Lista Algebra Atividade 8

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Pontif´ıcia Universidade Cato´lica do Parana´
A´lgebra Linear - Atividade 8 - Professor Mozart
1. Considere o espac¸o W de todas as matrizes 2 × 3 da forma:
[
a b 0
0 c d
]
Onde a, b, c e d sa˜o nu´meros reais arbitra´rios. W e´ um subconjunto do espac¸o vetorial M2,3.
Mostre que W e´ um subespac¸o de M2,3
2. Seja W o conjunto de todos os polinoˆmios de grau exatamente igual a 2. Sendo V, o conjunto
dado definido por P2, verifique se W e´ um subespac¸o de V.
3. Determine se v = t2+t+2 pertence ao espac¸o gerado por v1 = 2t
2+t+2 v2 = t
2−2t v3 =
5t2 − 5t + 2 v4 = −t2 − 3t− 2
4. Verifique se v = (2, 1, 5) pode ser escrito como CL dos vetores:
v1 = (1, 2, 1) v2 = (1, 0, 2) v3 = (1, 1, 0)
5. Determine o espac¸o gerado pelo conjunto S dado pelas matrizes:[
1 0 0
0 0 0
]
[
0 1 0
0 0 0
]
[
0 0 0
0 1 0
]
[
0 0 0
0 0 1
]