Movimentos Circulares

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FÍSICA GERAL II
Prof.: Luiz Celoni
Assunto: Movimento Circular
Movimentos Periódicos
Todo movimento em que qualquer das posições é repetida identicamente, em intervalos iguais de tempo, é dito periódico.
Período T - é o menor intervalo de tempo decorrido entre duas posições idênticas do móvel.
Freqüência f - é o número de vezes que a posição é repetida identicamente na unidade de tempo.
Das definições, decorre:
 ou 
 (no SI o período é medido em segundos e a freqüência em hertz Hz)
Movimento Circular Uniforme (MCU)
		Movimento circular e uniforme é aquele no qual a trajetória é uma circunferência e a velocidade v é constante, isto é, os comprimentos dos arcos percorridos, em tempos iguais, são iguais.
	Conforme foi visto, a velocidade é dada por 
	
 e 
, quando o móvel descreve uma volta completa na circunferência; daí, a velocidade tangencial v no MCU será:
 
Velocidade angular 
 é o ângulo descrito na unidade de tempo.
 
onde o ângulo de uma volta é 
 rad (radianos), e o período T é medido em segundos, assim, a velocidade angular é medida em radianos por segundo: rad/s.
	Como conseqüência temos:
 
 e 
		No movimento circular e uniforme, o estado de movimento é alterado, pois a trajetória não é retilínea, daí conclui-se que há ação de uma força resultante sobre o móvel para manter a trajetória circular. Esta força, sempre dirigida para o centro da circunferência, denomina-se força centrípeta 
.
	Como a velocidade vetorial varia, pois varia a sua direção, temos uma aceleração também dirigida para o centro da circunferência, denominada aceleração centrípeta 
.
	
 
 ou 
Exercícios Propostos
1) Qual é o período e a freqüência de cada um dos três ponteiros de um relógio?
Resposta: Ponteiro dos segundos: 1/60 Hz
 Ponteiro dos minutos: 1/3600 Hz
 Ponteiro das horas: 1/43200 Hz
2) A roda de um carro efetua 120 rpm. Qual o seu período?
Resposta: ½ s
3) Um corpo efetua 600 voltas numa circunferência, em 2 minutos. Determine a freqüência, em Hertz, e o período do movimento, em segundos.
Resposta: 5 Hz e 0,2 s
	4) Consideremos um corpo movimentando-se em trajetória circular de raio 5 m em MCU. No instante t = 2 s a posição do corpo é definida pela fase 
 e no instante t = 8 s sua posição é definida pela fase 
. 
Determine:
a) o deslocamento angular nesse intervalo de tempo;
b) a velocidade angular média;
c) a velocidade escalar média.
	
