mir moscú curso de análisis matemático 1 l.d. kudriávtsev (hq)

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Indice1Prefacio
	CAPÍTULO PRIMERO
	Cálculo diferencial de las funciones de una variable
	1. Conjuntos y funciones. Símbolos lógicos
	1.1 Conjuntos. Operaciones sobre conjuntos
	1.2.* Funciones
	1.3.* Conjuntos finitos y números naturales. Sucesiones
	1.4. Símbolos lógicos
	2. Números reales. Conjuntos numéricos
	2.1. Propiedades de los números reales
	2.2.* Propiedades de la adición y de la multiplicación
	2.3.* Propiedad de ordenamiento
	2.4.* Propiedad de continuidad de los números reales
	2.5.* Cortaduras en el conjunto de los números reales
	2.6.* Potencias racionales de los números reales
	3. Conjuntos numéricos
	3.1. Recta numérica extendida
	3.2. Intervalos de los números reales. Entornos
	3.3. Conjuntos acotados y no acotados
	3.4. Cotas superior e inferior de los conjuntos de números
	3.5. El principio de Arquímedes
	3.6. Principio de los segmentos encajados
	4. Límite de una sucesión
	4.1. Definición de límite de una sucesión
	4.2. Límites infinitos
	4.3. Propiedades más sencillas del límite de una sucesión
	4.4. Acotación de las sucesiones convergentes
	4.5. Sucesiones monótonas
	4.6. Teorema de Bolzano - Weierstrass
	4.7. Criterio de Cauchy para la convergencia de sucesiones
	4.8. Sucesiones infinitesimales
	4.9. Propiedades de los límites relacionadas con las operaciones aritméticas sobre las sucesiones
	4.10. Representación de los números racionales por fracciones decimales infinitas
	4.11.* Numerabilidad de los números racionales. Innumerabilidad de los números reales
	4.12.* Limites superior e inferior de las sucesiones
	5. Límite y continuidad de las funciones
	5.1. Funciones reales
	5.2. Formas de representar funciones
	5.3. Funciones elementales y su clasificación
	5.4. Primera definición de límite de una función
	5.5. Funciones continuas
	5.6. Condiciones de la existencia del límite de una función
	5.7. Segunda definición del límite de una función
	5.8. Límite de una función por la unión de conjuntos
	5.9. Límites unilaterales y continuidad unilateral
	5.10. Propiedades de los límites de las funciones
	5.11. Funciones infinitamente pequeñas e infinitamente grandes
	5.12. Diferentes formas de escritura de la continuidad de una función en un punto
	5.13. Clasificación de los puntos de discontinuidad de una función
	5.14. Límites de las funciones monotonas
	5.15. Criterio de Cauchy de existencia del límite de una función
	5.16. Límite y continuidad de la composición de funciones
	6. Propiedades de las funciones continuas sobre intervalos
	6.1. Acotación de las funciones continuas. Valores extremales
	6.2. Valores intermedios de las funciones continuas
	6.3. Funciones inversas
	7. Continuidad de las funciones elementales
	7.1. Polinimios y funciones racionales fraccionales
	7.2. Funciones exponenciales, logarítmicas y potenciales
	7.3. Funciones trigonométricas y trigonométricas inversas
	7.4. Continuidad de funciones elementales
	8. Comparación de funciones. Cálculo de los límites
	8.1. Algunos límites notables
	8.2. Comparación de funciones
	8.3. Funciones equivalentes
	8.4. Método de extracción de la parte principal de la función y su aplicación en el cálculo de límites
	9. Derivada y diferencial
	9.1. Definición de derivada
	9.2. Diferencial de una función
	9.3. Sentido geométrico de la derivada y la diferencial
	9.4. Sentido físico de la derivada y de la diferencial
	9.5. Reglas del cálculo de las derivadas, relacionadas con las operaciones aritméticas sobre las funciones
	9.6. Derivada de la función inversa
	9.7. Derivada y diferencial de una función compuesta
	9.8. Funciones hiperbólicas y sus derivadas
	10. Derivadas y diferenciales de órdenes superiores
	10.1. Derivadas de órdenes superiores
	10.2. Derivadas de órdenes superiores de la suma y del producto de funciones
	10.3. Deriv. de órdenes superiores de las fun. compuestas, de las fun. inversas y de las fun. dadas en forma paramétrica
