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SISTEMAS DE MEDIÇÃO E METROLOGIA

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PÁGINA 1 DE 85 – ROBSON SELEME 
 
 
 
 
 
 
MATERIAL DE APOIO PARA A DISCIPLINA DE 
 
 
 
 
 
 
 
SISTEMAS DE MEDIÇÃO E 
METROLOGIA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ROBSON SELEME 
 
 
PÁGINA 2 DE 85 – ROBSON SELEME 
 
Sumário 
FUNDAMENTOS DA METROLOGIA ................................................................. 6 
1.1-Histórico da metrologia ............................................................................. 6 
1.2- Importância da Metrologia ....................................................................... 7 
1.2.1-Metrologia Nacional ........................................................................... 9 
1.2.2-Metrologia - Medição e ensaios ....................................................... 10 
1.3- Sistema internacional de Unidades ....................................................... 13 
1.3.1-Definição das unidades de Base ...................................................... 14 
1.3.2-Definição das unidades derivadas ................................................... 16 
1.3.3-Múltiplos e submúltiplos decimais das unidades SI ......................... 17 
1.3.4-Unidades em uso com o SI .............................................................. 18 
1.3.5-Regras para escrita dos nomes e símbolos das unidades SI .......... 20 
ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS .................................................................... 21 
2.1-Operações com Algarismos Significativos .............................................. 23 
2.1.1-Adição e Subtração .......................................................................... 23 
2.1.2-Multiplicação e Divisão ..................................................................... 25 
2.1.3-Radiciação ....................................................................................... 27 
2.1.4-Logaritmização ................................................................................. 27 
MEDIDAS E ERROS ........................................................................................ 29 
3.1-Classificação dos Erros .......................................................................... 29 
3.2-Expressão do Resultado de uma Medida ............................................... 32 
3.3-Propagação dos Desvios ........................................................................ 37 
RASTREABILIDADE E CALIBRAÇÃO ............................................................. 40 
4.1-Caracterizando a Rastreabilidade .......................................................... 40 
4.2-Rastreabilidade dos Resultados de Medição para Unidades SI ............. 45 
4.2.1-Rastreabilidade da Cadeia ............................................................... 46 
4.3-Laboratórios de calibração – Acreditação ............................................... 47 
4.3.1-Laboratórios de calibração “ in house” (de fábrica) .......................... 53 
4.3.2-Calibração de equipamentos de medição ........................................ 56 
METROLOGIA DIMENSIONAL – INSTRUMENTOS DE MEDIÇÃO ................ 59 
5.1-Metrologia, controle e medição ............................................................... 59 
5.2-Método de medição ................................................................................ 60 
5.3-Instrumentos de Medição e sistemas de medição .................................. 61 
5.4-Dispositivos de medição ......................................................................... 61 
5.4.1-Seleção de dispositivos de medição ................................................ 61 
 
PÁGINA 3 DE 85 – ROBSON SELEME 
5.4.2-Fontes de erros na medição ............................................................ 62 
5.4.2-Régua Graduada ou escala ............................................................. 63 
5.4.3-Paquímetro ...................................................................................... 64 
5.4.4-Traçador de Alturas .......................................................................... 68 
5.4.5-Micrômetro ....................................................................................... 72 
5.4.6-Relógio Comparador ........................................................................ 76 
5.4.7-Goniômetro ...................................................................................... 80 
Considerações finais .................................................................................... 82 
Referências ...................................................................................................... 84 
 
 
 
PÁGINA 4 DE 85 – ROBSON SELEME 
INTRODUÇÃO 
As organizações, para controlar seus processos como forma de 
estabelecer um padrão aceitável para a qualidade de seus produtos ou 
serviços, necessitam realizar medições. Essas medições, ao longo do tempo, 
foram se tornando cada vez mais exigentes em termos de exatidão e precisão, 
chegando ao ponto em que um desvio maior do que o planejado compromete a 
posição competitiva da organização. 
Os processos de medição, inicialmente, eram concebidos somente para 
validar ou não uma medida. Quando isto não acontecia os produtos eram 
descartados ou encaminhados para o retrabalho, o que onerava o sistema 
produtivo, reduzindo a qualidade do produto para o consumidor final. 
Ao longo do tempo, os processos de medição foram evoluindo e se 
tornando cada vez mais precisos, passando da simples verificação (processo 
de inspeção industrial) para ter lugar no processo industrial, atuando e medindo 
não somente no produto, mas também no processo produtivo. 
Juntamente com o aumento da maturidade das organizações, os 
consumidores passaram a ser mais exigentes com relação ao atendimento de 
suas necessidades por meio dos produtos fornecidos. Estes deveriam estar 
revestidos dos mais altos controles de qualidade possíveis nas organizações. 
Os controles deveriam, portanto, ser aferidos, confirmados e comparados com 
outros controles para produtos similares. 
A metrologia participa do processo do estabelecimento e do controle da 
qualidade na organização visando não somente atender ao consumidor, mas 
atender também às necessidades da organização com relação à redução de 
custos baseada no padrão. Pode-se dizer que o nível de controle da variação 
da medida indica o nível de qualidade exigido pela organização. 
Baseado nestes fatores, competitividade, globalização, necessidade de 
se estabelecer parâmetros mínimos de aceitação de produtos, é que a 
metrologia tem a sua força. Podemos perceber, portanto, o nível de importância 
que a metrologia alcançou nos dias de hoje e porque ela é necessária às 
organizações e seus clientes. 
O presente texto proporciona ao leitor, além de uma evolução histórica, 
uma visão da situação atual, onde estamos e onde queremos chegar, bem 
 
PÁGINA 5 DE 85 – ROBSON SELEME 
como das exigências relacionadas ao controle da variação do processo de 
medição. Além de apresentar dispositivos de medição e forma de sua 
realização. 
 
PÁGINA 6 DE 85 – ROBSON SELEME 
FUNDAMENTOS DA METROLOGIA 
1.1-HISTÓRICO DA METROLOGIA 
No meio do século 19, a necessidade de um sistema métrico decimal em 
todo o mundo se tornou muito aparente, particularmente durante as primeiras 
exposições universais industriais. Em 1875, uma conferência diplomática sobre 
o metro teve lugar em Paris, em que 17 governos assinaram o tratado 
diplomático da Convenção do Metro. Os signatários decidiram criar e financiar 
um instituto científico permanente: o Bureau International des Poids et Mesures 
(BIPM). A Convenção do Metro, ligeiramente modificada em 1921, permanece 
a base de todos os acordos internacionais sobre unidades de medida.A metrologia abrange três áreas principais de atividades: 
1. A definição de unidades de medida internacionalmente aceitas; 
2. A realização de unidades de medida por meio da utilização de 
métodos científicos; 
3. O estabelecimento de cadeias de rastreabilidade e padrão, 
determinando e documentando o valor e a precisão de uma medição e a 
difusão desses conhecimentos. 
A metrologia pode ser dividida em três diferentes categorias, com 
diferentes níveis de complexidade e precisão. A Metrologia Científica trata da 
organização e desenvolvimento de padrões de medição e sua manutenção. 
Metrologia científica é classificada pelo BIPM em nove campos de assunto 
técnico, com diferentes ramos. Os itens de calibração metrológica e 
capacidades de medição dos institutos nacionais de metrologia e os institutos 
designados são compilados juntamente com os do BIPM registrados por meio 
do key comparison databasechave (KCDB, http://kcdb.bipm.org/), e são 
submetidos a um processo de avaliação por especialistas, sob a supervisão 
das organizações de metrologia regional. 
A Metrologia Industrial assegura o funcionamento adequado de 
instrumentos de medição utilizados na produção industrial e em processos de 
teste. Medição sistemática com graus de incerteza é um dos fundamentos do 
controle de qualidade industrial. De modo geral, na maioria das indústrias 
modernas os custos ligados às realizações de medições constituem 10-15% 
dos custos de produção. 
 
PÁGINA 7 DE 85 – ROBSON SELEME 
No entanto, boas medições podem aumentar significativamente o valor, 
a eficácia e a qualidade de um produto. Assim, as atividades de metrologia, 
incluindo calibração, testes e medições, são insumos valiosos para garantir a 
qualidade da maioria dos processos industriais e da qualidade de vida 
relacionada a atividades e processos. Isso inclui a necessidade de demonstrar 
a rastreabilidade aos padrões internacionais, que está se tornando tão 
importante quanto a medição em si. O reconhecimento de competência 
metrológica em cada nível da cadeia de rastreabilidade pode ser estabelecido 
por meio de acordos de reconhecimento mútuo, bem como por intermédio de 
acreditação e avaliação pelos pares. 
A Metrologia legal teve sua origem na necessidade de garantir o 
comércio justo, especificamente na área de pesos e medidas. O principal 
objetivo da metrologia legal é garantir aos cidadãos os resultados de medição 
correta quando da realização de transações oficiais e comerciais. Instrumentos 
jurídicos de controle devem garantir resultados de uma medição correta 
durante todo o período de utilização em condições de trabalho, dentro de 
determinados erros admissíveis. 
A Organização Internacional de Metrologia Legal (OIML) é uma 
organização intergovernamental, criada em 1955 por meio de um tratado, e que 
foi modificada em 1968. No ano de 2010, a OIML estava composta por 57 
países-membros e um adicional de 58 (correspondente) países-membros que 
aderiram à OIML (http://www.oiml.org/) como observadores. O objetivo da 
OIML é promover a harmonização global de procedimentos de metrologia legal. 
A OIML desenvolveu uma estrutura técnica mundial que proporciona aos seus 
membros as diretrizes metrológicas para a elaboração dos requisitos nacionais 
e regionais sobre o fabrico e utilização de instrumentos de medição para 
aplicações de metrologia legal. 
 
