Aula 02 Agronomia Química Geral e analítica

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA
Campus de Monte Carmelo
Docente: Dr. Edmar Isaias de Melo 
Curso: Agronomia 
Disciplina: Química Geral e Analítica
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Medições e Erros
Será possível obter o valor 
verdadeiro pela medição?
NÃO.
Limitação das medições experimentais: há sempre uma incerteza associada
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Medições e Erros
Erros de medição
Erros sistemáticos:
sempre e só no mesmo sentido; se forem descobertos podem ser corrigidos ou eliminados .
Ex: Balança mal calibrada, deficiência de funcionamento, erros de operação, …
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Medições e Erros
Erros de medição
Erros fortuitos ou aleatórios: sem regularidade; inevitáveis; estimativas dependem de pessoa para pessoa e de medição para medição; tendem a anular-se num elevado número de medições .
Ex: variações no ambiente do laboratório, limitações dos instrumentos de medida,…
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Medições e Erros
Erros de medição
Boa precisão: baixa dispersão de resultados. Erros fortuitos pequenos.
Existência de erro sistemáticos: resultado não exato.
Fraca precisão: grande dispersão de resultados. Erros fortuitos elevados.
Não existência de erros sistemáticos: resultado exato.
Fraca precisão: grande dispersão de resultados. Erros fortuitos elevados.
Existência de erros sistemáticos: resultado não exato.
Boa precisão: baixa dispersão de resultados. Erros fortuitos pequenos.
Não existência de erros sistemáticos: resultado exato.
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Medições e Erros
Distribuição normal dos erros fortuitos
- Os erros mais pequenos, isto é, 
 as medições mais próximas do 
valor correto são mais frequentes.
Histograma
- Os erros tendem a anular-se.
- O valor médio é então o mais digno de confiança
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Medições e Erros
Distribuição normal dos erros fortuitos
Um histograma com número infinito de medições e largura de coluna infinitamente pequeno teria então esta forma.
Ponto de inflexão da curva
s
s = estimativa do desvio padrão (s):
sm = desvio padrão da média :
sm = s / √n ( n é nº dados)
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Medições e Erros
Distribuição normal dos erros fortuitos
Que significado tem então o desvio padrão ? 
- mede a precisão dos resultados
Desvio padrão relativo:
RSD = (s/m)x100%
aproximadamente 68% dos valores 
estão compreendidos no intervalo ±1
aproximadamente 95% dos valores 
estão compreendidos no intervalo ±2
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Medições e Erros
Distribuição normal dos erros fortuitos
EXEMPLO: Calcular o desvio padrão da média e o desvio padrão relativo do seguinte conjunto de medições:
0,102
0,105
0,100
0,103
0,100
1º- Calcular a média:
m = (0,102+0,105+0,100+0,103+0,100)/5 = 0,102
2º- Calcular o desvio padrão:
s = [(0,102-0,102)2+(0,105-0,102)2+(0,100-0,102)2+
(0,103-0,102)2+(0,100-0,102)2/(5-1)]1/2 = 0,0021
3º- Calcular o desvio padrão relativo:
RSD = (s/m)x100% = (0,0021/0,102)x100% = 2,1%
sm = desvio padrão da média :
sm = s / √n ( n é nº dados)
Desvio padrão relativo:
RSD = (s/m)x100%
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Medições e Erros
Distribuição t de Student
Quando se determina o desvio padrão a partir de n finito, geralmente n < 30, a distribuição dos desvios em torno da média não segue verdadeiramente uma distribuição normal.
É usual neste caso admitir que os desvios seguem a chamada lei de distribuição t de Student . Assim, expressar o intervalo de confiança da média através da expressão:
 = x ± t . s / √n
O valor de t pode ser encontrado em tabelas e depende de:
a) (n-1), o chamado graus de liberdade da amostra
b) o grau de confiança pretendido para a média (geralmente 95 ou 99%)
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Tabela t (student) 
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Medições e Erros
PROBLEMA ?
