Leis de Newton e Dinâmica

Prévia do material em texto

Dinâmica (Leis de Newton)
prof. MSc. Daniella Gonzalez Tinois da Silva
prof. MSc. Daniella Gonzalez Tinois da Silva 2
Dinâmica é a parte da mecânica que estuda as causas e efeitos dos movimentos.
Vamos estudas a dinâmica de um ponto material.
Nossos estudos serão baseados nas leis de Newton, por isso dizemos que estamos
estudando mecânica Newtoniana.
1 Introdução
prof. MSc. Daniella Gonzalez Tinois da Silva 3
Primeira Lei de Newton – Princípio da Inércia
“Nenhum corpo pode, por si só, alterar seu estado cinemático de movimento ou de
repouso.”
2 Leis de Newton
prof. MSc. Daniella Gonzalez Tinois da Silva 4
Primeira Lei de Newton – Princípio da Inércia
2 Leis de Newton
prof. MSc. Daniella Gonzalez Tinois da Silva 5
Segunda Lei de Newton – Princípio da Proporcionalidade
“Existe uma proporção entre a força aplicada a um corpo e a aceleração por ele adquirida
devido à essa força.”
Ԧ𝐹 = 𝑚. Ԧ𝑎Massa é a grandeza quantificadora da Inércia.
𝐹1
𝑎1
=
𝐹2
𝑎2
=
𝐹3
𝑎3
= ⋯ =
𝐹𝑛
𝑎𝑛
= 𝑚 (massa do corpo)
ቑ
Ԧ𝐹1 = 𝑚. Ԧ𝑎1
……………
Ԧ𝐹𝑛 = 𝑚. Ԧ𝑎𝑛
+ Ԧ𝐹1 + Ԧ𝐹2 + Ԧ𝐹3 +⋯+ Ԧ𝐹𝑛 = 𝑚. Ԧ𝑎1 + Ԧ𝑎2 + Ԧ𝑎3 +⋯+ Ԧ𝑎𝑛
𝑹 = σ𝒊=𝟏
𝒏 𝑭𝒊 =𝒎.𝒂 (EQUAÇÃO FUNDAMENTAL DA DINÂMICA)
A unidade de força no SI é o Newton (N).
2 Leis de Newton
prof. MSc. Daniella Gonzalez Tinois da Silva 6
Segunda Lei de Newton – Princípio da Proporcionalidade
2 Leis de Newton
prof. MSc. Daniella Gonzalez Tinois da Silva 7
Terceira Lei de Newton – Princípio da Ação e Reação
“Toda vez que um corpo ‘A’ age sobre um corpo ‘B’ mediante uma força ‘F’, ‘B’ reagirá
sobre ‘A’ mediante uma força ‘-F’.” Tais forças são chamadas forças de Ação e Reação e
tem o mesmo módulo, mesma direção e sentidos opostos.
2 Leis de Newton
prof. MSc. Daniella Gonzalez Tinois da Silva 8
Terceira Lei de Newton – Princípio da Ação e Reação
2 Leis de Newton
prof. MSc. Daniella Gonzalez Tinois da Silva 9
3 Força Peso
prof. MSc. Daniella Gonzalez Tinois da Silva 10
3 Força Peso
prof. MSc. Daniella Gonzalez Tinois da Silva 11
4 Força Normal
prof. MSc. Daniella Gonzalez Tinois da Silva 12
Exemplo 1 – Um carro de massa 1500 kg move-se com velocidade constante de 60
km/h, no instante em que são aplicados os freios. Se o carro para em 1,2 segundos,
determine a força aplicada no carro.
(Exercício 01 Apostila Dinâmica prof. Plinio Zorman)
Exemplo 2 – Um automóvel de 150 kg estava a 36 km/h no instante em que foi freado.
Sua velocidade varia de acordo coma expressão 𝑣 = 𝑣0 − 𝑘𝑡
2, onde 𝑘 = 0,1 m/s2.
Determine a intensidade da força que retarda o carro quando t = 5 seg.
