Exercicios_resolvidos___TIRISTOR

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1 
 
1) Considere o circuito da figura abaixo onde 
V1(ωt)=√2 220sen(ωt); V2(ωt)=√2 220sen(ωt-120°); V3(ωt)=√2 220sen(ωt+120°); 
f=60Hz R=50Ω E=325V α=60° L=304mH. 
 
a) Traçar as formas de onda V1, V2, V3, VL, IL e I1. 
b) Calcule o valor da tensão média e da corrente média na carga. 
 
Solução: 
a) Cálculo do ângulo de extinção de corrente β: 
É necessário verificar se a tensão em 60°+α é maior ou menor do que o valor da tensão da fonte E, para 
se verificar a influência da fonte E no início de condução do tiristor. 
 538,88·sen(120)=466,68 (1.1) 
Como a tensão em α+60° é maior que a fonte E tem-se: 
 �1=60+60=120° (1.2) 
 a � �√3 � √2 � �	 � 325√3 � √2 � 220 � 0,6 (1.3) 
 ���� � cos ������ �� � �� �� � cos ������ �377 � 0,30450 �� � 0,4 (1.4) 
Através do ábaco de Puschlowski obtêm-se com: 
 α=120° a= 0,6 cosΦ=0,4 β=161° (1.5) 
Cálculo do ângulo crítico de extinção de corrente βc: 
 "# � 2$% & �1 (1.6) 
Onde m é o número de pulsos do conversor e α é o ângulo de início de condução dos tiristores. 
Para este circuito tem-se α1=120° e m=6. 
 Βc=180° (1.7) 
Como β< βc , é condução descontínua. 
T2
V3
T3 T1
V1
T5 
E
R
L
T4 T6 
V2
2 
 
 
b) Cálculo da tensão média na carga VLmed: 
 �()*+ � ,2$ - . √2 � √3 � �	�/,0��12�� & . �2��
34
35 6
35
37 (1.8) 
Onde n é o número de pulsos do conversor, θ1 é o ângulo de início de condução, θ2 é o ângulo de fim de 
condução do tiristor e θ3 é o ângulo de reinicio de condução do tiristor. 
 �()*+ � 62$ - . √2 � √3 � 220 � �/,0��12�� & . 3252��
4,78
5,97 6
7:7°
75;° � 331,68� (1.9) 
Cálculo da corrente média na carga ILmed: 
 >()*+ � �()*+ ? �� � 331,68 ? 32550 � 133,6%@ (1.10) 
 
2) O retificador da figura abaixo é um carregador de baterias que será utilizado para carregar um 
conjunto conectado em série de seis (06) baterias de 12V. com resistência série de 0,333Ω cada onde: 
V1(ωt)=127. 2 .sen(ωt); f=50Hz; α=15°; rT=rD=11mΩ,VTo=1V, Ta=40°C 
 
a) Traçar as formas de onda V1, I1, VL, IL, IT1 e ID3. 
T2
D4 E
T1
V1
D3
R 
 
0 π 2π 3π 
I1 
-400mA 
0A 
400mA 
IL 
0A 
400mA 
800mA 
VL 
0V 
300V 
600V 
-400V 
0V 
400V 
4π 
V1(ωt) 
V2(ωt) 
V3(ωt) 
3 
 
b) Calcular a tensão média e a corrente média na carga. 
c) Qual o fator de potência da estrutura? 
d) Calcular a resistência térmica junção ambiente para que a temperatura de junção do tiristor T1 seja 
menor que 160°C. 
 
Solução: 
a) Formas de ondas 
 
b) Cálculo da tensão média na carga VLmed: 
 �()*+ � ,2 � $ - . √2 � �	 � �/,0��12�� & . �2��
34
35 6
35
37 (2.1) 
 Onde n é o número de pulsos do conversor,θ1 é o ângulo de início de condução do tiristor, θ2 é 
o ângulo de fim de condução do tiristor (extinção da corrente β) e θ3 o ângulo de reinício de condução 
do tiristor. 
Se o valor do ângulo em que a tensão de entrada torna-se igual ao da fonte E for maior que o valor de 
α1, o circuito se comporta como um circuito a diodos. 
 180·sen(ωt)=72 
Θ1 = ωt = 23,57°=0,411 rad 
(2.2) 
 Assim o circuito funcionará como um circuito a diodos. 
 Θ2=ωt=180-23,57=156,43°=2,730 rad (2.3) 
 
 Θ3=180+23,57=203,57°=3,553 rad (2.4) 
 
-100A 
0A 
100A 
-100A 
0A 
100A 
-100A 
0A 
100A 
0V 
100V 
200V 
-200V 
0V 
200V 
0 π 2π 3π 4π 
V1 
VL 
IL 
I1 
IT1
1 
ID3 
4 
 
 
 �()*+ � 22 � $ - . 180 � �/,0��12�� & . 722��
4,AA4
5,B4; 6
7A:,84°
54,AB° � 123,89� (2.5) 
Cálculo da corrente média na carga ILmed: 
 >()*+ � �()*+ ? �� � 123,89 ? 722 � 25,95@ (2.6) 
Cálculo da corrente eficaz na carga ILef: 
 >(*D � E ,2$ . 0√2 � �	 � �/,0��1 ? �� 152��
35
37 � E 22 � $ . 0180 � �/,0��1 ? 722 152��
7A:,84°
54,AB° � 33,31@ (2.7) 
 
c) Fator de potência: 
 FG � GH (2.8) 
Cálculo da potência na carga: 
 G( � � � >(*D5 & � � >()*+ � 2 � 33,315 & 72 � 25,95 � 4089I (2.9) 
 
Cálculo da potência aparente da fonte: 
A corrente eficaz na fonte é a mesma da carga. 
 H � �*D � >*D � 127,27 � 33,31 � 4239,36�@ (2.10) 
 FG � 40894230,37 � 0,966 (2.11) 
 
d) Resistência junção ambiente: 
 >J)*+ � >()*+2 � 25,952 � 12,98@ (2.12) 
Cálculo da corrente eficaz no diodo: 
 
>K*D � E 12 � $ . 0>(*D152��
5L5
; � >(*D√2 � 33,31√2 � 23,55@ (2.13) 
 
Cálculo da potência dissipada por tiristor: 
 G � �M � >J*D5 & �J	 � >J)*+ � 11% � 23,555 & 1 � 12,98 � 19,08I (2.14) 
Cálculo da resistência junção-ambiente 
 NO ? NP � �OP � G (2.15) 
 �OP � NO ? NPG � 160 ? 4019,08 � 6,29°Q/I (2.16) 
 
 
 
5 
 
3) Considere o circuito da figura abaixo onde: 
V1(ωt)=110sen(ωt); V2(ωt)=110sen(ωt-120°); V3(ωt)=110sen(ωt+120°); 
f=60Hz R=5Ω E=76V α=45° L=80mH. 
 
a) Traçar as formas de onda V1, V2, V3, VL, IL, VT1, IT1.e I1. 
b) Calcule o valor da tensão média e da corrente média na carga. 
c) Calcule a temperatura na cápsula de um dos diodos sabendo que: 
Rthjc=1°C/W, Rthcd=2°C/W, Rthda=3,5°C/W,rT=10mΩ,VTo=1V, Ta=50°C 
 
Solução: 
a) Cálculo do ângulo de extinção de corrente β: 
É necessário verificar se a tensão em 60°+α é maior ou menor do que o valor da tensão da fonte E, para 
se verificar a influência da fonte E no início de condução do tiristor. 
 190,52·sen(105)=184,03 (3.1) 
Como a tensão em α+60° é maior que a fonte E tem-se: 
 �1=60+45=105° (3.2) 
 a � �√3 � √2 � �	 � 76√3 � 110 � 0,4 (3.3) 
 ���� � cos ������ �� � �� �� � cos ������ �377 � 80%5 �� � 0,16 S 0,2 (3.4) 
Através do ábaco de Puschlowski obtêm-se com: 
 α=105° a= 0,4 cosΦ=0,2 β=196° (3.5) 
Cálculo do ângulo crítico de extinção de corrente βc: 
 "# � 2$% & �1 (3.6) 
Onde m é o número de pulsos do conversor e α é o ângulo de início de condução dos tiristores. 
Para este circuito tem-se α1=105° e m=6. 
 Βc=165° (3.7) 
T2
V3
T3
D4
T1
V1
E
R
D6
L
D5
V2
6 
 
