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Apostila Circuitos Trifásicos II

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Teoria dos Circuitos Circuitos Trifásicos - 1
Sistema Trifásico
Fonte de 
tensão 
trifásica
Carga
trifásica
Sistema trifásico equilibrado:
• cargas (consumos de potência activa e reactiva) equilibradas, 
isto é iguais, por fase;
• componentes do sistema (linhas, transformadores e geradores) 
de características lineares e idênticas em cada fase;
• sistema de tensões trifásicas simétrico.
Teoria dos Circuitos Circuitos Trifásicos - 2
Sistema simétrico de tensões trifásicas
Va = Vm / 0º
Vb = Vm / -120º
Vc = Vm / 120º Va
Vb
Vc
Va = Vm / 0º
Vc = Vm / -120º
Vb = Vm / 120º
Va
Vc
Vb
Sequência
de fases abc 
ou positiva
Sequência
de fases acb 
ou negativa
Va + Vb + Vc = 0
Teoria dos Circuitos Circuitos Trifásicos - 3
Fontes de tensão trifásicas
+
-
-
+
-
+
Vc
Vb
Va
a
b
c
n
Vc
Vb
Va
a
b
c
+
-
-
+ -
+
Estrela ou Y Triângulo ou ∆
Teoria dos Circuitos Circuitos Trifásicos - 4
Fontes de tensão trifásicas
+
-
-
+
-
+
Vc
Vb
Va
a
b
c
n
Vc
Vb
Va
a
b
c
+
-
-
+ -
+
Estrela ou Y Triângulo ou ∆
- impedância do enrolamento
Teoria dos Circuitos Circuitos Trifásicos - 5
Cargas trifásicas
Estrela ou Y Triângulo ou ∆
n
Zc
Z c
Z
c
Z
c Z c
Zc
Teoria dos Circuitos Circuitos Trifásicos - 6
Transformação triângulo - estrela
n
Z3
Z 2
Z
1
Z
b Z a
Zca b
c ZbZc
Z1 = ---------------
Za + Zb + Zc
ZaZc
Z2 = ---------------
Za + Zb + Zc
ZaZb
Z3 = ---------------
Za + Zb + Zc
Teoria dos Circuitos Circuitos Trifásicos - 7
Transformação estrela - triângulo
n
Z3
Z 2
Z
1
Z
b Z a
Zca b
c Z1Z2 + Z2Z3 +Z1Z3
Za= ------------------------
Z1
Z1Z2 + Z2Z3 +Z1Z3
Zb= ------------------------
Z2
Z1Z2 + Z2Z3 +Z1Z3
Zc= ------------------------
Z3
Teoria dos Circuitos Circuitos Trifásicos - 8
Configuração Estrela-Estrela
+
-
+
-
+
-
Zc
Zc
Zc
Zg
Zl
Z0
Zg - impedância do enrolamento Zl - impedância da linha de transmissão
Z0 - impedância do neutro Zc- impedância da carga
IaA
IbB
IcC
I0
a
n
b
c C
B
N
A
Vc’n Vb’n
VN= VNn
Va’n
Teoria dos Circuitos Circuitos Trifásicos - 9
Configuração Estrela-Estrela
Circuito monofásico equivalente
+
-
Zc
Zg
IaA
AZlaa’
n N
Va’n
IaA - corrente na linha = corrente na fase
IaA = Va’n/Z
IbB = Vb’n/Z Z = Zg + Zl + Zc
IcC = Vc’n/Z
Teoria dos Circuitos Circuitos Trifásicos - 10
Zc
Zc
Zc
C
B N
A
VAB = VAN - VBN
VBC = VBN - VCN
VCA = VCN - VAN
VAN, VBN , VCN - tensão simples 
ou tensão na fase
VAB, VBC, VCA - tensão composta 
ou tensão entre fases
Configuração Estrela-Estrela
+
VAB
-
+
VAN
-
-
VCN
+
+
VBC
-
+ VBN -
-
VCA
+
Teoria dos Circuitos Circuitos Trifásicos - 11
Configuração Estrela-Estrela
VAN
VBN
VCN
VAB
VCA
VBC
30º
VAB = √ 3 V0 / 30º
VBC = √ 3 V0 / -90º
VCA = √ 3 V0 / 150º
VAN = V0 / 0º
VBN = V0 / -120º
VCN = V0 / 120º
Teoria dos Circuitos Circuitos Trifásicos - 12
Resumo da terminologia
Linha de transmissão - formada pelos condutores de linha ou
simplesmente linhas
Tensão simples - tensão entre um condutor de linha e o terminal do neutro
Tensão composta - tensão entre qualquer par de condutores de linha
Corrente na linha - corrente num condutor de linha
Corrente na fase - corrente numa qualquer carga de fase
Ligações em estrela - tensão na fase = tensão simples
corrente na fase = corrente na linha
Ligações em triângulo - tensão na fase = tensão composta
corrente na fase ≠ corrente na linha
Especificações de corrente e tensão - geralmente valores eficazes
Referência de tensões - normalmente tensão composta
Teoria dos Circuitos Circuitos Trifásicos - 13
Configuração Estrela-Estrela
Exemplo 1
Um gerador trifásico gera um sistema simétrico de tensões ( tensão simples = 
120 Vef., sequência de fases positiva), e cada um dos seus enrolamentos tem 
uma impedância interna de 0.2+j0.5 Ω. Este gerador alimenta uma carga 
trifásica com impedância de 39+j28 Ω/fase. A impedância de cada um dos 
condutores de linha é 0.8+j1.5 Ω. A tensão na fase a do gerador é usada como 
fasor de referência.
