1 Periodo 3 Lista Limite

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UTFPR – Campus Apucarana 15/09/2016 
Cálculo Diferencial e Integral I – Licenciatura em Química 
Profª. Fabiana de Fátima Giacomini 
 
Lista de Exercícios 03 
 
→ DETERMINAÇÃO ALGÉBRICA DE LIMITES LATERAIS: 
 
Determine os limites nos exercícios 1-4. 
 
1) 
1
2lim
5,0 +
+
−
−→ x
x
x
 2) 





+
+






++−→ xx
x
x
x
x
22
52
1
lim 3) 
h
hh
h
554lim
2
0
−++
+→
 
 
4) a) 
2
|2x|)3(lim
2 +
+
+
+
−→ x
x
x
 b) 
2
|2x|)3(lim
2 +
+
+
−
−→ x
x
x
 
 
 
→ UTILIZANDO 1senlim
0
=
→ θ
θ
θ
 
 
Determine os limites nos exercícios 5-12. 
 
5) 
θ
θ
θ 2
2senlim
0→
 6) 
y
y
y 4
3senlim
0→
 7) 
x
x
x
2tglim
0→
 
 
8) 
x
xx
x 5cos
2cosseclim
0→
 9) 
xx
xxx
x cossen
coslim
0
+
→
 10) 
θθ 2sen
cos1lim
0
θ−
→
 
 
11) 
t
t
t cos1
)cos1(senlim
0
−
−
→
 12) 
θ
θ
θ 2sen
senlim
0→
 
 
 
→ LIMITES TRIGONOMÉTRICOS: 
 
13) Encontre: 
 
a) 
x
xsen
x 2
3lim
0→
 b) 
xsen
xsen
x
2lim
0→
 c) 
bx
axsen
x 0
lim
→
 
 
d) 
bxsen
axsen
x 0
lim
→
 e) 20
sec1lim
x
x
x
−
→
 f) 
x
x
x
cos1lim
0
−
→
 
 
 
→ LIMITES DA FUNÇÃO EXPONENCIAL: 
 
14) Complete: 
 
a) x
x
3lim
2→
 b) 
x
x






−→ 2
1lim
1
 
 
c) x
x
e
2
lim
→
 d) 
x
x e






→
1lim
3
 
 
15) Complete: 
 
a) x
x
2lim
+∞→
 b) x
x
2lim
−∞→
 c) 
x
x






+∞→ 3
1lim 
 
d) 
x
x






−∞→ 3
1lim e) x
x
e
+∞→
lim f) x
x
e
−∞→
lim 
 
16) Complete: 
 
a) 132
3
2
2lim +−
→
xx
x
 b) 26
2
2
3lim ++
−→
xx
x
 
 
c) 1
23
0
lim −
+
→
x
x
x
e d) 43
264
2
2
10lim +
−+
−→
x
xx
x
 
 
17) Complete: 
 
a) 2
4
2
2
3lim −
−
→
x
x
x
 b) 1
1
1
2
2
1lim
−
−
→





 x
x
x
 
 
c) 23
6116
2
2
23
3
1lim
+−
−+−
→





 xx
xxx
x
 d) 1
1
1
lim −
−
→
x
x
x
e 
 
 
→ LIMITES DA FUNÇÃO LOGARÍTMICA: 
 
18) Complete: 
 
a) x
x
32
loglim
→
 b) x
x
2
14
loglim
→
 
 
c) x
ex
lnlim
2→
 d) x
x
loglim
1000→
 
 
19) Complete: 
 
a) x
x
2loglim
+∞→
 b) x
x
2
1loglim
+∞→
 c) x
x
lnlim
+∞→
 
 
c) x
x
1,0loglim
+∞→
 d) x
x
lnlim
0+→
 f) x
x
2
10
loglim
+→
 
 
20) Complete: 
 
a) )574(loglim 221 +−−→ xxx b) 22
253loglim 2
2
2
14 +−
+−
→ xx
xx
x
 
 
21) Complete: 
 
a) 
45
23loglim 2
2
31 ++
++
−→ xx
xx
x
 b) 
xx
xx
x +
−
→ 2
3
0
loglim 
 
c) 
21
3lnlim
3
−+
−
→ x
x
x
 d) 
26
413loglim
2
−+
−−
−→ x
x
x
 
 
 
→ LIMITE EXPONENCIAL FUNDAMENTAL: 
 
22) Calcule: 
 
a) 
x
x x
311lim 





+
+∞→
 b) 
211lim
+
−∞→






+
x
x x
 c) 
x
x x






+
+∞→
41lim 
 
d) 
x
x x
321lim 





+
−∞→
 e) 431lim
x
x x






+
−∞→
 f) 
x
x x
a






+
+∞→
1lim 
 
g) 
x
x x
x






+
+
−∞→ 1
2lim g) 
x
x x
x






+
+
+∞→ 12
32lim 
 
23) Calcule: 
 
a) 
x
e x
x
1lim
2
0
−
→
 b) 
x
x
x
12lim
3
0
−
→
 
 
24) Calcule x
x
x21lim
0
−
→
 
 
 
RESPOSTAS: 
 
1) 3 2) 1 3) 5/2 4) a) 1; b) 1− 
 
5) 1 6) 3/4 7) 2 8) 1/2 
 
9) 2 10) 0 11) 1 12) 1/2 
13) a) 
2
3
 b) 2 c) 
b
a
 d) 
b
a
 e) 
2
1
− f) 0 
 
14) a) 9 b) 2 c) 2e d) 3−e 
 
15) a) ∞ b) 0 c) 0 d) ∞ e) ∞ f) 0 
 
16) a) 102 b) 63− c) 2−e d) 110− 
 
17) a) 81 b) 4 c) 3 d) 2e 
 
18) a) 2log3 b) 2− c) 2 d) 3 
 
19) a) ∞ b) ∞− c) ∞ d) ∞− e) ∞− f) ∞ 
 
20) a) 4 b) 0 
 
21) a) 1− b) 0 c) 4ln d) 
3
8log 
 
22) a) 3e b) e c) 4e d) 6e e) 4
3
e f) ae 
 
g) e h) e 
 
23) a) 2 b) 2ln3 
 
24) 2−e