Como β> βc , é condução contínua. 
 
b) Cálculo da tensão média na carga VLmed: 
 �()*+ � ,2$ - . √2 � √3 � �	�/,0��12�� & . √2 � √3 � �	�/,0��12��
38
34 6
35
37 (3.8) 
Onde n é o número de pulsos do conversor, θ1 é o ângulo de início de condução (α1), θ2 é o ângulo de 
fim de condução dos diodos, θ3 é o ângulo de inicio de condução dos diodos e θ4 é o ângulo de fim de 
condução do tiristor. 
 �()*+ � 32$ - . √3 � 110 � �/,0��12�� & . √3 � 110 � �/,0��12��
7:A°
:;° 6
75;°
7;A° � 155,43� (3.9) 
Cálculo da corrente média na carga ILmed: 
 >()*+ � �()*+ ? �� � 155,43 ? 765 � 15,86@ (3.10) 
c) Resistência junção ambiente: 
 >K)*+ � >()*+3 � 15,863 � 5,29@ (3.11) 
Cálculo da corrente eficaz no diodo: 
Considerando ILmed=ILef 
 
>K*D � E 12 � $ . 0>(*D152��
5L4
; � >(*D√3 � 15,86√3 � 9,16@ (3.12) 
 
 
-20A 
0A 
20A 
I1 
-20A 
0A 
20A 
0A 
10A 
20A 
-200V 
0V 
200V 
0V 
100V 
200V 
-200V 
0V 
200V 
0 π 2π 3π 4π 
V1(ωt) 
V2(ωt) 
V3(ωt) 
VL 
VT1 
IL 
I1 
IT1 
7 
 
Cálculo da potência dissipada por tiristor: 
 G � �M � >J*D5 & �J	 � >J)*+ � 10% � 9,165 & 1 � 5,29 � 6,126I (3.13) 
Cálculo da resistência junção-ambiente 
 N# ? NP � �#P � G U N# � 6,126 � 5,5 & 50 � 83,693°Q (3.14) 
 
4) Considere o circuito da figura abaixo onde o tiristor 1 não recebe pulso de comando: 
V1(ωt)=√2 220sen(ωt); V2(ωt)=√2 220sen(ωt-120°); V3(ωt)=√2 220sen(ωt+120°); 
f=60Hz R=5Ω E=60V α=45° L=500mH. 
 
a) Determine qual o modo de operação deste conversor. Justifique sua resposta(explique) 
b) Traçar as formas de onda V1, V2, V3, VL, IL, VT2, IT2 e I2. 
c) Calcule o valor da tensão média e da correntemédia na carga. 
d) Calcule a resistência térmica cápsula ambiente do Tiristor T2, sabendo que: 
Rthjc=1°C/W, rT=10mΩ,VTo=1V, Ta=50°C, Tc=150°C 
 
Solução: 
a) Cálculo do ângulo de extinção de corrente β: 
Considerando todos os tiristores em condução 
É necessário verificar se a tensão em 60°+α é maior ou menor do que o valor da tensão da fonte E, para 
se verificar a influência da fonte E no início de condução do tiristor. 
 538,88·sen(105)=520,52 (4.1) 
Como a tensão em α+60° é maior que a fonte E tem-se: 
 �1=60+45=105° (4.2) 
 a � �√3 � √2 � �	 � 60√3 � 311 � 0,11 (4.3) 
 ���� � cos ������ �� � �� �� � cos ������ �377 � 0,55 �� � 0,02 S 0 (4.4) 
 
T2
V3
T3T1
V1
T5
E
R
L
T4 T6
V2
8 
 
Através do ábaco de Puschlowski obtêm-se com: 
 α=105° a= 0,0 cosΦ=0 β=255° 
α=105° a= 0,2 cosΦ=0 β=226° 
α=105° a= 0,1 cosΦ=0 β=240,5° 
 
(4.5) 
Cálculo do ângulo crítico de extinção de corrente βc: 
 "# � 2$% & �1 (4.6) 
Onde m é o número de pulsos do conversor e α é o ângulo de início de condução dos tiristores. 
Para este circuito tem-se α1=105° e m=6. 
 Βc=165° (4.7) 
Como β> βc, seria condução contínua, mas é necessário verificar a influencia do tiristor que não recebe 
comando. 
Devido à falta de um tiristor é necessário que haja condução até 285°. Com β=240 poderia se dizer que 
há condução descontínua, porém quando chega-se a 225° o circuito entra em roda livre o que faz com 
que a energia armazenada no indutor faça com que o circuito permaneça em condução por um tempo 
maior, que neste caso pode se dizer que há condução contínua. 
b) Formas de onda 
 
 
 
 
-40A 
0A 
40A 
-40A 
0A 
40A 
0A 
20A 
40A 
-600V 
0V 
600V 
-600V 
0V 
600V 
-400V 
400V 
0V 
0 π 2π 3π 
V1(ωt) 
V2(ωt) 
V3(ωt) 
VL 
VT2 
IL 
IT2 
I2 
4π 
9 
 
c) Cálculo da tensão média na carga VLmed: 
 �()*+ � 12$ -3 . √2 � √3 � �	�/,0��12�� & . √2 � √3 � �	�/,0��12��
38
34 6
35
37 (4.8) 
Onde n é o número de pulsos do conversor, θ1 é o ângulo de início de condução (α1), θ2 é o ângulo de 
fim do pulso, θ3 é o ângulo de inicio de condução e θ4 é o ângulo em que há o inicio de roda livre 
 �()*+ � 12$ -3 � . √3 � 311 � �/,0��12�� & . √3 � 311 � �/,0��12��
55A°
7;A° 6
7:A°
7;A° � 220,5� (4.9) 
Cálculo da corrente média na carga ILmed: 
 >()*+ � �()*+ ? �� � 220,5 ? 605 � 32,09@ (4.10) )
d) Resistência junção ambiente de T2: 
O tiristor T2 conduz 1/3 do período e o tiristor T3 conduz 2/3 do periodo 
 >J5)*+ � >()*+3 � 32,093 � 10,7@ (4.11) 
Cálculo da corrente eficaz no diodo: 
Considerando ILmed=ILef 
 
>J*D � E 12 � $ . 0>(*D152��
5L4
; � >(*D√3 � 32,09√3 � 18,53@ (4.12) 
 
Cálculo da potência dissipada por tiristor: 
 G � �M � >J*D5 & �J	 � >J)*+ � 10% � 18,535 & 1 � 10,7 � 14,13I (4.13) 
Cálculo da resistência junção-ambiente N# ? NP � �#P � G (4.14) 
�#P � N# ? NPG � 150 ? 5014,13 � 7,08°Q/I (4.15) 
 
5) O retificador da figura abaixo é um carregador de baterias onde: 
V1(ωt)=180.sen(ωt); f=60Hz; α=45°; rT=rD=11mΩ,VTo=1V, Ta=40°C 
R=2Ω; E=36V; L=1000mH 
 
 
T2
D4
L 
E
T1
V1
D3
R 
10 
 
a) Traçar as formas de onda V1, I1, VL, IL, VT2 e ID3. 
b) Calcular a tensão média e a corrente média na carga. 
c) Qual o fator de potência da estrutura? 
d) Calcular a resistência térmica junção ambiente para que a temperatura de junção do diodo D3 seja 
menor que 160°C. 
 