1.2- IMPORTÂNCIA DA METROLOGIA1 
 
O Brasil, a partir da aprovação na 38ª reunião do CBM (Comitê 
Brasileiro de Metrologia), em 03 de julho de 2008, estabelece de uma forma 
 
1 Este item tem com base DIRETRIZES ESTRATÉGICAS PARA A METROLOGIA BRASILEIRA 2008 – 2012, 
Aprovado na 38ª reunião do CBM, em 03 de julho de 2008. 
 
PÁGINA 8 DE 85 – ROBSON SELEME 
geral as diretrizes estratégicas para a metrologia no Brasil, e em seu item 2 
relata a crescente importância da metrologia no Brasil e o mundo. 
A metrologia, definida como a “ciência da medição”, tem como foco 
principal prover confiabilidade, credibilidade, universalidade e qualidade às 
medidas. Como as medições estão presentes, direta ou indiretamente, em 
praticamente todos os processos de tomada de decisão, a abrangência da 
metrologia é imensa, envolvendo a indústria, o comércio, a saúde, a 
segurança, a defesa e o meio ambiente, para citar apenas algumas áreas. 
Estima-se que cerca de 4 a 6% do PIB nacional dos países industrializados 
sejam dedicados aos processos de medição. Nos últimos anos, a importância 
da metrologia no Brasil e no mundo cresceu significativamente em razão, 
principalmente, de fatores como: 
a) a elevada complexidade e sofisticação dos modernos processos 
industriais, intensivos em tecnologia e comprometidos com a qualidade e a 
competitividade, requerendo medições de alto refinamento e confiabilidade 
para um grande número de grandezas; 
b) a busca constante por inovação, como exigência permanente e 
crescente do setor produtivo do País, para competitividade, propiciando o 
desenvolvimento de novos e melhores processos e produtos. Ressalta-se que 
medições confiáveis podem levar a melhorias incrementais da qualidade, bem 
como a novas tecnologias, ambos importantes fatores de inovação; 
c) a crescente consciência da cidadania e o reconhecimento dos direitos 
do consumidor e do cidadão, amparados por leis, regulamentos, usos e 
costumes consagrados – que asseguram o acesso a informações mais 
fidedignas e transparentes –, com intenso foco voltado para a saúde, 
segurança e meio ambiente, requerendo medidas confiáveis em novas e 
complexas áreas, especialmente no campo da química, bem como dos 
materiais em que a nanometrologia tem papel transcendente; 
d) o irreversível estabelecimento da globalização nas relações 
comerciais e nos sistemas produtivos de todo o mundo, potencializando a 
demanda por metrologia, em virtude da grande necessidade de harmonização 
nas relações de troca, atualmente muito mais intensas, complexas, e 
envolvendo um grande número de grandezas a serem medidas com incertezas 
cada vez menores e com maior credibilidade, a fim de superar as barreiras 
 
PÁGINA 9 DE 85 – ROBSON SELEME 
técnicas ao comércio; 
e) no Brasil, especificamente, a entrada em operação das Agências 
Reguladoras intensificou sobremaneira a demanda por metrologia em áreas 
que antes não necessitavam de um grande rigor, exatidão e imparcialidade nas 
medições, como em alta tensão elétrica, telecomunicações, grandes vazões e 
grandes volumes de fluidos; 
f) a crescente preocupação com o meio ambiente, o aquecimento global, 
com a produção de alimentos, fontes e vetores de produção de energia; 
g) desenvolvimento das atividades espaciais. 
Essa crescente importância da metrologia gerou demandas de 
desenvolvimento em novas áreas, como a metrologia química, a metrologia de 
materiais, a metrologia de telecomunicações e a metrologia no vasto campo da 
saúde, bem como a implantação de melhorias técnicas em áreas tradicionais, 
como a introdução de padrões quânticos (Efeito Josephson e Efeito Hall 
quântico), e adaptações estruturais do sistema metrológico, tanto no nível 
nacional como no internacional. 
Verifica-se ainda que para o Brasil, país que necessita estreitar os laços 
comerciais com os países industrializados, a utilização da metrologia se torna 
um fator de sobrevivência e alta competitividade. 
 
1.2.1-METROLOGIA NACIONAL 
No Brasil, os órgãos reguladores de metrologia estão regulados pela Lei 
no 9.933 de 20 de dezembro de 1999, DOU de 21.12.1999, que estabelece as 
competências do Conmetro e do Inmetro. Destacamos a seguir alguns artigos 
que regulam essas atividades. 
O Conselho Nacionalde Metrologia, Normalização e Qualidade 
Industrial – Conmetro, órgão colegiado da estrutura do Ministério do 
Desenvolvimento, Indústria e Comércio Exterior, criado pela Lei no 5.966 de 11 
de dezembro de 1973, é competente para expedir atos normativos e 
regulamentos técnicos, nos campos da Metrologia e da Avaliação da 
Conformidade de produtos, de processos e de serviços. 
O texto define também que o Instituto Nacional de Metrologia, 
Normalização e Qualidade Industrial – Inmetro, autarquia vinculada ao 
Ministério do Desenvolvimento, Indústria e Comércio Exterior, criado pela Lei no 
 
PÁGINA 10 DE 85 – ROBSON SELEME 
5.966 de 1973, é competente para: 
I. elaborar e expedir regulamentos técnicos nas áreas que lhe forem 
determinadas pelo Conmetro; 
II. elaborar e expedir, com exclusividade, regulamentos técnicos na 
área de Metrologia, abrangendo o controle das quantidades com 
que os produtos, previamente medidos sem a presença do 
consumidor, são comercializados, cabendo-lhe determinar a 
forma de indicação das referidas quantidades, bem assim os 
desvios tolerados; 
III. exercer, com exclusividade, o poder de polícia administrativa na 
área de Metrologia Legal; 
IV. exercer o poder de polícia administrativa na área de Avaliação da 
Conformidade, em relação aos produtos por ele regulamentados 
ou por competência que lhe seja delegada; 
V. executar, coordenar e supervisionar as atividades de Metrologia 
Legal em todo o território brasileiro, podendo celebrar convênios 
com órgãos e entidades congêneres dos Estados, do Distrito 
Federal e dos Municípios para esse fim. 
O Inmetro também poderá aplicar as penalidades quando da não 
comprovação de utilização de bens e serviços em desacordo com a legislação. 
Devemos lembrar também que as pessoas naturais e as pessoas jurídicas, 
nacionais e estrangeiras, que atuem no mercado para fabricar, importar, 
processar, montar, acondicionar ou comercializar bens, mercadorias e produtos 
e prestar serviços ficam obrigadas à observância e ao cumprimento dos 
deveres instituídos pela Lei e pelos atos normativos e regulamentos técnicos e 
administrativos expedidos pelo Conmetro e pelo Inmetro. 
 
1.2.2-METROLOGIA - MEDIÇÃO E ENSAIOS 
A figura a seguir apresenta uma estrutura para a aplicação das 
metodologias de medição e de testes utilizadas para determinar as 
características de um dado objeto chamado mensurando2. 
 
2 Mensurando: objeto da medição. Grandeza específica submetida à medição. Grandeza que se pretende medir. 
 
PÁGINA 11 DE 85 – ROBSON SELEME 
Unidades 
do Si
Medidas Padrão
Calibração
Procedimentos de Medição
OBJETOS
Características
Mensurando
Procedimentos de ensaio
Referencias 
do Material
Composição Química, 
geometria, estrutura, 
propriedades físicas, 
propriedades de 
engenharia, outras
Referencia dos 
procedimentos
Princípios das medidas
Métodos de medição
Sistemas de medidas
Medida da Incerteza
Princípios do ensaio
Método de ensaio
Instrumentação
Garantia da qualidade
Resultado do ensaio: Especificação das características 
qualitativas e quantitativas de um objeto, com incertezas 
adequadamente estimadas
Resultado da Medida: valor ±
incerteza
Figura :O metodologias de medição (cinza) e testes - uma visão geral
 
Fonte: CZICHOS, Horst, Springer. Handbook of metrology and testing, Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2011. 
 
A estrutura de medição inicia-se com a definição do que deverá ser 
medido, suas quantidades e suas especificações. Quando determinamos o que 
medir, devemos estabelecer qual é o padrão de comparação a ser utilizado. O 
procedimento de medição é representado por especificações detalhadas de 
sua realização, de acordo com um princípio de medição e um método indicado. 
Baseiam-se em um modelo de medição, que inclui diversos elementos para a 
obtenção do resultado de medição. 
O método de medição é representado pela descrição genérica de uma 
organização lógica das operações usadas em uma medição. Os sistemas de 
medição são representados por um conjunto de um ou mais instrumentos e 
dispositivos de medição, incluindo qualquer reagente ou suprimento necessário 
para gerar as medidas. A medida da incerteza, ou o grau de incerteza da 
medição, é um parâmetro que deve caracterizar a dispersão dos valores 
obtidos associado a uma escala. O resultado de uma medição deve ser 
expresso como um valor de quantidade, juntamente com sua incerteza, 
incluindo a unidade do mensurando. 
A calibração representa a adequação ao padrão estabelecido e 
internacionalmente aceito pelos países e organizações constantes do acordo 
que subscreve o estabelecimento dos critérios que serão utilizados como base. 
 