(Exercício 03 Apostila Dinâmica prof. Plinio Zorman – adaptado)
Exemplo 3 – Um corpúsculo de massa 5 g é animado de movimento sobre um plano tal
que suas coordenadas em relação ao um sistema cartesiano ortogonal desse plano são
a cada instante: 𝑥 = 2𝑡3 + 3𝑡2 + 4𝑡 (CGS) e 𝑦 = 4𝑡2 + 5 (CGS). Determine a resltante
das forças que atuam sobre ele quando t = 3 seg.
(Exercício 05 Apostila Dinâmica prof. Plinio Zorman)
5 Exemplos Leis de Newton
prof. MSc. Daniella Gonzalez Tinois da Silva 13
6 Força de Atrito
Considere um corpo apoiado sobre uma superfície horizontal e rígida. Se o corpo
receber ação de uma força F, devido às rugosidades da superfície surge a força de
atrito.
A força de atrito é sempre contrária ao movimento e é calculada pela seguinte relação:
Ԧ𝐹𝐴 = 𝜇.𝑁
Sendo  o coeficiente de atrito (adimensional).
prof. MSc. Daniella Gonzalez Tinois da Silva 14
6 Força de Atrito
Existem dois tipos de atrito: atrito estático e atrito dinâmico.
Quando existe força atuando em um corpo mas ele não se move, o atrito é
denominado estático, quando existe força atuando num corpo e ele se move, o atrito
é denominado dinâmico.
Quando empurramos um carro, é fácil observar que até o carro entrar em movimento
é necessário que se aplique uma força maior do que a força necessária quando o
carro já está se movimentando.
prof. MSc. Daniella Gonzalez Tinois da Silva 15
6 Força de Atrito
Atrito Estático
É aquele que atua quando não há deslizamento dos corpos.
A força de atrito estático máxima é igual a força mínima necessária para iniciar o
movimento de um corpo.
Ԧ𝐹𝐴 = 𝜇𝑒 . 𝑁
Atrito Dinâmico
É aquele que atua quando há deslizamento dos corpos.
Quando a força de atrito estático for ultrapassada pela força aplicada ao corpo, este
entrará em movimento, e passaremos a considerar sua força de atrito dinâmico.
Ԧ𝐹𝐴 = 𝜇𝑑 . 𝑁
prof. MSc. Daniella Gonzalez Tinois da Silva 16
7 Mais exemplos Leis de Newton
Exemplo 4 – Abandonado do repouso, sobre um plano áspero, inclinado de 30º em
relação à horizontal, um bloco leva 10 segundo para deslizar. Sabendo-se que é de
apenas 10 seg o tempo teórico para que o mesmo bloco deslize ao longo do plano sem
atrito, calcule o coeficiente de atrito entre o bloco e o plano.
(Exercício 08 Apostila Dinâmica prof. Plinio Zorman)
Exemplo 5 - Um balão de massa 300kg, desce com aceleração 10 m/s2. Que massa m
de lastro deve ser lançada para fora do balão para que ele passe a subir com aceleração
de 2 m/s2?
(Exercício 10 Apostila Dinâmica prof. Plinio Zorman)
prof. MSc. Daniella Gonzalez Tinois da Silva 17
7 Mais exemplos Leis de Newton
Exemplo 6 – Dois corpos, A e B, são mantidos em repouso sobre um plano inclinado
sendo separados por 20 m conforme figura a seguir. Os coeficientes de atrito entre A e o
plano e, entre B e o plano, valem, respectivamente, 0,1 e 0,3. Quanto tempo decorre
até que os corpos se choquem? Adote a gravidade igual a 10m/s2.
