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Teoria dos Circuitos Circuitos Trifásicos - 1 Sistema Trifásico Fonte de tensão trifásica Carga trifásica Sistema trifásico equilibrado: • cargas (consumos de potência activa e reactiva) equilibradas, isto é iguais, por fase; • componentes do sistema (linhas, transformadores e geradores) de características lineares e idênticas em cada fase; • sistema de tensões trifásicas simétrico. Teoria dos Circuitos Circuitos Trifásicos - 2 Sistema simétrico de tensões trifásicas Va = Vm / 0º Vb = Vm / -120º Vc = Vm / 120º Va Vb Vc Va = Vm / 0º Vc = Vm / -120º Vb = Vm / 120º Va Vc Vb Sequência de fases abc ou positiva Sequência de fases acb ou negativa Va + Vb + Vc = 0 Teoria dos Circuitos Circuitos Trifásicos - 3 Fontes de tensão trifásicas + - - + - + Vc Vb Va a b c n Vc Vb Va a b c + - - + - + Estrela ou Y Triângulo ou ∆ Teoria dos Circuitos Circuitos Trifásicos - 4 Fontes de tensão trifásicas + - - + - + Vc Vb Va a b c n Vc Vb Va a b c + - - + - + Estrela ou Y Triângulo ou ∆ - impedância do enrolamento Teoria dos Circuitos Circuitos Trifásicos - 5 Cargas trifásicas Estrela ou Y Triângulo ou ∆ n Zc Z c Z c Z c Z c Zc Teoria dos Circuitos Circuitos Trifásicos - 6 Transformação triângulo - estrela n Z3 Z 2 Z 1 Z b Z a Zca b c ZbZc Z1 = --------------- Za + Zb + Zc ZaZc Z2 = --------------- Za + Zb + Zc ZaZb Z3 = --------------- Za + Zb + Zc Teoria dos Circuitos Circuitos Trifásicos - 7 Transformação estrela - triângulo n Z3 Z 2 Z 1 Z b Z a Zca b c Z1Z2 + Z2Z3 +Z1Z3 Za= ------------------------ Z1 Z1Z2 + Z2Z3 +Z1Z3 Zb= ------------------------ Z2 Z1Z2 + Z2Z3 +Z1Z3 Zc= ------------------------ Z3 Teoria dos Circuitos Circuitos Trifásicos - 8 Configuração Estrela-Estrela + - + - + - Zc Zc Zc Zg Zl Z0 Zg - impedância do enrolamento Zl - impedância da linha de transmissão Z0 - impedância do neutro Zc- impedância da carga IaA IbB IcC I0 a n b c C B N A Vc’n Vb’n VN= VNn Va’n Teoria dos Circuitos Circuitos Trifásicos - 9 Configuração Estrela-Estrela Circuito monofásico equivalente + - Zc Zg IaA AZlaa’ n N Va’n IaA - corrente na linha = corrente na fase IaA = Va’n/Z IbB = Vb’n/Z Z = Zg + Zl + Zc IcC = Vc’n/Z Teoria dos Circuitos Circuitos Trifásicos - 10 Zc Zc Zc C B N A VAB = VAN - VBN VBC = VBN - VCN VCA = VCN - VAN VAN, VBN , VCN - tensão simples ou tensão na fase VAB, VBC, VCA - tensão composta ou tensão entre fases Configuração Estrela-Estrela + VAB - + VAN - - VCN + + VBC - + VBN - - VCA + Teoria dos Circuitos Circuitos Trifásicos - 11 Configuração Estrela-Estrela VAN VBN VCN VAB VCA VBC 30º VAB = √ 3 V0 / 30º VBC = √ 3 V0 / -90º VCA = √ 3 V0 / 150º VAN = V0 / 0º VBN = V0 / -120º VCN = V0 / 120º Teoria dos Circuitos Circuitos Trifásicos - 12 Resumo da terminologia Linha de transmissão - formada pelos condutores de linha ou simplesmente linhas Tensão simples - tensão entre um condutor de linha e o terminal do neutro Tensão composta - tensão entre qualquer par de condutores de linha Corrente na linha - corrente num condutor de linha Corrente na fase - corrente numa qualquer carga de fase Ligações em estrela - tensão na fase = tensão simples corrente na fase = corrente na linha Ligações em triângulo - tensão na fase = tensão composta corrente na fase ≠ corrente na linha Especificações de corrente e tensão - geralmente valores eficazes Referência de tensões - normalmente tensão composta Teoria dos Circuitos Circuitos Trifásicos - 13 Configuração Estrela-Estrela Exemplo 