Solução: 
a) Cálculo do ângulo de extinção de corrente β: 
É necessário verificar se a tensão em α é maior ou menor do que o valor da tensão da fonte E, para se 
verificar a influência da fonte E no início de condução do tiristor. 
 180·sen(45)=127,28 (5.1) 
Como a tensão em α é maior que a fonte E tem-se: 
 �1=45° (5.2) 
 a � �√2 � �	 � 36180 � 0,2 (5.3) 
 ���� � cos ������ �� � �� �� � cos ������ �377 � 12 �� � 0 (5.4) 
Através do ábaco de Puschlowski obtêm-se com: 
 α=45° a= 0,2 cosΦ=0 β=266° (5.5) 
Cálculo do ângulo crítico de extinção de corrente βc: 
 "# � 2$% & �1 (5.6) 
Onde m é o número de pulsos do conversor e α é o ângulo de início de condução dos tiristores. 
Para este circuito tem-se α1=45° e m=2. 
 Βc=225° (5.7) 
Como β> βc , é condução contínua. 
Lembrando-se que este circuito entra em roda livre no momento em que apareceria tensão negativa na 
carga. 
11 
 
 
b) Cálculo da tensão média na carga VLmed: 
 �()*+ � ,2$ - . √2 � �	�/,0��12��6
35
37 (5.8) 
Onde n é o número de pulsos do conversor, θ1 é o ângulo de início de condução (α1), θ2 é o ângulo em 
que se inicia a condução por roda livre. 
 �()*+ � 22$ - . 180 � �/,0��12��6
79;°
8A° � 97,81� (5.9) 
Cálculo da corrente média na carga ILmed: 
 >()*+ � �()*+ ? �� � 97,81 ? 362 � 30,905@ (5.10) 
 
c) Fator de potência: 
 FG � GH (5.11) 
Cálculo da potência na carga: 
Considerando ILef=ILmed. 
 G( � � � >(*D5 & � � >()*+ � 2 � 30,9055 & 36 � 30,905 � 3022,8I (5.12) 
A corrente eficaz na fonte não é a mesma da carga devido a condução de roda livre que acontece no 
circuito. Assim calcula-se 
0 π 2π 3π 4π
0A 
0A 
20A 
40A 
0A 
20A 
40A 
-200V 
0V 
200V 
-200V 
0V 
200V 
-200V 
0V 
200V 
V1 
I1 
IL 
ID3 
VT2 
VL 
40A 
-
40A 
12 
 
 >*D � E ,2 � $ . 0>(*D152��
35
37 
(5.15) 
Onde n é o número de pulsos do circuito,θ1 é o ângulo de inicio de condução dos tiristores (α1) e θ2 é o 
ângulo em que há inicio de condução em roda livre. 
 >*D � E 22 � $ . 030,905152��
L
;,5AL � 26,76@ (5.15) 
Cálculo da potência aparente da fonte: 
 H � �*D � >*D � 127,27 � 26,76 � 3405,74�@ (5.15) 
 FG � 3022,83405,74 � 0,887 (5.16) 
d) Resistência junção ambiente: 
 >K)*+ � >()*+2 � 30,9052 � 15,45@ (5.17) 
Cálculo da corrente eficaz no diodo: 
 
>K*D � E 12 � $ . 0>(*D152��
5L5
; � >(*D√2 � 30,905√2 � 21,85@ (5.18) 
Cálculo da potência dissipada por diodo: 
 G � �M � >K*D5 & �J	 � >K)*+ � 11% � 21,855 & 1 � 15,45 � 20,70I (5.19) 
Cálculo da resistência junção-ambiente 
 NO ? NP � �OP � G (5.20) 
 �OP � NO ? NPG � 160 ? 4020,70 � 5,796°Q/I (5.21) 
6) Considere o circuito da figura abaixo: 
V1(ωt)= √2 220sen (ωt); α=15°; 
R=5Ω E=240V 
 
a) Traçar as formas de onda V1, VL, IL, VT1. 
b) Calcule o ângulo de extinção de corrente , o modo de condução, a máxima tensão positiva e a 
máxima tensão negativa no tiristor. 
c) Calcular a tensão média e a corrente média na carga. 
E 
T1
V1
R 
13 
 
Solução: 
a) Formas de ondas 
 
 311·sen(ωt)=240 
Θ1 = ωt = 50,50°=0,882 rad 
(6.1) 
 
Assim o circuito se comportará como um circuito a diodos. 
240 β=Θ2=ωt=180-50,50°=129,5°=2,26 rad (6.2) 
Cálculo do ângulo crítico de extinção de corrente βc: 
 "# � 2$% & �1 (6.3) 
Onde m é o número de pulsos do conversor e α é o ângulo de início de condução dos tiristores. 
Para este circuito tem-se α1=15° e m=1. 
 Βc=375° (6.4) 
b) 
 
Cálculo da tensão média na carga VLmed: 
�()*+ � ,2 � $ - . √2 � �	 � �/,0��12�� & . �2��
34
35 6
35
37 
(6.5) 
 Onde n é o número de pulsos do conversor,θ1 é o ângulo de início de condução do tiristor, θ2 é 
o ângulo de fim de condução do tiristor (extinção da corrente β) e θ3 o ângulo de reinício de condução 
do tiristor. 
Se o valor do ângulo em que a tensão de entrada torna-se igual ao da fonte E for maior que o valor de 
α1, o circuito se comporta como um circuito a diodos. 
 Θ1 = 50,5°=0,882 rad (6.6) 
0 π 2π 3π 4π
0A 
10A 
-600V 
-300V 
0V 
0V 
200V400V 
-400V 
0V 
400V 
V1 
VL 
VT1 
IL 
14 
 
 Θ2=129,5°=2,260 rad (6.7) 
 Θ3=360+50,50=410,5°=7,16 rad (6.8) 
 �()*+ � 12 � $ - . 311 � �/,0��12�� & . 2402��
B,7:
5,5: 6
75V,A°
A;,A° � 250,3� (6.9) 
Cálculo da corrente média na carga ILmed: 
 >()*+ � �()*+ ? �� � 250,3 ? 2405 � 2,06@ (6.10) 
 
7) Considere o retificador: 
 
V1(ωt)= √2 220sen (ωt); α=15°; 
R=1Ω E=250V 
a) Traçar as formas de onda V1, V2, V3, VL, IL e VT2. 
b) Calcular a tensão média e a corrente média na carga. 
c) Qual o fator de potência da estrutura? 
Solução: 
a) Formas de ondas 
 
0 π 2π 3π 4π
0A 
100A 
-600V 
-300V 
0V 
0V 
200V 
400V 
-400V 
0V 
400V 
V1(ωt) 
V2(ωt) 
V3(ωt) 
IL 
VT2 
VL 
T3
E 
T2
V1
V2
R 
T1
V3
15 
 
 
b) 
 
Cálculo da tensão média na carga VLmed: 
�()*+ � ,2 � $ - . √2 � �	 � �/,0��12�� & . �2��
34
35 6
35
37 
(7.1) 
 Onde n é o número de pulsos do conversor, θ1 é o ângulo de início de condução do tiristor, θ2 é 
o ângulo de fim de condução do tiristor (extinção da corrente β) e θ3 o ângulo de reinício de condução 
do tiristor. 
Se o valor do ângulo em que a tensão de entrada torna-se igual ao da fonte E for maior que o valor de 
α1, o circuito se comporta como um circuito a diodos. 
 311·sen(ωt)=250 
Θ1 = ωt = 53,5°=0,934 rad 
(7.2) 
 Assim o circuito funcionará como um ciruito a diodos. 
 Θ2=ωt=180-53,5=126,5°=2,208 rad (7.3) 
 
 Θ3=120+53,5=173,5°=3,028 rad (7.4) 
 �()*+ � 32 � $ - . 311 � �/,0��12�� & . 2502��
4,;59
5,5;9 6
75:,A°
A4,A° � 274,53� (7.5) 
Cálculo da corrente média na carga ILmed: 
 >()*+ � �()*+ ? �� � 274,53 ? 2501 � 24,53@ (7.6) 
Cálculo da corrente eficaz na carga ILef: 
 >(*D � E ,2$ . 0√2 � �	 � �/,0��1 ? �� 152��
35
37 � E 32 � $ . 0311 � �/,0��1 ? 2501 152��
75:,A°
A4,A° � 34,57@ (7.7) 
c) Fator de potência: 
 FG � GH (7.8) 
Cálculo da potência na carga: 
 G( � � � >(*D5 & � � >()*+ � 1 � 34,575 & 250 � 24,53 � 7327,6I (7.9) 
Cálculo da potência aparente da fonte: 
 
