3TVC-1o-2013-Fila-A

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1 
UFJF – ICE – Departamento de Matemática 
Cálculo I – Terceira Avaliação – 31/08/2013 – FILA A 
Aluno (a):____________________________________________ Matrícula:__________ Turma: ____ 
Instruções Gerais: 
1- A prova pode ser feita a lápis, exceto o quadro de respostas das questões de múltipla escolha, que deve ser preenchido à 
caneta azul ou preta. 
2- Não é permitido sair da sala durante a aplicação da prova. 
3- Não é permitido o uso de calculadora. 
4- Permanência mínima de 30 minutos na sala. 
5- A prova tem duração de duas horas e meia. 
 
Quadro de Respostas das Questões de Múltipla Escolha 
Valor: 65 pontos 
Alternativa/Questão 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 
A 
B 
C 
D 
E 
 
1- A função diferenciável 
)(xfy 
 satisfaz a equação 
832  xxyyx
. 
Se 
1)2( f
, então a derivada de f em x = 2 é: 
a) 
5
3

 b) 
5
3
 c) 
1
 d) 
1
 e) 0 
2- A equação da reta tangente à curva 
xe
x
y
ln

 no ponto de 
abscissa 1 é dada por: 
a) 
 1
1
 x
e
y
 b) 
 1
1
 x
e
y
 c) 
 1 xey
 d) 
 1 xey
 
e) 
 1
1
 x
e
y
 
 
3- Na figura abaixo está representado o gráfico da função derivada
 ' f
 
de uma função polinomial 
f
, de grau 4. 
 
 
Sobre a função f , marque a alternativa INCORRETA: 
a) 1 é ponto crítico de f 
b) A função f possui ponto de inflexão em 
 0 ,1x
. 
c) A função f possui máximo relativo em 
0x
. 
d) A função f é côncava para cima no intervalo 
  ,1
. 
e) A função f possui mínimo relativo em 
 1 ,0x
. 
Rascunho 
 
 
 
2 
4- Aquecendo uma chapa circular de metal, seu diâmetro varia à razão 
de 0,01 cm/min. Qual é a taxa à qual a área de uma das faces da chapa 
varia quando o diâmetro é 30 cm? 
a) 
min/ 075,0 2cm
 d) 
min/ 6,0 2cm
 
b) 
min/ 15,0 2cm
 e) 
min/ 2,1 2cm
 
c) 
min/ 3,0 2cm
 
 
5- Sejam 
1)( 2  xxf
 e 
fogh 
, onde g é uma função derivável em 
x = – 1, com 
3)1(' e 1)1(  gg
. Então 
)1(' h
 é igual a: 
a) – 6 b) – 3 c) 6 d) 3 e) 0 
 
 
6- Dentre todos os retângulos de perímetro 64 cm, considere aquele que 
possui área máxima. Podemos afirmar que a soma dos algarismos de 
uma de suas dimensões é: 
a) 3 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8 
 
 
As questões de números 7 a 15 referem-se à função
2
2
)(
2 

x
x
xf
. 
 
7- O domínio da função f é o conjunto: 
a) 
R
 b) 
 2R
 c) 
 2R
 d) 
 2 ,2R
 e) 
 0R
 
 
 
8- A derivada primeira da função f é: 
a) 
x
1
 b) 
 22
2
2
42


x
x
 c) 
 22
2
2
2


x
x
 
d) 
 22
2
2
2
x
x
 e) 
 22
2
2
42


x
x
 
 
 
9- A derivada segunda da função f é: 
a) 
2
1
x

 b) 
 32
3
2
84


x
xx
 c) 
 32
3
2
84


x
xx
 
d) 
 32
3
2
244


x
xx
 e) 
 32
3
2
244


x
xx
 
 
 
10- Os pontos críticos da função f são: 
a) 
2 e 2
 b) 0 c) 
6 e 0 , 6
 d) 
2 e 0 , 2
 
e) não existem pontos críticos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Rascunho 
 
