Resolução Moysés cap 1

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Problema 1 (pág. 21) do LT :
Pede para estimar o número de fios de cabelo na cabeça.
Solução: Temos que fazer algumas suposições antes de realizar a estimativa. (i) a forma geométrica da cabeça é uma esfera com diâmetro D 2 10−1 m; (i) a distância entre as raízes de dois fios de cabelo é 0,001m e, portanto, cada fio de cabelo ocupa um quadrado de área 0.001m 0,001m; (i) a área da cabeça coberta com cabelos é Ac A2 . Lembrando que a área de uma esfera de raio R D2 é dada por A 4 R2 D2 e de um quadrado de lado l é a l2, podemos estimar a área A da cabeça e a área ocupada por cada fio, a. O número de fios de cabelo na cabeça é dado pela razão entre a área coberta e a área ocupada por cada fio, ou seja, N Aca . Usando os valores numéricos, encontramos ( 3 :
 
Ao estimarmos a ordem de grandeza do número de fios de cabelo na cabeça tivemos que usar uma série de aproximações, como considerar esférica a forma geométrica da cabeça etc. Isto será sempre necessário para que se tenha um cálculo rápido e o mais simples possível. Para ajudá-lo a fazer uma boa estimativa da ordem de grandeza, tente seguir estas regras práticas: ao estimar uma grandeza considere apenas um algarismo significativo ao estimar volumes e áreas, comece pela estimativa das dimensões lineares como lados, raios, diâmetros etc. ao lidar com áreas ou volumes de objetos de formas geométricas complexas, considere-os como sendo de formas mais simples: quadrados, círculos, cubos, esferas etc. no final, verifique sua resposta para ver se a estimativa está razoável (não contenha nenhum absurdo).
2)
Estime o numero de folhas de um arvore:
Esse é um típico problema de ordem de grandeza. Vamos fazer algumas considerações que não sejam muito absurdas e chegar a um resultado plausível. Primeiramente, imaginemos nossa árvore: 
Digamos que ela seja constituida por um tronco, do topo do qual partem n galhos, cada um com uma folha na ponta. Consideremos ainda todos os galhos de igual tamanho e que formem uma semi-esfera (a copa da árvore é metade de uma esfera, como num desenho de criança). 
Agora vamos dar um valor para o comprimento dos galhos. Uns 3 metros está bom? (note que é indiferente se vc escolher 2,3,4,... metros. Só não pode algo do tipo 100m!) Portanto, a área da copa é de A = 2(pi)3² = 18.(pi) = 18 . 3,14 = 56,52 ~ 57 m². 
Consideremos agora as folhas. Digamos que sejam todas iguais e com formatos de retângulos de base 10cm e altura 15cm. Ou seja, a área de um dos lados da folha é de 150cm² = 0,015m². 
O número n de galhos (igual ao de folhas) é a área da copa dividida pela área de cada folha. Logo: 
n = 57/0,015 = 3800 = 3,8 x 10³ ~ 4 x 10³ 
A ordem de grandeza é portanto 10³. Isso quer dizer que as árvores possuem de 1000 a 10.000 folhas, o que de fato bate com nossas aproximações. É claro que é impossível precisar quantas folhas são, por isso expressamos matematicamente esse número na forma de um intervalo numérico. 
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4) 
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8)
 Estima-se que a densidade media de matéria no Universo corresponde a da ordem de 3 átomos de hidrogênio por m³.
Estime a massa total contida dentro do raio do Universo;
Estime o numero total de núcleos (nêutrons e prótons) contido nesse volume;
Compare a densidade media de matéria no Universo com a densidade típica no interior do núcleo atômico.
9)