1TVC-1o-2011-Fila-A

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UFJF – ICE – Departamento de Matemática 
Cálculo I – Primeira Avaliação – 16/04/2011 – FILA A 
Aluno (a):____________________________________________ Matrícula:__________ Turma: ____ 
 
Instruções Gerais: 
1- A prova pode ser feita a lápis, exceto o quadro de respostas das questões de múltipla escolha, que deve ser 
preenchido a caneta azul ou preta. 
2- Não é permitido sair da sala durante a aplicação da prova. 
3- Não é permitido o uso de calculadora. 
4- Permanência mínima de 30 minutos na sala. 
5- A prova tem duração de duas horas e meia. 
 
1ª Parte: Questões de Múltipla Escolha 
 
1- Sejam a e b números reais. 
Considere as seguintes afirmações: 
I – 
baba 
. 
II – 
  baba  2
. 
III – Se 
ba 
, então 
22 ba 
. 
IV – Se 
ba 
, então 
b
ba
a 


2
. 
Podemos afirmar que: 
a) Todas as afirmações são verdadeiras. 
b) Todas as afirmações são falsas. 
c) As afirmações II e III são verdadeiras e as afirmações I e IV são falsas. 
d) As afirmações III e IV são verdadeiras e as afirmações I e II são falsas. 
e) Apenas uma das afirmações é verdadeira. 
 
 
2- Seja S o conjunto solução da equação 
0 12  xx
. Marque a alternativa CORRETA: 
a) 
S
. 
b) 
S
possui apenas um elemento e 







2
1
,0S
. 
c) 
S
possui apenas um elemento e 






 1,
2
1
S
. 
d) 
S
possui apenas dois elementos e 
 1,0S
. 
e) 
S
possui três elementos. 
 
 
3- Considere a função 
RRf :
 definida por 
183)(  xxf
 e sua inversa denotada por 
1f
. 
O valor de 
Rb
tal que 
)()( 1 bfbf 
 é: 
a) 0 b) 3 c) 6 d) 9 e) 12 
 
 
4- Sejam f e g funções definidas no conjunto dos números reais. Podemos afirmar que: 
a) A função 
 )()(
2
1
)( xfxfxh 
 é ímpar. 
b) Se f é par e g é ímpar, então a função produto f.g é par. 
c) Se f é par, então 
0)0( f
. 
d) Se 
xxgxxf cos)( e 2)( 
, então a função composta 
gof
 é periódica de período 

. 
e) Se 
senxxgexf x  )( e )(
, então a função composta 
gof
 é periódica de período 
2
. 
Valor: 48 pontos 
Questão/Alternativa A B C D E 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
 
 
 
 
2 
5- O gráfico da função polinomial 
 : RRf 
de grau 4 está representado na figura abaixo. 
 
 
O conjunto solução S da desigualdade 
 0)( xf
é: 
a) 
  2ou 3;  xxRxS
 
b) 
  21ou 03;  xxRxS
 
c) 
  21ou 3;  xxRxS
 
d) 
  2ou 03;  xxRxS
 
e) 
  2ou 10ou 3;  xxxRxS
 
 
6- Sejam f e g funções definidas por 
xxgxxf  2)( e )(
. Marque a alternativa CORRETA: 
a) 
     0, e 2)( 4  fogDxxfog
. 
b) 
     2, e 2)(  fogDxxfog
 
c) 
     4,0 e 2)(  gofDxxgof
. 
d) 
      ,0 e 2)( gofDxxgof
. 
e) 
      ,0 e 2)( gofDxxgof
. 
 
 
7- O gráfico abaixo representa a função 
RRf :
 que admite inversa denotada por 
1f
. 
 
 
Marque a alternativa INCORRETA: 
a) 
0)2(1 f
. 
b) 
1)0(1 f
. 
c) 
  Rxxxoff  todopara , )(1
. 
d) Existe 
  bbfb   )( que tal1 ,0 1
. 
e) Existe 
  1)( que tal4 ,3 1   bfb
. 
 
 
 
 
 
3 
8- Associe cada uma das funções aos seus respectivos gráficos: 
(1) 
xxf  21)(
 
(2) 
2)( 2  xxg
 
(3) 
)()( xarctgxh 
 
 
(I) (IV) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(II) (V) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(III) (VI) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A associação correta é: 
 
a) (1)-(V); (2)-(III) (3)-(VI) 
 
b) (1)-(I); (2)-(III) (3)-(VI) 
 
c) (1)-(V); (2)-(IV) (3)-(VI) 
 
d) (1)-(I); (2)-(II) (3)-(IV) 
 
e) (1)-(V); (2)-(II) (3)-(VI) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4 
2ª Parte: Questões Discursivas 
 
9- Resolva a seguinte desigualdade: 
5
3
32



x
x . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Valor: 22 pontos 
 
 
 
5 
10- Seja 
RRf :
 a função definida por 








0 se , 1
0 se , 
3)(
2 xx
x
x
xf
. 
a) Esboce o gráfico da função f. 
 
 
 
 
b) A função f é injetora? Justifique sua resposta. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
c) A função f é sobrejetora? Justifique sua resposta. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
d) A função f admite inversa? Justifique sua resposta. 
 
 
 
Valor: 30 pontos