8 Proteçãode Linhas INFEED

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Proteção de Sistemas Elétricos 
Ademir Carnevalli Guimarães 1
Proteção de Linhas - INFEED 
 
Dado o sistema da figura 1: 
 
1) Verificar se o relé instalado em A é capaz de detectar um curto-circuito trifásico em F1. 
2) Verificar ainda se a segunda zona do relé instalado em A é capaz de detectar um curto-
circuito trifásico no secundário do transformador TR1. 
 
Características do sistema: 
 
O relé instalado em A é um relé do tipo admitância (mho) com ângulo de torque 
máximo ajustado igual ao ângulo de curto-circuito das linhas. 
O referido rele tem os seguintes ajustes: 
• Primeira Zona: 80% do comprimento do trecho AB e atuando em 40 (mseg). 
• Segunda Zona: 150% do comprimento do trecho AB e atuando em 400 (mseg). 
 
O defeito F1 está localizado a 70% do comprimento do trecho AB. As linhas de 
transmissão têm as seguintes características: 
 
• Trechos AB e CE: 
 R= 0,071 (Ω/km) 
 X= 0,0380 (Ω/km) 
• Comprimentos: 
 AB tem 225 (km) 
 CE tem 15 (km) 
 AE = EB = 50%AB 
• Níveis de curto circuito das barras: 
 Barra A: SA = 5.000 (MVA) 
 Barra B: SB = 3.000 (MVA) 
 Barra C: SC = 1.000 (MVA) 
 
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Figura 1 – Sistema elétrico em análise. 
 
Solução: 
 
1) Verificar se o relé instalado em A é capaz de detectar um curto circuito trifásico em F1. 
 
Este problema será resolvido de duas maneiras uma em valores de grandezas reais 
do sistema isto é Volt, Ampére e Ohm e, outro usando valores por unidade. 
 
a) Cálculo das impedâncias dos equivalentes nas barras A, B e C 
a.1) Barra A: 
SA=5000 (MVA) 
2(138) 3,8088( )
5.000A
Z = = Ω 
ou em pu: 
5000 50( )
100A
S pu= = 
1 0,02( )
50A
Z pu= = 
a.2) Barra B: 
SB = 3000 (MVA) 
2(138) 6,3480( )
3.000B
Z = = Ω 
ou em pu: 
3000 30( )
100B
S pu= = 
E
13,8 kV 
S 
21 
138 kV 
138 kV 138 kV 
F1 
D
C
A
TR-1 
100 MVA 
138-13,8 kV 
Z= 6% 
B 
S 
S 
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1 0,0333( )
30B
Z pu= = 
a.3) Barra C: 
SC = 1000 (MVA) 
2(138) 19,0440( )
1.000C
Z = = Ω 
ou em pu: 
1000 10( )
100C
S pu= = 
1 0,10( )
10C
Z pu= = 
 
b) Cálculo das Impedâncias das Linhas de Transmissão 
b.1) Trecho AB: 
225 (0,071 0,38) 86,9796 79,41º 15,9750 85,5000( )ABZ j j= ⋅ + = = + Ω 
 
b.2) Trecho CE: 
15 (0,071 0,38) 5,7986 79,41º 1,0650 5,7000( )CEZ j j= ⋅ + = = + Ω 
 
b.3) Trecho AE: 
0,50 0,50 (15,9750 85,5000) 43,4898 79,41º 7,9875 42,7500( )AE ABZ Z j j= ⋅ = ⋅ + = = + Ω 
 
b.4) Trecho EF1: 
1 0,20 0,20 (15,9750 85,5000) 17,3959 79,41º 3,1950 17,1000( )EF ABZ Z j j= ⋅ = ⋅ + = = + Ω 
 
b.5) Trecho AF1: 
1 0,70 0,70 (15,9750 85,5000) 60,8857 79,41º 11,1825 59,8500( )AF ABZ Z j j= ⋅ = ⋅ + = = + Ω 
 
c) Cálculo das impedâncias dos ajustes da proteção da linhas de transmissão 
c.1) Ajuste da Primeira Zona Trecho AB: 
1 0,80 0,80 (15,9750 85,5000) 69,5837 79,41º 12,7800 68,4000( )ABZ Z j j= ⋅ = ⋅ + = = + Ω 
 
c.2) Ajuste da segunda Zona Trecho AB: 
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2 1,50 1,50 (15,9750 85,5000) 130,4694 79,41º 23,9625 128,25( )ABZ Z j j= ⋅ = ⋅ + = = + Ω 
 
d) Cálculo das impedâncias vista pelo relé em A: 
d.1) Calculo das impedâncias equivalente: 
 
