Matemática Discreta - Exercícios 4

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Matemática Discreta 
Lista de Exercícios 
 33. Determine se as relações abaixo são funções, onde S = {2, 5, 7, 9}: a) R = {(5,2), (7,5), (9,2), (2,9)} b) R = {(2,5), (5,7), (7,2)} c) R = {(7,9), (2,5), (9,9), (2,7)} 34. Para cada uma das relações binárias ρ, a seguir, definidas em ℕ, decida quais dos pares ordenados pertence a ρ. a) x ρ y ⟷ x + y < 7; (1, 3), (2, 5), (3, 3), (4, 4) b) x ρ y ⟷ x = y + 2; (0, 2), (4, 2), (6, 3), (5, 3) c) x ρ y ⟷ 2x + 3y = 10; (5, 0), (2, 2), (3, 1), (1, 3) d) x ρ y ⟷ y é um quadrado perfeito; (1, 1), (4, 2), (3, 9), (3, 25) 35. Se S é a relação binária de A = { x ∈ ℤ | -2 ≤ x ≤ 5} em B = { x ∈ ℤ | -2 ≤ x ≤ 3} definida por: x R y ↔ 2 divide (x-y), 
então descreva seus elementos e dê: a) a representação cartesiana de AxB e de R b) o domínio e a imagem de S 36. Se R é a relação binária de A = { x ∈ ℕ | 3 ≤ x ≤ 7} e B = { y ∈ ℕ | 4 ≤ x ≤ 8} definida por x S y ↔ x = 2y, 
então descreva seus elementos e dê: a) a representação cartesiana de AxB e de S b) o domínio e a imagem de S 37. Seja S = {0,1,2,4,6}. Teste se as relações binárias em S dada a seguir são reflexivas, simétricas, anti-simétricas e transitivas. a) R = {(0, 0), (1, 1), (2, 2), (4, 4), (6, 6), (0, 1), (1, 2), (2, 4), (4, 6)} b) R = {(0, 1), (1, 0), (2, 4), (4, 2), (4, 6), (6, 4) } c) R = {(0, 1), (1, 2), (0, 2), (2, 0), (2, 1), (1, 0), (0, 0), (1, 1), (2, 2)} d) R = {(0, 0), (1, 1), (2, 2), (4, 4), (6, 6), (4, 6), (6, 4)} 38. Construir o gráfico cartesiano de cada uma das seguintes funções reais. Determine, em cada caso o domínio e a imagem da função. Calcule também f(0), f(1), f(1/2) e f(-3) ou justifique a não existência. a) f(x) = x + 2 b) g(x) = -x + 2 c) h(x) = -2x + 3 d) i(x) = 3x – 2 e) j(x) = x2 – x – 2 f) l(x) = 3x2 – 15x + 18 g) m(x) = -x2 + 3x + 4 h) n(x) = -x2 - 16x – 60 
i) f(x) = x3 
j) o(x) = ቐ
ଵ
ଶ ݏ݁ ݔ > 2 ଵ
௫ ݏ݁ 0 < ݔ ≤ 2
 
k) p(x) = ൜ ݔଷ ݌ܽݎܽ − 1 < ݔ < 2 −1 ݌ܽݎܽ ݔ ≤ −1 ou x ≥ 2 
l) r(x) = ൜ݔ + 1 ݌ܽݎܽ ݔ ≤ 0 1 − ݔଶ ݌ܽݎܽ ݔ > 0 
m) f(x) = ቄ−3ݔ ݏ݁ ݔ > 01 ܿ. ܿ e g(x) = 2x – 8 
n) f(x) = ൝ݔ ݏ݁ ݔ ≤ 2 2 ݏ݁ 2 < ݔ ≤ 3 3ݔ + 1 ݏ݁ ݔ > 3 39. Determine o domínio das seguintes funções reais. 
a) f(x) = √ି௫ାଶଶ௫ିସ b) g(x) = ିଶ√ଷ௫ି଻ c) h(x) = ଵଶ௫ + ଵ√ି଺௫ାଷ d) p(x) = ඥ6ݔ(ݔଶ + 2ݔ − 3) 40. Defina g∘f e f∘g e os respectivos domínios nos seguintes casos: a) f(x) = 5x + 3 e g(x) = 2x – 8 
b) f(x) = ସ௫ହି௫ e g(x) = 2x + x2 c) f(x) = 7x + 1 e g(x) = √3ݔ + 2 
d) f(x) = ቄ−3ݔ ݏ݁ ݔ > 01 ܿ. ܿ e g(x) = 2x – 8 
e) f(x) = ൝ݔ ݏ݁ ݔ ≤ 2 2 ݏ݁ 2 < ݔ ≤ 3 3ݔ + 1 ݏ݁ ݔ > 3