>*D � E 12 � $ . 034,57152��
5L4
; � 19,96@ (7.10) 
 H � 3 � �*D � >*D � 3 � 220 � 19,96 � 13173,6�@ (7.11) 
 FG � 7327,613173,6 � 0,556 (7.12) 
 
 
 
16 
 
8) O retificador da figura abaixo é um carregador de baterias onde: 
V1(ωt)=311sen(ωt); f=50Hz; α=60°; rT=rD=11mΩ,VTo=1V, Ta=40°C 
R=1Ω; E=124V; L=76,5mH 
 
a) Traçar as formas de onda V1, I1, VL, IL. 
b) Calcular o ângulo de extinção da corrente, a tensão média e a corrente média na carga. 
c) Coloque um diodo em antiparalelo com a carga e calcule o ângulo de disparo para que a bateria seja 
carregada com 50ª de ILmed: 
d) Considere a condição obtida no item C e calcule o FP 
e) Calcular a resistência térmica junção ambiente para que a temperatura de junção do diodo em anti-
paralelo seja menor que 160°C. 
 
Solução 
a) Cálculo do ângulo de extinção de corrente β: 
É necessário verificar se a tensão em α é maior ou menor do que o valor da tensão da fonte E, para se 
verificar a influência da fonte E no início de condução do tiristor. 
 311·sen(60°)=269,33 (8.1) 
Como a tensão em α é maior que a fonte E tem-se: 
 �1=60° (8.2) 
 a � �√2 � �	 � 124311 � 0,4 (8.3) 
 ���� � cos ������ �� � �� �� � cos ������ �314,16 � 76,5%1 �� � 0,04 S 0 (8.4) 
Através do ábaco de Puschlowski obtêm-se com: 
 α=60° a= 0,4 cosΦ=0 β=228° (8.5) 
Cálculo do ângulo crítico de extinção de corrente βc: 
 "# � 2$% & �1 (8.6) 
Onde m é o número de pulsos do conversor e α é o ângulo de início de condução dos tiristores. 
Para este circuito tem-se α1=60° e m=2. 
 Βc=240° (8.7) 
Como β< βc , é condução descontínua. 
T2
T3
T1
V1
T4
E
R 
L 
17 
 
 
 
b) Cálculo da tensão média na carga VLmed: 
 �()*+ � ,2$ - . √2 � �	�/,0��12�� & . �2��
34
35 6
35
37 (8.8) 
Onde n é o número de pulsos do conversor, θ1 é o ângulo de início de condução, θ2 é o ângulo de fim de 
condução do tiristor e θ3 é o ângulo de reinicio de condução do tiristor. 
 �()*+ � 22$ - . 311 � �/,0��12�� & . 124 � 2��
8,7V
4,V9 6
559°
:;° � 124,03� (8.9) 
Cálculo da corrente média na carga ILmed: 
 >()*+ � �()*+ ? �� � 124,03 ? 1241 � 30%@ (8.10) 
 
c) Para que ILmed=50A tem –se 
 >()*+ � �()*+ ? �� U ��%/2 � >�%/2 � � & � � 50 � 1 & 124 � 174� (8.11) 
 Considerando condução contínua e utilizando a seguinte expressão para tensão média se 
obtêm o ângulo α. 
Devido ao diodo colocado em anti-paralelo com a carga a tensão permanecerá em zero de π até π+α. 
 �()*+ � 22$ -. 311 � �/,0��12��6
L
W 174 � 311$ -cos0�1 ? cos0 π16 � � 40,74°=0,711 rad 
(8.12) 
0 π 2π 3π 4π
-1.0A 
0A 
1.0A 
0A 
0.50
A 
1.00A 
-500V 
0V 
500V 
-400V 
0V 
400V 
V1 
VL 
IL 
I1 
18 
 
d) Fator de potência: 
 FG � GH (8.13) 
Cálculo da potência na carga: 
Considerando condução contínua e constante devido à presença do diodo de roda livre. 
 G( � � � >(*D5 & � � >()*+ � 1 � 505 & 124 � 50 � 8700I (8.14) 
A corrente eficaz na fonte não é a mesma da carga devido à condução de roda livre que acontece no 
circuito. Assim calcula-se 
 >*D � E ,2 � $ . 0>(*D152��
35
37 
(8.15) 
Onde n é o número de pulsos do circuito,θ1 é o ângulo de inicio de condução dos tiristores (α1) e θ2 é o 
ângulo em que há inicio de condução em roda livre. 
 >*D � E 22 � $ . 050152��
L
;,B77 � 43,98@ (8.16) 
Cálculo da potência aparente da fonte: 
 H � �*D � >*D � 220 � 43,98 � 9675,6�@ (8.17) 
 FG � 87009675,6 � 0,899 (8.18) 
e) Resistência junção ambiente: 
Cálculo da corrente eficaz no diodo: 
 >K)*+ � 22 � $ . 05012��
;,B77
; � 11,32@ (8.19) 
Cálculo da corrente eficaz no diodo: 
 >K*D � E 22 � $ . 050152��
;,B77
; � 23,79@ (8.20) 
Cálculo da potência dissipada diodo: 
 G � �M � >K*D5 & �J	 � >K)*+ � 11% � 23,795 & 1 � 11,32 � 17,55I (8.21) 
Cálculo da resistência junção-ambiente 
 NO ? NP � �OP � G (8.22) 
 �OP � NO ? NPG � 160 ? 4017,55 � 6,84°Q/I (8.23) 
 
 
 
 
 
19 
 
9) Considere o circuito da figura abaixo onde: 
V1(ωt)= 220sen(ωt); V2(ωt)= 220sen(ωt-120°); V3(ωt)= 220sen(ωt+120°); 
f=60Hz R=5Ω E=60V α=30° L=500mH. 
 
a) Traçar as formas de onda V1, V2, V3, VL, IL, VT1. 
b) Calcule o valor do ângulo de disparo dos tiristores para que a corrente média na carga seja 30A 
c) Considere a situação do item “b” e calcule a Tc de um dos diodos sabendo que: 
Rthjc=1°C/W, Rthcd=2°C/W, Rthda=2,5°C/W, rT=10mΩ,VTo=1V, Ta=40°C. 
 
Solução 
a) Cálculo do ângulo de extinção de corrente β: 
É necessário verificar se a tensão em α+ 60° é maior ou menor do que o valor da tensão da fonte E, para 
se verificar a influência da fonte E no início de condução do tiristor. 
 381·sen(90°)=381 (9.1) 
Como a tensão em α é maior que a fonte E tem-se: 
 �1=30+60=90° (9.2) 
 a � �√3 � √2 � �	 � 60381 � 0,157 (9.3) 
 ���� � cos ������ �� � �� �� � cos ������ �377 � 0,55 �� � 0,03 S 0 (9.4) 
Através do ábaco de Puschlowski obtêm-se com: 
 α=90° a= 0,2 cosΦ=0 β=239° (9.5) 
Cálculo do ângulo crítico de extinção de corrente βc: 
 "# � 2$% & �1 (9.6) 
Onde m é o número de pulsos do conversor e α é o ângulo de início de condução dos tiristores. 
Para este circuito tem-se α1=90° e m=6. 
 Βc=150° (9.7) 
T2
V3
T3T1
V1
T5
E
R
L
T4 T6
V2
20 
 
Como β> βc , é condução contínua. 
 
 
b) Para que ILmed=30A tem –se 
 >()*+ � �()*+ ? �� U ��%/2 � >�%/2 � � & � � 30 � 5 & 60 � 210� (9.8) 
 Considerando condução contínua e utilizando a seguinte expressão para tensão média se 
obtêm o ângulo α. 
 �()*+ � 2,34� �	 � cos 0�1 210 � 2,34 � 155,56 � cos 0�16 � � 54,77°=0,956 rad (9.9) 
c) Temperatura de cápsula: 
Cálculo da corrente eficaz no tiristor: 
 >J)*+ � >()*+3 � 303 � 10@ (9.10) 
Cálculo da corrente eficaz no diodo: 
 