Para se determinar o pH de uma solução tampão foram efetuadas 7 medições que forneceram os seguintes resultados:
		5,12 5,20 5,15 5,17 5,16 5,19 5,15
Calcule:
 a média
 o desvio padrão
 o desvio padrão da média
 o intervalo de confiança da média, a 95%
 o intervalo de confiança da média, a 99%
Calcule o erro absoluto e o erro relativo sabendo que um laboratório acreditado pelo INMETRO declarou par a mesma solução 5,45 ± 0,01
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Medições e Erros
PROBLEMA ?
A temperatura de fusão do nitrato de cálcio tetra-hidratado, Ca(NO3)2.4H2O, foi medida 10 vezes, tendo-se obtido os seguintes resultados:
 42,70 42,60 42,78 42,83 42,58 42,68 42,65 42,76 42,73 42,71
Calcule o valor médio da temperatura de fusão do composto e o respectivo intervalo de confiança a 95%.
Calcule o erro absoluto e o erro relativo sabendo que o valor declarado pelo fabricante é 45º C. Faça uma breve discussão dos motivos pelos quais o valor declarado difere do valor do fabricante. 
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Medições e Erros
Algarismos Significativos
0
1
2
3
4
5
cm
Quanto mede a barra cinzenta?
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Medições e Erros
Algarismos Significativos
0
1
2
3
4
5
cm
4,938 cm	 5,0 cm	4,94 cm	 4,93 cm
Leituras corretas entre outras possíveis
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Medições e Erros
Algarismos Significativos
0
1
2
3
4
5
cm
4,9 cm	 4,90 cm
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Medições e Erros
Algarismos Significativos
0
1
2
3
4
5
cm
5 cm	 	 5,00 cm
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Medições e Erros
Algarismos Significativos
Algarismos significativos: são aqueles a que é possível atribuir um significado físico concreto. 
4,94 cm
O algarismo obtido por estimativa também se considera significativo(Algarismo duvidoso)
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Medições e Erros
Algarismos Significativos
Quantos algarismos significativos possui o número?
4,94 cm = 
Em qualquer medida relatada todos os dígitos diferentes de zero são significativos.
Os zeros podem ser usados como parte do valor medido ou meramente para alocar vírgula, portanto os zeros podem ou não ser significativos. 
0,0494 m
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Medições e Erros
Algarismos Significativos
Diferentes situações envolvendo zero:
Zeros entre dígitos diferentes de zero são sempre significativos
1,005 kg 
1,03 cm
4
Núm. Alg. Significativos
3
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Medições e Erros
Algarismos Significativos
Diferentes situações envolvendo zero:
2. Zeros no início de um número nunca são significativos, simplesmente indicam a posição da vírgula
0,0026 cm 
2
Núm. Alg. Significativos
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Medições e Erros
Algarismos Significativos
Diferentes situações envolvendo zero:
3. Zeros a final de um número e após a virgula são sempre significativos
0,00200 g
3,0 cm 
3
Núm. Alg. Significativos
2
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Medições e Erros
Algarismos Significativos
Diferentes situações envolvendo zero:
4. Quando um número termina em zeros mas não contém vírgula, os zero podem ou não ser significativos
130 cm 
10.300 cm 
Pode ser 2 ou 3
Núm. Alg. Significativos
Pode ser 3 4 ou 5 
O uso de notação científica elimina tal ambigüidade.
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Medições e Erros
Algarismos Significativos
Diferentes situações envolvendo zero:
1,03 x 104 g 
1,030 x 104 g
1,0300 x 104 g
3
Núm. Alg. Significativos
4
O uso de notação científica elimina tal ambigüidade.
5
10300 g
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Medições e Erros
Algarismos Significativos
EXERCÍCIO: Qual o número de algarismos significativos das seguintes medições?:
0,0056 g 
10,2 ºC 
5,600 x 10-4 g
1,2300 g/cm3
2
Núm. Alg. Significativos
3
4
5
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Medições e Erros
Algarismos Significativos em cálculos 
Na adição e subtração o resultado não pode ter mais casas decimais o que a medida com o menor número de casas decimais: 
20,4cm
+ 1,322cm
83cm
Uma casa decimal 
Três casas decimais 
Nenhuma casa decimal. Este número limita o número de algarismos significativos no resultado
104,722cm
Arredonda-se para zero casas decimais 
105cm
Como declarar o resultado?