PÁGINA 12 DE 85 – ROBSON SELEME 
A calibração determina as características de desempenho de um instrumento 
ou sistema antes de sua utilização, enquanto o material de referência calibra o 
instrumento ou sistema em tempo de uso. A calibração é geralmente obtida por 
meio de uma comparação direta contra a medida padrão ou normas ou 
materiais de referência certificados e é documentado por um certificado de 
calibração para o instrumento. 
Incerteza na medição compreende, em geral, muitos componentes e 
pode ser determinado de diferentes maneiras: 
a) as técnicas da avaliação estatística dos resultados são 
utilizadas para uma variedade de fins de medição científica e 
incluem modelagem e previsão matemática para calibração, 
desenvolvimento de métodos, validação de métodos, estimativa 
da incerteza, controle e garantia de qualidade. Apresentamos na 
seção “Algarismos Significativos” uma introdução às principais 
técnicas estatísticas aplicadas em ciência da medição. O 
conhecimento das estatísticas descritivas básicas (média, 
mediana, desvio-padrão, variância, quartis) também é necessário. 
b) a precisão e incerteza da medição em metrologia é caracterizada 
pelo resultado de uma medição e deve sempre ser expressa 
como a quantidade medida do valor juntamente com a sua 
incerteza. A incerteza de medição é definida como um parâmetro 
não negativo caracterizado pela dispersão dos valores que estão 
sendo atribuídos a um mensurando. Um método básico para 
determinar incerteza de medição pode ser encontrado no Guia 
para a expressão da incerteza de medição (GUM), que é 
partilhado pela Comissão Mista para Guias em organizações de 
Metrologia (JCGM) membro (BIPM, IEC, IFCC, ILAC, ISO, 
IUPAC, IUPAP e OIML). 
O objetivo do teste (ensaios) é determinar as características (atributos) 
de um determinado objeto e expressá-las por meios qualitativos e quantitativos, 
com as incertezas estimadas. Para a metodologia de testes, a metrologia 
oferece a base para a comparabilidade dos resultados dos testes, por exemplo, 
definindo as unidades de medida e da incerteza associada aos resultados da 
medição. Ferramentas essenciais de apoio incluem ensaios de materiais de 
 
PÁGINA 13 DE 85 – ROBSON SELEME 
referência, materiais de referência certificados e os procedimentos de 
referência. 
 
1.3- SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES3 
 
Após a revisão da Convenção do Metro pela 6a CGPM, em 1921, que 
estendeu as atribuições e as responsabilidades do Bureau Internacional a 
outros domínios da física, e a criação do CCE pela 7a CGPM, em 1927, a 
proposta de Giorgi foi discutida detalhadamente pela CEI, UIPPA e outros 
organismos internacionais. Essas discussões levaram o CCE a propor, em 
1939, a adoção de um sistema quadridimensional baseado no metro, 
quilograma, segundo e ampère – o sistema MKSA, uma proposta que foi 
aprovada pelo Comitê Internacional, em 1946. 
Como resultado de umaconsulta internacional realizada pelo Bureau 
Internacional, a partir de 1948, a 10a CGPM, em 1954, aprova a introdução do 
ampère, do kelvin e da candela como unidades de base, respectivamente, para 
intensidade de corrente elétrica, temperatura termodinâmica e intensidade 
luminosa. A 11a CGPM dá o nome Sistema Internacional de Unidades (SI) para 
esse sistema, em 1960. Na 14a CGPM, em 1971, o mol foi incorporado ao SI 
como unidade de base para quantidade de matéria, sendo a sétima das 
unidades de base do SI, tal como conhecemos até hoje. 
No SI distinguem-se duas classes de unidades: 
 Unidades de base; 
 Unidades derivadas. 
Sob o aspecto científico, a divisão das unidades SI nessas duas classes 
é arbitrária porque não é uma imposição da física. Entretanto, a Conferência 
Geral, levando em consideração as vantagens de se adotar um sistema prático 
único para ser utilizado mundialmente nas relações internacionais, no ensino e 
no trabalho científico, decidiu basear o Sistema Internacional em sete unidades 
perfeitamente definidas, consideradas como independentes sob o ponto de 
vista dimensional: o metro, o quilograma, o segundo, o ampère, o kelvin, o mol 
 
3 Item baseado em INMETRO. SISTEMA Internacional de Unidades -SI. 8. ed.(revisada). Rio de Janeiro, 2007. 114 
p. 
 
PÁGINA 14 DE 85 – ROBSON SELEME 
e a candela. 
 
 
1.3.1-DEFINIÇÃO DAS UNIDADES DE BASE 
Estas unidades SI são chamadas unidades de base e estão 
representadas no quadro abaixo: 
Quadro 1 - Unidades SI de Base 
GRANDEZA NOME SÍMBOLO 
Comprimento metro m 
Massa quilograma kg 
Tempo segundo s 
Corrente elétrica ampère A 
Temperatura termodinâmica kelvin K 
Quantidade de matéria mol mol 
Intensidade luminosa candela cd 
 
A definição atual de cada unidade de base, extraída dos compte-rendus4 
da Conferência Geral (CR) que a aprovou, é apresentada a seguir: 
a) unidade de comprimento – metro 
“O metro é o comprimento do trajeto percorrido pela luz no vácuo 
durante um intervalo de tempo de 1/299 792 458 de segundo.” 
b) Unidade de massa – quilograma 
“O quilograma é a unidade de massa (e não de peso, nem força); ele é 
igual à massa do protótipo internacional do quilograma.” Este protótipo 
internacional em platina iridiada é conservado no Bureau Internacional, nas 
condições que foram fixadas pela 1a CGPM em 1889. 
c) Unidade de tempo – segundo 
“O segundo é a duração de 9 192 631 770 períodos da radiação 
correspondente à transição entre os dois níveis hiperfinos do estado 
 
4 Relatório ou documento publicado 
 
PÁGINA 15 DE 85 – ROBSON SELEME 
fundamental do átomo de césio 133” em que “a definição se refere a um átomo 
de césio em repouso, a uma temperatura de 0 K.”. 
d) Unidade de corrente elétrica – ampére 
“O ampère é a intensidade de uma corrente elétrica constante que, 
mantida em dois condutores paralelos, retilíneos, de comprimento infinito, de 
seção circular desprezível, e situados à distância de 1 metro entre si, no vácuo, 
produz entre estes condutores uma força igual a 2 x 10-7 newton por metro de 
comprimento.” 
e) Unidade de temperatura termodinâmica – kelvin 
“O kelvin, unidade de temperatura termodinâmica, é a fração 1/273,16 
da temperatura termodinâmica no ponto tríplice da água.” 
Além da temperatura termodinâmica (símbolo T) expressa em kelvins, 
utiliza-se, também, a temperatura Celsius (símbolo t), definida pela equação: 
t = T - To 
A unidade de temperatura Celsius é o grau Celsius, símbolo oC, igual à 
unidade kelvin, por definição. Um intervalo ou uma diferença de temperatura 
pode ser expressa tanto em kelvins quanto em graus Celsius. O valor numérico 
de uma temperatura Celsius t, expressa em graus Celsius, é dada pela relação: 
t/oC = T/K - 273,15 
O kelvin e o grau Celsius são também as unidades da Escala 
Internacional de temperatura. 
f) Unidade de quantidade de matéria – mol 
1º) O mol é a quantidade de matéria de um sistema contendo tantas 
entidades elementares quantos átomos existem em 0,012 quilograma de 
carbono 12; seu símbolo é mol. 
2º) Quando se utiliza o mol, as entidades elementares devem ser 
especificadas, podendo ser átomos, moléculas, íons, elétrons, assim como 
outras partículas, ou agrupamentos especificados de tais partículas. 
Nesta definição, entende-se que se faz referência aos átomos de 
carbono 12 livres, em repouso e no seu estado fundamental. 
 
PÁGINA 16 DE 85 – ROBSON SELEME 
g) Unidade de intensidade luminosa – candela 
“A candela é a intensidade luminosa, numa dada direção de uma fonte 
que emite uma radiação monocromática de frequência 540 x 1012 hertz e cuja 
intensidade energética nessa direção é 1/683 watt por esterradiano.” 
 
1.3.2-DEFINIÇÃO DAS UNIDADES DERIVADAS 
As unidades derivadas são unidades que podem ser expressas a partir 
das unidades de base, utilizando símbolos matemáticos de multiplicação e de 
divisão. Dentre essas unidades derivadas, diversas receberam nome especial e 
símbolo particular, que podem ser utilizados, por sua vez, com os símbolos de 
outras unidades de base ou derivadas para expressar unidades de outras 
grandezas. Algumas delas são apresentadas no quadro a seguir: 
 
 
Por questões de comodidade, certas unidades derivadas, que são 
mencionadas no Quadro 3, receberam nome especial e símbolo particular. 
Esses nomes e símbolos podem ser utilizados, por sua vez, para expressar 
outras unidades derivadas: alguns exemplos figuram no Quadro 4. Os nomes 
 
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especiais e os símbolos particulares permitem expressar, de maneira mais 
simples, unidades mais frequentemente utilizadas. 
 
Assim como mencionado anteriormente, uma mesma unidade SI pode 
corresponder a várias grandezas distintas. Vários exemplos são dados no 
Quadro 4, em que a enumeração das grandezas citadas não deve ser 
considerada como limitada. 
 
1.3.3-MÚLTIPLOS E SUBMÚLTIPLOS DECIMAIS DAS UNIDADES SI 
 
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As diversas realizações da CGPM adotaram uma série de prefixos e 
símbolos de prefixos para formar os nomes e símbolos dos múltiplos e 
submúltiplos decimais das unidades SI. Os prefixos e símbolos de prefixos 
adotados constam do Quadro 5 a seguir: 
 
Estes prefixos representam, estritamente, potências de 10. Eles não 
devem ser utilizados para exprimir múltiplos de 2 (por exemplo, um quilobit 
representa 1.000 bits e não 1.024 bits). 
Entre as unidades de base do Sistema Internacional, a unidade de 
massa é a única cujo nome, por motivos históricos, contém um prefixo. Os 
nomes dos múltiplos e dos submúltiplos decimais da unidade de massa são 
formados pelo acréscimo dos prefixos à palavra “grama”. Por exemplo: 10-6 kg 
= 1 miligrama (1mg), porém nunca 1 microquilograma (1 μkg). 
 
