Lista Algebra Atividade 6

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Pontif´ıcia Universidade Cato´lica do Parana´
A´lgebra Linear - Atividade 6 - Professor Mozart
1. Resolva cada um dos sistemas aplicando a processo eliminac¸a˜o de Gauss-Jordan:
(a)

x1 + x2 + 2x3 = 8
−x1 − 2x2 + 3x3 = 1
3x1 − 7x2 + 4x3 = 10
Resposta: x1 = 3, x2 = 1 e x3 = 10
(b)

2x1 + 2x2 + 2x3 = 0
−2x1 + 5x2 + 2x3 = 1
8x1 + x2 + 4x3 = −1
Resposta: ?
2. Uma empresa deve enlatar uma mistura de amendoim, castanha de caju e castanha-do-para´.
Sabe-se que o quilo de amendoim custa R$5, 00, o quilo da castanha de caju, R$20, 00 e o
quilo de castanha-do-para´, R$16, 00. Cada lata deve conter meio quilo da mistura e o custo
total dos ingredientes de cada lata deve ser de R$5, 75. Ale´m disso, a quantidade de castanha
de caju em cada lata deve ser igual a um terc¸o da soma das outras duas.
a) Escreva o sistema linear que representa a situac¸a˜o descrita acima.
b) Resolva o referido sistema, determinando as quantidades, em gramas, de cada ingrediente
por lata.
Resposta: 250 gramas de amendoim, 125 gramas de castanha de caju´ e 125 gramas de
castanha-do-para´.