Figura 2 – Diagrama de impedâncias do sistema em estudo 
 
 
Figura 3 – Diagrama de impedância reduzido 
 
Resolvendo o circuito acima teremos: 
7,9875 46,5500 47,2390 80,26ºAZ j= + = Ω 
1,0650 24,7440 24,7669 87,53ºCZ j= + = Ω 
 
F1 B 
j6,348 
3,195+j17,1 7,9875+j42,75 
Ej3,8088 
138 kV 
S 
138 kV 138 kV 
D 
C 
A
S 
S 
1,065+j5,7 
j19,044 
4,7925+j25,65 
F1 
4,7925+j31,9980 
3,195+j17,1 
7,9875+j46,5588 
E
138 kV 
S 
138 kV 
138 kV 
138 kV 
A B
S 
S 
1,065+j24,7440 
C
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9,0525 71,2940 71,8664 82,76ºA CZ Z j+ = + = Ω 
 
47, 2390 80, 26º 24,7669 87,53º
16, 2797 85,03º 1, 4114 16, 2184( )
71,8664 82,76º
A C
Eq
A C
Z ZZ j
Z Z
⋅⋅= = = = + Ω+ 
16,2797 85,03ºEqZ = Ω 
Portanto, do lado esquerdo a falta, figura 3: 
1,4114 16,2184 3,1950 17,1000 4,6064 33,3184 33,6353 82,13ºTOTALZ j j j= + + + = + = Ω 
 
d.2) Calculo das correntes de curto-circuito: 
A corrente de contribuição total de curto-circuito do lado esquerdo da falta F1, será 
dada por: 
138000
3 3 2368,7714 82,13º 324,3462 2346,4607 ( )
33,6353 82,13º
N
CC
TOTAL
V
I j A
Z
= = = − = − 
 
As correntes nos ramos A e C podem ser calculadas conforme indicado a seguir: 
• Contribuição do ramo C (sistema equivalente C): 
16,2797 85,03º 2368,7714 82,13º 338562,8880 2,90º( )Eq CCV Z I V= ⋅ = ⋅ − = 
38562,8880 2,90º
1557,0333 84,63º 145,7181 1550,1996( )
24,7669 87,53ºC C
VI j A
Z
= = = − = − 
 
• Contribuição do ramo A: 
38562,8880 2,90º
178,6343 796,5513 816,3358 77,36º ( )
47,2390 80,26ºA A
VI j A
Z
= = = − = − 
 
 
 
 
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Figura 4 – Diagrama de impedância reduzido com as correntes de curto-circuito. 
 
d.3) Impedância vista pelo rele instalado em A: 
 
Para determinar a impedância vista pelo relé instalado em A precisa-se calcular a 
tensão e a corrente no ponto de instalação do rele. Assim a corrente que passa pelo relé 
é dada por: 
816,3358 77,36º ( )RELE AI I A= = − 
A tensão será dada por: 
( )1 1 1RELE A A EF A C A A EF EFV Z I Z I I Z I Z I= ⋅ + ⋅ + = ⋅ + ⋅ 
Assim, 
( ) ( )7,9875 46,5588 816,3358 77,36º 3,1950 17,1000 2368,7714 82,13ºRELEV j j= + ⋅ − + + ⋅ − 
79658,2332 0º ( )RELEV V= 
A impedância da falta vista pelo relé é ,dada por: 
79658, 2332 0º 21,3492 95, 2161 97,5802 77,36º ( )
816,3358 77,36º
RELÉ
FALTA
RELÉ
V
Z j
I
= = = + = Ω− 
 
Se comparar com o ajuste do relé chega-se a conclusão que o mesmo não atua. 
 
 
 
 
B A
1557,0333 84,63º( )CI A= − 
E
C 
1,065+j24,7440 
3,195+j17,1 
F1 
138 kV 
7,9875+j46,5588 
2368, 7714
82,13º( )
CCI
A
=
−
138 kV 
4,7925+j31,9980 
138 kV 
S 
138 kV 
S 
S 
816,3358 77,36º ( )AI A= − 
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4020
20
40
60
80
100
40 60 80
68,3961
12,7800
68,4000
95,2161 
1 69,5837 79, 41º( )Z = Ω 
97,5802 77,36º ( )FALTAZ = Ω 
21,3492
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2) Verificar se a segunda zona do relé instalado em A é capaz de detectar um curto 
circuito trifásico no secundário do transformador TR1. 
 