>J*D � E 12 � $ . 0>(*D152��
5L4
; � >(*D√3 � 30√3 � 17,32@ (9.11) 
Cálculo da potência dissipada no tiristor: 
 G � �M � >J*D5 & �J	 � >J)*+ � 10% � 17,325 & 1 � 10 � 13,0I (9.12) 
0 π 2π 3π 4π
0A 
10A 
20A 
30A 
-400V 
0V 
400V 
-400V 
0V 
400V 
-400V 
0V 
400V 
V1(ωt) 
V2(ωt) 
V3(ωt) 
VL 
VT1 
IL 
21 
 
Cálculo da temperatura de cápsula: 
 N# ? NP � �#P � G U N# � 4,5 � 13,0 & 40 � 98,5 (9.13) 
 
10) Considere o conversor da figura abaixo onde: 
N1/N2=1 R=10Ω; L=50mH; f=60Hz; α=45° V1=√2 220sen (ωt) 
 
a) Calcule o ângulo de extinção da corrente e determine o modo de condução. 
b) Traçar as formas de onda de V1, VL, IL, VT2. 
c) Calcular a tensão média e a corrente média na carga. 
 
Solução: 
a) Cálculo do ângulo de extinção de corrente β: 
 �1=45° (10.1) 
 a � �√2 � �	 � 0 (10.2) 
 ���� � cos ������ �� � �� �� � cos ������ �377 � 50%10 �� � 0,47 (10.3) 
Através do ábaco de Puschlowski obtêm-se com: 
 α=45° a= 0 cosΦ=0,4 β=251° 
α=45° a= 0 cosΦ=0,6 β=233° 
α=45° a= 0 cosΦ=0,5 β=242° 
α=45° a= 0 cosΦ=0,45 β=246,5° 
(10.4) 
 
Cálculo do ângulo crítico de extinção de corrente βc: 
 "# � 2$% & �1 (10.5) 
Onde m é o número de pulsos do conversor e α é o ângulo de início de condução dos tiristores. 
Para este circuito tem-se α1=45° e m=2. 
 Βc=225° (10.6) 
Como β> βc , é condução contínua. 
 
 
22 
 
 
b) Cálculo da tensão média na carga VLmed: 
 �()*+ � ,2$ - . √2 � �	�/,0��12��6
35
37 (10.7) 
Onde n é o número de pulsos do conversor, θ1 é o ângulo de início de condução, θ2 é o ângulo de fim de 
condução do tiristor. 
 �()*+ � 22$ - . 311 � �/,0��12��6
55A°
8A° � 140,0� (10.8) 
Cálculo da corrente média na carga ILmed: 
 >()*+ � �()*+ ? �� � 14010 � 14@ (10.9) 
 
11) Considere o retificador: 
 
L T3
E 
T2
V1
V2
R 
T1
V3
0 π 2π 3π 4π
0A 
10A 
20A 
-800V 
-400V 
0V 
400V 
800V 
-400V 
0V 
400V 
-400V 
0V 
400V 
V1 
VL 
VT2 
IL 
23 
 
V1(ωt)= √2 220sen (ωt); V2(ωt)=√2 220sen(ωt-120°); V3(ωt)=√2 220sen(ωt+120°); 
α=45°; f=60Hz 
R=5Ω; L=80mH; E=120V 
a) Determinar o modo de condução. 
b) Traçar as formas de onda V1, V2, V3, VL, IL, VT1 e IT1. 
c) Calcular a tensão média e a corrente média na carga. 
d) Calcular a corrente média e eficaz no tiristor 1. 
Solução: 
 
a) Cálculo do ângulo de extinção de corrente β: 
É necessário verificar se a tensão em α+ 30° é maior ou menor do que o valor da tensão da fonte E, para 
se verificar a influência da fonte E no início de condução do tiristor. 
 311·sen(75°)=300,4 (11.1) 
Como a tensão em α é maior que a fonte E tem-se: 
 �1=30+45=75° (11.2) 
 a � �√2 � �	 � 120311 � 0,386 S 0,4 (11.3) 
 ���� � cos ������ �� � �� �� � cos ������ �377 � 80%5 �� � 0,16 (11.4) 
Através do ábaco de Puschlowski obtêm-se com: 
 α=75° a= 0,4 cosΦ=0,0 β=220° 
α=75° a= 0,4 cosΦ=0,2 β=212° 
α=75° a= 0,4 cosΦ=0,1 β=216° 
α=75° a= 0,4 cosΦ=0,15 β=214° 
 
(11.5) 
Cálculo do ângulo crítico de extinção de corrente βc: 
 "# � 2$% & �1 (11.6) 
Onde m é o número de pulsos do conversor e α é o ângulo de início de condução dos tiristores. 
Para este circuito tem-se α1=75° e m=3. 
 Βc=195° (11.7) 
Como β> βc , é condução contínua. 
 
 
 
 
 
 
 
24 
 
b) Formas de onda. 
 
 
c) Cálculo da tensão média na carga VLmed: 
 �()*+ � ,2$ - . √2 � �	�/,0��12��6
35
37 (11.8) 
Onde n é o número de pulsos do conversor, θ1 é o ângulo de início de condução (α1), θ2 é o ângulo de 
fim de condução do tiristor. 
 �()*+ � 32$ - . 311 � �/,0��12��6
7VA°
BA° � 181,86� (11.9) 
Cálculo da corrente média na carga ILmed: 
 >()*+ � �()*+ ? �� � 181,86 ? 1205 � 12,37@ (11.10) 
 
d) Cálculo da corrente média no tiristor: 
 >J)*+ � >()*+3 � 12,373 � 4,12@ (11.11) 
Cálculo da corrente eficaz no tiristor: 
Considerando ILmed=ILef 
 
>J*D � E 12 � $ . 0>(*D152��
5L4
; � >(*D√3 � 12,37√3 � 7,14@ (11.12) 
0 π 2π 3π 4π
-20A 
0A 
20A 
0A 
10A 
20A 
-600V 
-300V 
0V 
300V 
600V 
-400V 
0V 
400V 
-400V 
0V 
400V 
V1(ωt) 
V2(ωt) 
V3(ωt) 
IL 
VT1 
VL 
IT1 
25 
 
12) Para o circuito abaixo determine: 
 
V1(ωt)= √2 220sen (ωt); V2(ωt)=√2 220sen(ωt-120°); V3(ωt)=√2 220sen(ωt+120°); 
α=45°; f=60Hz 
R=20Ω; 
a) Traçar as formas de onda VL, VD2, IL, ID2 e IT1. 
b) Calcular VLmed, ILmed e VDmed. 
c) Calcular o FP da fonte1. 
 
Solução: 
Como α1 >30° com carga apenas resistiva tem-se condução descontinua. 
 