1.3.4-UNIDADES EM USO COM O SI 
A CIPM reconheceu que os usuários do SI terão necessidade de 
empregar conjuntamente certas unidades que não fazem parte do Sistema 
Internacional, porém estão amplamente difundidas. Essas unidades 
desempenham papel tão importante que é necessário conservá-las para uso 
geral com o Sistema Internacional de Unidades. Elas figuram no Quadro 6 a 
seguir. 
 
PÁGINA 19 DE 85 – ROBSON SELEME 
 
a) O símbolo h desta unidade foi incluído na Resolução 7 da 9
a
 CGPM (1948; CR, 
70). 
b) A norma ISO 31 recomenda que o grau seja subdividido preferencialmente de 
maneira decimal a se utilizar o minuto e o segundo. 
c) Esta unidade e o símbolo l foram adotados pelo Comitê Internacional em 1879 
(Procès-verbaux — CIPM, 1879, p. 41); o outro símbolo L foi adotado pela 16a
 
CGPM (1979, Resolução 6; CR 101 e Metrologia, 1980, 16, 56-57) a fim de se 
evitar a confusão entre a letra l e o algarismo 1. A definição atual do litro 
encontra-se na Resolução 6 da 12
a
 CGPM (1964; CR, 93). 
d) O símbolo t e a unidade foram adotados pelo Comitê Internacional em 1879 
(Procès-verbaux — CIPM, 1879, p. 41). 
e) Em alguns países de língua inglesa, essa unidade apresenta o nome de 
“tonelada métrica” (metric ton). 
f) O neper é utilizado para expressar o valor de grandezas logarítmicas, tais 
como nível de campo, nível de potência, nível de pressão acrílica ou 
decremento logarítmico. Os logaritmos naturais são utilizados para obter os 
valores numéricos das grandezas expressas em nepers. O neper é coerente 
com o SI, mas ainda não foi adotado pela Conferência Geral como unidade SI. 
Para mais informações, ver a norma internacional ISO 31. 
g) O bel é utilizado para expressar o valor de grandezas logarítmicas, tais como 
nível de campo, nível de potência, nível de pressão acústica ou atenuação. Os 
logaritmos de base 10 são utilizados para se obter os valores numéricos das 
grandezas expressas em bels. O submúltiplo decimal decibel, dB, é de uso 
corrente. Para mais informações, ver a norma internacional ISO 31. 
h) É especialmente importante especificar a grandeza em questão quando se 
utiliza essas unidades. Não é necessário considerar a unidade para especificar 
a grandeza. 
i) Np figura entre parênteses porque, embora o neper seja coerente com o SI, 
ainda não foi adotado pela Conferência Geral. 
Existem outras formas de representação de unidades fora do SI, 
entretanto, o seu uso não é recomendado de forma geral. Considera-se que 
seu uso possa ser realizado em pesquisas científicas e experimentais e 
naquelas utilizadas de maneira corrente e com o SI, a fim de satisfazer às 
necessidades no campo comercial ou jurídico, ou a interesses científicos 
particulares. 
 
 
 
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1.3.5-REGRAS PARA ESCRITA DOS NOMES E SÍMBOLOS DAS UNIDADES SI 
Os princípios gerais referentes à grafia dos símbolos das unidades e à 
forma de expressá-los estão contidos nas regras a seguir: 
1) os símbolos das unidades são expressos em caracteres 
romanos (verticais) e, em geral, minúsculos. Entretanto, se 
o nome da unidade deriva de um nome próprio, a primeira 
letra do símbolo é maiúscula. 
2) os símbolos das unidades permanecem invariáveis no 
plural. 
3) os símbolos das unidades não são seguidos por ponto. 
A expressão algébrica deve ser representada de forma normalizada, de 
acordo com as regras a seguir: 
1) o produto de duas ou mais unidades pode ser indicado de 
uma das seguintes maneiras: N.m ou Nm 
2) quando uma unidade derivada é constituída pela divisão de 
uma unidade por outra, pode-se utilizar a barra inclinada 
(/), o traço horizontal, ou potências negativas. 
Por exemplo: m/s, ou m.s-1 
 
 
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ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS 
Quando você efetua uma medida, convém lembrar que, sem dúvida 
alguma, ela está afetada por certo grau de incerteza, por melhor que seja o 
instrumento utilizado e por mais hábil que seja o operador. 
Isso significa que é impossível determinar o valor real da grandeza 
medida. Na realidade, o máximo que podemos obter é o seu valor mais 
provável e é isto o que se verifica, quer estejamos medindo o comprimento de 
uma mesa, a massa do próton ou a velocidade da luz. 
O grau de incerteza de toda e qualquer medida está relacionado com 
sua precisão e exatidão. Esses termos geralmente são empregados como 
sinônimos, o que não é correto, pois têm significados diferentes. 
Enquanto a precisão exprime a reprodutibilidade da medida, isto é, a 
possibilidade de se "repetir" o valor encontrado, a exatidão indica até que 
ponto esse valor se aproxima do valor real ou, pelo menos, do mais provável. 
Observe que uma medida pode ser precisa e, todavia, não ser exata, porque 
embora o processo empregado permita reproduzir os resultados, estes podem 
estar afetados de um erro sistemático de origem qualquer. A diferença entre 
precisão e exatidão pode ser facilmente visualizada com o auxílio da analogia 
entre uma medição e um exercício de tiro ao alvo; suponha que tenham sido 
obtidos os seguintes resultados em séries de quatro disparos: 
 
1a série 2a série 3a série 
Conforme você pode observar, os disparos da 1a série são precisos 
(estão agrupados) e exatos (acertaram na mosca), enquanto os da 2a, embora 
precisos, não são exatos. Quanto à terceira, não há exatidão e nem precisão. 
Quando você exprimir o resultado de uma medida, você deve preocupar-
se fundamentalmente com o número de cifras deste. Para que o resultado seja 
 
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correto, ele deve conter todos os algarismos acerca dos quais você tem certeza 
e o primeiro duvidoso (e somente ele). 
Estes algarismos são denominados algarismos significativos porque são 
aqueles que possuem valor prático ou significado na expressão do resultado. 
Devemos nos lembrar que números matematicamente iguais podem ser 
diferentes quando exprimem uma medida e vice-versa; os números 2,54 e 
2,5400 são iguais do ponto de vista matemático, mas são bastante diferentes 
quando representam os resultados de uma medida, por exemplo, a da massa 
de um corpo: 
2,54 g ≠ 2,5400 g 
O valor 2,54 g é obtido pesando-se o corpo em uma balança cuja 
sensibilidade é de 0,01 g, o que significa que a massa medida está 
compreendida no intervalo 
2,53 g│-----│2,55 g. Os algarismos 2 e 5 são conhecidos com certeza, 
enquanto que o 4 é duvidoso; o número 2,54 tem, portanto, 3 algarismos 
significativos e o resultado da medida deve ser expresso por (2,54±0,01) g. É 
errado colocar quaisquer outros algarismos depois do 4, mesmo que sejam 
zeros. 
Por outro lado, o valor 2,5400 g só pode ser obtido pesando-se o corpo 
em uma balança sensível a 0,0001 g (0,1 mg); isto significa que, neste caso, a 
massa está compreendida no intervalo 2,5399 g │-----│ 2,5401 g, muito menor 
que o anterior. Agora, não só os algarismos 2 e 5 são conhecidos com certeza, 
mas também o 4 e o primeiro zero. O algarismo duvidoso é o segundo zero e o 
número 2,5400 tem 5 algarismos significativos. Neste caso, o resultado da 
medida deve ser expresso por (2,5400±0,0001) g. 
Esses exemplos mostram que você deve prestar uma atenção especial 
aos zeros finais dos números; você não deve omiti-los quando são algarismos 
significativos nem incluí-los quando não são. Observe que o número de 
algarismos significativos nada tem a ver com a posição da vírgula; portanto, 
zeros que indicam apenas a ordem de grandeza do número não são 
algarismos significativos. 
Assim, por exemplo, os números 1035; 10,35; 1,035; 0,1035; 0,01035 e 
 
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0,001035 têm todos 4 algarismos significativos. Por outro lado, o número 
10,350 possui 5 algarismos significativos; e o numero 10.350? Para indicar com 
clareza se o último zero é ou não significativo, o número deve ser escrito sob a 
forma: 
a.10b onde 1 ≤ a < 10 
Portanto, se o zero mencionado é significativo, o número deve ser 
escr i t o co m o 1,0350 x 104 ; se n ão f o r , c o m o 1,035 x 104. 
 
