relatorio queda livre

Prévia do material em texto

Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais 
Engenharia Civil 
Física Experimental I 
Professor – João Sérgio Fossa 
 
 
 
 
QUEDA LIVRE 
 
 
ALUNOS: 
Fábio Augusto de Souza 
Guilherme Acácio Vieira 
Mauro César Morais Silva 
Pedro Henrique Ferreira Leal Silva 
Rafael Vieira Soares 
 
 
 
03/10/2015 
1 – OBJETIVO 
 Estudar o movimento uniformemente acelerado sob a ação da força gravitacional, determinar a 
aceleração gravitacional do local e verificar a independência de massa na aceleração de corpos em 
queda livre. 
2 - INTRODUÇÃO 
A queda livre pode ser definida como: Movimento de um corpo sob ação exclusiva de um campo 
gravitacional onde se despreza o efeito da resistência do ar. A resistência do ar é desconsiderada pois 
se largamos uma bola de boliche e uma pena de uma mesma altura, ambas chegaram ao solo no 
mesmo instante, porém se considerarmos a resistência do ar, perceberia a pena “plainando” ao ser 
largada, sendo assim não chegaria ao solo no mesmo instante que a bola de boliche.Outra característica 
importante, se não a mais importante, da queda livra, é a gravitação, ou seja, a aceleração da gravidade 
(sempre constante), é graças a ela que os objetos são atraídos para o centro da terra, e para cada 
planeta temos uma aceleração gravitacional diferente. 
O valor da gravidade(g) na terra é: g=9,80665m/s
2
 
Existem equações que podemos usar para calcular a aceleração da gravidade neste 
experimento, como a equação horária do espaço, onde a aceleração (a) foi substituída pela aceleração 
da gravidade (g). 
 S=S0+V0t+(g/2)t
2
 (1) 
 
Também podemos utilizar da equação horária da velocidade, onde a aceleração (a) também foi 
substituída pela aceleração da gravidade (g). 
 
V = V0 + g.t (2) 
 
Neste experimento foi necessário medir a velocidade em que o corpo se deslocou em queda 
livre, para isso usamos a equação: 
 V = dS/dt (3) 
 
Onde no Sistema Internacional de medidas (SI) a velocidade (V) é dada em metros por segundo, 
o deslocamento infinitesimal (dS) é dado em metros e o período infinitesimal (dt) é dado em segundos. 
 
3 - MATERIAIS 
 
- Tripé de ferro com sapatas niveladoras. 
- Haste de com escala milimetrada. 
- Esferas de aço. 
- Paquímetro 
- Eletroímã. 
- Cronômetro digital acionado por fotosensores 
- Microcomputador com software ORIGIN® 
 
 4 – PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL 
 
 Para realizar o experimento montou-se uma haste com escala milimetrada utilizando-se de um 
eletroímã na parte superior desta haste. Em seguida foram posicionados os fotosensores de forma que o 
primeiro permaneceu estático e o segundo foi deslocado cuidadosamente de 0,02 em 0,02 metros para 
que possamos obter sua posição (S). Após montada a aparelhagem foi ligado o eletroímã e colocado a 
esfera em sua posição inicial para que ela caia em queda livre após o desligamento do mesmo. Com isto 
podemos então marcar o tempo (t) que a esfera leva para passar pelos sensores e o intervalo (dt). 
 Foi repetido 8 vezes este experimento a fim de obter períodos diferentes para então gerar um 
gráfico do Espaço (S) em função do tempo (t) e um da Velocidade (V) em função do tempo (t), tendo 
como objetivo determinar a aceleração gravitacional local. 
 O experimento foi realizado novamente, porém com esferas de massas diferentes, a fim de 
determinar a independência de massa na aceleração de corpos em queda livre. 
 
5 – RESULTADOS 
 Os dados coletados no experimento de queda livre, do espaço (S) em metros, do período (t) em 
segundos, do período infinitesimal (dt) em segundos e da velocidade (V) em metros por segundo são 
demonstrados pela Tabela 1 abaixo: 
S (m) t(s) dt (s) V (m/s) 
0 0 0 0 
0,02 0,08 0,025 0,955 
0,04 0,105 0,021 1,137 
0,06 0,125 0,017 1,404 
0,08 0,141 0,014 1,705 
0,10 0,157 0,013 1,836 
0,12 0,171 0,012 1,989 
0,14 0,183 0,011 2,170 
Tabela 1 – Dados da variação de espaço com seus respectivos períodos e velocidades. 
 
