Matemática Discreta - Lista de Exercícios 2

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Exercícios sobre números 1) O dono de um supermercado empilhou algumas caixas de cereal e começou a fazer a contagem dessas caixas da seguinte forma: 
 Observe como ele fez a contagem e termine o cálculo. Existe uma regra prática para efetuar esta soma? Justifique. ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________ 2) Carol, Joana, Miguel e Pedro disputaram um jogo em duas rodadas. Ganha o jogo quem faz mais pontos. Complete a tabela e responda: Pontos na 1a rodada Pontos na 2a rodada Total Carol 247 115 Joana 198 439 Miguel 222 400 Pedro 219 344 a) Quem ganhou o jogo? ____________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________________________________________________________ b) Quem fez mais pontos? __________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________________________________________________________ c) Quantos pontos foram feitos em cada rodada? _________________________________________ _____________________________________________________________________________________________________________________________________ d) Suponha que haja uma terceira rodada, em que os meninos façam mais 43 pontos e as meninas também façam mais 43 pontos. Nesse caso, o que acontece com a diferença de pontos, no jogo, entre meninos e meninas? ___________________________________________________________ 
 
________________________________________________________________________________________________________________________________________ 5) João Pedro deve tomar um remédio para a garganta de 5 em 5 horas e um outro para o ouvido de 8 em 8 horas. Se, às 24 horas, ele tomou os dois juntos, daí a quanto tempo ele irá tomá-los juntos novamente? ______________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 6) A temperatura de Mariana foi medida de 6 em 6 horas e seus batimentos cardíacos, de 4 em 4 horas, durante o período em que ela estava internada num hospital. Se, às 8 horas da manhã, a enfermeira fez as duas medições juntas, a que horas voltará a fazê-las juntas novamente? ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 7) A equipe de vôlei de certo clube treina de 6 em 6 dias e a equipe de futebol, de 8 em 8 dias. Se no dia 2 de maio, as duas equipes treinaram juntas, qual é o próximo dia em que elas treinarão novamente juntas?_________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 8) Um navio chega a um porto a cada 15 dias; um segundo navio chega a esse mesmo porto a cada 20 dias; e um terceiro navio também chega a esse porto a cada 30 dias. Numa ocasião, os três navios chegaram ao porto no mesmo dia. A próxima vez em que chegarão novamente juntos nesse porto ocorrerá dentro de quanto tempo? ________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 
3) Dizemos que uma pirâmide de números é mágica se o número de um tijolinho é igual à soma dos números dos dois tijolinhos onde ele está apoiado. Complete a pirâmide mágica abaixo: 
4) A constante mágica do quadrado “4 por 4” é igual a 34. Você consegue completa-lo? 
 
9) Uma costureira tem três peças de tecido e quer dividi-las em pedaços iguais e de maior tamanho possível (sem sobras). Sabendo que essas peças medem 96m, 120m e 168 m, determine o comprimento desses pedaços e o número de pedaços em que será dividida cada peça. ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 10) Vovó Santinha faz salgadinhos para festas. Ontem ela recebeu três encomendas: Andréia pediu 100 pastéis, Flavia pediu 140 empadinhas e Gabriela 120 coxinhas. De pois de tudo pronto, vovó Santinha ficou pensando como poderia embrulhar os salgados de forma que cada pacote tivesse a mesma quantidade de salgados e a maior quantidade possível. Ajude a vovó Santinha, calculando quantos pacotes ela deverá fazer e quantos salgadinhos deverá colocar em cada um. ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 11) Antonio tem 108 bombons de côco e 144 de nozes. Ele quer separar esses bombons em pacotes, cada um com o mesmo tipo e a mesma quantidade de bombons. Qual é o maior número possível de bombons em cada pacote? Quantos pacotes de bombons ele terá? ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 12) No sítio de Lucas, 1/3 da plantação é de milho, 1/4 é de arroz e o restante é de soja. Qual é a fração correspondente à plantação de soja? _____________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 13) Uma praça retangular tem lados medindo 100 m e 60 m. 1/3 da praça é reservado para a área de recreação infantil, 2/5 é constituído de gramado e o restante é de calçadas. Qual a área, em m2, reservada para as calçadas? _________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 14) O censo de 1980 revelou que, do total da população brasileira, 11/20 são brancos, 11/25 são morenos e negros e a fração restante é de raça amarela. Qual a fração da população brasileira correspondente à raça amarela? ______________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________________________________________
 
____________________________________________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________ 5) O Sr. Mazola comprou um sítio e vai reservar 1/4 para a moradia e o restante para a plantação. Da parte reservada para a plantação, 2/5 serão utilizados no cultivo do milho. Qual a fração do sítio reservado ao plantio de milho? _______________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________16) Em 1984, 3/10 da produção de milho do Brasil foram extraídos no Paraná. Do restante, 1/7 foi extraído em Santa Catarina. Que fração representou, naquele ano, a produção de milho de Santa Catarina relativa à produção brasileira? ________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 17) Dos 559 constituintes de 1988, 450 compareceram a uma sessão no Congresso. Dos que compareceram, 1/3 foi a favor da Reforma Agrária, 1/6 foi contra e os demais estavam indecisos. Que fração representa os indecisos em relação ao total dos deputados que compareceram a essa sessão?__________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 18) Um aquário com a forma de um bloco retangular tem as medidas internas de 1m, 60cm e 80cm. Se esse aquário deve conter 4/5 de água, quantos litros são necessários? ______________________ ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 19) Um ladrilho é quadrangular e tem lados medindo 1/4m. Para fazer o piso de uma sala retangular de lados medindo 10m e 12 m, quantos ladrilhos iguais a esse serão necessários? _______________ ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 20) Determine o perímetro de uma parede quadrangular que foi coberta com 144 azulejos também quadrangulares tendo, cada um, 125 m2 de área. _________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________________________________________
 