2.1-OPERAÇÕES COM ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS 
Quando efetuar cálculos com algarismos significativos, é conveniente 
que obedeça às seguintes regras: 
 
2.1.1-ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO 
Neste caso, deve-se manter no resultado tantos algarismos significativos 
depois da vírgula quantos sejam os que existem na parcela mais pobre neles. 
É muito provável que antes de efetuar a operação você tenha que reduzir o 
número de algarismos significativos em uma ou mais parcelas; neste caso,siga 
as seguintes regras de arredondamento: 
1. se o primeiro algarismo a ser eliminado for inferior a 5, mantenha 
o último algarismo a ser retido, por exemplo, 13,542 passa a 13,5. 
2. se o primeiro algarismo a ser eliminado for superior a 5, 
acrescente uma unidade ao último algarismo a ser retido, por 
exemplo, 100,6 passa a 101. 
3. se o primeiro algarismo a ser eliminado for igual a um 5 seguido 
somente de zeros ou, ainda, se esse 5 for algarismo do número, 
mantenha o último algarismo a ser retido, se ele for par. Se o 
número for ímpar, acrescente-lhe uma unidade. Assim, por 
exemplo, 12,75 (ou 12,7500) passa para 12,8 e 25,45 (ou 
25,4500) para 25,4. 
4. se o primeiro algarismo a ser eliminado for igual a um 5 seguido 
de qualquer algarismo diferente de zero, acrescento uma unidade 
 
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ao último algarismo a ser retido; assim, por exemplo, 23,8503 
passa a 23,9. 
Considere como exemplo a soma de 215,61 g; 83,9 g; 0,3742 g; e 5,318 
g; se você somar os números da maneira usual, resulta: 
 
De acordo com a regra já estabelecida, a maneira correta de efetuar a 
soma é: 
 
A regra pode ser justificada facilmente, lembrando que a soma de um 
algarismo conhecido (significativo) com um outro desconhecido (duvidoso) dá 
um resultado desconhecido; assim, representando por “x” os algarismos 
desconhecidos, você obtém: 
 
 
Observe que a diferença entre esse valor e o obtido pela aplicação da 
regra reside somente no algarismo duvidoso, o que é perfeitamente razoável. 
Considere agora como segundo exemplo a diferença entre 211,7 g e 
95,48 g; se você realizar a operação de maneira habitual, encontrará: 
 
PÁGINA 25 DE 85 – ROBSON SELEME 
 
que não é correto porque a parcela 211,7 tem um só algarismo significativo 
depois da vírgula. O resultado correto é: 
 
As regras para o correto estabelecimento dos algarismos significativos 
valem também para os números constantes das operações de multiplicação e 
divisão, entretanto, na execução das operações de multiplicação e divisão 
devemos considerar os seguintes procedimentos. 
 
 
2.1.2-MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO 
Nessas duas operações você deve adotar a seguinte regra: se n é o 
número de algarismos significativos do fator mais pobre neles, efetue todos os 
cálculos conservando (n+1) algarismos significativos dos demais fatores, a fim 
de evitar o acúmulo de arredondamentos no mesmo sentido. Assim, o 
resultado da operação deve ter n algarismos significativos. 
Vamos exemplificar por meio do cálculo da área de um retângulo cuja 
base mede 115 cm e altura igual a 25 cm. Se efetuarmos a multiplicação da 
maneira usual, encontramos: 
 
Verifique que o resultado 2.875 possui quatro algarismos significativos, o 
que está errado, de acordo com as regras ele somente pode ter dois 
algarismos significativos; a resposta correta neste caso é: 
 
PÁGINA 26 DE 85 – ROBSON SELEME 
S = 2,9 x 103 cm2 
Verifique a seguir a justificativa para a afirmativa anterior, em que um 
produto de um algarismo conhecido (significativo) por outro desconhecido 
(duvidoso) gera um resultado desconhecido; no exemplo anterior ficamos com 
o seguinte resultado: 
 
Verificamos, portanto, que o resultado possui somente dois algarismos 
significativos, o mesmo número de algarismos que o fator mais pobre 
representado pelo número 25. Esse número somente difere do primeiro em 
números de algarismos significativos pelo algarismo duvidoso representado 
pelo “x”. 
Verifique ainda que pela regra o resultado de uma multiplicação pode ter 
um algarismo significativo a mais do que o fator mais pobre, quando o produto 
dos primeiros algarismos dos dois fatores for superior ao número 9. 
Podemos provar, pela aplicação da regra e da afirmativa anterior, no 
seguinte exemplo  7,39 x 4,3 = 31,7 e não 7,39 x 4,3 = 32. Verificamos a 
aplicação com a prova a seguir: 
 
Um segundo exemplo demonstrará a aplicação na operação de divisão. 
Determine a velocidade (v) de um veículo sabendo que ele percorreu uma 
distância de 48,32 metros em um tempo de 5,1 segundos. 
 
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Como a velocidade é o quociente da distância pelo tempo, resulta em 
v = 48,32/5,1  efetuando o cálculo temos v = 9,474 m/s. Entretanto, o 
resultado apresentado não é o correto porque tem quatro algarismos 
significativos, enquanto somente é permitido dois (número de algarismos do 
fator 5,1). Assim, a resposta correta é v = 9,4 m/s. 
 
2.1.3-RADICIAÇÃO 
Nessa operação você deve adotar a seguinte regra: se n é o numero de 
algarismos significativos do radicando, sua raiz quadrada deve ter, também, n 
algarismos significativos. Considere como exemplo a determinação da massa 
de uma amostra de um material pelo método da dupla pesagem de Gauss; 
admita que foram obtidos os seguintes valores: 
 
 , e de acordo com o processo empregado, , 
portanto: 
   . 
As operações de radiciação seguem as mesmas regras gerais para 
algarismos significativos. Verifique a seguir outros exemplos: 
a) 
b) 
c) 
 
2.1.4-LOGARITMIZAÇÃO 
Ao calcular o logaritmo de um número que mede uma grandeza, você 
deve adotar a seguinte regra: se n é o número de algarismos significativos de 
um número, a mantissa5 de seu logaritmo decimal deve ter, também, n 
algarismos significativos (qualquer que seja sua característica). 
Considere como exemplo o cálculo pH de um ácido acético 0,1 molar em 
 
5 O logaritmo de um número é constituído de duas partes: uma antes da vírgula e outra depois da vírgula. A primeira 
chama-se característica e a segunda chama-se mantissa. 
 
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que a concentração hidrogênica é igual a 1,36 x 10-3 mol/litro e que por 
definição temos: 
  pH= 3 – log 1,36  pH = 3 - 0,134 
pH=2,866 
Outros exemplos para a logaritmização são apresentados a seguir: 
log 365,28 = 2,56263 
log 0,00378 = 3,577 
log 0,6287 = 1,7984 
Como percebemos, as operações elementares afetam a representação 
das medidas e por isso, para estas sejam consideradas precisas e exatas, 
devemos seguir as regras apresentadas neste item no que diz respeito à 
realização das operações. 
 
 
PÁGINA 29 DE 85 – ROBSON SELEME 
MEDIDAS E ERROS 
Conforme visto anteriormente, toda e qualquer medida está afetada de 
um certo grau de incerteza cujo valor está associado à sensibilidade do 
instrumento de medida e à habilidade do operador. Isso significa que o erro é 
inerente à própria medida e não pode ser evitado. 
A menor massa que pode ser medida em uma balança corresponde à 
sua sensibilidade. Na balança granatária, por exemplo, ela é igual a 0,1 g. 
 
3.1-CLASSIFICAÇÃO DOS ERROS 
 
Antes de classificarmos os erros devemos avaliar a importância de se 
estabelecer procedimentos de medição adequados, assim, os conceitos abaixo 
devem ser considerados como de tratamento e interpretação fundamental. 
A repetibilidade é o grau de concordância entre os resultados de 
medições sucessivas de uma mesma grandeza efetuadas com o mesmo 
método, o mesmo operador, a mesma peça e as mesmas condições de 
utilização. Pode ser expressa em termos da dispersão dos resultados. 
A reprodutibilidade é o grau de concordância entre resultados das 
medições de uma mesma grandeza, em que as medições individuais são 
efetuadas variando-se os operadores, com o mesmo método, as mesmas 
peças, o mesmo instrumento e as mesmas condições de utilização. 
A estabilidade é a variação da média entre séries de medições tomadas 
de uma mesma grandeza, com o mesmo método e instrumento, em intervalos 
de tempoespecíficos. É a aptidão de um instrumento em conservar constantes 
suas características metrológicas. 
E, finalmente, a linearidade, que é a variação da exatidão ao longo da 
faixa de operação. As causas da não linearidade podem ser: 
 o instrumento não está calibrado adequadamente; 
 o instrumento está desgastado; 
 precisa revisar as partes internas; 
 limitar a faixa de operação. 
 
PÁGINA 30 DE 85 – ROBSON SELEME 
No estudo dos erros que podem ser cometidos em uma operação de 
medição, é conveniente classificá-los em dois grupos: 
1. Erros determinados; 
2. Erros indeterminados ou acidentais. 
Erros determinados são aqueles que podem ser identificados e 
avaliados, o que permite corrigir o valor medido. Quando um erro desse tipo 
apresenta um valor que independe das condições da medição, ele é 
classificado como um erro constante. São exemplos os erros provocados pela 
presença de uma impureza em uma substância que se emprega para a 
titulação de uma solução e os derivados do uso de massas padrão não 
calibradas. 
Quando um erro determinado apresenta um valor variável e dependente 
das condições de medição ele é classificado como um erro sistemático. Um 
erro desse tipo é o que ocorre na medida do volume de soluções devido ao 
fenômeno da dilatação térmica. O erro aleatório pode ser considerado a 
parcela imprevisível do erro. É o agente que faz com que medições repetidas 
levem a distintas indicações. 
Os erros determinados, em geral, são classificados nos seguintes 
grupos: 
1. erros instrumentais, por exemplo, os que ocorrem devido ao 
emprego de instrumentos mal calibrados ou não calibrados e de 
reagentes impuros; 
2. erros operacionais, que, como o nome indica, estão 
relacionados com a operação de medir em si. Erros desse tipo 
podem assumir sérias proporções quando o operador é inábil ou 
descuidado, entretanto, tornam-se insignificantes com um 
trabalho hábil e cuidadoso. Como exemplo podemos citar erros 
de leitura em dispositivos diversos de medição, erros devido à 
perda de material na transferência de sólidos ou líquidos, 
emprego de tempos de aquecimento insuficientes ou de 
temperaturas inadequadas e ao emprego de amostras não 
representativas; 
 
