EPOII___Capitulo_2___Buck

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Eletrônica de Potência II
Capítulo 2
Prof. Cassiano Rech
cassiano@ieee.org
1Prof. Cassiano Rech
Introdução
• Em certas aplicações é necessário transformar uma tensão contínua 
em outra com amplitude regulada;
• Em sistemas CA a elevação ou redução da tensão é facilmente 
realizada através de um transformador. Em sistemas CC a situação é 
2Prof. Cassiano Rech
diferente, e requer o uso de conversores estáticos de potência;
• Conversores CC-CC: convertem uma tensão contínua em outra tensão 
contínua com valor controlado.
� Não isolados: não apresentam isolação elétrica entre a entrada e a saída.
� Isolados: apresentam isolação elétrica entre a entrada e a saída, 
normalmente através de transformadores em alta freqüência.
Introdução
E2
Conversor 
CC-CC
E1
3Prof. Cassiano Rech
• Formado por dispositivos semicondutores e elementos passivos;
• Controla o fluxo de energia elétrica entre E1 e E2.
• Os interruptores normalmente operam em elevada freqüência e filtros 
passa-baixas são utilizados para retirar os componentes harmônicos 
gerados pelas comutações;
• Os conversores CC-CC têm sido usados em diversas aplicações, entre 
elas: fontes para computadores, equipamentos de telecomunicações, 
em tração elétrica, carregadores de bateria, etc.
Introdução
Divisor de tensão
Vin
R1
Ro Vo
I
Vin
S1
Ro Vo
I
Regulador linear
4Prof. Cassiano Rech
Vin Ro Vo
o
in
P
P
η = o
in
V I
V I
η =
Vin Ro
BAIXA 
EFICIÊNCIA
Introdução
• A análise dos conversores CC-CC apresentados a 
seguir será em REGIME PERMANENTE
� O valor médio da tensão nos indutores é NULO em um período 
de comutação
5Prof. Cassiano Rech
de comutação
� O valor médio da corrente nos capacitores é NULO em um 
período de comutação
Conversores CC-CC Não Isolados
• Buck (abaixador)
• Boost (elevador)
• Buck-boost (abaixador-elevador)
• Conversores em ponte
� Reversível em corrente
� Reversível em tensão e corrente
6Prof. Cassiano Rech
• Carga resistiva
• Carga RLE
� Condução contínua
Conversor abaixador (buck):
� Condução descontínua
• Com filtro LC na saída
� Condução contínua
� Condução descontínua
• Com filtro LC na entrada e na saída
7Prof. Cassiano Rech
Conversor abaixador (buck):
Carga resistiva
• Uma alternativa para reduzir a tensão de saída, com elevada 
eficiência, é a utilização de um conversor CC-CC em alta freqüência
8Prof. Cassiano Rech
• O interruptor S opera com um período de comutação T, sendo que 
permanece fechado (conduzindo) durante o intervalo ton e aberto 
(bloqueado) durante o intervalo toff. Logo:
Conversor abaixador (buck):
Carga resistiva
• A relação entre o tempo de condução do interruptor (ton) e o período 
de comutação (T) é definida como razão cíclica (duty cycle) do 
interruptor. Então:
9Prof. Cassiano Rech
• Dessa forma, a razão cíclica pode assumir valores entre 0 e 1.
Conversor abaixador (buck):
Carga resistiva
1 ontV V dt= ∫
• Como resultado da operação do interruptor S, a tensão de saída é 
recortada, caracterizada pela presença de Vin durante ton e 
ausência de Vin durante toff. O valor médio da tensão de saída (Vo) é 
dado por:
10Prof. Cassiano Rech
• O valor médio da tensão de saída depende da tensão de entrada e da 
razão cíclica. Uma vez definida a tensão de entrada, a tensão de 
saída desse conversor é dependente exclusivamente da razão cíclica.
0
1 on
o inV V dtT
= ∫
= ∫
2
( ) 0
1 ont
o RMS inV V dtT
• Outro termo empregado é o ganho estático do conversor, que é 
relação entre o valor médio da tensão de saída e o valor médio da 
tensão de entrada do conversor. 
Quando M < 1, o conversor é chamado de abaixador;
Quando M > 1, o conversor é chamado de elevador.
Conversor abaixador (buck):
Carga resistiva
11Prof. Cassiano Rech
GANHO ESTÁTICO
CONVERSOR BUCK
Quando M > 1, o conversor é chamado de elevador.
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
0
0.5
1
M
D
Conversor abaixador (buck):
Carga RLE
• Acionamento de motores de corrente contínua
• Inclusão de um diodo de roda livre (free-wheeling diode) para 
fornecer um caminho para a corrente no indutor quando o interruptor 
for bloqueado
• Possui dois modos distintos de operação, de acordo com a corrente 
12Prof. Cassiano Rech
• Possui dois modos distintos de operação, de acordo com a corrente 
no indutor
� Condução contínua
� Condução descontínua
Vin
S
DRL
R
L
Ec
iin io
iD
+
Vo
_
Conversor abaixador (buck):
Carga RLE – Condução contínua
V
S
D
R
iin io
iD
+
V
S
D
R
iin io
iD
+
1ª ETAPA
0 ≤ t ≤ ton
2ª ETAPA
ton ≤ t ≤ T (0 ≤ t ≤ toff)
13Prof. Cassiano Rech
Vin DRL L
Ec
Vo
_
Vin DRL L
Ec
Vo
_
= + +inin in c
diV Ri L E
dt
= + +0 DD c
diRi L E
dt
− −
τ τ
 