Resposta: a) 
 rad b) 
 rad/s c) 
 m/s
5) Uma mosca pousa a 3 cm do centro de um disco que está efetuando 40 rpm. Quais as velocidades angular e linear da mosca?
Resposta: 
 rad/s 
 cm/s
6) Consideremos um corpo movimentando-se em trajetória circular de raio 2 m. No instante t1 = 3 s sua posição é 
; no instante t2 = 6 s sua posição é 
. Determine:
a) o deslocamento angular nesse intervalo de tempo;
b) a velocidade angular média;
c) a velocidade escalar média.
Resposta: a) 
 rad b) 
 rad/s c) 
 m/s
7) Uma polia está girando com velocidade angular constante de 
 rad/s. Calcule sua freqüência em rotações por minuto.
Resposta: 300 rpm
8) Calcule, em radianos, o deslocamento angular sofrido por um ponto da superfície da terra (raio = 6370 km) em 10 horas, devido à rotação dela.
Resposta: 
 rad
9) Um corpo percorre uma circunferência de raio igual a 4 m com MU e velocidade 0,4 m/s. Calcule a velocidade angular do corpo e o período de rotação.
Resposta: 
 dad/s 
 s
10) O comprimento da banda de rodagem (circunferência externa) do pneu de uma bicicleta é de aproximadamente 2 m.
a) Determine o número N de voltas (rotações) dadas pela roda da bicicleta, quando o ciclista percorre uma distância de 6,0 km.
b) Supondo que a distância tenha sido percorrida com velocidade constante de 18 km/h, determine, a freqüência de rotação da roda durante o percurso.
Resposta: a) 3000 voltas b) 2,5 Hz
11) Considerando que a trajetória da Terra em torno do Sol é circular, de raio igual a 1,5x108 km, e que o período do seu movimento é de 365,25 dias, encontre a velocidade da Terra (km/s) em relação ao Sol. Qual o valor da aceleração centrípeta resultante deste movimento?
Resposta: v ≈ 30 km/s, 
 m/s2
12) Uma partícula executa um MCU de raio 1 m com aceleração centrípeta 0,25 m/s2. Qual é o período desse movimento?
Resposta: 4
 s
13) Um menino faz girar uma pedra num circulo horizontal de raio igual a 2,5 m a 0,8 m acima do solo por meio de um fio que arrebenta, e a pedra é lançada horizontalmente, colidindo com o chão a 2 m de distância. Determine, em (m/s2) , a aceleração centrípeta da pedra durante o movimento circular.
Resposta: 10 m/s2
14) Um satélite se move com velocidade constante em sua órbita circular em torno do centro da Terra e próximo à sua superfície. Se sua aceleração é g = 9,81 m/s2, determine:
a) sua velocidade;
b) o tempo correspondente a uma volta completa em torno da Terra.
Resposta: a) v = 7,91 km/s b) T = 5058 s = 84,3 min
15) Um carro percorre uma curva com 40 m de raio a 48 km/h. Qual é sua aceleração centrípeta?
Resposta: 4,44 m/s2
16) Uma centrífuga gira a 15000 rpm.
a) Calcule a aceleração centrípeta de um tubo de teste mantido em um braço centrífugo a 15 cm do eixo de rotação.
b) A centrífuga gasta 1 min e 15 s para girar até sua velocidade de rotação máxima, a partir do repouso. Calcule o módulo da aceleração tangencial da centrífuga enquanto aumenta sua rotação, admitindo que a aceleração tangencial seja constante.
Resposta: a) 3,7x105 m/s2 b) 
 m/s2
17) Um corpo em repouso na linha do equador possui uma aceleração orientada para o centro da Terra, decorrente do movimento de rotação da Terra em torno de seu eixo, e uma aceleração orientada para o Sol, proveniente do movimento orbital da Terra. Calcule o módulo dessas acelerações e expresse-as como fração do módulo da aceleração da gravidade g.
Dados: Raio da Terra = 6370 km; Período de rotação da Terra 0,997 dias
 Distância Terra – Sol 1,496x1011 m; Período de revolução da Terra 365,25 dias
Resposta: 3,44x10-3g; 6,07x10-4g
18) Determine a aceleração da Lua orientada para a Terra. Admita uma órbita circular. Expresse a aceleração como uma fração do módulo da aceleração da gravidade g.
Dados: Distância Terra – Lua 3,82x108 m
 Período de revolução da Lua 27,32 dias
Resposta: a aceleração da Lua é 3620 vezes menor que a aceleração da gravidade g.
19) Um menino gira uma bola, amarrada a uma corda, em um círculo horizontal com raio de 0,8 m. A quantas voltas por minuto a bola ficará sujeita se o módulo de sua aceleração centrípeta for g (o módulo da aceleração da gravidade)?
Resposta: 33,4 rpm
20) Um satélite terrestre se move em uma órbita circular a 640 km acima da superfície da Terra com um período de 98,0 minutos. Quais são os módulos
a) da velocidade?
b) da aceleração centrípeta do satélite?
Dados: Raio da Terra = 6370 km
Resposta: a) 7,49 km/s b) 8,00 m/s2
21) Um astronauta é colocado para girar em uma centrífuga horizontal em um raio de 5,0 m.
a) Qual o módulo da sua velocidade escalar se a aceleração centrípeta possui um módulo de 7g?
b) Quantas rotações por minuto são necessárias para produzir esta aceleração?
c) Qual é o período do movimento?
Resposta: a) 19 m/s b) 35,39 rpm c) 1,7 s
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