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3. erros pessoais, que têm origem na inabilidade constitutiva do 
operador para efetuar observações. Algumas pessoas, por 
exemplo, têm dificuldade em julgar as mudanças de cor dos 
indicadores de pH nas titulações ou, ainda, tendem a viciar suas 
leituras procurando forçar uma melhor concordância; 
4. erros de método, que são inerentes ao processo de medição e 
cujo valor é constante, por mais hábil e cuidadoso que seja o 
operador. As fontes de tais erros dependem de cada caso em 
particular e, em alguns casos, é muito difícil ou mesmo 
praticamente impossível eliminá-los de modo a obter melhores 
resultados. 
Uma vez que os erros determinados tenham sido eliminados ou pelo 
menos avaliados de alguma forma, ainda restam ligeiras diferenças entre os 
valores medidos de uma grandeza, mesmo que se tenham empregado o 
mesmo método e o mesmo instrumento em todas as medições, tais 
discrepâncias são devidas aos erros acidentais. 
Erros indeterminados ou acidentais são aqueles cujas causas são 
desconhecidas e, ao que tudo indica, eles não seguem uma lei de variação 
determinada e parece que se originam na capacidade limitada do observador 
para controlar as condições experimentais ou na sua inabilidade para 
reconhecer o aparecimento de novos fatores. 
Embora não se possam aplicar correções para neutralizar seus efeitos, é 
possível chegar a uma conclusão válida com relação ao resultado mais 
provável de uma série de medições, porque os erros desse tipo seguem as leis 
de distribuição de probabilidade. Devemos ter ciência de que o conhecimento 
dos aspectos básicos de uma análise das distribuições dos erros acidentais é 
importante. A experiência nos mostra que: 
 erros de mesmo valor absoluto, mas de sinais contrários, são 
igualmente prováveis; 
 erros pequenos são mais prováveis que erros grandes; 
 erros muito grandes são muito pouco prováveis. 
As observações acima estão de acordo com a curva de distribuição de 
 
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erros que se obtém com o auxilio da análise matemática, cujo aspecto geral 
está representado no gráfico da figura abaixo, em que f mede a frequência com 
que ocorre o erro de magnitude . 
 
 
A curva ideal representada acima está baseada em um número infinito 
de observações e é denominada curva normal ou curva de Gauss. 
 
3.2-EXPRESSÃO DO RESULTADO DE UMA MEDIDA 
 
Você já sabe que é impossível medir o valor exato de uma grandeza e 
que o que o resultado da medição exprime é, de fato, o seu valor mais 
provável. Para que esse valor se aproxime o máximo possível do valor real, é 
conveniente medir diversas vezes a grandeza e calcular a média aritmética das 
determinações, como veremos mais adiante. 
Por se tratar do caso mais comum, consideraremos medidas de igual 
precisão, isto é, medições efetuadas segundo a mesma técnica e utilizando o 
mesmo instrumento ou, pelo menos, instrumentos rigorosamente idênticos. 
Seja G uma grandeza qualquer cujo valor “x” se quer determinar. 
Suponha que você efetuou “n” determinações e que xi represente 
genericamente estas. Simbolizando por a média aritmética das medidas 
realizadas, você pode escrever que: 
 
PÁGINA 33 DE 85 – ROBSON SELEME 
 
Cada medida afasta-se da média de uma quantidade que, por 
definição, é o seu desvio (ou erro) absoluto aparente. 
 
A soma dos desvios absolutos aparentes é igual a zero, em uma série 
de medidas de mesma precisão, de fato a . A curva de Gauss é 
simétrica em relação ao eixo vertical e apresenta ponto de máxima = 0, o que 
significa que a média aritmética dos valores obtidos em uma série de medições 
representa o valor mais provável da grandeza, assim é possível demonstrar 
que o erro cometido em relação à média é o menor possível, pois, se x* é uma 
medida qualquer de G diferente de , podemos deduzir que: 
, como 
 
concluímos que , ou seja, que 
, o que confirma o que ficou estabelecido acima. 
Como a soma dos desvios absolutos aparentes de uma série de 
medições é nula, a média aritmética destes também o é, por isso, para que se 
possa avaliar, embora de uma maneira imperfeita, a magnitude dos erros 
acidentais que incidem sobre o valor de uma medida, costuma-se calcular a 
média aritmética dos valores absolutos dos desvios aparentes. Obtém-se, 
assim, o desvio médio absoluto da série de medições, que se representa por . 
 
Embora não se constitua na melhor avaliação da incerteza que afeta o 
valor medido de uma grandeza, o desvio médio absoluto é empregado como 
tal, admitindo-se que o valor verdadeiro procurado está localizado no intervalo 
fechado 
 
cujo valor central é a média. Este uso se justifica no caso de cálculos 
mais grosseiros, pois é, geralmente, uma estimativa desfavorável dessas 
 
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incertezas (é válido diminuir a precisão, mas não aumentá-la). Ao lado do 
desvio absoluto verdadeiro que mede de quanto o valor de uma medida se 
afasta do verdadeiro valor da grandeza, simbolizando este desvio por , 
podemos escrever que . Evidentemente, os desvios verdadeiros de 
uma série de medidas não podem ser determinados, pois o valor de x é 
desconhecido, mas sua soma nos leva à seguinte equação 
 , que nos permite deduzir que quando 
Essa conclusão mostra-nos claramente a importância do número de 
medições que se deve efetuar na determinação do valor de uma grandeza, pois 
quanto maior esse número, tantomais o valor provável da grandeza se 
aproxima de seu verdadeiro valor. Observe que a diferença representa 
um desvio, mais precisamente, o erro que se comete aritmeticamente de uma 
série de medidas. Esse erro é denominado erro médio da média e é 
simbolizado por . Logo 
 e partindo-se da definição de erro verdadeiro é possível 
demonstrar que: 
 
O valor do erro médio da média pode ser positivo ou negativo, uma vez 
que os erros acidentais se distribuem ao acaso, simetricamente em torno de 
sua média, que é igual a zero. Por outro lado, se assim não fosse, o verdadeiro 
valor da grandeza medida poderia ser determinado, dado que e que 
podemos escrever , significando que o verdadeiro valor de G está 
compreendido no intervalo fechado 
 
cujo valor central é a média. 
Assim, o erro médio da média de uma série de medições é a melhor 
estimativa da incerteza que afeta o valor medido de uma grandeza, por isso, ao 
exprimir o resultado de uma medida, você deve escrever que: 
 
PÁGINA 35 DE 85 – ROBSON SELEME 
 
Consideremos como exemplo a determinação espectrofotométrica do 
níquel em um minério desse metal. Admitindo um algarismo significativo a mais 
nos cálculos, podemos sintetizar os dados obtidos e os resultados na tabela 
que segue: 
 
xi i 
1,94 -0,036 0,036 0,001296 
1,99 +0,014 0,014 0,000196 
1,98 +0,004 0,004 0,000016 
2,03 +0,054 0,054 0,002916 
2,03 +0,054 0,054 0,002916 
1,96 -0,016 0,016 0,000256 
1,95 -0,026 0,026 0,000676 
1,96 -0,016 0,016 0,000256 
1,92 -0,056 0,056 0,003136 
2,00 +0,024 0,024 0,000576 
19,76 0 0,300 0,012240 
 
Utilizando as expressões já estudadas, temos: 
 
 
Ao realizarmos a primeira aproximação, temos: x = (1,98 ± 0,03) % 
 
Por outro lado , logo, a 
melhor estimativa do valor da grandeza da medida é x = (1,98 ± 0,01) %. 
Além dos desvios absolutos, você pode definir o desvio (ou erro) relativo 
de uma medida como a razão entre o verdadeiro erro cometido nesta e o 
 
PÁGINA 36 DE 85 – ROBSON SELEME 
verdadeiro valor da grandeza 
 
Na prática, por impossibilidade de determinação dos valores 
verdadeiros, o erro relativo é medido pela razão entre o erro aparente e o valor 
mais provável da grandeza 
 
Para uma série de medições cujo resultado é representado por 
, define-se o desvio (ou erro) médio relativo por: 
 
Esse desvio é utilizado quando se comparam as precisões de medidas 
de magnitudes diferentes, costuma ser expresso percentualmente e, neste 
caso: 
 
Para o exemplo dado, temos , ou seja, 
 
Na execução de seus experimentos e leituras, muitas vezes você não 
terá oportunidade de efetuar diversas determinações na medição de uma 
grandeza, a fim de obter o seu valor mais provável e o desvio médio. 
Você fará uma única leitura e o valor obtido deverá ser tomado como 
média. Assim, no que diz respeito ao erro médio da média, é conveniente que 
siga as seguintes regras. 
Na determinação da massa de uma amostra qualquer, o erro médio da 
média é igual à sensibilidade da balança, assim, por exemplo, se você pesar 
uma amostra qualquer e encontrar uma massa igual a 32,43 g, você deverá 
escrever m = (32,43 ± 0,01) g; 
 
PÁGINA 37 DE 85 – ROBSON SELEME 
Nos demais instrumentos de medida, de escala graduada, o erro médio 
da média é arbitrado como metade da menor divisão da escala, assim, por 
exemplo, alguns resultados de suas medições poderão ser expressos por: 
v = (37,33 ± 0,05) ml – instrumento  bureta de 50 ml 
Ɵ = (25,6 ± 0,5) oC – instrumento  termômetro de – 10oC à +110oC 
P = (695,4 ± 0,5) mm Hg – instrumento  barômetro. 
 
