1TVC-2o-2011-Fila-A

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UFJF – ICE – Departamento de Matemática 
Cálculo I – Primeira Avaliação – 10/09/2011 – FILA A 
Aluno (a):____________________________________________ Matrícula:__________ Turma: ____ 
 
Instruções Gerais: 
1- A prova pode ser feita a lápis, exceto o quadro de respostas das questões de múltipla escolha, que deve ser 
preenchido à caneta azul ou preta. 
2- Não é permitido sair da sala durante a aplicação da prova. 
3- Não é permitido o uso de calculadora. 
4- Permanência mínima de 30 minutos na sala. 
5- A prova tem duração de duas horas e meia. 
 
1ª Parte: Questões de Múltipla Escolha 
 
1- Sejam os números 
...1333,0 e 13 , 13  cba
 
Considere as seguintes afirmações: 
I) 
ba.
 é um número irracional. 
II) 
 cba .
 é um número irracional. 
III) 
cb.
 é um número racional. 
IV) 
cba ..
 é um número racional. 
 
Marque a alternativa CORRETA: 
a) Todas as afirmações são verdadeiras. 
b) Todas as afirmações são falsas. 
c) As afirmações I e II são verdadeiras e as afirmações III e IV são falsas. 
d) As afirmações I e III são verdadeiras e as afirmações II e IV são falsas. 
e) Apenas uma das afirmações é verdadeira. 
 
 
2- Um aluno resolveu a desigualdade 
1
1

x
x da seguinte maneira: 
1º passo: Inicialmente o aluno indicou que 
1x
. 
2º passo: Ele multiplicou os dois membros da desigualdade 
1
1

x
x por 
1x
 obtendo 
1 xx
. 
3º passo: Ele elevou os dois membros da desigualdade 
1 xx
 ao quadrado obtendo 
 22 1 xx
, ou 
seja, 
22
1 xx
. 
4º passo: Como 
 2222 11 e  xxxx
então 
 22 1 xx
, e ele desenvolveu esta última desigualdade 
como segue: 
 
 
2
1
12012121 22
22  xxxxxxxx
. 
 
Podemos afirmar que: 
a) A resolução que o aluno apresentou está correta, faltando a conclusão que o conjunto solução da desigualdade 
dada é 






 1 e 
2
1
; xxRxS
. 
b) A resolução está errada e o erro se encontra no 2º passo. 
c) A resolução está errada e o erro se encontra no 3º passo. 
d) A resolução está errada e o erro se encontra no 4º passo. 
e) O conjunto solução da desigualdade é 
 1 e 0;  xxRxS
. 
 
 
 
Valor: 48 pontos 
Questão/Alternativa A B C D E 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
 
 
 
 
2 
3- A função 
  RxRxf  51 ;:
 é bijetora e parte do seu gráfico está representada abaixo. 
 
 
 
 
A alternativa que melhor representa o gráfico da função inversa de f é: 
 
a) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
c) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
d) 
e) 
 
 
 
3 
4- Considere a função 
RRf :
 definida por 
xexf )(
. É CORRETO afirmar que: 
a) A função f possui uma única raiz real. 
b) Se 
21 xx 
, então 
21 xx ee 
. 
c) Dado o valor 1000, existem, pelo menos, dois números reais distintos 
ba e 
 tais que 
ba ee 1000
. 
d) Dado o valor 1000, não existe número real x tal que 
1000xe
. 
e) A função f não é bijetora. 
 
5- Sejam f e g funções definidas por 
xxg
x
x
xf ln)( e 
1
)( 


. O domínio da função composta 
)(xgof
 é 
o conjunto: 
a) 
 1;  xRx
. 
b) 
 0;  xRx
. 
c) 
 1ou 0;  xxRx
. 
d) 
 0;  xRx
. 
e) 
 1;  xRx
. 
 
6- Observe o gráfico da função f representado abaixo: 
 
 
Sabendo que f é definida por 






1 se ,
1 se ,
)(
2
xkpx
xcbxax
xf
 , onde a, b, c, p e k são números reais, analise 
 
as alternativas e marque a opção CORRETA. 
 
a) 
0ac
. b) 
0ab
. c) 
0pk
. d) 
cbk 
. e) 
1p
. 
 
7- Marque a alternativa INCORRETA: 
a) Se 
  Rf  2 ,2:
 é uma função ímpar, então 
0)0( f
. 
b) Se 
  Rf  2 ,2:
 é uma função par, então o gráfico de f possui uma simetria em relação a reta 
0x
. 
c) Se 
RRf :
 é uma função periódica de período 
0p
, então f não é injetora. 
d) Se 
RRf :
 é uma função bijetora, então a função inversa da função inversa de f é a própria função f. 
e) Se 
RRf :
 é uma função bijetora, então a função inversa
1f
 de
f
 é definida por 
)(
1
)(1
xf
xf 
. 
 
8- Sobre o domínio da função 
 
21
1
1arccos)(
x
xxf


, podemos afirmar que: 
a) O domínio de f é um intervalo fechado. 
b) O domínio de f é um intervalo aberto. 
c) O domínio de f é um intervalo fechado à esquerda e aberto à direita. 
d) O domínio de f é um intervalo aberto à esquerda e fechado à direita. 
e) O domínio de f não é um intervalo. 
 
 
 
 
4 
 
2ª Parte: Questões Discursivas 
9- Resolva a seguinte desigualdade: 
12
4
21
3


 x
x
x
. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Valor: 22 pontos 
 
 
 
5 
10- Considere a função 
  RRf  0:
 definida por 
 1 . )( 2  x
x
x
xf
. 
 
a) Esboce o gráfico da função f. 
 
 
 
 
 
 
b) A função f é bijetora? Justifique sua resposta. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Valor: 30 pontos