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1 UFJF – ICE – Departamento de Matemática Cálculo I – Terceira Avaliação – 03/12/2011 – FILA A Aluno (a):____________________________________________ Matrícula:__________ Turma: ____ Instruções Gerais: 1- A prova pode ser feita a lápis, exceto o quadro de respostas das questões de múltipla escolha, que deve ser preenchido à caneta azul ou preta. 2- Não é permitido sair da sala durante a aplicação da prova. 3- Não é permitido o uso de calculadora. 4- Permanência mínima de 30 minutos na sala. 5- A prova tem duração de duas horas e meia. Quadro de Respostas das Questões de Múltipla Escolha Valor: 65 pontos Alternativa/Questão 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 A B C D E 1- A derivada da função xxsenxf cos.2)( 3 em 4 x é: a) 2 b) 2 c) 2 25 d) 23 e) 2 2 2- A inclinação da reta tangente à curva 122 yxyx no ponto 1 ,2 é: a) 4 3 b) 1 c) 2 3 d) 1 e) 0 3- Na figura abaixo, uma câmera registra o momento em que um foguete é lançado. Sabendo que a velocidade do foguete é 850 km/h, a taxa de variação da distância entre a câmera e o foguete em relação ao tempo, quando o foguete estiver a 4 km de altura, é: a) 170 km/h b) 212,5 km/h c) 500 km/h d) 680 km/h e) 854,01 km/h 4- Para cada 0x , considere o retângulo R com vértices nos pontos 22 ,0 e , ,0, ,0,0 xx eDexCxBA , conforme mostra a figura abaixo. Para que a área do retângulo R seja máxima, x pertence ao intervalo: a) 2 1 ,0 b) 1 , 2 1 c) 2 3 ,1 d) 4 7 , 2 3 e) 2 , 4 7 câmera Rascunho 2 5- Considere as seguintes afirmativas sobre uma função contínua Rbaf ,: , definida no intervalo fechado ba , . I) Existe um número bac , em que a função f assume máximo absoluto (global). II) Se bac , é tal que 0)(' cf , então a função f assume extremo relativo (local) em c. III) Se bac , é tal que 0)('' cf , então f possui ponto de inflexão em c. Marque a alternativa CORRETA: a) Todas as afirmativas são verdadeiras. b) Todas as afirmativas são falsas. c) Apenas a afirmativa I é verdadeira. d) Apenas a afirmativa II é falsa. e) Apenas a afirmativa III é falsa. 6- O gráfico da derivada primeira ' f de uma função derivável RRf : está representado abaixo. A alternativa que melhor representa o gráfico da função f é: As questões de números 7 a 15 referem-se à função 2 2 1 1 )( x x xf . 7- O domínio da função f é o conjunto: a) R b) 1R c) 1R d) 1 ,1R e) 0R 8- A derivada primeira da função f é: a) 1 b) x x 21 21 c) 221 4 x x d) 221 2 x x e) 22 3 1 4 x x (e) Rascunho 3 9- A derivada segunda da função f é: a) 32 2 1 412 x x b) 221 4 x c) 0 d) 32 4 1 16 x x e) 32 2 1 26 x x 10- Os pontos críticos da função f são: a) 2 1 b) 0 c) – 1 e 1 d) 2 e 2 e) não existem pontos críticos 11- Sobre o crescimento e decrescimento da função f , podemos afirmar que: a) f é crescente nos intervalos ,1 e 1 ,0 e f é decrescente nos intervalos 0 ,1 e 1, . b) f é decrescente nos intervalos ,1 e 1 ,0 e f é crescente nos intervalos 0 ,1 e 1, . c) f é decrescente nos intervalos ,1 e 1, e f é crescente no intervalo 1 ,1 . d) f é crescente nos intervalos ,1 e 1, e f é decrescente no intervalo 1 ,1 . e) f é crescente no intervalo , . 12- Sobre a concavidade da função f , podemos afirmar que: a) f é côncava para cima no intervalo ,0 e f é côncava para baixo no intervalo 0 , . b) f é côncava para baixo no intervalo ,0 e f é côncava para cima no intervalo 0 , . c) f é côncava para cima nos intervalos ,1 e 1 , e f é côncava para baixo no intervalo 1 ,1 . d) f é côncava para baixo nos intervalos ,1 e 1 , e f é côncava para cima no intervalo 1 ,1 . e) f é côncava para cima no intervalo , . 13- Sobre máximos e mínimos relativos (locais) da função f e pontos de inflexão, podemos afirmar que: a) f possui máximo relativo em 0x , não existem mínimos relativos e f possui pontos de inflexão em x = –1 e x = 1. b) f possui mínimo relativo em 0x , não existem máximos relativos e f possui pontos de inflexão em x = –1 e x = 1. c) Não existem máximos relativos e nem mínimos relativos e f possui ponto de inflexão em x = 0. d) f possui máximo relativo em x = 0, não existem mínimos relativos e não existem pontos de inflexão. e) f possui mínimo relativo em x = 0, não existem máximos relativos e não existem pontos de inflexão. Rascunho 4 14- Determine as assíntotas verticais e horizontais do gráfico de f , se existirem. 15- Faça o esboço do gráfico da função f . Valor: 7 pontos Valor: 7 pontos 5 16- Calcule os limites abaixo. a) xx xx x ln ln lim b) 1lim 2 x x ex c) xx x xe 1 22 lim Valor: 21 pontos 6 Atenção! Os alunos das turmas presenciais A, B, C e D e os alunos das turmas especiais H e J que desejarem fazer a Prova Opcional de Cálculo I, que ocorrerá no dia 09/12/2011, às 8 horas, deverão fazer sua inscrição na secretaria do Departamento de Matemática, até o dia 07/12/2011, às 16 horas. Os alunos da turma presencial E deverão conversar com o Prof. Wallace, pois a Prova Opcional de Cálculo I da turma E não ocorrerá nesse horário.
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