3.3-PROPAGAÇÃO DOS DESVIOS 
 
Você poderá aperfeiçoar seus estudos na área dos erros estudando a 
propagação dos erros que, de uma forma bem simples, é a forma de calcular o 
erro médio da média do resultado da operação. Assim, você poderá 
implementar as regras para o cálculo que afeta o resultado de uma soma, uma 
subtração, um produto, um quociente, uma radiciação e uma logaritmização. 
1-Soma 
Sejam e dois resultados experimentais que devem ser 
somados como resultado da operação S = A + B, o valor da soma está contido 
no intervalo cujo extremo superior é a soma dos extremos superiores das 
parcelas e cujo extremo inferior é a soma dos extremos inferiores destas; 
portanto, temos como resultante que: 
 e 
Regra Geral: obtém-se o valor médio de uma soma somando-se os 
valores médios das parcelas e seu erro médio, somando-se os erros médios 
dos mesmos. 
2-Subtração 
Sejam e dois resultados experimentais que devem ser 
subtraídos como resultado da operação S = A - B, nesse caso o extremo 
superior é a soma dos extremos superiores do intervalo das diferenças e é 
igual à diferença entre o extremo superior do minuendo e o extremo inferior do 
subtraendo, portanto, temos como resultante que: 
 
PÁGINA 38 DE 85 – ROBSON SELEME 
 e 
Regra Geral: obtém-se o valor médio de uma diferença subtraindo-se os 
valores médios do minuendo e subtraendo e o seu erro médio, somando-se os 
erros médios destes. 
3-Produto 
Suponha que e são dois resultados experimentais que 
devem ser multiplicados como resultado da operação P = A x B. O valor do 
produto deve estar contido no intervalo cujo extremo superior é o produto dos 
extremos superiores dos fatores e cujo extremo inferior é o produto de seus 
extremos inferiores, portanto, temos como resultante que: 
 e 
Regra Geral: obtém-se o valor médio de um produto multiplicando-se os 
valores médios de seus fatores e o seu desvio médio relativo, somando-se os 
valores médios relativos dos mesmos. 
4-Quociente 
Suponha que você deseja efetuar a operação , em que A e B são 
grandezas cujos valores são dados por e . O valor do quociente 
está contido no intervalo cujo extremo superior é igual ao quociente do extremo 
superior do dividendo pelo extremo inferior do divisor. Portanto, temos como 
resultante que: 
 e 
Regra Geral: obtém-se o valor médio de um quociente dividindo-se o 
valor médio do dividendo pelo do divisor e o seu desvio médio relativo 
somando os desvios médios relativos de ambos. 
5-Radiciação 
Suponha que é um resultado experimental cuja raiz quadrada 
você deseja extrair . O valor da raiz está contido no intervalo cujo 
extremo superior é igual à raiz quadrada do extremo superior do radicando e 
 
PÁGINA 39 DE 85 – ROBSON SELEME 
cujo extremo inferior é igual à raiz quadrada do extremo inferior deste. 
Portanto, temos como resultante que: 
 e que 
Regra Geral: obtém-se o valor médio de uma raiz quadrada extraindo-se 
a raiz quadrada do valor médio do radicando e o seu erro médio relativo, 
dividindo-se o erro correspondente do radicando por 2. 
6-Logaritmização 
Suponha que você deseja calcular o logaritmo neperiano do resultado de 
uma medida cujo valor é dado por , isto é, você pretende calcular 
L = ln.A. O valor do logaritmo procurado está compreendido no intervalo cujos 
extremos superior e inferior são, respectivamente, os valores dos logaritmos 
neperianos dos extremos superior e inferior do intervalo de valores da medida. 
Portanto, temos como resultante que: 
 e que 
Regra Geral: o valor médio do logaritmo neperiano de uma grandeza e 
seu erro médio são, respectivamente, iguais ao logaritmo neperiano do valor 
médio da grandeza e ao seu erro médio relativo. Devemos nos lembrar 
também que log x = 0,434 lnx 
Neste capítulo apresentamos a forma de considerar os algarismos 
obtidos em medições pelos diversos aparelhos e instrumentos de medição. 
Verificamos que existe a necessidade de avaliarmoscorretamente as medidas 
por meio das operações com os algarismos significativos. Pudemos classificar 
os erros, identificando-os em determinados e indeterminados e pudemos 
considerar a expressão do resultado de uma medida, avaliando também a 
propagação dos desvios para as diversas operações possíveis de medição. 
 
PÁGINA 40 DE 85 – ROBSON SELEME 
RASTREABILIDADE E CALIBRAÇÃO 
4.1- CARACTERIZANDO A RASTREABILIDADE 
 
A rastreabilidade é representada por uma cadeia ininterrupta de 
comparações, em que a certeza de que um resultado de medição, ou valor, 
está relacionado com referências a um nível superior, terminando no último 
nível, com um padrão primário. Assim, o valor quantidade medido deve ser 
relacionado a uma referência por meio de uma cadeia de rastreabilidade 
documentada ininterrupta. A figura a seguir ilustra esse conceito de forma 
esquemática. 
medições
padrões de 
trabalho
padrões de 
referência
Padrões primários 
Internacionais
Padrões primários 
Nacionais
Definição das 
unidades
usuários finais
Indústria, 
academia, 
reguladores, etc.
Laboratórios de 
calibração, 
credenciados
Institutos nacionais de 
metrologia ou institutos 
nacionais escolhidos
Bureau 
International 
des Poids et 
Mesures
CADEIA DE RASTREABILIDADE
 
 
A cadeia de rastreabilidade garante que um resultado de medição ou o 
valor de um padrão está relacionado com referências nos níveis mais altos, 
terminando no padrão primário, com base no Sistema Internacional de 
Unidades, como visto no capítulo 2. Um usuário final pode obter rastreabilidade 
ao mais alto nível internacional, quer diretamente a partir de um Instituto 
Nacional de Metrologia ou de um laboratório de calibração, normalmente 
laboratórios credenciados. Esta situação é o resultado de vários acordos de 
reconhecimento mútuo entre as organizações de metrologia no mundo, assim a 
rastreabilidade internacionalmente reconhecida pode ser obtida por meio de 
laboratórios no país e fora dele. 
A ferramenta básica para garantir a rastreabilidade de uma medição é 
obtida por meio da calibração de um instrumento de medição ou sistema, ou 
 
PÁGINA 41 DE 85 – ROBSON SELEME 
por meio do uso de um material de referência, uma especificação detalhada e 
comprovada. 
Complementarmente, o termo rasteabilidade ao SI (Sistema 
Internacional de Unidades) indica que a rastreabilidade está sendo realizada 
com base nas unidades referenciais do SI. Assim como a caracterização do 
mensurando deve ser obtida por um padrão de medição, também a 
rastreabilidade deve estar relacionadas às características do objeto que tem o 
valor de quantidade metrologicamente definido e medido. 
Para que houvesse uma aceitação dos padrões por todos, clientes, 
laboratórios, institutos nacionais e internacionais, ficou estabelecido que o 
Comitê Internacional de Pesos e Medidas (CIPM) vinculado ao BIPM, realizaria 
a integração e proporia o reconhecimento mútuo das normas (MRA) de 
medição e calibração utilizadas pelos institutos nacionais de metrologia, e que 
o Instituto Nacional de Metrologia (NMI) ou outros Institutos de calibração e 
Medição (CMC) têm duas opções para o estabelecimento de sua rota de 
rastreabilidade ao sistema internacional de unidades: 
 por meio de uma realização primária (utilizando as medidas básicas do 
SI) ou representação da unidade de medida, caso em que a 
rastreabilidade deve ser declarada mediante a realização de sua 
demonstração no âmbito do SI. Para que uma realização primária ou 
representação da unidade de medida possa ser considerada válida, é 
necessária a aprovação do Comitê Consultivo. 
 por meio de outros NMIs ou CMCs com procedimentos adequados e 
publicados, ou por meio de calibração e medição de serviços oferecidos 
pelo BIPM, em que a rastreabilidade deve ser declarada por meio do 
laboratório de prestação do serviço. A NMI deve disponibilizar uma 
avaliação completa da incerteza e da rota de rastreabilidade de sua 
atividade de medição. 
Em casos excepcionais, onde nenhuma das duas rotas possa ser 
rigorosamente aplicada, caminhos alternativos para o estabelecimento da 
rastreabilidade aos padrões reconhecidos podem ser propostos para o CIPM 
por intermédio do Comitê Consultivo correspondente. A lista dessas exceções 
 
PÁGINA 42 DE 85 – ROBSON SELEME 
é mantida pelo BIPM e está disponível na parte CIPM MRA documentos do site 
BIPM6. A lista de exceções para cada campo deve ser revista periodicamente 
pelo Comitê Consultivo correspondente. 
Obter o acesso aos padrões nacionais de medição pode ser mais 
complicado em locais onde o instituto nacional de medição ainda não fornece 
padrões de medição nacionais reconhecidos e registrados na MRA BIPM. 
Devemos considerar ainda, que uma cadeia ininterrupta de comparações com 
padrões nacionais em diversas áreas, como as ciências químicas e biológicas, 
são muito complexas e podem não estarem disponíveis para todos. O 
estabelecimento de padrões nesses campos ainda é objeto de intensa 
atividade científica e técnica, e os procedimentos e materiais de referência 
(certificados) necessários ainda devem ser definidos. Nesses campos existem 
poucos materiais de referência que podem ser rastreados até às unidades SI 
disponíveis no mercado. Isto significa que outras ferramentas também devem 
ser aplicadas para garantir, pelo menos, a comparabilidade dos resultados de 
medição, tais como: a realização de programas e a participação em ensaios, e 
a utilização de especificações fornecidas por produtores de material de 
referência confiável e competente. 
Destacam-se alguns termos de acordo com o Vocabulário Internacional 
de Metrologia – Conceitos Básicos e Condições Gerais e Associados 7(VIM 
2008) [3,17], neste caso, destacamos os seguintes termos e itens: 
Medição: processo de obtenção experimental de um ou mais valores 
que podem ser, razoavelmente, atribuídos a uma grandeza. 
Procedimento de medição de referência: utilizado para obter um 
resultado de medição sem relação com um padrão de uma grandeza de 
mesmo tipo. Por exemplo: o volume de água de uma pipeta de 5 ml a 20 °C é 
medido por meio da pesagem da água vertida da pipeta em um béquer, 
levando-se em conta a massa total do béquer e da água menos a massa do 
béquer vazio, corrigindo-se a diferença de massa para a temperatura real da 
água, por intermédio da massa específica. 
 