	10.4. Diferenciales de órdenes superiores
	11. Teoremas sobre valor medio para las funciones diferenciables
	11.1 Teorema de Fermat
	11.2. Teoremas de Rolle, Lagrange y Cauchy sobre los valores medios
	12. Resolución de las indeterminaciones por la regla de L´Hospital
	12.1 Indeterminaciones de la forma 0/0
	12.2. Indeterminaciones de la forma infinito/infinito
	13. Fórmula de Taylor
	13.1. Deducción de la fórmula de Taylor
	13.2. Del polinomio de Taylor como el polinomio de mejor aproximación de una función en un entorno del punto dado
	13.4. Calculo de limites con ayuda de la formula de Taylor (metodo de seleccion de la parte principal)
	14. Investigación del comportamiento de las funciones
	14.1. Criterio de monotonía de las funciones
	14.2. Determinación de los valores máximos y mínimos de la función
	14.3. Convexidad y puntos de inflexión
	14.4. Asíntotas
	15. Función vectorial
	15.1. Concepto de límite y continuidad para una función vectorial
	15.2. Derivada y diferencial de una función vectorial
	16. Longitud de curva
	16.1. Concepto de curva
	16.2. Curvas dadas paramétricamente
	16.3. Orientación de la curva. Arco de curva. Suma de curvas. Representación ímplicita de curvas
	16.4. Tangente a la curva. Sentido geométrico de la derivada de una función vectorial
	16.5. Longitud de arco de una curva
	16.6. Curvas planas
	17. Curvatura de una curva
	13.3. Ejemplos de desarrollo segun la fórmula de Taylor
	17.1. Dos lemas. Componentes radial y transversal de la velocidad
	17.2. Definicion de curvatura de una curva y su calculo
	17.3. Normal principal. Plano osculador
	17.4. Centro de curvatura y evoluta de la curva
	17.5. Formulas para la curvatura y la evoluta de una curva plana
	14.5. Construcción de gráficas de funciones
	16.7. Sentido físico de la derivada de una función vectorial
	CAPÍTULO SEGUNDO
	CÁLCULO DIFERENCIAL DE FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES 
	18. Conjuntos en el plano y en el espacio
	18.1. Entornos de los puntos. Límites de las sucesiones de puntos
	18.2. Distintos tipos de conjuntos
	18.3. Compactos
	18.4. Espacios vectoriales de varias dimensiones
	19. Límite y continuidad de funciones de varias variables
	19.1. Funciones de varias variables
	19.2. Límite de una función y su continuidad
	19.3. Funciones continuas
	19.4. Prop. de los límites de las fun. de varias variables. Prop. de fun. continuas
	19.5. Límite y continuidad de la composición de funciones
	19.6. Teoremas acerca de las funciones continuas sobre los conjuntos
	19.7. Continuidad uniforme de las funciones. Módulo de continuidad
	20. Derivadas parciales. Diferenciabilidad de las funciones de varias variables
	20.1. Derivadas parciales y diferenciales parciales
	20.2. Diferenciación de funciones en un punto
	20.3. Diferenciación de la función compuesta
	20.4. Invariancia de la forma de la primera diferencial con respecto a la elección de las variables
	20.5. Sentido geométrico de las derivadas parciales y de la diferencial total
	20.6. Gradiente de la función
	20.7. Derivada respecto a una dirección
	20.8. Ejemplo de la investigación de funciones de dos variables
	21. Derivadas parciales y diferenciales de órdenes superiores
	21.1. Derivadas parciales de órdenes superiores
	21.2. Diferenciales de órdenes superiores
	CAPÍTULO TERCERO
	CÁLCULO INTEGRAL DE LAS FUNCIONES DE UNA VARIABLE
	22. Definición y propiedades de la integral indefinida
	22.1. Primitiva e integral indefinida
	22.2. Integrales de tabla
	22.3. Integración por sustitución (cambio de variable)
	22.4. Integración por partes
	23. Algunos conocimientos sobre números complejos y polinomios
	23.1. Números complejos
	23.2.* Teoria formal de los números complejos
	23.3. Algunos conceptos del análisis en la región de los números complejos
	23.4. Descomposición de las fracciones racionales propias en fracciones elementales
	23.5.* Máximo común divisor de polinomios
	23.6. Descomposición de las fracciones racionales propias en fracciones elementales24. Integración de fracciones racionales