−
= + − 
 
min 1
t t
in c
in
V Ei I e e
R
− −
τ τ
 
= − − 
 
max 1
t t
c
D
Ei I e e
R
onde: τ = LR
Conversor abaixador (buck):
Carga RLE – Condução contínua
FORMAS DE ONDA
14Prof. Cassiano Rech
Conversor abaixador (buck):
Carga RLE – Condução contínua
TENSÃO MÉDIA, CORRENTE MÉDIA E 
POTÊNCIA ATIVA NA CARGA
Tensão média Corrente média Potência ativa*
* Válido para pequenas ondulações 
15Prof. Cassiano Rech
* Válido para pequenas ondulações 
de corrente (∆I < 20%Io)
CORRENTES MÉDIA E EFICAZ NO 
INTERRUPTOR E NO DIODO
Corrente média no interruptor
** Equações válidas 
para pequenas 
ondulações de 
corrente (∆I < 20%Io)
Corrente eficaz no interruptor**
Corrente média no diodo
Corrente eficaz no diodo**
Conversor abaixador (buck):
Carga RLE – Condução contínua
ONDULAÇÃO DE 
CORRENTE
Ao final da 1ª etapa (t = ton), io = Imax:
∆ = −max minII I
( )
1
DT
c
e
EVI
−
τ
 
− 
 
= −
16Prof. Cassiano Rech
Ao final da 2ª etapa (t = toff) io = Imin:
( )− −−
τ τ
−
τ
  
− −     ∆ =
 
− 
 
1
1 1
1
D TDT
in
T
e e
VI
R
e
max
1
cin
T
EVI
R R
e
−
τ
 
= −
 
− 
 
( )1
min
1
1
D TDT T
cin
T
e e e
EVI
R R
e
− −
− −
τ τ τ
−
τ
  
− −     
= −
 
− 
 
Conversor abaixador (buck):
Carga RLE – Condução contínua
ONDULAÇÃO DE 
CORRENTE
Na maioria das aplicações a resistência R é 
pequena em relação a L (ττττ >> T). Nesses casos, 
é possível realizar aproximações de 1ª ordem:
−DT DT ∆I L f
17Prof. Cassiano Rech
−
τ
= −
τ
1
DT DT
e
( )∆ = −1 inVI D D Lf( ) ( )− −
τ
−
= −
τ
1 1
1
D T D T
e
Ponto de máxima ondulação:
( )∂ ∆
=
∂
0
I
D
∆ =max 4
inVI
Lf 0 0.2 0.4 0.6 0.8 10
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
D
∆
in
I L f
V
Conversor abaixador (buck):
Carga RLE – Condução descontínua
Vin
S
DRL
R
L
Ec
iin io
iD
+
Vo
_
iin ioS
18Prof. Cassiano Rech
Vin
S
DRL
R
L
Ec
iD
+
Vo
_
iin io
Vin
S
DRL
R
L
Ec
iD
+
Vo
_
Conversor abaixador (buck):
Carga RLE – Condução descontínua
TENSÃO MÉDIA NA CARGA
+
 
= +
  ∫ ∫0
1 on
on d
t T
o in ct t
V V dt E dt
T
( ) − +
= +  
 
on d
o in c
T t t
V DV E
T
Definindo que:
( )t t+
19Prof. Cassiano Rech
( )= + −1o in cd cV DV D E( )on dcd t tD T
+
=
CORRENTE MÉDIA NA CARGA
−
=
o c
o
V EI
R
−
=
in cd c
o
DV D EI
R
Conversor abaixador (buck):
Carga RLE – Condução descontínua
RAZÃO CÍCLICA DE 
CONDUÇÃO DESCONTÍNUA
Na condução descontínua tem-se que Imin = 0 em t = td:−
τ
 