6 http://www.bipm.org/en/cipm-mra/mra_online.html 
7 INMETRO, Vocabulário Internacional de Metrologia: conceitos fundamentais e gerais e termos associados (VIM 
2008). 1. ed. Brasileira. Rio de Janeiro, 2009. 
 
PÁGINA 43 DE 85 – ROBSON SELEME 
Medição de padrão internacional: medida padrão reconhecida pelos 
signatários de um acordo internacional e destinada a servir todo o mundo. Por 
exemplo: o protótipo internacional do quilograma. 
Padrão de trabalho: padrão de medição que é utilizado rotineiramente 
para calibrar ou verificar instrumentos de medição ou sistemas de medição. Um 
padrão de trabalho é, geralmente, calibrado contra um padrão de referência. 
Padrões de trabalho também podem, ao mesmo tempo, serem padrões de 
referência. Este é particularmente o caso dos padrões de trabalho diretamente 
calibrados contra os padrões de um laboratório de padrões nacionais. 
Padrão: realização da definição de uma dada grandeza, com um valor 
determinado e uma incerteza de medição associada, utilizada como referência. 
Como exemplo temos: a) padrão de massa de 1 kg com uma incerteza padrão 
associada de 3 mg; b) resistor-padrão de 100 W com uma incerteza padrão 
associada de 1 mW; c) padrão de frequência de césio com uma incertezapadrão relativa associada de 2 x 10-15; d) eletrodo de referência de hidrogênio 
com um valor designado de 7,072 e uma incerteza padrão associada de 0,006; 
e) conjunto de soluções de referência de cortisol no soro humano, para o qual 
cada solução tem um valor certificado com uma incerteza de medição; f) 
material de referência que fornece valores com incertezas de medição 
associadas para a concentração em massa de dez proteínas diferentes. 
A “realização da definição de uma dada grandeza” pode ser fornecida 
por um sistema de medição, uma medida materializada ou um material de 
referência. Um padrão serve, frequentemente, de referência na obtenção de 
valores medidos e incertezas de medição associadas para outras grandezas do 
mesmo tipo, estabelecendo assim, uma rastreabilidade metrológica por meio 
da calibração de outros padrões, instrumentos de medição ou sistemas de 
medição. 
O termo “realização” é empregado no sentido mais geral. Designa três 
procedimentos de “realização”. O primeiro, a realização específica, é a 
realização física da unidade a partir da sua definição. O segundo, chamada 
“reprodução”, consiste não em realizar a unidade a partir da sua definição, mas 
em construir um padrão altamente reprodutível, baseado em um fenômeno 
 
PÁGINA 44 DE 85 – ROBSON SELEME 
físico, por exemplo, o emprego de laseres estabilizados em frequência para 
construir um padrão do metro, o emprego do efeito Josephson para o volt ou o 
efeito Hall quântico para o ohm. O terceiro procedimento consiste em adotar 
uma medida materializada como padrão. É o caso do padrão de 1 kg. 
A incerteza padrão associada a um padrão é sempre uma componente 
da incerteza padrão combinada em um resultado de medição obtido ao se 
utilizar o padrão. Essa componente é, frequentemente, pequena em 
comparação a outras componentes da incerteza padrão combinada. O valor da 
grandeza e a incerteza de medição devem ser determinados no momento em 
que o padrão é utilizado. Várias grandezas do mesmo tipo ou de tipos 
diferentes podem ser realizadas com o auxílio de um único dispositivo, 
chamado também de padrão. 
Padrão reconhecido por uma autoridade nacional: medida padrão 
reconhecida pela autoridade nacional para servir em um estado ou à economia, 
como base para atribuir valores de quantidade para outros padrões de medição 
para o tipo de quantidade em causa. 
Padrão de referência: medida padrão designada para a calibração de 
padrões de medição para outras quantidades de um determinado tipo em uma 
determinada organização ou em um determinado local. 
Padrão de primário: padrão estabelecido com auxílio de um 
procedimento de medição primário ou criado como um artefato, escolhido por 
convenção. Como exemplo temos o padrão primário de concentração em 
quantidade de substância, preparado pela dissolução de uma quantidade de 
substância conhecida de uma substância química em um volume conhecido de 
solução. O padrão primário de pressão é baseado em medições separadas de 
força e área. O padrão primário para as medições das razões molares de 
isótopos é preparado por meio da mistura de quantidades de substâncias 
conhecidas de isótopos especificados. O protótipo internacional do quilograma 
como um artefato escolhido por convenção. 
Padrão secundário: padrão estabelecido por meio de uma calibração 
com referência a um padrão primário de uma grandeza do mesmo tipo. A 
calibração pode ser obtida diretamente entre o padrão primário e o padrão 
 
PÁGINA 45 DE 85 – ROBSON SELEME 
secundário, ou envolver um sistema de medição intermediário calibrado pelo 
padrão primário, que atribui um resultado de medição ao padrão secundário. 
Assim, um padrão cujo valor é atribuído por um procedimento de medição 
primário de razão é um padrão secundário. 
Podemos verificar ainda, no Vocabulário Internacional de Metrologia 
(VIM), as definições de grandezas e unidades, medição, dispositivos de 
medição, propriedades dos dispositivos de medição, e padrões como aqueles 
que foram destacados anteriormente. 
 
4.2 - RASTREABILIDADE DOS RESULTADOS DE MEDIÇÃO PARA UNIDADES SI 
 
A propriedade de um resultado de medição, pela qual tal resultado pode 
ser relacionado a uma referência, por meio de uma cadeia ininterrupta e 
documentada de calibrações, cada uma contribuindo para a incerteza de 
medição, é chamada de rastreabilidade. A vinculação aos diversos níveis de 
certificação é chamada de cadeia de rastreabilidade. Deve, como definido, 
terminar no respectivo padrão primário. 
A incerteza de medição para cada etapa da cadeia de rastreabilidade 
deve ser calculada ou estimada de acordo com métodos aprovados, e devem 
ser indicados de modo que uma incerteza global para toda a cadeia possa ser 
calculada ou estimada. O cálculo da incerteza é dado oficialmente no Guia para 
a Expressão da Incerteza de Medição (GUM). 
Os laboratórios de ensaios credenciados por organismos de acreditação, 
que são membros da MRA ILAC, podem demonstrar que a calibração do 
equipamento e os resultados da medição gerados por esse equipamento são 
rastreáveis ao Sistema Internacional de Unidades (unidades SI). 
Nos casos em que a rastreabilidade às unidades SI não é possível, os 
laboratórios utilizam outros meios para garantir a comparabilidade dos seus 
resultados. Esses meios são, por exemplo, o uso de materiais de referência 
certificados, fornecidos por um produtor confiável e competente, ou, pelo 
menos, assegurar a comparabilidade por meio de comparações 
interlaboratoriais disponibilizados por um fornecedor competente e confiável. 
 
PÁGINA 46 DE 85 – ROBSON SELEME 
 
4.2.1 - RASTREABILIDADE DA CADEIA 
Cabe aos Institutos Nacionais de Metrologia manter os padrões 
nacionais, que são as fontes de rastreabilidade. Os Institutos Nacionais de 
Metrologia podem assegurar a comparabilidade destas normas por meio de um 
sistema internacional de comparações. 
O Comitê Internacional de Pesos e Medidas dá uma importância 
particular a dois tipos de comparações: 
a) comparações internacionais de medições, conhecidas como 
comparações-chaves, ou comparações básicas do comitê internacional de 
pesos e medidas, organizado pelos comitês consultivos, que geralmente 
envolvem apenas os laboratórios que realizam o nível mais alto de 
comparação. O objeto de uma comparação-chave é escolhido cuidadosamente 
pelo comitê consultivo para ser representativo da capacidade do laboratório em 
fazer uma série de medidas relacionadas; 
b) comparações internacionais de medidas complementares, geralmente 
realizadas por organizações regionais de metrologia e que incluem alguns dos 
laboratórios que participaram das comparações. As comparações-chaves são 
realizadas na mesma área técnica e confrontadas com a do comitê 
internacional, enquanto que as comparações suplementares são geralmente 
realizadas para atender a uma necessidade especial regional. 
Ao considerarmos os itens anteriores, podemos estabelecer ligações 
entre todos os participantes no fornecimento de uma base técnica para a 
comparabilidade dos padrões do SI em cada Instituto Nacional de Metrologia. 
A rastreabilidade pode ser garantida no caso de um Instituto Nacional de 
Metrologia possuir uma infraestrutura para realizar um determinado padrão 
primário, e a norma nacional é idêntica ou diretamente rastreável ao padrão 
primário. Se o instituto não tem essa infraestrutura, vai garantir que seu padrão 
nacional é rastreável a um padrão primário mantido em um instituto de outro 
país. 
 
 
 
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4.3 - LABORATÓRIOS DE CALIBRAÇÃO – ACREDITAÇÃO 
 
Para laboratórios de calibração credenciados de acordo com a ISO / 
IEC8 17025,

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