Integral de Fórmulas Trigonométricas.

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Fórmulas Trigonométricas 
 
I – Mudança de sinal do arco (ou ângulo) 
 
Sen (-x) = - sen x Cos (-x) = cos x Tg (-x) = - tg x 
Cotg (-x) = - cotg x Sec (-x) = sec x Cossec (-x) = - cossec x 
 
II – Arcos (ou ângulos) complementares: 
 
Sen 






 x
2

 = cos x Tg 






 x
2

 = cotg x Sec 






 x
2

 = cossec x 
 
Cos 






 x
2

 = sen x Cotg 






 x
2

 = tg x Cossec 






 x
2

 = sec x 
 
III – Soma e diferença de arcos (ou ângulos): 
 
Sen (a + b) = sen a.cos b + sen b.cos a 
Sen (a - b) = sen a.cos b - sen b.cos a 
Cos (a+ b) = cos a.cos b – sen a.sen b - cos (a+b) = sen a.sen b-cos a. cos b 
Cos (a - b) = cos a.cos b + sen a.sen b 
 
Tg (a + b) = 
tgbtga
tgbtga
..1

 
Tg (a – b) = 
tgbtga
tgbtga
..1

 
 
Cotg (a + b)= 
gbga
gbga
cotcot
1cot.cot


 
 
Cotg (a – b) = 
gagb
gbga
cotcot
1cot.cot


 
 
IV – Arco dobro: V – Arco Triplo: 
 
Sen 2a = 2 sen a.cos a 
Cos 2a = cos² a – sen² a Sen 3a = 3sen a – 4sen³ a 
Cos 2a = 2cos² a – 1 Cos 3a = 4cos³ a – 3cos a 
Cos 2a = 1- 2sen² a Tg 3a = 
atg
atgtga
²31
³3


 
Tg 2a = 
atg
tga
²1
2

 
 
VI – Arco Metade: VII–Fórmulas da tangente do arco metade 
 (fórmulas auxiliares): 
 
 
Sen 
2
cos1
2
aa 

 Sen a = 
2
²1
2
2
a
tg
a
tg

 
 
Cos 
2
cos1
2
aa 

 cos a = 
2
²1
2
²1
a
tg
a
tg


 
 
Tg 
a
aa
cos1
cos1
2 


 tg a = 
2
²1
2
2
a
tg
a
tg

 
 
 
VIII – Fórmulas de transformação em produto: IX – Fórmulas de reversão: 
 
Sen p +Sen q = 2 sen 
2
cos.
2
qpqp 
 
 
Sen p – Sen q = 2 sen 
2
cos.
2
qpqp 
 Sen a.Cos b = 
 )()(
2
1
basenbasen 
 
 
Cos p +Cos q = 2 cos 
2
cos.
2
qpqp 
 Cos a .Cos b = 
 )cos()cos(
2
1
baba 
 
 
Cos p - Cos q = -2 sen 
2
.
2
qp
sen
qp 
 Sen a .Sen b = -
 )cos()cos(
2
1
baba 
 
 
Tg p + tg q = 
 
qq
qpsen
cos.cos

 
 
Tg p - Tg q = 
 
qq
qpsen
cos.cos

 
 
X – Relações Fundamentais: 
 
Sen² x + Cos² x = 1 Sen² x = 
2
2cos1 x
 Sen² 2x = 
2
4cos1 x
 
Sec² x – Tg² x = 1 
Cossec² x – Cotg² x = 1 Cos² x = 
2
2cos1 x
 Cos² 2x = 
2
4cos1 x