 0 π 2π 3π 4π
0A 
20A 
0A 
10A 
20A 
0A 
10A 
20A 
-600V 
-300V 
0V 
0V 
200V 
400V 
-400V 
0V 
400V 
V1(ωt) 
V2(ωt) 
V3(ωt) 
VL 
VD2 
IL 
IT1 
ID2 
T3
V1
V2
R 
D2
T1
V3
26 
 
b) Cálculo da tensão média na carga VLmed: 
Neste circuito a integral de cálculo da tensão média na carga é dividido em 3 partes: 
 �()*+ � ,2$ - . √2 � �	�/,0��12�� & . √2 � �	�/,0��12��
38
34 & . √2 � �	�/,0��12��6
3:
3A
35
37 (12.1) 
Onde n é o número de pulsos do conversor, θ1 é o ângulo de início de condução do tiristor T1, θ2 é o 
ângulo de fim de condução do tiristor T1, θ3 é o ângulo de início de condução do diodo D2, θ4 é o ângulo 
de fim de condução do diodo D2, θ5 é o ângulo de início de condução do tiristor T3, θ6 é o ângulo de fim 
de condução do tiristor T3,. 
 �()*+ � 12$ - . 311 � �/,0��12�� & . 311 � �/,0��12��
79;°
4;° & . 311 � �/,0��12��6
79;°
BA°
7A;°
BA° �()*+ �210,35V 
(12.2) 
Cálculo da corrente média na carga ILmed: 
 >()*+ � �()*+ ? �� � 210,3520 � 10,52@ (12.3) 
Neste circuito a integral de cálculo da tensão média na carga é dividido em 4 partes: 
 
 �)*+ � 12$ - . 311 � �/,0��12�� & . √3 � 311 � �/,0��12��
44;°
55A°
7VA°
79;°
& . 311 � �/,0��12��47A°4;;° & . √3 � 311 � �/,0��12��6
4:;°
59A° � ?183,6� 
(12.4) 
Onde os ângulos são obtidos analisando o gráfico da tensão no diodo, considerando sempre os 
limitantes referentes ao seno que a tensão no diodo representa, lembrando-se que nos momentos onde 
há condução nas outras fases existe tensão de linha aplicada sobre o diodo e quando não há condução é 
aplicado tensão de fase sobre os diodos. 
 
d) Fator de potência: 
 FG � GH (12.4) 
Cálculo da potência na carga: 
Para o cálculo do fator de potência da fonte 1 é necessário verificar a corrente eficaz que a fonte 1 
entrega a carga. Assim calcula-se 
 >*D � E 12 � $ . 0√2 · �	� · �/,0��1152��
35
37 
(12.5) 
Onde θ1 é o ângulo de inicio de condução do tiristor (α1) e θ2 é o ângulo em que há o fim de condução 
do tiristor T1. 
27 
 
 >7*D � E 12 � $ . - 31120 · �/,0��1652��
7A;°
BA° � 6,2@ (12.6) 
Assim a potência na carga suprida pela fonte 1 será 
 G(7 � � � >7*D5 � 20 � 6,25 � 768,8I (12.7) 
 
Cálculo da potência aparente da fonte: 
 H � �*D � >7*D � 220 � 6,2 � 1364�@ (12.8) 
 FG � 768,81364 � 0,564 (12.9) 
 
13) Uma máquina de corrente contínua com excitação independente de 100Hp, 600V e1800 rpm é 
alimentada pelo retificador da figura abaixo com uma tensão de linha com valor eficaz de 480V 
e freqüência60Hz. Os parâmetros da máquina são: ra=0,1Ω, La=5mH, rΦ=0,3V/rpm e Ea= rΦ.n. 
Sendo que a corrente nominal de armadura é 130ª 
 
Considerando a máquina funcionando como motor a 1500rpm e que a ondulação de corrente na 
máquina é desprezível. 
a) Calcule o valor do ângulo de disparo dos tiristores . 
b) Calcule o valor do fator de potência da fonte de alimentação. 
 
Solução: 
a) Cálculo do ângulo de disparo (α): 
Verificando a tensão de armadura da máquina 
 Ea= rΦ.n=0,3·1500=450V (13.1) 
Como a ondulação de corrente é desprezível, considera-se condução continua. 
Considerando a corrente de armadura como 130A. 
T2
V3
T3T1
V1
T5
E
R
L
T4 T6
V2
28 
 
 >()*+ � �()*+ ? �� U �()*+ � >()*+ · � & � � 130 · 0,1 & 450 � 463� (13.2) 
E como 
 �()*+ � 2,34 · �	 · Q��0�1 U � � arccos � �()*+2,34 · �	� � arccos � 4632,34 · 277� � 44,4° (13.3) 
 
b) Cálculo do fator de potência: 
Como a corrente na carga é continua e constante. A potência na carga pode ser considerado como 
 G( � �()*+ � >()*+ � 463 � 130 � 60190I (13.4) 
 G7 � G(3 � 601903 � 20063,33I 
Cálculo da potência aparente da fonte: 
 
>7*D � E 12 � $ . 0>(*D152��
8L4
; � √2 · >(*D√3 � √2 · 130√3 � 106,15@ 
(13.5) 
 H � �*D � >*D � 277 · 106,15 � 29403�@ (13.6) 
 FG � 20063,3329403 � 0,682 (13.7) 
 
14) Considere o circuito da figura abaixo onde: 
V1(ωt)= 2 220sen(ωt); V2(ωt)= 2 220sen(ωt-120°); V3(ωt)= 2 220sen(ωt+120°); 
f=60Hz R=5Ω E=320V α=60° L=30mH. 
 
a) Traçar as formas de onda V1, V2, V3, VL, IL, IT1. 
b) Calcule o valor da tensão média e da corrente média de carga. 
c) Calcule a tensão máxima sobre cada tiristor e o intervalo de condução dos mesmos. 
 
 
 
T2
V3
T3T1
V1
T5
E
R
L
T4 T6
V2
29 
 
Solução: 
a) Cálculo do ângulo de extinção de corrente β: 
É necessário verificar se a tensão em 60°+α é maior ou menor do que o valor da tensão da fonte E, para 
se verificar a influência da fonte E no início de condução do tiristor. 
 538,88·sen(120)=466,68 (14.1) 
Como a tensão em α+60° é maior que a fonte E tem-se: 
 �1=60+60=120° (14.2) 
 a � �√3 � √2 � �	 � 320√3 � √2 � 220 � 0,6 (14.3) 
 ���� � cos ������ �� � �� �� � cos ������ �377 � 0,035 �� � 0,4 (14.4) 
Através do ábaco de Puschlowski obtêm-se com: 
 α=120° a= 0,6 cosΦ=0,4 β=161° (14.5) 
Cálculo do ângulo crítico de extinção de corrente βc: 
 "# � 2$% & �1 (14.6) 
Onde m é o número de pulsos do conversor e α é o ângulo de início de condução dos tiristores. 
Para este circuito tem-se α1=120° e m=6. 
 Βc=180° (14.7) 
Como β< βc , é condução descontínua. 
 
 0 π 2π 3π 4π
0A 
2.0A 
4.0A 
2.0A 
4.0A 
-0.1A 
0V 
300V 
600V 
-400V 
0V 
400V 
V1(ωt) 
V2(ωt) 
V3(ωt) 
VL 
IL 
IT1 
30 
 
b) Cálculo da tensão média na carga VLmed: 
 �()*+ � ,2$ - . √2 � √3 � �	�/,0��12�� & . �2��
34
35 6
35
37 (14.8) 
Onde n é o número de pulsos do conversor, θ1 é o ângulo de início de condução, θ2 é o ângulo de fim de 
condução do tiristor e θ3 é o ângulo de reinicio de condução do tiristor. 
 �()*+ � 62$ - . √2 � √3 � 220 � �/,0��12�� & . 3202��
4,78
5,97 6
7:7°
75;° � 331,68� (14.9) 
Cálculo da corrente média na carga ILmed: 
 >()*+ � �()*+ ? �� � 331,68 ? 3205 � 2,336@ (14.10) 
 
c) A máxima tensão que cada tiristor terá que suportar será o valor da tensão de linha que é de 
538,88V 
Cada pulso de condução dura 41°, convertendo para tempo se obtém: 
 �\]^_	 � 41°360° · 16.66% � 1,898%� (14.11) 
Cada tiristor conduz dois pulsos. Assim 
 �\]^_	 � 2 · 1,898% � 3,796%� (14.12) 
 
15) Considere o circuito da figura abaixo onde: 
V1(ωt)= 2 220sen(ωt); V2(ωt)= 2 220sen(ωt-120°); V3(ωt)= 2 220sen(ωt+120°); 
R=10Ω E=220V α=120° 
 
 
a) Traçar as formas de onda V1, V2, V3, VL, IL e I2. 
b) Calcule a potência entregue a carga. 
 