 
 
a) Cálculo das impedâncias equivalente: 
 
RAMO A: 
3,8085 7,9875 42,7500 7,9875 46,5585 47,2387 80,26º ( )
EQA
Z j j j= + + = + = Ω 
 
RAMO B: 
6,3480 4,7925 25,65 3,195 17,1
EQB
Z j j j= + + + +
 
7,9875 49,0980 49,7435 80,76º ( )
EQB
Z j= + = Ω
 
 
O paralelo dos ramos A e B é dado por: 
//
47, 2387 80, 26º 49,7435 80,76º
7,8975 46,5585 7,9875 49,0980
A B
A B
A B
Z ZZ
Z Z j j
⋅⋅= =+ + + + 
A
S 
j19,044 
138 kV 
D 
C 
S 
j6,348 
7,9875+j42,75 j3,8088 
S 
138 kV 138 kV 
138 kV B 
S 
E
138 kV 
D
C
1,065+j5,7 
XTRAFO = j0,06*190,44 = j11,4264 
j7,6176 
7,9875+j42,75
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// 24,2296 80,50º 3,9976 23,8976( )A BZ j= = + Ω 
 
A impedância até o ponto da falta é dada por: 
// 3,9976 23,8976 1,0650 5,7 11,4264FALTA A B EC CDZ Z Z Z j j j= + + = + + + + 
5,0626 41,0240 41,3352 82,96º ( )FALTAZ j= + = ΩA corrente de curto circuito é dada por: 
138.000
3 1927,5179 82,96º ( )
41,3352 82,96ºFALTA
I A= = − 
 
 
A contribuição de cada um dos ramos pode ser calculada conforme indicado a 
seguir: 
 
// 24,2296 80,50º 1927,5179 82,96º 46702,9877 2,46º ( )A B FALTAV Z I V= ⋅ = ⋅ − = − 
 
Corrente no ramo A: 
 
46702,9877 2,46º
988,6595 82,72º( )
47,2387 80,26ºRAMOA Aeq
VI A
Z
−= = = −
 
 
17,1595 86, 44º ( )Ω 
47,2387 80,26º( )Ω 
 S
 
 S
 
49,7435 80,76º ( )Ω 
E 
D 
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Corrente no ramo B: 
 
46702,9877 2,46º
938,8762 83,22º( )
49,7435 80,76ºRAMOB Beq
VI A
Z
−= = = − 
 
A impedância vista pelo relé em A será dada por: 
1 BFALTA RELE A AE ED
A
IZ Z Z
I
⎛ ⎞= + +⎜ ⎟⎝ ⎠ 
( ) ( ) 938,8762 83,22º7,9875 42,7500 1,0650 17,1264 1
988,6595 82,72ºFALTA RELE A
Z j j
⎛ ⎞−= + + + ⋅ +⎜ ⎟⎜ ⎟−⎝ ⎠
 
10,4779 78,1124 78,8120 82,36º( )FALTA RELE AZ j= + = Ω 
 
O alcance da segunda zona do relé instalado em A, conforme calculado 
anteriormente, é dado por 
 
2 1,50 1,50 (15,9750 85,5000) 130,4694 79,41º 23,9625 128,25( )ABZ Z j j= ⋅ = ⋅ + = = + Ω 
 
A figura a seguir mostra a situação, que ocasionará a operação da proteção. 
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Z de Falta vista pelo relé em A: 
78,8120 82,36º( )FALTA RELE AZ = Ω 
40 20 
78,1124 
20 
40 
60 
80 
100 
60 80 
10,4779 
Z ajuste do relé: 
2 130,4694 79,41º( )Z = Ω 
23,9625 
120 
140 
128,2500 
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Solução do Problema em PU: 
 
1) Verificar se o relé instalado em A é capaz de detectar um curto circuito trifásico em F1. 
 
Calculo das impedâncias: 
 
A impedância base será: 
2 2138 190,44( )
100
B
B
B
VZ
S
= = = Ω
 
 
Assim, o diagrama de impedâncias em pu é mostrado a seguir: 
 
Impedâncias dos trechos: 
( )15,9750 85,5000 0,0839 0,4490( ) 0,4567 79,42 ( )ABZ j j pu pu= + Ω = + = ° 
( ) ( )7,9875 42,7500 0,0419 0, 2245( ) 0, 2284 79, 42ºAE EBZ Z j j pu pu= = + Ω = + = 
( ) ( )1 0,70 11,1825 59,8500 0,0587 0,3143( ) 0,3197 79, 42ºAF ABZ Z j j pu pu= ⋅ = + Ω = + = 
( )1 1 0,0913 79, 42ºEF AF AEZ Z Z pu= − = 
1,0650 5,7000( ) 0,0056 0,0299( ) 0,0304 79,42º( )CEZ j j pu pu= + Ω = + = 
 
j0,10 
0,0304 79, 42º 
0,0913 79,42º 
F1 B 
j0,0333 
0,2284 79,42º 
Ej0,02 
138 kV 
S 
138 kV 138 kV 
D 
C 
A
S 
S 
0,1370 79,42º 
j0,04 
D 
S 
C 
j0,06 
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b) Curto-circuito trifásico em F1: 
 