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Medições e Erros
Algarismos Significativos em cálculos 
Na multiplicação e divisão o resultado deve ser informado com o mesmo número de algarismos significativos da medida com o menor número de algarismos significativos 
6,221cm
X 5,2cm
Quatro algarismos significativos
Dois algarismos significativos
Este número limita o número de algarismos significativos no resultado
32,3492 cm2
Arredonda-se para dois algarismos significativos 
32cm2 
Como declarar o resultado?
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Medições e Erros
Algarismos Significativos em cálculos 
32,3492 cm2
32cm2 
Poderia ter sido arredondado para 33cm2?
104,722cm
105cm
Poderia ter sido arredondado para 104cm?
Quais são as regras para arredondamento?
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Medições e Erros
Algarismos Significativos
Regras: Portaria 36 de 06/07/1965 – INPM Instituto Nacional de Pesos e Medidas.
Se o primeiro algarismo após aquele que formos arredondar for de 0 a 4, conservamos o algarismo a ser arredondado e desprezamos os seguintes.
a) 7,34856 (para décimos) 7,3
b) 27,68371 (para centésimos)  27,68
ii) Se o primeiro algarismo após aquele que formos arredondar for de 6 a 9, acrescenta se uma unidade no algarismo a ser arredondado e desprezamos os seguintes.
 Ex.: 1,2734 (para décimos)  1,3
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Medições e Erros
Algarismos Significativos
iii) Se o primeiro algarismo após aquele que formos arredondar for 5, seguido apenas de zeros, conservamos o algarismo se ele for
par ou aumentamos uma unidade se ele for ímpar, desprezando os seguintes.
 a) 6,2500 (para décimos)  6,2
b) 12,350 (para décimos)  12,4
Nota: Se o 5 for seguido de outros algarismos dos quais, pelo menos um é diferente de zero, aumentamos uma unidade no algarismo e desprezamos os seguintes.
 a) 8,3502 (para décimos) 8,4
 b) 8,4503 (para décimos) 8,5
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Instrumentos de medição 
Resolução e limite de erro
Bureta de 25 mL com registro de teflon , resolução 0,1 mL limite de erro 0,05 mL; Valor medido: 22,70 mL
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Instrumentos de medição 
Resolução e limite de erro
Proveta de 50 mL de vidro, com base hexagonal de vidro, resolução 1 mL; limite de erro 0,5 mL; Valor medido: 17,0 mL
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Instrumentos de medição 
Resolução e limite de erro
Pipeta volumétrica de 5 mL erro declarado pelo fabricante = 0,002
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Instrumentos de medição 
Resolução e limite de erro
Pipeta graduada de 5 mL esgotamento parcial; resolução 0,1 mL(1/10); limite de erro 0,05 mL; valor medido: 1,70 mL 
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Instrumentos de medição 
Resolução e limite de erro
Pipeta graduada de 1 mL esgotamento total ou completo; resolução 0,01 mL(1/100); limite de erro 0,005 mL; valor medido: 0,170 mL 
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Instrumentos de medição 
Resolução e limite de erro
Balança de tríplice escala, Fabricante J.B. Ltda; modelo A305; capacidade máxima 1610 g; resolução 0,2 g; limite de erro 0,1 g; valor medido: 633,8g
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Instrumentos de medição 
Resolução e limite de erro
Balança analítica, Fabricante Sartorius; modelo A210; capacidade máxima 200g; resolução 0,0001g; limite de erro 0,0001g; valor medido: 4,5464g
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Instrumentos de medição 
Resolução e limite de erro
Balança semi-analítica, Fabricante Sartorius; modelo A110; capacidade máxima 300g; resolução 0,001g; limite de erro 0,001g; valor medido: 3,562g
3,562 g
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Instrumentos de medição 
Resolução e limite de erro
Balança comum, Fabricante Sartorius; modelo A610; capacidade máxima 1200g; resolução 0,01g; limite de erro 0,01g; valor medido: 4,54g