D4
T2
V3
D6
T3T1
D5
V1
E
R
V2
31 
 
Solução: 
a) Formas de onda: 
É necessário verificar se a tensão em 60°+α é maior ou menor do que o valor da tensão da fonte E, para 
se verificar a influência da fonte E no início de condução do tiristor. 
 538,88·sen(180)=0 (15.1) 
Devido ao a tensão em α1 ser menor do que o valor da fonte E, neste circuito a ponte de graetz ao invés 
de ter 6 pulsos terá apenas 3 pulsos que correspondem ao segundo pulso referente a cada tiristor. 
 
b) Cálculo da potência entregue a carga: 
Cálculo da tensão média na carga VLmed: 
 �()*+ � ,2$ - . √2 � √3 � �	�/,0��12�� & . �2��
34
35 6
35
37 (15.2) 
Onde n é o número de pulsos do conversor, θ1 é o ângulo de início de condução, θ2 é o ângulo de fim de 
condução do tiristor e θ3 é o ângulo de reinicio de condução do tiristor. 
 538,88 · sen0��1 � 220 U �� � 155,9° � 2,72 ��2 (15.3) 
 �()*+ � 32$ - . √2 � √3 � 220 � �/,0��12�� & . 2202��
8,7V
5,B5 6
7AA,V°
75;° � 260,63� (15.4) 
Cálculo da corrente média na carga ILmed: 
 >()*+ � �()*+ ? �� � 260,63 ? 22010 � 4,063@ (15.5) 
Cálculo da corrente eficaz na carga ILef: 
 >(*D � E ,2$ . c√2 � �	 � �/,0��1 ? �� d5 2��
35
37 � (15.6) 
0 π 2π 3π 4π
-40A 
0A 
40A 
0A 
20A 
40A 
0V 
250V 
500V 
-400V 
0V 
400V 
V1(ωt) 
V2(ωt) 
V3(ωt) 
VL 
IL 
I2 
32 
 
E 32 � $ . 0538,88 � �/,0��1 ? 22010 152��
7AA,V°
75;° � 8,34@ 
 G( � � � >(*D5 & � � >()*+ � 10 � 8,345 & 220 � 4,063 � 1589,42I (15.8) 
 
16) Considere o circuito da figura abaixo: 
V1(ωt)= √2 220sen (ωt); α=90°; 
R=20Ω E=100V 
 
a) Traçar as formas de onda V1, VL, IL, VT1. 
b) Calcular a tensão média e a corrente média e eficaz na carga. 
 
Solução: 
a) Cálculo do ângulo de extinção de corrente β: 
É necessário verificar se a tensão em α é maior ou menor do que o valor da tensão da fonte E, para se 
verificar a influência da fonte E no início de condução do tiristor. 
 311·sen(90)=311 (16.1) 
Como a tensão em α é maior que a fonte E tem-se: 
 �1=90° (16.2) 
E o fim de condução é dado por 
 311·sen(ωt)=100 
Θ1 = ωt = 161,24°=2,814 rad 
(16.3) 
 
 
E 
T1
V1
R 
33 
 
 
b) Cálculo da tensão média na carga VLmed: 
 �()*+ � ,2$ - . √2 � �	�/,0��12�� & . �2��
34
35 6
35
37 (16.4) 
Onde n é o número de pulsos do conversor, θ1 é o ângulo de início de condução, θ2 é o ângulo de fim de 
condução do tiristor e θ3 é o ângulo de reinicio de condução do tiristor. 
 �()*+ � 12$ - . √2 � 220 � �/,0��12�� & . 1002��
B,9A8
5,978 6
7:7,58°
V;° � 127,08� (16.5) 
Cálculo da corrente média na carga ILmed: 
 >()*+ � �()*+ ? �� � 127,08 ? 10020 � 1,354@ (16.6) 
Cálculo da corrente eficaz na carga ILef: 
 >(*D � E ,2$ . 0√2 � �	 � �/,0��1 ? �� 152��
35
37 � E 12 � $ . 0311 � �/,0��1 ? 10020 152��
7:7,58°
V;° � 3,36@ (16.7) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
0 π 2π 3π 4π
IL 
0A 
10A 
20A 
VT1 
-500V 
0V 
500V 
VL 
0V 
200V 
400V 
V1 
-400V 
0V 
400V 
V1 
VL 
VT1 
IL 
34 
 
17) Considere o circuito da figura abaixo: 
V1(ωt)= √2 220sen (ωt); α=15°; 
R=10Ω L=25mH f=60Hz 
 
a) Traçar as formas de onda V1, VL, IL, VT1. 
b) Calcule o ângulo de extinção de corrente, o modo de condução, a máxima tensão positiva e a máxima 
tensão negativa no tiristor. 
c) Calcular a tensão média e a corrente média e eficaz na carga. 
 
Solução: 
a) Formas de onda 
 �1=15° (17.1) 
 a � �√2 � �	 � 0 (17.2) 
 ���� � cos ������ �� � �� �� � cos ������ �377 � 25%10 �� � 0,73 (17.3) 
Através do ábaco de Puschlowski obtêm-se com: 
 α=15° a= 0 cosΦ=0,6 β=235° 
α=15° a= 0 cosΦ=0,8β=218° 
α=15° a= 0 cosΦ=0,7 β=226,5° 
(17.4) 
 
Cálculo do ângulo crítico de extinção de corrente βc: 
 "# � 2$% & �1 (17.5) 
Onde m é o número de pulsos do conversor e α é o ângulo de início de condução dos tiristores. 
Para este circuito tem-se α1=15° e m=1. 
 Βc=375° (17.6) 
Como β< βc , é condução descontínua. 
 
T1
V1
L
R
35 
 
 
c) Cálculo da tensão média na carga VLmed: 
 �()*+ � ,2$ - . √2 � �	�/,0��12��6
35
37 (17.7) 
Onde n é o número de pulsos do conversor, θ1 é o ângulo de início de condução, θ2 é o ângulo de fim de 
condução do tiristor. 
 �()*+ � 12$ - . √2 � 220 � �/,0��12��6
55:,A°
7A° � 81,88� (17.8) 
Cálculo da corrente média na carga ILmed: 
 >()*+ � �()*+ ? �� � 81,8810 � 8,188@ (17.9) 
Cálculo da corrente eficaz na carga ILef: 
 >(*D � E ,2$ . 0√2 � �	 � �/,0��1� 152��
35
37 � E 12 � $ . 0311 � �/,0��110 152��
55:,A°
7A° � 16,27@ (17.10) 
 
 
 
 
 
 
0 π 2π 3π 4π
0A 
20A 
40A 
-400V 
0V 
400V 
-400V 
0V 
400V 
-400V 
0V 
400V 
VT1 
V1 
VL 
IL 
36 
 
18) Considere o conversor da figura abaixo onde: 
N1/N2=5 R=2Ω; L=1000mH; E=10V; f=60Hz; α=30°; V1=√2 127sen (ωt) 
 
a) Calcule o ângulo de extinção da corrente e determine o modo de condução. 
b) Traçar as formas de onda de V1, VL, IL, VT2. 
c) Calcular a tensão média e a corrente média na carga. 
d) Determine o fator de potência da estrutura. 
 
Solução: 
a) Calculo do ângulo de extinção de corrente. 
 �1=30° (18.1) 
 a � �√2 � �	 � 1036 � 0,277 (18.2) 
 ���� � cos ������ �� � �� �� � cos ������ �377 � 12 �� � 0 (18.3) 
Através do ábaco de Puschlowski obtêm-se com: 
 α=30° a= 0,2 cosΦ=0 β=272° 
α=30° a= 0,4 cosΦ=0 β=236° 
α=30° a= 0,3 cosΦ=0 β=254° 
(18.4) 
 
Cálculo do ângulo crítico de extinção de corrente βc: 
 "# � 2$% & �1 (18.5) 
Onde m é o número de pulsos do conversor e α é o ângulo de início de condução dos tiristores. 
Para este circuito tem-se α1=30° e m=2. 
 Βc=210° (18.6) 
Como β> βc , é condução contínua. 
 