	24.1. Integración de fracciones racionales elementales
	24.2. Caso general
	24.3.* Método de Ostrogradski
	25. Integración de algunas irracionalidades
	25.1. Observaciones previas
	25.2. Integrales del tipo .....
	25.3. Integrales del tipo (......). Sustituciones de Euler
	25.4 Integraciones del binomio diferencial
	25.5 Integrales del tipo ........
	26. Integración de algunas funciones trascendentes
	26.1. Integrales del tipo £ R(senx,cosx)dx £ =integral de
	26.2. Integrales del tipo £ sen°xcos°x dx
	26.3. Integrales del tipo £ senäx cosßx dx
	26.4. integrales de funciones trascendentes calculables integrando por partes
	26.5. Integrales del tipo £R(sh x, ch x) dx
	26.6. Observaciones sobre las integrales no expresables a través de funciones elementales
	27. Integral definida
	27.1. Definición de la integral segun Riemann
	27.2. Acotación de una función integrable
	27.3. Sumas superiores e inferiores de Darboux. Integrales superior e inferior de Darboux
	27.4. Condiciones necesarias y suficientes de integrabilidad
	27.5. Integrabilidad de las funciones continuas y monótonas
	28. Propiedades de las funciones integrables
	28.1. Propiedades de la integral definida
	28.2. Primer teorema sobre el valor medio para la integral definida
	28.3. Integrabilidad de las funciones continuas a trozos
	28.4* Desigualdades integrales de Hölder y Minkowski
	29. Integral definida con límite superior variable
	29.1. Continuidad de la integral respecto al límite superior
	29.2. Diferenciabilidad de la integral respecto al límite superior
	29.3. Fórmula de Newton - Leibniz
	30. Fórmula del cambio de variable en la integral e integración por partes
	30.1. Cambio de varible
	30.2. Integración por partes
	30.3* Segundo teorema sobre el valor medio para la integral definida
	30.4. Integral de una función vectorial
	31. Medida de los conjuntos abiertos planos
	31.1. Definición de medida (área) de conjuntos abiertos
	31.2. Propiedades de la medida de los conjuntos abiertos
	32. Algunas aplicaciones geométricas y físicas de la integral definida
	32.1. Cálculo de las áreas
	32.2. Volumen de un cuerpo de revolución
	32.3. Cálculo de una longitud de curva
	32.4. Área de una superficie de revolución
	32.5. Trabajo de una fuerza
	32.6. Cálculo de los momentos estáticos y de las coordenadas del centro de gravedad de una curva
	33. Integrales impropias
	33.1Definición de integrales impropias
	33.2. Fórmulas de cálculo integral para las integrales impropias
	33.3. Integrales impropias de funciones no negativas
	33.4. Criterio de Cauchy de la convergencia de integrales impropias
	33.5. Integrales absolutamente convergentes
	33.6. Análisis de la convergencia de las integrales
	34.* Comportamiento asintótico de las integrales con límites de integración variables
	CAPÍTULO CUARTO
	SERIES
	35. Series numéricas
	35.1. Definición de serie y su convergencia
	35.2. Propiedades de las series convergentes
	35.3. Criterio de Cauchy de la convergencia de la serie
	35.4. Series con términos no negativos
	35.5. Criterio de comparación para las series con términos no negativos.
	35.6. Criterios de D´Alembert y de Cauchy para series con términos no negarivos
	35.7. Criterio integral de convergencia de las series con términos no negativos
	35.8.* Desigualdades de Hölder y de Minkonwski para las sumas finitas e infinitas
	35.9. Series de términos de signo variable
	35.10. Series absolutamente convergentes.
	35.11. Criterios de D´Alembert y de Cauchy para series numéricas arbitrarias
	35.12. Series convergentes que no convergen absolutamente. Teorema de Riemann
	35.13. Transformación de Abel. Criterios de convergencia de Dirichlet y de Abel
	35.14.* Comportamiento asintótico de los restos de las series conver. y de las sumas parciales de algunas series divergentes
	35.15. Sobre la sumabilidad de series por el método de las medias aritméticas
	36. Sucesiones funcionales y series de funciones
	36.1. Convergencia de sucesiones funcionales y series de funciones
	36.2. Convergencia uniforme de las sucesiones funcionales
	36.3. Series de funciones uniformemente convergentes
	36.4. Propiedades de las series y sucesiones uniformemente convergentes
	37. Series de potencias
	37.1. Radio de convergencia y círculo de convergencia de una serie de potencias
	37.2.* Formula de Cauchy - Hadamard para el radio de convergencia de una serie de potencias
	37.4. Funciones analiticas reales
	37.5. Desarrollo de funciones en series de potencias. Diferentes formas de escritura del fenomeno residual
	37.6. Desarrollo de las funciones elementales en series de Taylor
	37.7. Metodos de desarrollo de las funciones en series de potencia 
	37.8. Formula de Stirling
	37.9.* Formula y serie de Taylor para las funciones vectoriales
	37.10.* Series de potencias asintoticas
	37.11.* Propiedades de las series asintoticas de potencias
	38. Series multiples
	38.1. Series numericas multiples
	38.2. Series de funciones multiples
	37.3. Funciones analíticas
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