Prova P2 de Estatística Aplicada - Gabarito

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Instituto de Ciências Sociais e Comunicação 
Campus Sorocaba X 
Curso: Administração 
Disciplina: Estatística Aplicada 
Prof: Manuel Meireles 
Prova: P2 
NOTA 
Nome do aluno: Gabarito 
 
RA: Turma: 
 
Assinatura do aluno: Data da Prova: 
 
INSTRUÇÕES (leia com muita atenção) 
1. Não é permitida a consulta a caderno ou a apontamentos próprios. Aluno que for flagrado colando, 
passando cola ou auxiliando colega terá a prova anulada. Permitida a consulta à tabela de Distribuição 
normal. 
2. Cada questão vale os pontos indicados. 
3. Tempo de prova: 80 min contados a partir do término de distribuição das provas. O tempo para 
elaboração faz parte da prova. Haverá um aviso quando faltar 5 minutos para o tempo se esgotar. Após o 
tempo esgotado cada minuto de atraso na entrega será penalizado com desconto de 0,5 ponto. 
4. Nenhuma questão requer explicações adicionais. A interpretação da questão faz parte da mesma. 
5. Escreva a resposta a tinta em “sua resposta” 
6. Boa Prova! 
 
Formulário (fórmulas que podem ser necessárias) 
s
xxz  ||| 
AezQ
2
1)(  onde 












165703
562)35183(
z
zzA 



 
n
zx
n
zx cc
 ||| 
n
sZerro c ||| 
   



 
n
ppzpp
n
ppzp cc
ˆ1ˆˆˆ1ˆˆ 
 
 
Questões 
 
Questão 1: [1,5p] Sabendo que X tem 
distribuição normal com média 10,3 e desvio padrão 
2,5, determine: 
a) P(X < 12,9) prob X ser menor que 12,9 
b) P(8,5 < X ) prob X ser menor que 8,5 
c)P( X >7,4) prob X ser maior que 7,4 
 
Sua resposta: 
a)______0,9192______________ 
 
 b)______0,2358______________ 
 
 c)______0,8770______________ 
 a) Prob de X ser menor 
do que 12,9 dá uma área 
maior do que 50%. Calcula-
se o Z: 
04,1
5,2
3,109,12 
s
xxz
 
Entra-se na tabela e encontra-se para Z=1,04 a área 
de 0,0808. Como a resposta é maior do que 50% é 
preciso subtrair o valor de 1: Resposta= 1-
0,0808=0,9292 
 b) Prob de X ser menor do que 
8,5 dá uma área menor do que 50%. 
Calcula-se o Z: 
72,0
5,2
3,105,8 
s
xxz 
Entra-se na tabela e encontra-se para Z=0,72 a área 
de 0,2358. 
c) Prob de X ser maior do que 
7,4 dá uma área maior do que 
50%. Calcula-se o Z: 
16,1
5,2
3,104,7 
s
xxz 
Entra-se na tabela e encontra-se para Z=1,16 a área 
de 0,1230. Como a resposta é maior do que 50% é 
 
2 
 
preciso subtrair o valor de 1: Resposta= 1-
0,1230=0,8770 
 
Questão 2: [1,0 p] O tempo que os 
alunos gastam para fazer uma prova é 
normalmente distribuído com média de 67 
minutos e desvio-padrão de 9,6 minutos. 
Determine a probabilidade de um aluno gastar 
menos de 55 minutos. 
 
Sua resposta: ______0,1076______________ 
 
Prob de X ser menor do 
que 55 dá uma área menor 
do que 50%. Calcula-se o Z: 
25,1
6,9
6755 
s
xxz 
Entra-se na tabela e 
encontra-se para Z=1,25 a área de 0,1076. 
 
 
Questão 3: [1,0p] Um fabricante de 
baterias sabe, por experiência passada, que as 
baterias de sua fábrica têm vida média de 820 
dias e desvio-padrão de 135 dias, sendo que a 
duração segue uma distribuição normal. Oferece 
uma garantia de 600 dias, isto é, troca as 
baterias que apresentarem falhas nesse período. 
O fabricante fabrica 50000 baterias 
mensalmente. Quantas deverá trocar, 
mensalmente, em média, pelo uso da garantia? 
 
