CÁLCULO III - INTEGRAIS DE LINHA RESOLVIDAS EM 04 MAI 2011

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CURSOS LIVRES DE 3º GRAU
CÁLCULO III
INTEGRAIS DE LINHA – EXERCÍCIOS RESOLVIDOS
1. Calcule a integral de linha 
 onde C é uma semicircunferência centrada na origem de raio igual a 3 e orientada no sentido positivo.
Solução:
A parametrização dessa semicircunferência será dada por: 
. Substituindo:
2. Calcular a integral 
onde C é a hélice circular dada por :
Solução:
 Assim, podemos escrever:
3. Calcule 
, onde C é o segmento de reta que liga A(1, 2, 3) a B(2, 0, 1).
Solução:
Parametrização do segmento de reta AB:
Substituindo (1) e (2) na integral dada:
Resp.: 12
4. Calcule 
, onde C é a interseção da esfera x² + y² + z² = 4 com o plano x = y.
Solução:
Vamos parametrizar a curva dada:
Substituindo (1) e (2) na integral dada:
Resp.: 0
Outra Solução:
Resp: 0
5. Calcule 
, onde C é a elipse 
.
Solução:
A parametrização da elipse é dada por:
Substituindo na integral dada:
Resp.:0
6. 
, onde C é o arco da parábola z = y² e x = 1 de A(1,0,0) a B(1,2,4).
Solução:
Parametrizando C:
Assim:
Assim:
Resp: 
7. 
, onde C é a curva dada por y = x³ de (-1,-1) a (1, 1).
Solução:
Sabemos que:
Parmetrizando C:
Assim:
Resp: 
8. Calcule 
, onde C é a interseção das superfícies x² + y² + z² = 9 e x + z = 3.
Solução:
Parametrizando C:
Assim:
Resp: 0
9. Calcule 
, onde C é a interseção das superfícies z = x² + y² e z = 4. 
Solução:
A curva C é a circunferência x² + y² = 4, cuja parametrização é dada por:
10. Calcule 
, onde C é o quadrado de vértices (1,0,1), (1,1,1),(0,1,1) e (0,0,1).
Solução:
Parametrizando os segmentos de reta que formam os lados do quadrado, temos:
Assim:
Resp: 8
11. Calcular a integral 
 onde C é a interseção das superfícies x² + y² = 4 e y + z = 8.
12. Calcular 
, sendo C o triângulo de vértices A(0,0), B(1,0) e C(1,2), no sentido anti-horário.
13. Calcule 
, onde C é a interseção das superfícies x² + y² + z² = 9 e x + z = 3.
14. Calcule 
, onde C é a interseção das superfícies z = x² + y² e z = 4. 
15. Calcule 
, onde C é a interseção das superfícies x² + y² + z² = 8z e z = 4.
16. Calcule 
, onde C é a parte da curva de Gauss 
 de A(0,1) a 
.
17. 
, onde 
.
Solução:
Resolvendo 
:
Substituindo:
18. 
, onde 
.
Solução:
Uma equação vetorial para a hipociclóide 
 é: 
Assim:
19. 
, onde 
.
Solução:
Assim:
20. 
, onde C é o triângulo da figura abaixo:
Solução:
Parametrizando os segmentos de reta 
.
Assim:
21. 
, onde C é a semicircunferência da figura abaixo:
Solução:
Parametrizando a semicircunferência, temos:
22. 
, onde C é o 1º arco da ciclóide:
.
Solução:
Substituindo na integral:
Resolvendo 
:
Substituindo:
 Resolvendo 
:
Substituindo na integral:
� PAGE \* MERGEFORMAT �22��AFONSO CELSO – FONE: (62) 3092-2268 / CEL: (62) 9216-9668��
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