 
 
 
 
 
 
37 
 
b) Formas de onda 
 
c) Cálculo da tensão média na carga VLmed: 
 �()*+ � ,2$ - . √2 � e2e1 � �	�/,0��12��6
35
37 (18.7) 
Onde n é o número de pulsos do conversor, θ1 é o ângulo de início de condução, θ2 é o ângulo de fim de 
condução do tiristor. 
 �()*+ � 22$ - . 36 � �/,0��12��6
57;°
4;° � 19,85� (18.8) 
Cálculo da corrente média na carga ILmed: 
 >()*+ � �()*+ ? �� � 19,85 ? 102 � 4,925@ (18.9) 
Cálculo da corrente eficaz na carga ILef: 
 >(*D � >()*+ � 4,925@ (18.10) 
 
d) Fator de potência: 
 FG � GH (18.11) 
Cálculo da potência na carga: 
 G( � � � >(*D5 & � � >()*+ � 2 � 4,9255 & 10 � 4,925 � 97,76I (18.12) 
Cálculo da potência aparente da fonte: 
 (18.13) 
0 π 2π 3π 4π 
0A 
4.0A 
8.0A 
-100V 
0V 
100V 
-40V 
0V 
40V 
-200V 
0V 
200V 
V1 
VL 
VT2 
IL 
38 
 
 H � �*D � >*D � 127,28 � 0,985 � 125,37�@ (18.14) 
 FG � 97,76125,37 � 0,78 (18.15) 
 
19) Considere o retificador da figura abaixo onde: 
V1(ωt)= √2 127sen (ωt); f=50Hz; α=75°; R=2Ω; E=72V; 
 
a) Traçar as formas de onda V1, I1, VL, IL. 
b) Calcule a tensão média, a corrente média e a corrente eficaz na carga. 
c) Calcule a corrente média e a corrente eficaz nos diodos: 
 
Solução: 
a) Formas de onda: 
 
b) Cálculo da tensão média na carga VLmed: 
O fim de condução é dado por 
 180·sen(ωt)=72 
Θ1 = ωt = 156,42°=2,73 rad 
(19.1) 
0 π 2π 3π 4π
0A 
40A 
80A 
0A 
40A 
80A 
0V 
100V 
200V 
-200V 
0V 
200V 
V1 
VL 
IL 
IT1 
T2
D4 E
T1
V1
D3
R 
39 
 
 �()*+ � ,2$ - . √2 � �	�/,0��12�� & . �2��
34
35 6
35
37 (19.2) 
Onde n é o número de pulsos do conversor, θ1 é o ângulo de início de condução, θ2 é o ângulo de fim de 
condução do tiristor e θ3 é o ângulo de reinicio de condução do tiristor. 
 �()*+ � 22$ - . 180 � �/,0��12�� & . 722��
8,8A
5,B4 6
7A:,85°
BA° � 106,76� (19.3) 
Cálculo da corrente média na carga ILmed: 
 >()*+ � �()*+ ? �� � 106,76 ? 722 � 17,38@ (19.4) 
Cálculo da corrente eficaz na carga ILef: 
 >(*D � E ,2$ . 0√2 � �	 � �/,0��1 ? �� 152��
35
37 � E 22 � $ . 0180 � �/,0��1 ? 722 152��
7A:,85°
BA° � 28,07@ (19.5) 
Cálculo da corrente média no diodo: 
 >K)*+ � >()*+2 � 17,382 � 8,69@ (19.6) 
Cálculo da corrente eficaz no diodo: 
 
>K*D � E 12 � $ . 0>(*D152��
5L5
; � >(*D√2 � 28,07√2 � 19,85@ (19.7) 
 
20) Considere o retificador: 
 
V1(ωt)= √2 220sen (ωt); V2(ωt)=√2 220sen(ωt-120°); V3(ωt)=√2 220sen(ωt+120°); 
α=30°; f=60Hz 
R=2Ω; L=240mH; E=250V 
a) Determinar o modo de condução, justifique sua resposta. 
b) Traçar as formas de onda V1, V2, V3, VL, IL, VT3 e IT3. 
T3
E 
L 
V1
V2
R 
D1
D2
V3
40 
 
c) Calcular a tensão média e a corrente média na carga. 
d) Calcular a tensão de pico de D1. 
 
Solução: 
a) Considerando como se fossem apenas tiristores 
 �1=30&30�60° (20.1) 
 a � �√2 � �	 � 250311 � 0803 (20.2) 
 ���� � cos ������ �� � �� �� � cos ������ �377 � 0,242 �� � 0,02 S 0 (20.3) 
Através do ábaco de Puschlowski obtêm-se com: 
 α=60° a= 0,8 cosΦ=0 β=167° (20.4) 
 
Cálculo do ângulo crítico de extinção de corrente βc: 
 "# � 2$% & �1 (20.5) 
Onde m é o número de pulsos do conversor e α é o ângulo de início de condução dos tiristores. 
Para este circuito tem-se α1=60° e m=3. 
 Βc=180° (20.6) 
Como β< βc ,é condução descontínua. 
 
 
 
 
IT3 
-1.0A 
0A 
1.0A 
IL 
-1.0A 
0A 
1.0A 
VT3 
-600V 
-300V 
0V 
300V 
VL 
0V 
200V 
400V 
-400V 
0V 
400V 
0 π 2π 3π 4π
V1(ωt) 
V2(ωt) 
V3(ωt) 
41 
 
b) Cálculo da tensão média na carga VLmed: 
Neste circuito a integral de cálculo da tensão média na carga é dividido em 4 partes: 
 �()*+ � ,2$ - . √2 � �	�/,0��12�� & . √2 � �	�/,0��12��
38
34 & . √2 � �	�/,0��12��
3:
3A
35
37
& . �2��6393B 
(20.7) 
Onde n é o número de pulsos do conversor, θ1 é o ângulo de início de condução do tiristor T1, θ2 é o 
ângulo de fim de condução do tiristor T1, θ3 é o ângulo de início de condução do diodo D2, θ4 é o ângulo 
de fim de condução do diodo D2, θ5 é o ângulo de início de condução do diodo d3, θ6 é o ângulo de fim 
de condução do diodo D3, θ7 é o ângulo de fim de condução do diodo d3, θ8 é o ângulo de reinicio de 
condução do tiristor T1. 
 �()*+ � 12$ - . 311 � �/,0��12�� & . 311 � �/,0��12��
7A;°
4;°
7A;°
:;°
& . 311 � �/,0��12�� & . 2502��64,785,V7A 6
7:B°
4;° �()*+ �253,4V 
(10.7) 
Cálculo da corrente média na carga ILmed: 
 >()*+ � �()*+ ? �� � 253,4 ? 2502 � 1,696@ (10.9) 
 
21) Considere o seguinte retificador 
 
R=20Ω; α=60°; f=60Hz; V1=311sen(ωt) 
a) Calcule a indutância necessária para haver condução critica. 
b) Com o valor obtido acima calcule a tensão e corrente média na carga. 
c) Calcule a componente harmônica fundamental da corrente. 
 
Solução: 
a) Calculo da indutância critica: 
Para que haja condução continua é necessário que β=βc assim: 
T2
T3
T1
V1
T4
R 
L 
42 
 
 " � 180 & 60 � 240° (21.1) 
Através do ábaco de Puschlowski obtêm-se com: 
 α=60° a= 0 β=240° cosΦ=0,3 (21.2) 
 ���� � cos ������ �� � �� �� U � � �� � ��0arccos0���Φ11 � 0,17g (21.3) 
 
b) Cálculo da tensão média na carga VLmed: 
 �()*+ � ,2$ - . √2 � �	�/,0��12��635
37 (21.4) 
Onde n é o número de pulsos do conversor, θ1 é o ângulo de início de condução, θ2 é o ângulo de fim de 
condução do tiristor. 
 �()*+ � 22$ - . 311 � �/,0��12��6
58;°
:;° � 98,99� (21.5) 
Cálculo da corrente média na carga ILmed: 
 >()*+ � �()*+ ? �� � 98,9920 � 4,95@ (21.6) 
c) Cálculo da componente fundamental: 
 �5 � 0,9 � �	 � h1,11 ? 0,67 � cos 02 � �1 � 293,84� (21.7) 
 >5 � �5√�5 & 4 � �5 � �5 � 2,26@ (21.8)