____________________________________________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________ 21) Dados os números 24, 178, 345, 567, 870, 234, 523, 900, 198, 912, 1000, 500, organize na tabela os números divisíveis por: 
2 
3 
4 
5 
6 
9 
10 22) Dados os números abaixo, organize no quadro os que são divisíveis por 3 e 9: 351, 3258, 47 655, 24 642, 11 001, 33, 123, 66, 531, 222 345, 352, 450 3 
9 
 23) Assinale com um x as alternativas corretas e corrija aquelas que estiverem erradas. a) ( ) 548 é divisível por 4, porque 48 é divisível por 4. _____________________________________ _______________________________________________________________ b) ( ) 271 é divisível por 2, porque começa com algarismo 2. _________________________________ _______________________________________________________________ c) ( ) 10101 é divisível por 3, porque a soma de seus algarismos forma um número divisível por 3. d) ( ) 6030 é divisível por6, porque é par e a soma dos seus algarismos forma um número divisível por 3, ou seja, 6030 é divisível por 2 e por 3. _______________________________________________ _______________________________________________________________ e) ( ) 550 é divisível por 5 e por 10. _____________________________________________________ _______________________________________________________________ f) ( ) 300 é divisível por 1000, porque termina em 00. ______________________________________ _______________________________________________________________ g) ( ) Todo número natural, com exceção do zero, é divisor dele mesmo. ________________________ _______________________________________________________________ h) ( ) O menor divisor de qualquer número é o zero. ________________________________________ _______________________________________________________________ 
 
i) ( ) Um número é divisível por outro somente quando a divisão dele pelo outro for exata. _________ _______________________________________________________________ 24) Alguns automóveis estão estacionados na rua. Se você contar as rodas dos automóveis, o resultado pode ser 42? Pode ser 72? Por quê? ______________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________ 25) Cláudio está fazendo 25 anos. Desde que tinha 11 anos até hoje, quantas vezes ele teve idades representadas por um número divisível por 2? __________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________ 26) Observe as adições abaixo e responda: a) 1600 + 28 = 1628 1600 é divisível por 4? 28 é divisível por 4? 1628 é divisível por 4? ______________________ _____________________ __________________________ b) 12400 + 24 = 12434 12400 é divisível por 4? 34 é divisível por 4? 12434 é divisível por 4? _______________________ __________________ _____________________________ 27) O jornaleiro disse a Manuel que com o dinheiro que tinha poderia comprar mais de 440 figurinhas e menos de 470. Quantas figurinhas eu posso comprar, se preciso repartir as figurinhas em quantidades iguais entre mim e meus 8 primos? _____________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________ 28) O número 26@ tem três algarismos, mas não é possível ler o último algarismo porque está borrado. Sabendo que o número é divisível por 2 e por 3, descubra o terceiro algarismo desse número. ____________ ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________ 29) Um número de três algarismos começa por 7 e termina por 3. O algarismo do meio é desconhecido. Descubra que algarismo deve ser esse, para que seja divisível: a) por 2 ; b) por 3 _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ 
 
30) Para responder a estas perguntas você precisa fazer as divisões: a) 1243 é divisível por 7? b) 1000001 é divisível por 11? _______________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________________________________________ 31) Divida 589 por 13 e, em seguida, responda às perguntas: a) a divisão é exata? ____________________________________________________________________ b) qual é o resto da divisão? ___________________________________________________________c) Que valor devemos subtrair de 589 para que o quociente permaneça o mesmo e a divisão seja exata? __________________________________________________________________ d) Qual o menor valor que devemos somar com 589 para que a divisão seja exata? _____________________ __________________________________________________________________ 32) Pense nos algarismos: a) É um número maior que 200 e menor que 250; b) É divisível por 2 e, por 3 e por 5; c) Não é divisível por 7; d) Que número é esse? __________________________________________________________________ 33) Se um número natural n for dividido por 27, o resto desta divisão será igual a 7. Se dividirmos o número n + 50 também por 27, qual será o resto obtido? _______________________________________________ __________________________________________________________________ 34) Qual é o menor número que devemos subtrair de 61.577 para que a diferença seja divisível ao mesmo tempo por 5 e por 9? _____________________________________________________________________ __________________________________________________________________ 35) Qual é o menor número que devemos adicionar a 25.013 para que a soma seja divisível ao mesmo tempo por 3 e por 7? _______________________________________________________________________ __________________________________________________________________ 36) Qual valor devemos atribuir a x, o último dígito do número 38748x para que ele se torne um número divisível por 6, mas não divisível por 2? ______________________________________________________ __________________________________________________________________ 37) Qual é o menor número com dois dígitos que somado a 12.345 o tornará um número divisível por 9? __________________________________________________________________ 38) Sendo x e y algarismos do número 32x84y, qual deve ser o menor valor atribuído a cada uma destas variáveis tal que 32x84y seja simultaneamente divisível por 3 e por 5? ______________________________ __________________________________________________________________ 39) Sendo x e y os dois últimos dígitos do número 1xy, qual deve ser o maior valor atribuído a eles de tal modo que o número resultante seja tanto divisível por 5 e por 6? __________________________________ __________________________________________________________________ 40) Qual é o menor número impar com cinco dígitos que é divisível por 50? __________________________ __________________________________________________________________ 41) Qual é o maior número com três dígitos que é divisível por 4 e também por 5? _____________________ __________________________________________________________________ 
 
 42) Um número é divisível por 9 e por 5. Se somarmos 315 a este número ele ainda continuará divisível por 9 e por 5? ____________________________________________________________________________ __________________________________________________________________