a. Construir o circuito equivalente da fase a do sistema trifásico.
b. Calcular as três correntes de linha (IaA, IbB, IcC).
c. Determinar as tensões simples (VAN, …)e compostas (VAB, …) nos 
terminais da carga.
d. Determinar as tensões simples (Van, …) e compostas (Vab, …) nos terminais
do gerador.
e. Repetir as alíneas anteriores considerando uma sequência de fases negativa.
Teoria dos Circuitos Circuitos Trifásicos - 14
Configuração Estrela - Triângulo
Z
c Z c
Zc
IaA A
B C
IbB
IcC
IAB ICA
IBC
IaA, IbB, IcC - corrente na linha
IAB, IBC, ICA - corrente na fase
IaA = IAB - ICA
IbB = IBC - IAB
IcC = ICA - IBC
Teoria dos Circuitos Circuitos Trifásicos - 15
Configuração Estrela - Triângulo
IAB = I0 / 0º
IBC = I0 / -120º
ICA = I0 / 120º
IaA = √ 3 I0 / -30º
IbB = √ 3 I0 / -150º
IcC = √ 3 I0 / 90º
IAB
IBC
ICA
IaA
IcC
IbB
30º
Teoria dos Circuitos Circuitos Trifásicos - 16
Resumo
IAB , ...-VAB , ...-Carga
-IaA=√3/-30º IAB , ...Vab = √3/30º Van , …Van , ...Fonte
Y - ∆
IaA , ...-VAB = √3/30º VAN , …VAN , ...Carga
-IaA , ...Vab = √3/30º Van , …Van , ...Fonte
Y – Y
cargalinhacompostasimples
CorrenteTensãoSequência de 
fases positiva
Sequência de 
fases negativa
Vab = √3/-30º Van , ...
IaA=√3/30º IAB , ...
Teoria dos Circuitos Circuitos Trifásicos - 17
Configuração Estrela-Triângulo
Exemplo 2
O gerador trifásico do exemplo 1 alimenta uma carga configurada em 
triângulo através de uma linha com impedância de 0.3+j0.9Ω/fase. 
A impedância da carga é de 118.5+j85.8Ω/fase. Usar a tensão interna da 
fase a do gerador como referência.
a. Construir o circuito equivalente da fase a do sistema trifásico.
b. Calcular as três correntes de linha (IaA, IbB, IcC).
c. Determinar as tensões (VAB, …) nos terminais da carga.
d. Determinar as correntes (IAB, …)nas cargas.
e. Calcular as tensões compostas nos terminais da fonte (Vab, …).
Teoria dos Circuitos Circuitos Trifásicos - 18
Cálculo de potência
Zc
Zc
Zc
C
B
N
A IaA
+
VAN
-
VAN = Vf /θv IaA = IL /θi
Pa = |VAN||IaA|cos ϕ, ϕ=θv - θi
= (VL/√ 3)ILcos ϕ
VL= |tensão composta|, IL= |corrente na linha|
Qa = |VAN||IaA|sen ϕ
Sa = VAN IaA* = Pa + jQa
Cargas em estrela
Ptotal = 3Pfase = √3 VLILcosϕ
Stotal = 3Sfase = √3 VLIL/ϕ
Teoria dos Circuitos Circuitos Trifásicos - 19
Cálculo de potência
C
B
A
Zc
Zc
IAB
+
VAB
-
VAB = VL /θv IAB = If /θi
Pa = |VAB||IAB|cos ϕ, ϕ=θv - θi
= VL(IL /√ 3)cos ϕ
VL= |tensão composta|, IL= |corrente na linha|
Qa = |VAB||IAB|sen ϕ
Sa = VAB IAB* = Pa + jQa
Cargas em triângulo
Ptotal = 3Pfase = √3 VLILcosϕ
Stotal = 3Sfase= √3 VLIL/ϕ
Zc
Teoria dos Circuitos Circuitos Trifásicos - 20
Cálculo de potência
Exemplo 3
Um sistema de cargas trifásicas equilibradas consome 480 kW com f.p. 0.8 
indutivo. A carga é alimentada através de uma linha com impedância
0.005+j0.025/fase. A tensão composta nos terminais da carga é 600 Vef. .
a. Construir o circuito monofásico equivalente.
b. Calcular a amplitude da corrente na linha.
c. Calcular a tensão composta nos terminais do gerador.
d. Determinar o factor de potência a que o gerador está a trabalhar.

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