−
= − 1
DT
in cV EI e
20Prof. Cassiano Rech
τ
 
−
= − 
 
max 1in c
V EI e
R
− −
τ τ
 
= − − 
 
max0 1
d dt t
cEI e e
R
−
τ
  τ
= + − +  
   
ln 1
DT
in in
cd
c c
V VD e D
T E E
−
τ
  
= τ× + −  
   
ln 1
DT
in in
d
c c
V Vt e
E E
Conversor abaixador (buck):
Carga RLE – Condução descontínua
INDUTÂNCIA CRÍTICA
• Para condução descontínua, a tensão média na carga não depende apenas 
da razão cíclica D, mas também de Dcd (função dos parâmetros do 
conversor);
• Para a grande maioria das aplicações práticas esta é uma situação 
21Prof. Cassiano Rech
• Para a grande maioria das aplicações práticas esta é uma situação 
indesejável e que deve ser evitada, pois dificulta o controle do sistema;
• Por essa razão, o modo de condução contínua é usualmente empregado;
• Para isso, deve ser determinada a mínima indutância que possibilita essa 
operação para uma dada freqüência de comutação. Tal indutância é 
denominada indutância crítica;
• Usualmente, a indutância crítica é calculada desprezando-se a resistência 
R, tornando a taxa de variação de corrente linear. Assim, calcularemos o 
valor da indutância crítica posteriormente, ao incluirmos um filtro LC na 
saída do conversor.
• Fontes chaveadas
• O conjunto filtro LC + carga se comporta como uma carga LE (ou 
como uma carga RLE com resistência desprezível)
• Para efeitos de análise vamos assumir que a tensão de entrada Vin e 
a tensão de saída Vo são constantes, ou seja, não apresentam 
Conversor abaixador (buck):
Filtro LC na saída
a tensão de saída Vo são constantes, ou seja, não apresentam 
nenhuma ondulação.
• Dois modos de operação, de acordo com a corrente no indutor
� Condução contínua
� Condução descontínua
22Prof. Cassiano Rech
Vin
S
DRL R
L
C
iin iL
iD
+
Vo
_
Conversor abaixador (buck):
Filtro LC na saída: Cond. contínua
1ª ETAPA
0 ≤ t ≤ ton
2ª ETAPA
ton ≤ t ≤ T (0 ≤ t ≤ toff)
V
S
D R
L
C
iin iL
iD
+
Vo
S
D R
L
C
iin iL
iD
+
VV
23Prof. Cassiano Rech
in
in o
diV L V
dt
= + 0 D o
diL V
dt
= +
min
in o
in
V Vi I t
L
−
= + max
o
D
Vi I t
L
= −
Vin DRL RC Vo
_
DRL RC Vo
_
Vin
FORMAS DE ONDA
Conversor abaixador (buck):
Filtro LC na saída: Cond. contínua
24Prof. Cassiano Rech
TENSÃO MÉDIA, CORRENTE MÉDIA E 
POTÊNCIA ATIVA NA CARGA
Tensão média Corrente média Potência ativa
Em regime permanente, o valor 
médio da tensão no indutor é nulo:
( ) ( )1 0in o oV V DT V D T− − − =
Conversor abaixador (buck):
Filtro LC na saída: Cond. contínua
25Prof. Cassiano Rech
( ) ( )1 0in o oV V DT V D T− − − =
CORRENTES MÉDIA E EFICAZ NO 
INTERRUPTOR E NO DIODO
Corrente média no interruptor
** Equações válidas 
para pequenas 
ondulações de 
corrente (∆I < 20%Io)
Corrente eficaz no interruptor**
Corrente média no diodo
Corrente eficaz no diodo**
ONDULAÇÃO DE 
CORRENTE NO INDUTOR
Ao final da 1ª etapa (t = ton) iL = Imax:
max min
in o
on
V VI I t
L
−
= +
∆ = −max minII I
Conversor abaixador (buck):
Filtro LC na saída: Cond. contínua
26Prof. Cassiano Rech
max min onI I tL
= +
DETERMINAÇÃO DO 
VALOR DO INDUTOR
Para uma ampla faixa de variação de razão 
cíclica a ondulação máxima acontece para D = 0,5. 
Logo:
CÁLCULO DA 
INDUTÂNCIA CRÍTICA
Para verificar se o conversor está em condução contínua deve-se saber o valor 
mínimo da corrente no indutor: 
min _L médio
II I ∆= −
Conversor abaixador (buck):
Filtro LC na saída: Cond. contínua
min o
II I ∆= −
27Prof. Cassiano Rech
min _ 2L médio
I I= − min 2o
I I= −
Assim, pode-se determinar o valor mínimo de indutor que garante a condução 
contínua, fazendo-se a corrente mínima igual a zero (condução crítica): 
Para uma ampla faixa de variação de razão cíclica, o pior caso ocorre quando D = 0,5:
