Regras de derivacao

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REGRAS DE DERIVAÇÃO
Derivada das funções elementares
1. Potência: ............................ f(x) = (xn)→ f ′(x) = n · xn−1
2. Soma: ................................. [f(x) + g(x)]′ → f ′(x) + g′(x)
3. Produto: ............................. [f(x) · g(x)]′ → f ′(x) · g(x) + f(x) · g′(x)
4. Produto por constante: ...... [C · f(x)]′ → C · f ′(x)
5. Quociente: ..........................
(
f(x)
g(x)
)′
→ f ′(x)·g(x)−f(x)·g′(x)(g(x))2
6. Função Exponencial .......... f(x) = ax → f ′(x) = ax · lna
Derivadas das Funções Trigonométricas
1. sen′x: .................. cosx
2. cos′x: .................. −senx
3. tg′x: ................... sec2x
4. cotg′x: ................ −cosec2x
5. sec′x: ................. secx · tgx
6. cosec′x: ............... −cosecx · cotgx
Derivada da função composta - (Regra da Cadeia)
1. h(x) = [f(g(x)]→ h′(x) = f ′(g(x)) · g′(x)
2. f(x) = [g(x)]n → f ′(x) = n · [g(x)]n−1 · g′(x)
3. f(x) = [g(x)]−n → f ′(x) = n · [g(x)]−(n+1) · g′(x)
Derivada da função inversa
1. x = f−1(y)→ [f−1]′(y) = 1f ′(x)
2. Função Logarítmica ........... f(x) = loga x→ f ′(x) = 1x·lna
Derivada das funções trigonométricas inversas
1. Função arcsenx: ................. f(x) = arcsen(x)→ f ′(x) = 1√
1−x2
2. Função arccosx: ................. f(x) = arccos(x)→ f ′(x) = − 1√
1−x2
3. Função arctgx: .................. f(x) = arctg(x)→ f ′(x) = 11+x2
Casos particulares:
1. f(x) = ex → f ′(x) = ex
2. f(x) = ln(x)→ f ′(x) = 1x
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