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Operações com taxas de juros. 1. Um investidor aplicou a importância de $ 40.000,00 pelo prazo de três meses, resgatando um montante igual a $ 51.200,00. Se as taxas nos dois primeiros meses foram iguais a 5% e 6%, qual a taxa que remunerou suas aplicações no último mês? Considere o regime de juros compostos. R: i = 15,0045%. 2. Calcule a taxa aparente dos rendimentos mensais da caderneta de poupança, supondo que os índices de atualização em três meses analisados foram iguais a 0,6099%; 0,5247%; 0,5314%. Sabe-se que o rendimento real da poupança é igual a 0,5% ao mês. R: Ia = 1,1129%; Ib = 1,0273%; Ic = 1,0341%. 3. Uma empresa constatou que, após aplicar $ 50.000,00 durante seis meses, resgatou $ 59.171,98. Se as taxas mensais de inflação do período foram iguais a 2,0%, 1,0%, 2,5%, 1,5%, 3,5% e 0,5%, calcule qual a taxa de juros mensal real da operação. R: Ir = 1% a.m. 4. Calcule as taxas efetivas para as seguintes taxas nominais: a) 18% a.a. capitalizada semanalmente (ano com 52 semanas). R: I = 19,68% a.a. b) 5% a.a. capitalizada semestralmente. R: I = 5,11% a.a. c) 3,8% ao mês over, considerando 22 dias úteis durante o mês. R: I = 2,82% a.m. d) 18% a.a. instantânea, considerando o ano comercial (360 dias). R: I = 19,72% a.a. 5. Determine o prazo necessário em dias para que um capital aplicado a taxa de 18% a.a., com capitalização bimestral, dobre de valor. Considere o ano comercial e o regime de capitalização composta. R: n = 1407,00 6. Uma instituição financeira promete a seus clientes pagar juros nominais anuais de 18% capitalizados mensalmente. Considerando que essa instituição calcula suas taxas efetivas com base no regime de capitalização composta, a taxa efetiva bimestral proposta será de: R: Ie = 3,02%. 7. Qual é a menor taxa de juros para os financiamentos a seguir: a) 36% a.a. com capitalização mensal. b) 34% a.a. com capitalização semestral. c) 35% a.a. d) 40% a.a. e) Nenhuma das respostas anteriores . 8. Determine o montante acumulado no final de três anos, ao se aplicar um principal de $ 28.000,00 com uma taxa nominal de juros de 36% ao ano, capitalizados trimestralmente, no regime de juros compostos. R: VF = 78.754,61. 9. A taxa aparente mensal de juros incidente sobre uma operação financeira com três meses de prazo foi igual a 4,7185%, aproximadamente. Se as taxas de inflação nos três meses analisados foram iguais 2,5%, 3,4% e 2,1%, calcule a taxa de juros real mensal da operação. Aproxime o resultado encontrado. R: Ir = 2%. 10. Uma aplicação por quatro meses no valor de $ 48.600,00 rendeu $ 12.782,69 de juros. Se as taxas de inflação nos meses analisados foram iguais a 1,8%, 1,2%, 1,3%, 1,5% e as taxas de juros reais nos três primeiros meses foram iguais a 4% a.m., calcule a taxa de juros real incidente no quarto mês da operação. R: Ir = 6%. 11. A aplicação de $ 14.800,00 rendeu um valor futuro igual a $ 18.765,91 após seis meses. Se a taxa inflacionária foi igual a 1% a.m. em três meses e 2% no demais meses, calcule a taxa de juros real mensal da operação. R: Ir = 2,5%. 12. Um principal foi aplicado a 35% ao ano, capitalizado mensalmente, pelo prazo de um ano e, posteriormente, a 42% ao ano, capitalizados trimestralmente, por mais um ano. Determine o valor desse principal sabendo-se que, no final dos dois anos, o montante acumulado dessa aplicação foi de $ 62.000,00. Adote o regime de juros compostos e o ano comercial. R: VP = 29.451,95. 13. Uma empresa obteve um financiamento de R$ 10.000,00 à taxa de 120% ao ano capitalizados mensalmente (juros compostos). A empresa pagou R$ 6.000,00 ao final do primeiro mês e R$ 3.000,00 ao final do segundo mês. O valor que deverá ser pago ao final do terceiro mês para liquidar o funcionamento (juros + principal) é: R: R$ 2.750,00 14. Um empréstimo de R$ 20.900,00 foi realizado com uma taxa de juros de 36% ao ano, capitalizados trimestralmente, e deverá ser liquidado através do pagamento de duas prestações trimestrais, iguais e consecutivas (primeiro vencimento ao final do segundo trimestre). O valor que mais se aproxima do valor unitário de cada prestação é: R: R$ 11.881,00 15. Se uma aplicação foi feita a uma taxa de juros de 28,8% em um mês, e se neste mês a inflação foi de 15% a taxa real de juros foi de: R: I = 12% a.m. 16. Uma pessoa tomou emprestada a quantia de R$ 10.000,00, combinando fazer a devolução desse capital, com seus juros compostos, à taxa de 3% ao mês, ao completar dois meses da data do empréstimo. No dia do empréstimo, foi necessário pagar a quantia de R$ 300,00, a título de despesas. Nessas condições, para o devedor, a taxa mensal efetiva desse empréstimo foi de, aproximadamente. R: I = 4,5% 17. A taxa de juros cobrada pelo banco A é de 30% a.a., sendo sua capitalização anual. O banco B, numa campanha promocional, informa que sua taxa é de 27% a.a., tendo como algo a diferenciá-la apenas o fato de sua capitalização ser mensal. O cliente observou que: (dado 1,022525 = 1,30605) a) A taxa efetiva do banco B é de 30% a.a. b) As duas ofertas são iguais c) A melhor taxa é oferecida pelo banco B d) A melhor taxa é oferecida pelo banco A e) A taxa efetiva na banco A é de 30,61% 18. A inflação acumulada no primeiro semestre de determinado ano foi de 20%. Uma pessoa aplicou 12.000,00 no início deste período e resgatou R$ 18.000,00 no final. A taxa real de retorno no período de aplicação foi de: R: I = 25% 19. Um capital foi aplicado por 2 meses à taxa composta racional efetiva de 50% ao mês. Nestes dois meses a inflação foi de 40% no primeiro mês e de 50% no segundo. Pode-se concluir que a taxa real de juros neste bimestre foi de aproximadamente: R: I = 7,1% 20. Um capital de R$ 10.000,00 foi depositado por prazo de 4 trimestres à taxa de juros de 1% ao trimestre, com correção monetária trimestral igual à inflação. Admitimos que as taxas de inflação trimestrais observadas foram de 1,0%, 1,5%, 2,05, 2,5% respectivamente. A disponibilidade do depositante ao final do terceiro trimestre é de aproximadamente: R: 10.773,4
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