1TVC-1o-2012-Fila-A

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UFJF – ICE – Departamento de Matemática 
Cálculo I – Primeira Avaliação – 14/04/2012 – FILA A 
Aluno (a):____________________________________________ Matrícula:__________ Turma: ____ 
 
Instruções Gerais: 
1- A prova pode ser feita a lápis, exceto o quadro de respostas das questões de múltipla escolha, que deve ser preenchido à 
caneta azul ou preta. 
2- Não é permitido sair da sala durante a aplicação da prova. 
3- Não é permitido o uso de calculadora. 
4- Permanência mínima de 30 minutos na sala. 
5- A prova tem duração de duas horas e meia. 
 
1ª Parte: Questões de Múltipla Escolha 
Quadro de Respostas das Questões de Múltipla Escolha 
Valor: 48 pontos 
Alternativa/Questão 1 2 3 4 5 6 7 8 
A 
B 
C 
D 
E 
 
1- Na figura abaixo está representada parte do gráfico da função 
polinomial 
RRf :
, de grau 3, definida por 
  21.3)(  xxxf
. 
 
Seja g a função definida por 
 .)(ln)( xfxg 
 
O domínio da função g é: 
a) 
 1,3R
 b) 
   1,3 
 c) 
   1,3 
 d) 
  ,3
 
e) 
 3,
 
 
2- Considere os gráficos da função quadrática
f
e da função do 1º grau 
g
representados na figura abaixo. 
 
 
Marque a alternativa INCORRETA: 
a) 
 1, todopara ,0)().(  xxgxf
. 
b) 
  ,2 todopara ,0)().( xxgxf
. 
c) 
2 e 1 se ,)()(  xxxgxf
. 
d) 
 2 ,1 todopara ,)()(  xxfxg
. 
e) 
 2 ,1 todopara ,)(0)(  xxfxg
. 
Rascunho 
 
 
 
2 
3- Sobre o conjunto solução da equação 
xxx 2 27 
 podemos 
afirmar que: 
a) É vazio. 
b) Tem 2 elementos. 
c) Tem 3 elementos. 
d) Tem 4 elementos. 
e) É infinito. 
 
4- Sejam a, b, c números reais não nulos, sendo a > 0. 
Marque a alternativa CORRETA: 
a) Se 
ba
11

, então 
ba 
. 
b) Se 
ab 
, então 
ab 
 ou 
ab 
. 
c) Se 
acb 
, então 
cba 
. 
d) Se 
ba 
, então 
bcac 
. 
e) Se 
22 ba 
, então 
ba 
. 
 
5- Considere a função 
x
x
xf



1
1
)(
. 
Sobre a composta 
  )()( xfofxh 
 e seu domínio, podemos afirmar: 
a) 
 1)( e )(  RhDxxh
. 
b) 
RhDxxh  )( e )(
. 
c) 
 0)( e 
1
)(  RhD
x
xh
. 
d) 
1)( e )(  RhDxxh
. 
e) 
 0)( e 
1
)(  RhD
x
xh
. 
 
6- Abaixo, a figura 1 representa uma função que possui inversa. 
A alternativa que melhor representa o gráfico da sua inversa é: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Rascunho 
 
 
 
3 
7- Considere as seguintes funções: 
I) 
xxxf  22)(
 
II) 
)()(  xsenxg
 
III) 
arctgxxh )(
 
IV) 
 22log)( xxp 
 
V) 
xxxr 3)1(2)( 
 
 
Marque a alternativa INCORRETA: 
a) A função f é par. 
b) A função g é periódica de período 

. 
c) Se 







x
hy
1
, então 
)(cot ygx 
. 
d) O domínio da função p é 
 0R
. 
e) A função r é injetora. 
 
 
8- Parte do gráfico da função polinomial 
 : RRf 
de grau 5, 
definida por 
  xxxxf .1.9)( 22 
, está representada na figura 
abaixo. 
 
 
 
Considere as seguintes afirmativas sobre a função f: 
I) É sobrejetora. 
II) É injetora. 
III) É ímpar. 
IV) O subconjunto dos reais no qual 
 0)( xf
é um intervalo 
aberto. 
 
Marque a alternativa CORRETA: 
a) Todas as afirmativas são verdadeiras. 
b) Todas as afirmativas são falsas. 
c) As afirmativas I, II e III são verdadeiras. 
d) As afirmativas I e III são verdadeiras. 
e) As afirmativas I e IV são verdadeiras. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Rascunho 
 
 
 
4 
2ª Parte: Questões Discursivas 
 
9- Resolva a seguinte desigualdade: 
5
2
3



x
x . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Valor: 22 pontos 
 
 
 
5 
10- Seja 
RRf :
 a função definida por 







0 se ,1
0 se ,1
)(
2
xx
xx
xf
. 
a) Esboce o gráfico da função f. 
 
 
 
 
b) A função f é injetora? Justifique sua resposta. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
c) A função f é sobrejetora? Justifique sua resposta. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
d) A função f admite inversa? Justifique sua resposta. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Valor: 30 pontos