DETERMINAÇÃO DO 
VALOR DO CAPACITOR
Conversor abaixador (buck):
Filtro LC na saída: Cond. contínua
A variação da tensão no capacitor ∆∆∆∆Vc é igual à variação da tensão de saída ∆∆∆∆Vo. Como 
o indutor e o capacitor atuam como filtro, pelo capacitor circula a alta freqüência e pela 
carga a baixa freqüência da corrente de saída.
28Prof. Cassiano Rech
Assim, pode-se determinar o valor do 
capacitor através de:
Conversor abaixador (buck):
Filtro LC na saída: Cond. descontínua
Se o valor do indutor é menor que LCRIT o 
conversor buck opera em condução descontínua.+
Vo
_
Liin iL
Vin
S
DRL R
L
C
iin iL
iD
29Prof. Cassiano Rech
Vin
S
DRL R
L
C
iin iL
iD
+
Vo
_
Vin
S
DRL R
L
C
iin iL
iD
+
Vo
_
Conversor abaixador (buck):
Filtro LC na saída: Cond. descontínua
GANHO ESTÁTICO EM 
CONDUÇÃO DESCONTÍNUA
o
in D
V DT
V DT t
=
+
(*)
Em regime permanente, o valor médio da tensão no indutor é nulo:
( )− − = 0in o o dV V DT V t
30Prof. Cassiano Rech
in DV DT t+
( )max
2
L on D
Lméd o
I t t
I I
T
+
= = ( )2
o D
o D
V tI DT t
LT
= +
2 o
D
in
LIt
DV
=
(**)
Ganho estático
em condução
descontínua
Além disso, em condução descontínua a corrente média no indutor é:
Usando (*) e (**):
Conversor abaixador (buck):
Filtro LC na saída: Cond. descontínua
CARACTERÍSTICA DE SAÍDA
1
1.2
D = 1
D = 0,9
o
in
V
V
Região de 
condução 
contínua
31Prof. Cassiano Rech
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
0
0.2
0.4
0.6
0.8
D = 0,7
D = 0,5
D = 0,3
D = 0,1
2
o
in
L I
TV
Região de 
condução 
descontínua
Conversor abaixador (buck):
Filtro LC na entrada
• A corrente de entrada iin, que alimenta o conversor, é pulsada. Este 
fato apresenta dois inconvenientes:
� Elevado conteúdo harmônico, produzindo interferências eletromagnéticas
� Se houver indutância em série com a fonte, mesmo que seja parasita, no instante 
da abertura da chave serão produzidas sobretensões que podem ser destrutivas 
para os semicondutores de potência
32Prof. Cassiano Rech
para os semicondutores de potência
• Para corrigir estas dificuldades pode ser empregado um filtro LC na 
entrada do conversor
Vin
S
DRL R
L
C
iin iL
iD
+
Vo
_
Lin
Cin
iCin
Conversor abaixador (buck):
Análise do rendimento
Vin
S
DRL R
L
C
iin iL
iD
+
Vo
33Prof. Cassiano Rech
_
• Para realizar o cálculo das perdas, primeiramente calculam-se as correntes 
(médias e eficazes) dos elementos considerando operação ideal
• Perdas em condução
� Resistências parasitas
� Semicondutores (interruptor, diodo)
• Perdas nas comutações
� Interruptor
� Recuperação reversa do diodo
Conversor abaixador (buck):
Análise do rendimento: Comutação
34Prof. Cassiano Rech
( ) ( )+
=
c on c off
chav
W W
P
T
( ) ( )( )= +12chav d o s c on c offP V I f t t
Conversor abaixador (buck):
Cálculo térmico
• Eletrônica de Potência I
T T−
35Prof. Cassiano Rech
j a
da jc cd
T T
R R R
P
−
= − −
onde:
Tj� Temperatura da junção (oC)
Ta� Temperatura ambiente (oC)
P � Potência dissipada pelos elementos semicondutores (W)
Rjc� Resistência térmica entre a junção e o encapsulamento (case) (oC/W)
Rcd� Resistência térmica entre o encapsulamento e o dissipador (oC/W)
Rda� Resistência térmica entre o dissipador e o ambiente (oC/W)
Bibliografia
• Ivo Barbi, “Conversores CC-CC Básicos Não Isolados”.
• Muhammad H. Rashid, “Eletrônica de Potência: 
Circuitos, Dispositivos e Aplicações”.
• R. W. Erickson, D. Maksimovic, “Fundamentals of Power 
36
• R. W. Erickson,D. Maksimovic, “Fundamentals of Power 
Electronics”, Second edition.
• José A. Pomilio, “Eletrônica de Potência”, UNICAMP. 
Disponível em: 
<http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor/>.
Prof. Cassiano Rech