3TVC-2o-2011-Fila-A

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1 
UFJF – ICE – Departamento de Matemática 
Cálculo I – Terceira Avaliação – 03/12/2011 – FILA A 
Aluno (a):____________________________________________ Matrícula:__________ Turma: ____ 
 
Instruções Gerais: 
1- A prova pode ser feita a lápis, exceto o quadro de respostas das questões de múltipla escolha, que deve ser preenchido à 
caneta azul ou preta. 
2- Não é permitido sair da sala durante a aplicação da prova. 
3- Não é permitido o uso de calculadora. 
4- Permanência mínima de 30 minutos na sala. 
5- A prova tem duração de duas horas e meia. 
 
Quadro de Respostas das Questões de Múltipla Escolha 
Valor: 65 pontos 
Alternativa/Questão 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 
A 
B 
C 
D 
E 
1- A derivada da função 
   xxsenxf cos.2)( 3
 em 
4

x
 é: 
a) 
2
 b) 
2
 c) 
2
25 d) 23 e) 
2
2

 
 
2- A inclinação da reta tangente à curva 
122  yxyx
 no 
ponto 
 1 ,2
 é: 
a) 
4
3
 b) 
1
 c) 
2
3
 d) 
1
 e) 0 
 
3- Na figura abaixo, uma câmera registra o momento em que um 
foguete é lançado. Sabendo que a velocidade do foguete é 850 km/h, 
a taxa de variação da distância entre a câmera e o foguete em relação 
ao tempo, quando o foguete estiver a 4 km de altura, é: 
a) 170 km/h 
b) 212,5 km/h 
c) 500 km/h 
d) 680 km/h 
e) 854,01 km/h 
 
 
 
4- Para cada 
0x
, considere o retângulo R com vértices nos pontos 
       22 ,0 e , ,0, ,0,0 xx eDexCxBA  
, conforme mostra a figura 
abaixo. 
 
Para que a área do retângulo R seja máxima, x pertence ao intervalo: 
a) 






2
1
,0
 b) 






1 ,
2
1
 c) 






2
3
,1
 d) 






4
7
,
2
3
 e) 






2 ,
4
7
 
câmera 
Rascunho 
 
 
 
2 
5- Considere as seguintes afirmativas sobre uma função contínua 
  Rbaf  ,:
, definida no intervalo fechado 
 ba ,
. 
I) Existe um número 
 bac ,
 em que a função f assume máximo 
absoluto (global). 
II) Se 
 bac ,
 é tal que 
0)(' cf
, então a função f assume extremo 
relativo (local) em c. 
III) Se 
 bac ,
 é tal que 
0)('' cf
, então f possui ponto de 
inflexão em c. 
 
Marque a alternativa CORRETA: 
a) Todas as afirmativas são verdadeiras. 
b) Todas as afirmativas são falsas. 
c) Apenas a afirmativa I é verdadeira. 
d) Apenas a afirmativa II é falsa. 
e) Apenas a afirmativa III é falsa. 
 
6- O gráfico da derivada primeira 
' f
 de uma função derivável 
RRf :
está representado abaixo. 
 
 
A alternativa que melhor representa o gráfico da função f é: 
 
 
As questões de números 7 a 15 referem-se à função
2
2
1
1
)(
x
x
xf



. 
 
7- O domínio da função f é o conjunto: 
a) 
R
 b) 
 1R
 c) 
 1R
 d) 
 1 ,1R
 e) 
 0R
 
 
 
8- A derivada primeira da função f é: 
a) 
1
 b) 
x
x
21
21


 c) 
 221
4
x
x

 d) 
 221
2
x
x

 e) 
 22
3
1
4
x
x


 
(e) 
Rascunho 
 
 
 
3 
9- A derivada segunda da função f é: 
a) 
 32
2
1
412
x
x


 b) 
 221
4
x
 c) 
0
 d) 
 32
4
1
16
x
x

 e) 
 32
2
1
26
x
x


 
 
10- Os pontos críticos da função f são: 
a) 
2
1
 b) 0 c) – 1 e 1 d) 
2 e 2
 
e) não existem pontos críticos 
 
 
11- Sobre o crescimento e decrescimento da função f , 
podemos afirmar que: 
a) 
f
é crescente nos intervalos 
   ,1 e 1 ,0
 e 
f
é decrescente nos intervalos 
   0 ,1 e 1, 
. 
b) 
f
é decrescente nos intervalos 
   ,1 e 1 ,0
 e 
f
é crescente nos intervalos 
   0 ,1 e 1, 
. 
c) 
f
é decrescente nos intervalos 
    ,1 e 1,
 e 
f
é crescente no intervalo 
 1 ,1
. 
d) 
f
é crescente nos intervalos 
    ,1 e 1,
 e 
f
é decrescente no intervalo 
 1 ,1
. 
e) f é crescente no intervalo 
  ,
. 
 
12- Sobre a concavidade da função f , podemos afirmar que: 
a) 
f
é côncava para cima no intervalo 
 ,0
 e 
f
é côncava 
para baixo no intervalo 
 0 ,
. 
b) 
f
é côncava para baixo no intervalo 
 ,0
 e 
f
é côncava 
para cima no intervalo 
 0 ,
. 
c) 
f
é côncava para cima nos intervalos 
    ,1 e 1 ,
 e 
f
é côncava para baixo no intervalo 
 1 ,1
. 
d) 
f
é côncava para baixo nos intervalos 
    ,1 e 1 ,
 e 
f
é côncava para cima no intervalo 
 1 ,1
. 
e) f é côncava para cima no intervalo 
  ,
. 
 
13- Sobre máximos e mínimos relativos (locais) da função f e 
pontos de inflexão, podemos afirmar que: 
a) f possui máximo relativo em 
0x
, não existem mínimos 
relativos e f possui pontos de inflexão em x = –1 e x = 1. 
 
b) f possui mínimo relativo em 
0x
, não existem máximos 
relativos e f possui pontos de inflexão em x = –1 e x = 1. 
 
c) Não existem máximos relativos e nem mínimos relativos e 
 f possui ponto de inflexão em x = 0. 
 
d) f possui máximo relativo em x = 0, não existem mínimos 
relativos e não existem pontos de inflexão. 
 
e) f possui mínimo relativo em x = 0, não existem máximos 
relativos e não existem pontos de inflexão. 
 
 
 
 
Rascunho 
 
 
 
4 
14- Determine as assíntotas verticais e horizontais do gráfico de f , se existirem. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
15- Faça o esboço do gráfico da função f . 
 
 
Valor: 7 pontos 
Valor: 7 pontos 
 
 
 
5 
16- Calcule os limites abaixo. 
 
a) 
xx
xx
x ln
ln
lim
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) 


















1lim
2
 
x
x
ex
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
c) 
 xx
x
xe
1
22
 
lim 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Valor: 21 pontos 
 
 
 
6 
Atenção! 
 
Os alunos das turmas presenciais A, B, C e D e os alunos das turmas especiais H e J que desejarem 
fazer a Prova Opcional de Cálculo I, que ocorrerá no dia 09/12/2011, às 8 horas, deverão fazer sua 
inscrição na secretaria do Departamento de Matemática, até o dia 07/12/2011, às 16 horas. 
 
Os alunos da turma presencial E deverão conversar com o Prof. Wallace, pois a Prova Opcional de 
Cálculo I da turma E não ocorrerá nesse horário.