1 Um gerador trifásico gera um sistema simétrico de tensões ( tensão simples = 120 Vef., sequência de fases positiva), e cada um dos seus enrolamentos tem uma impedância interna de 0.2+j0.5 Ω. Este gerador alimenta uma carga trifásica com impedância de 39+j28 Ω/fase. A impedância de cada um dos condutores de linha é 0.8+j1.5 Ω. A tensão na fase a do gerador é usada como fasor de referência. a. Construir o circuito equivalente da fase a do sistema trifásico. b. Calcular as três correntes de linha (IaA, IbB, IcC). c. Determinar as tensões simples (VAN, …)e compostas (VAB, …) nos terminais da carga. d. Determinar as tensões simples (Van, …) e compostas (Vab, …) nos terminais do gerador. e. Repetir as alíneas anteriores considerando uma sequência de fases negativa. Teoria dos Circuitos Circuitos Trifásicos - 14 Configuração Estrela - Triângulo Z c Z c Zc IaA A B C IbB IcC IAB ICA IBC IaA, IbB, IcC - corrente na linha IAB, IBC, ICA - corrente na fase IaA = IAB - ICA IbB = IBC - IAB IcC = ICA - IBC Teoria dos Circuitos Circuitos Trifásicos - 15 Configuração Estrela - Triângulo IAB = I0 / 0º IBC = I0 / -120º ICA = I0 / 120º IaA = √ 3 I0 / -30º IbB = √ 3 I0 / -150º IcC = √ 3 I0 / 90º IAB IBC ICA IaA IcC IbB 30º Teoria dos Circuitos Circuitos Trifásicos - 16 Resumo IAB , ...-VAB , ...-Carga -IaA=√3/-30º IAB , ...Vab = √3/30º Van , …Van , ...Fonte Y - ∆ IaA , ...-VAB = √3/30º VAN , …VAN , ...Carga -IaA , ...Vab = √3/30º Van , …Van , ...Fonte Y – Y cargalinhacompostasimples CorrenteTensãoSequência de fases positiva Sequência de fases negativa Vab = √3/-30º Van , ... IaA=√3/30º IAB , ... Teoria dos Circuitos Circuitos Trifásicos - 17 Configuração Estrela-Triângulo Exemplo 2 O gerador trifásico do exemplo 1 alimenta uma carga configurada em triângulo através de uma linha com impedância de 0.3+j0.9Ω/fase. A impedância da carga é de 118.5+j85.8Ω/fase. Usar a tensão interna da fase a do gerador como referência. a. Construir o circuito equivalente da fase a do sistema trifásico. b. Calcular as três correntes de linha (IaA, IbB, IcC). c. Determinar as tensões (VAB, …) nos terminais da carga. d. Determinar as correntes (IAB, …)nas cargas. e. Calcular as tensões compostas nos terminais da fonte (Vab, …). Teoria dos Circuitos Circuitos Trifásicos - 18 Cálculo de potência Zc Zc Zc C B N A IaA + VAN - VAN = Vf /θv IaA = IL /θi Pa = |VAN||IaA|cos ϕ, ϕ=θv - θi = (VL/√ 3)ILcos ϕ VL= |tensão composta|, IL= |corrente na linha| Qa = |VAN||IaA|sen ϕ Sa = VAN IaA* = Pa + jQa Cargas em estrela Ptotal = 3Pfase = √3 VLILcosϕ Stotal = 3Sfase = √3 VLIL/ϕ Teoria dos Circuitos Circuitos Trifásicos - 19 Cálculo de potência C B A Zc Zc IAB + VAB - VAB = VL /θv IAB = If /θi Pa = |VAB||IAB|cos ϕ, ϕ=θv - θi = VL(IL /√ 3)cos ϕ VL= |tensão composta|, IL= |corrente na linha| Qa = |VAB||IAB|sen ϕ Sa = VAB IAB* = Pa + jQa Cargas em triângulo Ptotal = 3Pfase = √3 VLILcosϕ Stotal = 3Sfase= √3 VLIL/ϕ Zc Teoria dos Circuitos Circuitos Trifásicos - 20 Cálculo de potência Exemplo 3 Um sistema de cargas trifásicas equilibradas consome 480 kW com f.p. 0.8 indutivo. A carga é alimentada através de uma linha com impedância 0.005+j0.025/fase. A tensão composta nos terminais da carga é 600 Vef. . a. Construir o circuito monofásico equivalente. b. Calcular a amplitude da corrente na linha. c. Calcular a tensão composta nos terminais do gerador. d. Determinar o factor de potência a que o gerador está a trabalhar.
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