relatorio pendulo simples

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Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais 
Engenharia Civil 
Física Experimental I 
Professor – João Sérgio Fossa 
 
 
 
PÊNDULO SIMPLES 
 
 
 
ALUNOS: 
Fábio Augusto de Souza 
Guilherme Acácio Vieira 
Mauro César Morais Silva 
Pedro Henrique Ferreira Leal Silva 
Rafael Vieira Soares 
 
 
 
10-Outubro-2015 
1 – OBJETIVO 
 Estudar o movimento periódico de um pêndulo simples, determinar a aceleração gravitacional do 
local e verificar a influência de massa no período de oscilação de um pêndulo simples. 
 
2 - INTRODUÇÃO 
Um pêndulo é um sistema composto por uma massa acoplada a um pivô que permite sua movimentação 
livremente. A massa fica sujeita à força resultante causada pela gravidade. O método mais simples e de 
maior utilização dentro os tipos de pêndulo existente, é chamado de pêndulo simples, que consiste em 
um corpo preso a um fio flexível, preso em uma de suas extremidades e livre pela outra. Quando 
afastamos o corpo de sua posição de repouso e soltamos, o mesmo realiza oscilações. E conhecendo as 
forças que atuam sobre o sistema oscilante, pode-se calcular o período do movimento, através da 
equação: 
 √
 
 
 (1) 
Sendo o (T) o período do movimento, o L o comprimento do fio e g a aceleração da gravidade. 
Se o ângulo for de no Maximo 15°, podemos dizer que o período não depende da amplitude e nem da 
massa presa ao corpo. Logo: 
 
 
( -
 
) 
 (2) 
 
3 - MATERIAIS 
 
Neste experimento foram utilizados os seguintes materias: 
-Fio de nylon. 
-Tripé de ferro. 
-Haste metálica com suporte. 
-Esferas de aço. 
-Cronômetro. 
-Régua. 
-Microcomputador com programa ORIGIN®. 
 
4 – PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL 
 
 Para realizar o experimento foi montado um pêndulo com uma esfera metálica pendurada por um 
fio de nylon, atentando-se que a massa da esfera seja maior que a massa do fio conforme a figura 1. 
 
Figura 1 – Esquema ilustrativo para montagem do experimento de pêndulo simples 
 
 Após a montagem, foi medido o comprimento (L) do fio (do ponto inicial de apoio até a base 
inferior da esfera) e em seguida o pêndulo foi colocado em oscilação com ângulos de aproximadamente 
5°. Assim que o pêndulo completou uma oscilação completa, onde sua velocidade foi nula o cronômetro 
foi acionado. Foi marcado o tempo de 10 oscilações para ter uma maior precisão nos resultados, 
portanto o tempo de uma oscilação será o tempo (t) obtido dividido por 10. 
 Este procedimento foi realizado 15 vezes para assim obter comprimentos (L) diferentes do fio, 
para que se possa então gerar um gráfico do comprimento do fio (L) pelo tempo (t) e outro do 
comprimento do fio (L) pelo tempo ao quadrado (t²) para determinar a aceleração gravitacional local. 
 
5 – RESULTADOS 
 Os dados obtidos no experimento de pêndulo simples, do comprimento do fio (L) em metros, do 
tempo (t) em segundos e do tempo ao quadrado (t²) em segundos estão apresentados pela Tabela 1 
abaixo: 
L(m) t(s) t² (s) 
0,95 1,950 3,8025 
0,90 1,899 3,606201 
0,85 1,841 3,389281 
0,80 1,785 3,186225 
0,75 1,724 2,972176 
0,70 1,673 2,798929 
0,65 1,605 2,576025 
0,60 1,556 2,421136 
0,55 1,486 2,208196 
0,50 1,421 2,019241 
0,45 1,341 1,798281 
0,40 1,264 1,597696 
0,35 1,183 1,399489 
0,30 1,093 1,194649 
0,25 1,001 1,002001 
Tabela 1 – Dados da variação do comprimento do fio e os tempos de variação do pêndulo. 
A partir dos dados da Tabela 1, foi gerado um gráfico do comprimento do fio (L) em metros em 
função do tempo (t) em segundos, através do software ORIGIN®, representado na Figura 2 abaixo: 
1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
C
om
pr
im
en
to
 d
o 
fio
 (m
)
Tempo (s)
 