(Exercício 14 Apostila Dinâmica prof. Plinio Zorman)
prof. MSc. Daniella Gonzalez Tinois da Silva 18
7 Mais exemplos Leis de Newton
Exemplo 7 – Na figura a seguir, determine a aceleração do conjunto e a força tensora
no fio. Dados: massa de A, 10 kg, massa de B, 9 kg; fios, polia e plano ideais; g = 10m/s2
(Exercício 19 Apostila Dinâmica prof. Plinio Zorman)
Exercícios para entrega (EE1) – 11, 13, 15, 16.
prof. MSc. Daniella Gonzalez Tinois da Silva 19
Exemplo 8 – Na figura a seguir a caixa A tem peso igual a 600 N e está repousando
sobre uma carreta de peso igual a 400 N. O coeficiente de atrito entre a caixa e a carreta
é de 0,25. Se a caixa não deve se mover em relação à carreta, determinar:
(a) O máximo valor possível para o módulo da força F;
(b) A correspondente aceleração da carreta.
(Exercício 20 Apostila Dinâmica prof. Plinio Zorman)
7 Mais exemplos Leis de Newton
prof. MSc. Daniella Gonzalez Tinois da Silva 20
Exemplo 9 – No sistema da figura a seguir, os corpos A e B tem massa 1 kg cada um, e o
corpo C tem massa de 2 kg. O coeficiente de atrito entre A e o plano é 0,2, entre B e o
plano é 0,4. Os fios e polias são ideias. Considere a aceleração da gravidade como 10
m/s2. Determine a aceleração do sistema e as forças tensoras nos fios.
(Exercício 22 Apostila Dinâmica prof. Plinio Zorman)
7 Mais exemplos Leis de Newton
prof. MSc. Daniella Gonzalez Tinois da Silva 21
Exemplo 10 – No sistema da figura a seguir, determinar a aceleração do conjunto e as
forças com que A e B se impõem mutuamente. A massa de A é 5 kg, a massa de B é 15
kg; F é horizontal de módulo 100 N.
(Exercício 29 Apostila Dinâmica prof. Plinio Zorman)
7 Mais exemplos Leis de Newton
Exercícios para entrega (EE2) – 18, 21, 23, 37
prof. MSc. Daniella Gonzalez Tinois da Silva 22
8 Forças em movimentos curvilíneos
A orientação do vetor aceleração é dada pela variação instantânea da trajetória da
partícula, pois, a mesma possui duas componentes intrínsecas (ou naturais).
at mede a variação do módulo do vetor velocidade (possui mesma orientação que
ele).
an mede a variação da direção do vetor velocidade (aponta sempre para o centro
da curvatura da trajetória)
ntaaa


prof. MSc. Daniella Gonzalez Tinois da Silva 23
8 Forças em movimentos curvilíneos
𝑅 = 𝑚. Ԧ𝑎 𝑅 = 𝑚. Ԧ𝑎𝑡 + Ԧ𝑎𝑐𝑝
𝑅 = 𝑚. Ԧ𝑎𝑡 +𝑚. Ԧ𝑎𝑐𝑝 = 𝑅𝑡 + 𝑅𝑐𝑝
Ta R
v
aN
2

prof. MSc. Daniella Gonzalez Tinois da Silva 24
Exemplo 11 – Uma curva de estrada é projetada para trafego de veículos a 72 km/h. Se
o raio da curva é de 120m, qual deve ser a inclinação da pista para que não haja
derrapagens? Se a curva não for inclinada, qual deve ser o mínimo coeficiente de atrito
entre os pneus e o pavimento que evitaria derrapagens nessa curva?
(Exercício 36 Apostila Dinâmica prof. Plinio Zorman)
Exemplo 12 – Um veículo de massa 10 toneladas passa pelo ponto inferior de uma
depressão da estrada com velocidade de 108 km/h. O raio de curvatura da depressão,
neste ponto, é de 100m. Qual a reação normal da pista sobre o veiculo?
(Exercício 40 Apostila Dinâmica prof. Plinio Zorman)
Exemplo 13 – Um veiculo de massa 2 toneladas passa pelo ponto mais alto de uma
lombada com velocidade de 72 km/h. O raio de curvatura da lombada, nesse ponto, é
de 100m. Qual a reação normal da pista sobre o veículo?
(Exercício 41 Apostila Dinâmica prof. Plinio Zorman)
9 Exemplos Forças MC
prof. MSc. Daniella Gonzalez Tinois da Silva