sala Modelo : Maximizar Z 3000 X1 5000 X2= Restrições : X1 4 2 X2 12 3 X1 2 X2 18 0 2 4 6 8 10 0 2 4 6 8 10 Solução Gráfica X1 X 2 t 6 18 3t 2 4 t t SOLUÇÃO ÓTIMA X 2 6 X1 2= X2 6= Z X( ) 36000 ANÁLISE DE SENSIBILIDADE PREÇOS SOMBRA 1 - VERIFICANDO A HIPÓTESE DE AUMENTO NA DISPONIBILIDADE DO RECURSO 1 X1 = 5 Observe pelo gráfico que o aumento de X1 não modifica a solução ótima. Portanto o preço sombra para X1 = 0. 2 - VERIFICANDO A HIPÓTESE DE AUMENTO NA DISPONIBILIDADE DO RECURSO 2 2 X2 13= portanto X2 13 2 = O aumento em x2 vai causar uma redução em x1 , veja os cálculos: 3 X1 2 X2 18= 1( ) 3 X1 2 13 2 18= 2( ) 3( )X1 5 3 = A partir dos novos valores para X1 e X2 temos o cálculo do novo Z Z 3000 5 3 5000 13 2 = Z 37500= Portanto o preço sombra para o recurso 2 é 37500 36000 1500 3 - VERIFICANDO A HIPÓTESE DE AUMENTO NA DISPONIBILIDADE DO RECURSO 3 3 X1 2 X2 19= O aumento neste recurso vai causar um aumento em x1 , veja os cálculos: 3 X1 2 X2 19= 1( ) 3 X1 2 6( ) 19= 2( ) 3( )X1 7 3 = A partir dos novos valores para X1 e X2 temos o cálculo do novo Z Z 3000 7 3 5000 6= Z 37000= Portanto o preço sombra para o recurso 3 é 37000 36000 1000 Por meio de uma análise gráfica podemos verificar os limites mínimos e máximos para os recursos 1, 2 e 3. Pelo gráfico facilmente observa-se os seguintes limites: Para restrição (1) Limite mínimo = 2 Limite máximo = ∞ Para restrição (2) Limite mínimo = 6 Limite máximo = 18 Para restrição (3) Limite mínimo = 12 Limite máximo = 24 CÁLCULO DO INTERVALO POSSÍVEL PARA OS COEFICIENTES DA FUNÇÃO OBJETIVO: Observe que enquanto a inclinação da função objetivo estiver entre as inclinações das retas (2x2 = 12 e 3x1 + 2x2 = 18) que determinam a solução ótima esta não se alterará. Matematicamente, isto pode ser representado por: 3X1 2X2 18= DECLIVIDADE DA RESTRICÃO 3 X2 9 3 X1 2 = 0X1 2X2 12= DECLIVIDADE DA RESTRIÇÃO 2 X2 6 0X1 2 = Portanto a declividade da função objetivo deve estar entre o intervalo estabelecido pelas declividades das restrições que compõem a solução ótima. 3 2 C1 C2 0 A partir da relação estabelecida calcula-se fácilmente os intervalor máximos e mínimos para os coeficientes C1 e C2. 3 2 C1 5000 C1 5000 0 Resolvendo para C1 temos 0 C1 7500 3 2 3000 C2 3000 C2 0 Resolvendo para C2 temos 2000 C2 ∞ s
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