 Figura 2 – Gráfico do Comprimento do fio (m) em função do Tempo (s) com coeficiente de 
correlação de 99,974% 
 
Os dados do ajuste realizado pelo programa ORIGIN® estão demonstrados na Figura 3 abaixo: 
 
Figura 3 – Ajustes e erros estatísticos apresentados pelo programa ORIGIN®. 
A Figura 3 representa a curva do tipo Y = A + B1.x + B2.x², com seus respectivos erros e o 
coeficiente de correlação, podendo ser comparada a equação 
 
 
 . 
Sendo assim o valor da aceleração da gravidade é representado por B2: 
 
 
 
 logo, 
Tendo B2 = (0,25265 ÷ 0,01215) obtém-se: 
 
 
Usando o método de arredondamento concluímos que: 
 
 
A partir da Tabela 1, foi gerado o gráfico do comprimento do fio (L) em metros em relação ao 
tempo ao quadrado (t²) em segundos, através do software ORIGIN®, representado na Figura 4 a seguir: 
1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
C
om
pr
im
en
to
 d
o 
fio
 (m
)
Tempo² (s)
 
Figura 4 – Gráfico do comprimento do fio (m) em função do Tempo² (s) com coeficiente de correlação de 
99,964% 
 
Os dados do ajuste realizado pelo programa ORIGIN® estão demonstrados na Figura 5 a seguir: 
 
Figura 5 – Ajustes e erros estatísticos apresentados pelo programa ORIGIN®. 
 
A Figura 5 representa uma reta do tipo Y = A + B.x com seus respectivos erros e o coeficiente de 
correlação, podendo ser comparada a equação 
 
 
 
 Sendo assim o valor da aceleração da gravidade é representado por B: 
 
 
 
 logo, 
Tendo B = (0,25108 ± 0,00138) obtém-se: 
 
 
 Utilizando o método de arredondamento temos então: 
 
 
A Tabela 2 abaixo apresenta os resultados obtidos no experimento de pêndulo simples para a 
aceleração da gravidade utilizando o gráfico do comprimento do fio (L) em metros em função do tempo 
(t) em segundos e o gráfico do comprimento do fio (L) em metros em função do tempo ao quadrado (t²) 
em segundos. 
Resultado 1 Resultado 2 
g = (10,0 ± 0,5) m/s² g = (9,91 ± 0,05) m/s² 
Tabela 2 - Resultados obtidos para a aceleração da gravidade no experimento de pêndulo simples 
 
6 – Conclusão 
No experimento de pêndulo simples o objetivo de determinar a aceleração gravitacional local foi 
atingido, mas o resultado obtido através do gráfico do comprimento do fio (L) pelo tempo ao quadrado (t²) 
[g = (9,91 ± 0,05)m/s²] foi mais bem expressado do que o resultado obtido através do gráfico do 
comprimento do fio (L) pelo tempo (t) [(g = (10,0 ± 0,5)m/s²], onde o erro expresso no segundo gráfico 
(L x t²) é menor do que o erro do primeiro gráfico (L x t). 
Por ser descrito por um parábola, o primeiro gráfico transmite os erros obtidos no parâmetro A 
para o parâmetro B1 e os erros obtidos em B1 são transmitidos para o parâmetro B2, aumentando o erro 
em B2 e consequentemente no cálculo da aceleração gravitacional, já no segundo método o gráfico é 
descrito por uma reta, portanto os erros obtidos no parâmetro A são transmitidos para B somente, 
fazendo com que o erro durante o cálculo da aceleração gravitacional seja menor. 
Pode ser observado através do experimento que o valor da aceleração gravitacional local não 
depende, ou seja, é independente da massa do objeto que está sendo analisado. 
 
 7 – Referências bibliográficas 
 
- Física 5ª edição, vol. 1, Mecânica, oscilações e ondas, termodinâmica. Paul A. Tipler, Gene Mosca, 
Ano: 2006 
- SÓ FÍSICA - PÊNDULO 
http://www.sofisica.com.br/conteudos/Ondulatoria/MHS/pendulo.php