Lista Algebra Atividade 12

Prévia do material em texto

1
Pontif´ıcia Universidade Cato´lica do Parana´
A´lgebra Linear - Atividade 12 - Professor Mozart
1. Verifique se T : R→ R, com T (x) = 3x+ 1 e´ uma transformac¸a˜o linear.
Na˜o e´ uma TL
2. Verifique se T : R3 → R2, com T (x, y, z) = (3x+ 2, 2y − z) e´ uma transformac¸a˜o linear.
Na˜o e´ um a TL
3. Verifique se T : R3 → R2, com T (x, y, z) = (x2, 3y) e´ uma transformac¸a˜o linear.
Na˜o e´ um a TL
4. Seja a transformac¸a˜o linear T : R3 → R2 e sejam T (1, 0, 0) = (2, 3), T (0, 1, 0) = (−1, 4),
T (0, 0, 1) = (5,−3). Calcular
a) T (3,−4, 5)
T(3,−4, 5) = (27, 10)
2
b) T (x, y, z)
T(3,−4, 5) = (2x− y + 5z, 3x+ 4y − 3z)
Exemplos de Transformac¸o˜es Lineares:
Projec¸a˜o T : R3 → R2, definida por T (x, y, z) = (x, y)
Dilatac¸a˜o T : R3 → R3, definida por T (u) = r.u com r > 1
Contrac¸a˜o T : R3 → R3, definida por T (u) = r.u com 0 < r < 1
Reflexa˜o T : R2 → R2, definida por T (x, y) = (x,−y)
Rotac¸a˜o T : R2 → R2, definida por T (u) = A =
[
cosφ − sinφ
sinφ cosφ
]
.u