Baixe o app para aproveitar ainda mais
Prévia do material em texto
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS APLICADA Aula 05: Tensões de cisalhamento transversal Bibliografia: • HIBBELER, R. C. Resistência dos Materiais. BEER, F. P., Resistência dos Materiais São Paulo, Makron Books, 1996. Introdução Objetivo: desenvolver um método para encontrar a tensão de cisalhamento em vigas com seção transversal prismática, feitas de material homogêneo que se comporta de maneira linear-elástica. Cisalhamento em elementos retos Um elemento típico retirado do interior da seção transversal está sujeito tanto a tensões de cisalhamento transversais como longitudinais. Em (a) as tábuas são lisas e não foram coladas, quando aplicada a carga P haverá deslizamento de uma tábua em relação a outra. Em (b) as tábuas estão acopladas, as tensões de cisalhamento longitudinal entre elas impedirão o deslizamento e, assim, a viga atuará como uma peça única. Como resultado da tensão de cisalhamento, desenvolvem-se deformações de cisalhamento, e estas tendem a distorcer a seção transversal de maneira bem complexa. Fórmula do Cisalhamento Será determinado usando a relação: a derivada do momento fletor interno em relação ao eixo horizontal 𝑥 é o esforço cortante interno: 𝑉 = 𝑑𝑀 𝑑𝑥 Considere o equilíbrio da força horizontal de uma parte do elemento tirado da viga mostrada abaixo. Em (c) têm-se a distribuição da tensão normal. Essa distribuição é provocada pelos momentos fletores 𝑀 e 𝑀 + 𝑑𝑀 . Excluímos do diagrama de corpo livre os efeitos de 𝑉, 𝑉 + 𝑑𝑉 e 𝑤(𝑥), uma vez que essas cargas são verticais e, portanto, não serão incluídas no somatório da força horizontal. Considerando o segmento superior do elemento, secionado a uma distância 𝑦’ do eixo neutro EN. ∑𝐹𝑥 = 0 : será satisfeita somente se a tensão de cisalhamento longitudinal 𝜏 atue sobre a face inferior do segmento. Supondo que essa tensão de cisalhamento é constante em toda a largura t da face inferior do segmento e atue sobre a área 𝑡 𝑑𝑥 : +∑𝐹𝑥 = 0: 𝐴′ 𝜎′𝑑𝐴 − 𝐴′ 𝜎𝑑𝐴 − 𝜏 𝑡 𝑑𝑥 = 0 𝐴′ 𝑀 + 𝑑𝑀 𝐼 𝑦𝑑𝐴 − 𝐴′ 𝑀 𝐼 𝑦𝑑𝐴 − 𝜏 𝑡 𝑑𝑥 = 0 𝑑𝑀 𝐼 𝐴′ 𝑦𝑑𝐴 = 𝜏(𝑡 𝑑𝑥) 𝜏 = 1 𝐼𝑡 𝑑𝑀 𝑑𝑥 𝐴′ 𝑦𝑑𝐴 𝜏 = 1 𝐼𝑡 𝑑𝑀 𝑑𝑥 𝐴′ 𝑦𝑑𝐴 • Essa equação pode ser simplificada, já que 𝑉 = 𝑑𝑀/𝑑𝑥. • A localização do centroide da área 𝐴’ é determinada por 𝑦′ = 𝐴′ 𝑦𝑑𝐴 𝐴′ , pode-se também escrever: 𝑄 = 𝐴′ 𝑦𝑑𝐴 = 𝑦′𝐴′ Assim, a fórmula de cisalhamento será: 𝜏 = 𝑉𝑄 𝐼𝑡 Onde: 𝜏= tensão de cisalhamento no elemento no ponto localizado à distância 𝑦′ do eixo neutro; V = força de cisalhamento interna; I= momento de inércia da área da seção transversal inteira, calculada em torno do eixo neutro; 𝑡= largura da área da seção transversal do elemento, medida no ponto onde 𝜏 deve ser determinada; 𝑄 = 𝐴′ 𝑦𝑑𝐴 = 𝑦′𝐴′, onde A ' é a porção superior (ou inferior) da área da seção transversal do elemento, definido pela seção onde 𝑡 é medida e 𝑦′ é a distância até o centroide de 𝐴′, medida em relação ao eixo neutro. Tensões de Cisalhamento em Vigas Seção Transversal Retangular: Distribuição da tensão de cisalhamento transversal: Vigas de abas largas: consiste de duas ‘abas’ e uma ‘alma’. Distribuição da tensão de cisalhamento transversal: Exemplo 1: A viga mostrada na figura é feita de madeira e está submetida a uma força cortante interna 𝑉 = 3 KN. A) Determinar a tensão de cisalhamento no ponto P . B) Calcular a tensão de cisalhamento máxima na viga. Exemplo 2: Uma viga de abas largas tem as dimensões mostradas na Figura. Supondo que ela seja submetida a uma força cortante 𝑉 = 80 KN. Traçar o gráfico da distribuição da tensão de cisalhamento que atua sobre a área de sua seção transversal. Exemplo 3: A viga mostrada na Figura é feita de duas tábuas. Determinar a tensão de cisalhamento máxima na cola necessária para manter as tábuas unidas ao longo da junção. Os apoios em B e C exercem somente reações verticais sobre a viga.
Compartilhar