Sua resposta: _____2580_______________ 
 
 
Primeiro é 
necessário calcular a 
probabilidade de uma 
bateria durar menos 
de 600 dias (avariar 
durante a garantia) 
Prob de ser menor do 
que 600 dá uma área 
menor do que 50%. Calcula-se o Z: 
63,1
135
820600 
s
xxz 
Entra-se na tabela e encontra-se para Z=1,63 a área 
de 0,0516. Ou seja: 5,16% das baterias têm vida útil 
inferior a 600 dias e o consumidor pode solicitar a 
troca. Como são fabricadas 50.000 baterias/mês, cada 
mês devem ser solicitadas 0,0516*50000=2580 
baterias. 
 
Questão 4: [2,5p] Numa fábrica 
pesquisando-se 950 lâmpadas, verificou-se que a 
duração média das lâmpadas é de 1500 horas e o 
desvio-padrão é de 130 horas, com distribuição 
normal. Determine o Intervalo de Confiança 
para a média ao nível de significância de 0,034. 
 
Sua resposta: ___ 36,150964,1490   ____ 
 
 
Para um nível de significância de 0,034, temos em 
cada cauda, 0,0170, o Z=correspondente é 2,22. 
Observar que neste caso entra-se com a área (0,0170) e 
se procura o Z correspondende. Como temos média e 
desvio padrão trata-se de estimar o Intervalo de Classe 
para a média populacional. 
n=950 
x barra= 1500 
s= 130 (assume o s da população) 
 
950
13022,21500 
n
sZx c 
36,91500
950
13022,21500  
36,9150036,91500   
36,150964,1490   
 
Questão 5: [2,5 p] Uma empresa adquire 
de um fabricante parafusos especiais. Num teste 
envolvendo 1500 parafusos observou-se que 530 
deles não se ajustam perfeitamente à porca. 
Determine, ao nível de confiança de 0,9660 o IC 
para a proporção de parafusos co defeito. 
 
Sua resposta: ___ 3807,03259,0  p ______ 
 
Para um nível de confiança de 0,9660 temos um 
nível de significância de 0,0340. Temos em cada cauda, 
0,0170, pelo que o Z=correspondente é 2,22. Observar 
que neste caso entra-se com a área (0,0170) e se procura 
o Z correspondende. Como temos proporção deve-se 
estimar o Intervalo de Classe para a proporção 
populacional. 
3 
 
 
p chapéu = 530/1500=0,3533 
q chapéu= 0,6467 
n=1500 
Z=2,22 
1500
6467,0*3533,022,23533,0ˆˆˆ 
n
qpZpp c 
 
000152319,022,23533,0 p 
 
0274,03533,0 p 
 
0274,03533,00274,03533,0  p 
 
3807,03259,0  p 
 
Questão 6: [1,5p] A satisfação da população 
em relação a determinado governo foi pesquisada 
através de uma amostra com a opinião de 1000 
habitantes do estado. Destes, 585 se declararam 
insatisfeitas com a administração estadual. 
Admitindo-se um nível de confiança de 0,994, 
estime o intervalo de confiança da população que 
está insatisfeita com a administração estadual. 
 
Sua resposta: ______ 6278,05422,0  p _____ 
 
É semelhante à questão anterior. Para um nível de 
confiança de 0,994 temos um nível de significância de 
0,0060. Temos em cada cauda, 0,0030, pelo que o 
Z=correspondente é 2,75. Observar que neste caso 
entra-se com a área (0,0030) e se procura o Z 
correspondende. Como temos proporção deve-se 
estimar o Intervalo de Classe para a proporção 
populacional. 
p chapéu = 585/1000=0,585 
q chapéu= 0,415 
n=1000 
Z=2,75 
1000
415,0*585,075,2585,0ˆˆˆ 
n
qpZpp c 
 
000242775,075,2585,0 p 
 
0428,0585,0 p 
 
0428,0585,00428,0585,0  p 
 
6278,05422,0  p 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Boa Prova.