 A Velocidade (V) em metros por segundo foi obtida através do seguinte cálculo: 
V = dS/dt 
 Considerando dS = 0,02387m foram calculadas todas as respectivas Velocidades (m/s). 
 
 
 
A partir dos dados da Tabela 1, gerou-se um gráfico do Espaço (S) em metros em função do 
tempo (t) em segundos, através do software ORIGIN®, representado na Figura 1 abaixo: 
 
0,00 0,05 0,10 0,15 0,20
-0,02
0,00
0,02
0,04
0,06
0,08
0,10
0,12
0,14
0,16
Es
pa
ço
(m
)
Tempo(s)
 
Figura 1 – Gráfico do Espaço (m) em função do Tempo (s) com coeficiente de correlação de 99,979% 
Os dados do ajuste realizado pelo programa ORIGIN® estão demonstrados na Figura 2 abaixo: 
 
 
Figura 2 – Ajustes e erros estatísticos apresentados pelo programa ORIGIN®. 
 
A Figura 2 representa a curva do tipo Y = A + B1.x + B2.x², com seus respectivos erros e o 
coeficiente de correlação, podendo ser comparada a equação horária do espaço S = S0 + V0t + g/2.t². 
Sendo assim o valor da aceleração da gravidade é representado por B2: 
B2 = g/2 logo, g = B2.2 
Tendo B2 = (4,90653 ± 0,07793) obtém-se: 
g = (4,90653 ± 0,07793).2 
g = (9,81306 ± 0,15586) m/s² 
Usando o método de arredondamento concluímos que: 
g = (9,8 ± 0,2) m/s² 
 
A partir da Tabela 1, gerou-se o gráfico da Velocidade (V) em metros por segundo em relação ao 
tempo (t) em segundos, através do software ORIGIN®, representado na Figura 3 a seguir: 
0,00 0,05 0,10 0,15 0,20
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
Ve
lo
ci
da
de
 (m
/s
)
Tempo (s)
 
Figura 3 – Gráfico da Velocidade (m/s) em função do Tempo (s) com coeficiente de correlação de 
99,477% 
 
Os dados do ajuste realizado pelo programa ORIGIN® estão demonstrados na Figura 4 abaixo: 
 
 
Figura 4 – Ajustes e erros estatísticos apresentados pelo programa ORIGIN®. 
 A Figura 4 representa uma reta do tipo Y = A + B.x com seus respectivos erros e o coeficiente de 
correlação, podendo ser comparada a equação horária da Velocidade V = V0 + g.t 
 Sendo assim o valor da aceleração da gravidade é representado por B: 
B = g 
 Tendo B = (11,80909 ± 0,32337) obtém-se: 
g = (11,80909 ± 0,32337) m/s² 
 Utilizando o método de arredondamento temos então: 
g = (11,8 ± 0,3) m/s² 
 A Tabela 2 abaixo apresenta os resultados obtidos no experimento de queda livre para a 
aceleração da gravidade utilizando o gráfico do Espaço (S) em metros em função do tempo (t) em 
segundos e o gráfico da Velocidade (V) em metros por segundo em função do tempo (t) em segundos. 
Resultado 1 Resultado 2 
g = (9,8 ± 0,2) m/s² g = (11,8 ± 0,3) m/s² 
Tabela 2 - Resultados obtidos para a aceleração da gravidade 
 
6 - CONCLUSÃO 
 
O experimento realizado atingiu seu objetivo de determinar a aceleração da gravidade através do 
movimento de queda livre, porém o resultado obtido através do gráfico do Espaço (S) em função do 
tempo (t), [g = (9,8 ± 0,2) m/s²] foi mais preciso do que o resultado obtido no gráfico da Velocidade (V) 
em função do tempo (t), [g = (11,8 ± 0,3) m/s²), pois no Resultado 1 os parâmetros foram ajustados 
através de uma curva, sendo assim os erros obtidos são menores. Já no Resultado 2 os parâmetros 
foram ajustados através de uma reta, tendo uma tendência maior de erros. 
Comparando o resultado da aceleração gravitacional usando esferas de massas diferentes pode 
ser chegada a uma conclusão de que esta aceleração independe da massa do corpo em queda livre. 
 
7 – REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
 
- Física 5ª edição, vol. 1, Mecânica, oscilações e ondas, termodinâmica. Paul A. Tipler, Gene Mosca, 
Ano: 2006 
- SÓFÍSICA – MECÂNICA E CINEMÁTICA 
 http://www.sofisica.com.br/conteudos/Mecanica/Cinematica/mvert.php (acessado em 01/10/2015)