1TVC-2o-2012-Fila-A

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UFJF – ICE – Departamento de Matemática 
Cálculo I – Primeira Avaliação – 12/01/2013 – FILA A 
Aluno (a):____________________________________________ Matrícula:__________ Turma: ____ 
 
Instruções Gerais: 
1- A prova pode ser feita a lápis, exceto o quadro de respostas das questões de múltipla escolha, que deve ser preenchido à 
caneta azul ou preta. 
2- Não é permitido sair da sala durante a aplicação da prova. 
3- Não é permitido o uso de calculadora. 
4- Permanência mínima de 30 minutos na sala. 
5- A prova tem duração de duas horas e meia. 
 
1ª Parte: Questões de Múltipla Escolha 
Quadro de Respostas das Questões de Múltipla Escolha 
Valor: 48 pontos 
Alternativa/Questão 1 2 3 4 5 6 7 8 
A 
B 
C 
D 
E 
 
1- Os gráficos de duas funções polinomiais f e g estão representados 
abaixo. A função f tem grau 3 e a função g tem grau 4. 
 
 
 
Marque a alternativa INCORRETA: 
a) A função g é par e a função f é ímpar. 
b) Para todo x > 0, tem-se 
  0)(  xfg
. 
c) A função f é sobrejetora e a função g não é injetora. 
d) Para todo 
2x
, tem-se 
  0)( xfg
. 
e) Para todo 
2x
, tem-se 
0)( 





x
g
f
. 
 
2- Considere as seguintes afirmativas: 
I) 
...99999,0
 é um número irracional. 
II) Para quaisquer x e y reais tais que 
10  yx
, tem-se 
yx
11

. 
III) Dados a e b reais tais que 
22 ba 
, então a < b. 
IV) Dados c e d reais tais que 
d
c

1
, então 1 < cd. 
Marque a alternativa CORRETA: 
a) Nenhuma afirmativa está correta. 
b) Apenas uma afirmativa está correta. 
c) Apenas duas afirmativas estão corretas. 
d) Apenas três afirmativas estão corretas. 
e) Todas as afirmativas estão corretas. 
 
Rascunho 
 
 
 
2 
3- Sejam 
    RgRf  2 ,0: e ,0: funções definidas por 
senxxgxxf  )( e )(
. 
Sobre a função composta 
 fog
e seu domínio 
  fogD
é CORRETO 
afirmar que: 
a) 
      0, e )(  fogDsenxxfog . 
b) 
    2 ,
2
3
2
0, e )( 











 fogDsenxxfog
. 
c) 
      ,0 e )(  fogDsenxxfog
. 
d) 
        ,0 e )(  fogDxsenxfog
. 
e) 
        2 0, e )(  fogDxsenxfog . 
 
4- As figuras abaixo representam os gráficos das funções f e g 
definidas no intervalo 
 1 ,0
. 
 
 
Marque a alternativa INCORRETA: 
a) 
   .1)0( gfg 
 
b) 
   .3,0)0( gfg 
 
c) 
   .)2,0()1,0( fgfg 
 
d) 
   .)8,0()5,0( fgfg 
 
e) 
   .)1()8,0( fgfg 
 
 
5- No plano cartesiano a seguir estão representados o gráfico da 
função 
xy 2log
 e o retângulo ABCD, cujos lados são paralelos aos 
eixos coordenados. 
 
Sabe-se que: 
- os pontos B e D pertencem ao gráfico da função 
xy 2log
; 
- as abscissas dos pontos A e B são, respectivamente, 
8 e 
4
1
. 
Podemos afirmar que a área do retângulo ABCD é, em unidades de 
área: 
 
a) 38,75 b) 38,50 c) 38,25 d) 38,15 e) 38 
Rascunho 
 
 
 
 
3 
6- Considere a função dada por 
 xxf ln2ln)( 
. 
É INCORRETO afirmar que: 
a) O domínio da função f é o intervalo 






,
1
2e
. 
b) 
0
1






e
f
. 
c) 
  
1
 todopara 0
e
xxf 
. 
d) 
  
1
 todopara 0
e
xxf 
. 
e) 
  2ln1 f
. 
 
7- Considere as seguintes afirmativas: 
I) 
  21 cos xarcsenx 
. 
II) 
  xxx ln6ln então ,0 Se 6 
. 
III) 
   0 todopara ,)( então ,
1
)( Se  Rxxxfof
x
xf
. 
IV) O conjunto solução da inequação 
95  x
 é o intervalo 
 
 16 ,
. 
 
Podemos afirmar que: 
a) Todas as afirmativas são verdadeiras. 
b) Todas as afirmativas são falsas. 
c) Apenas as afirmativas I e III são verdadeiras. 
d) Apenas as afirmativas II e III são verdadeiras. 
e) Apenas uma afirmativa é verdadeira. 
 
8- O gráfico abaixo representa a função f, que admite inversa 
1f
. 
 
 
Sobre a função 
1f
 é INCORRETO afirmar que: 
a) 
1f
 é injetiva. 
b) Se 
2x
, então 
  01  xf
. 
c) 
  101 f
. 
d) Existe raiz positiva de 
1f
. 
e) 
1f
 é crescente no intervalo 
 ,0
. 
Rascunho 
 
 
 
4 
2ª Parte: Questões Discursivas 
 
9- Considere a função 
3
22
)(



x
x
xf
. 
Determine os valores de x para os quais 
4)(0  xf
. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Valor: 22 pontos 
 
 
 
5 
10- Seja 
  Rf  4 ,1:
 a função definida por  
   






4 ,3 se ,33
3 ,1 se ,
4
1
4
3
)(
2
xx
xx
xf
. 
a) Esboce o gráfico da função f. 
 
 
 
 
b) A função f é injetora? Justifique sua resposta. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
c) A função f é sobrejetora? Justifique sua resposta. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
d) A função f admite inversa? Justifique sua resposta. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Valor: 30 pontos