 
 
3 
11- Sobre o crescimento e decrescimento da função f , 
podemos afirmar que: 
a) 
f
é decrescente nos intervalos 
 6 , 
 e 
 6 ,0
 e 
f
é crescente nos intervalos 
 0 ,6
 e 
  ,6
. 
b) 
f
é crescente nos intervalos 
 6 , 
 e 
 6 ,0
 e 
 
f
é decrescente nos intervalos 
 0 ,6
 e 
  ,6
. 
c) 
f
é decrescente nos intervalos 
 2 , 
 e 
  ,2
 e 
f
é crescente no intervalo 
 2 ,2
. 
d) 
f
é crescente nos intervalos 
 2 , 
 e 
  ,2
 e 
f
é decrescente no intervalo 
 2 ,2
. 
e) 
f
é decrescente nos intervalos 
 2 , 
 e 
 2 ,0
 e 
f
é crescente nos intervalos 
 0 ,2
 e 
  ,2
. 
 
 
12- Sobre a concavidade da função f , podemos afirmar que: 
a) 
f
é côncava para baixo nos intervalos 
 6 , 
 e 
 6 ,0
 e 
f
é côncava para cima nos intervalos 
 0 ,6
 e 
  ,6
. 
b) 
f
é côncava para cima nos intervalos 
 6 , 
 e 
 6 ,0
 e 
 
f
é côncava para baixo nos intervalos 
 0 ,6
 e 
  ,6
. 
c) 
f
é côncava para baixo nos intervalos 
 2 , 
 e 
  ,2
 e 
f
é côncava para cima no intervalo 
 2 ,2
. 
d) 
f
é côncava para cima nos intervalos 
 2 , 
 e 
  ,2
 e 
f
é côncava para baixo no intervalo 
 2 ,2
. 
e) 
f
é côncava para baixo nos intervalos 
 2 , 
 e 
 2 ,0
 e 
f
é côncava para cima nos intervalos 
 0 ,2
 e 
  ,2
. 
 
 
13- Sobre máximos e mínimos relativos (locais) da função f e 
pontos de inflexão, podemos afirmar que: 
a) f possui mínimo relativo em 
6
 e em 
6
, f possui máximo 
relativo em 0 e f possui pontos de inflexão em 
2 e 2
. 
 
b) f possui máximo relativo em 
6
 e em 
6
, f possui mínimo 
relativo em 0 e f possui pontos de inflexão em 
2 e 2
. 
 
c) f possui mínimo relativo em 
2
, f possui máximo relativo em 
2
 e f possui pontos de inflexão em 
6 e 0 , 6
. 
 
d) f possui máximo relativo em 
2
, f possui mínimo relativo em 
2
 e f possui pontos de inflexão em 
6 e 0 , 6
. 
 
e) f possui mínimo relativo em 
2
, f possui máximo relativo em 
2
 e não existem pontos de inflexão. 
 
 
Rascunho 
 
 
 
4 
14- Determine as assíntotas verticais e horizontais do gráfico de f , se existirem, 
justificando sua resposta. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
15- Faça o esboço do gráfico da função f . 
 
 
Valor: 7 pontos 
Valor: 7 pontos 
 
 
 
5 
16- Calcule os limites abaixo, usando a Regra de L’Hospital. 
 
a) 
 xx
x
ln.lim 2
0 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 b) 
30 
cos
 lim
x
senxxx
x


 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 c) 
 x
x
xsen
1
0 
21lim 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Valor: 21 pontos 
 
 
 
6 
Atenção! 
 
Os alunos das turmas presenciais A, B, C, D, G e H e os alunos das turmas especiais J, K e L e que 
desejarem fazer a Prova Opcional de Cálculo I, que ocorrerá no dia 06/09/2013, às 8 horas, deverão 
fazer sua inscrição na Plataforma Moodle, até o dia 05/09/2013, às 12 horas.