2TVC-2o-2012-Fila-A

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UFJF – ICE – Departamento de Matemática 
Cálculo I – Segunda Avaliação – 23/02/2013 – FILA A 
Aluno (a):____________________________________________ Matrícula:__________ Turma: ____ 
 
Instruções Gerais: 
1- A prova pode ser feita a lápis, exceto o quadro de respostas das questões de múltipla escolha, que deve ser preenchido à 
caneta azul ou preta. 
2- Não é permitido sair da sala durante a aplicação da prova. 
3- Não é permitido o uso de calculadora. 
4- Permanência mínima de 30 minutos na sala. 
5- A prova tem duração de duas horas e meia. 
 
1ª Parte: Questões de Múltipla Escolha 
Quadro de Respostas das Questões de Múltipla Escolha 
Valor: 48 pontos 
Alternativa/Questão 1 2 3 4 5 6 7 8 
A 
B 
C 
D 
E 
 
1- A equação da reta normal ao gráfico da função f definida por 
1
1
)(
24 

xxx
xf
, no ponto de abscissa x = 0, é dada por: 
 
a) 
1 xy
 
b) 
1 xy
 
c) 
1
7
1
 xy
 
 
2- Seja 
  1 ,1: Rf 
a função definida por 
 
, 
01 se , 
10 se , 
ln
2
)( 
2
4









xcbxax
x
x
x
xf
 sendo a, b e c constantes reais. 
 
Quais são os valores de a, b e c para que a função f seja contínua em x = 0? 
 
a) a, b e c reais quaisquer. 
b) a e b reais quaisquer e c = 0. 
c) a e c reais quaisquer e b = 0. 
d) b e c reais quaisquer e a = 0. 
e) a = b = 1 e c ≠ 0. 
 
 
3- Seja 
RxxxfRRf  todopara ,)( que talfunção uma : 2
. 
Marque a alternativa INCORRETA: 
a) 
0)0( f
. 
b) 
0
)(
lim
0 

 x
xf
x
. 
c) 
1)0(' f
. 
d) f é contínua em x = 0. 
e) f é derivável em x = 0. 
Rascunho 
d) 
17  xy
 
e) 
1 xy
 
 
 
 
 
2 
 4- Considere a parte da curva 
x
y
1

 que fica no primeiro quadrante e 
 ba ,
 um ponto arbitrário dessa curva. A área do triângulo formado 
pelos eixos coordenados e pela reta tangente à curva em 
 ba ,
 é: 
 
a) 1 b) 2 c) a d) 
a2
1
 e) 
2
1
a
 
. 
5- Considere as seguintes afirmativas sobre a função 
RRf :
 
definida por 






0 se ,1
 0 se ,22
)(
23
xx
xxxx
xf
: 
I) 
1)0( f
. 
II) f é contínua em x = 0. 
III) f é derivável em x = 0. 
IV) f admite pelo menos uma raiz real no intervalo 
 2 ,1
. 
 
Marque a alternativa CORRETA. 
a) Todas as afirmativas são verdadeiras. 
b) Todas as afirmativas são falsas. 
c) Apenas uma das afirmativas é verdadeira. 
d) Apenas duas das afirmativas são verdadeiras. 
e) Apenas três das afirmativas são verdadeiras. 
 
6- A derivada da função 
13
2
)(
2



x
x
xf
 em x = 1 é: 
 
a) 
4
5
 b) 
4
5

 c) 
4
7
 d) 
9
5

 e) 
2
5
 
 
7- Considere as seguintes afirmativas: 
I) Se 
1)0(' e 0)0(  ff
, então 
1
)(
lim
0

 x
xf
x
. 
II) Se a reta 
13  xy
 é tangente ao gráfico de uma função f em 
x = 1, então 
3)1(' e 2)1(  ff
. 
III) Se f é uma função tal que 
2)1(' e 1)1(  ff
, então 
12)(  xxf
. 
 
Marque a alternativa CORRETA: 
a) Todas as afirmativas são verdadeiras. 
b) Todas as afirmativas são falsas. 
c) Apenas as afirmativas I e III são verdadeiras. 
d) Apenas as afirmativas II e III são verdadeiras. 
e) Apenas as afirmativas I e II são verdadeiras. 
 
8- Considere o limite 
2
103
lim
5
25
 



 cbxax
xxx
x
, onde a, b e c são 
constantes reais. 
Sobre as constantes a, b e c, podemos afirmar que: 
a) a, b e c são reais quaisquer não nulos. 
b) a e b são reais quaisquer e c = ½. 
c) a e c são reais quaisquer e b = ½. 
d) b e c são reais quaisquer e a = ½. 
e) a + b + c = 0. 
Rascunho 
 
 
 
3 
2ª Parte: Questões Discursivas 
 
9- Calcule os limites abaixo (Sem utilização de derivada). 
 
a) 








2
cos1
3
lim
2
2
0 x
x
x
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) 


















1lim
2
 
x
x
ex
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Valor: 24 pontos 
 
 
 
4 
c) 








 31 1
3
1
1
lim
xxx
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
d) x
x x
x








 2
4
lim
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5 
10- Seja 
RRf :
 a função definida por 






1 se ,22
1 se ,ln
)(
xx
xx
xf
. 
 
a) A função f é contínua em x = 1? Justifique sua resposta. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) Determine as derivadas laterais 
 1'f
 e 
 1'f
, por definição. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
c) A função f é derivável em x = 1? Justifique sua resposta. 
 
 
Valor: 28 pontos