Impedância lado direito a falta F1: 
0,1370 79,42º 0,0333 0,0252 0,1348 0,0333EQ BZ j j j= + = + + 
0,0252 0,1680 0,1698 81,48º( )EQ BZ j pu= + = 
 
Impedância ramo A: 
0,2284 79,42º 0,02 0,0419 0,2245 0,02AZ j j j= + = + + 
0,0419 0,2445 0,248180,27ºAZ j= + = 
 
Impedância ramo C: 
0,10 0,0304 79,42º 0,10 0,0056 0,0299CZ j j j= + = + + 
0,0056 0,1299 0,1300 87,54º( )CZ j pu= + = 
 
 
Paralelo entre ZA e ZC: 
E 
ICC A 
0,1300 87,54º ( )pu 
0,0913 79, 42º( )pu 
0,248180,27º ( )pu 
S
 
0,1698 81,48º ( )pu 
S
 F1 
S
 
ICC C 
ICC EQ A ICC EQ B 
j0,0333(pu) 
0,0913 79, 42º ( )pu 
0,0304 79,42º 
S
 
S
 
0,1370 79, 42º ( )pu 
S
 
j0,10(pu) 
j0,02(pu) 
F1 
A 
C 
0,2284 79,42º( )pu 
B 
E 
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//
0, 248180,27º 0,1300 87,54º
0,0855 85,04º( )
0,0419 0,2445 0,0056 0,1299
A C
A C
A C
Z ZZ pu
Z Z j j
⋅⋅= = =+ + + + 
// 0,0074 0,0851 0,0855 85,04º( )A CZ j pu= + = 
 
Equivalentando o sistema a esquerda do ponto de falta F1, vem: 
0,0855 85,04º 0,0913 79,42º 0,0074 0,0851 0,0168 0,0897EQ AZ j j= + = + + + 
0,0242 0,1748 0,1765 82,13º( )EQ AZ j pu= + = 
 
Logo, a impedância equivalente para a falta F1, mostrada abaixo, é dada por: 
 
 
1
0,1765 82,13º 0,1698 81,48º
0,0866 81,81º( )
0,0242 0,1748 0,0252 0,1679
EQ A EQ B
EQF
EQ A EQ B
Z Z
Z pu
Z Z j j
⋅⋅= = =+ + + + 
A corrente de curto-circuito será: 
1
1 1 11,5531 81,81º( )
0,0866 81,81ºCC EQ F
I pu
Z
= = = − 
As contribuições dos ramos equivalentes A e B serão: 
0,1698 81,48º ( )pu 
S
0,1765 82,13º( )pu 
S
F1
1 //EQ F EQ A EQ BZ Z Z=
(A) 
(B) 
ICC EQ B ICC EQ A 
0,1698 81,48º ( )pu 
S
 
0,1765 82,13º( )pu 
S
 
F1 
F1 0,0855 85,04º ( )pu 
S
 
0,0913 79,42º( )pu 
S
 
0,1698 81,48º ( )pu 
E 
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1 1 5,6657 82,13º( )
0,1765 82,13ºCC EQ A EQ A
I pu
Z
= = = − 
1 1 5,8893 81,48º( )
0,1698 81,48ºCC EQB EQ B
I pu
Z
= = = − 
 
Contribuições: 
 
A corrente base é dade por: 
100 418,3698( )
3 138BASE
I A= =⋅ 
Então, 
• Barra A: 
// 5,6657 82,13º 0,0855 85,04º 0,4844 2,91º( )CC EQ A A CV I Z pu= ⋅ = − ⋅ = 
0, 4844 2,91º
1,9525 77,36º( )
0, 248180, 27ºCC A A
VI pu
Z
= = = − 
1,9525 77,36º( ) 816,8670 77,36º( )CC AI pu A= − = − 
 
• Barra C: 
// 5,6657 82,13º 0,0855 85,04º 0,4844 2,91º( )CC EQ A A CV I Z pu= ⋅ = − ⋅ = 
0, 4844 2,91º
3,7262 84,63º( )
0,1300 87,54ºCC C C
VI pu
Z
= = = − 
3,7262 84,63º( ) 1558,9102 84,63º( )CC CI pu A= − = − 
 
Distribuição das correntes 
 
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Tensão no ponto A: 
( )1A AE AE EF CE AEV Z I Z I I= ⋅ + ⋅ + 
Impedância vista pelo relé em A: 
( )
AE
CE
EFEFAC
AE
A
R I
IZZZ
I
VZ ⋅++==
 
1558,9102 84,63º
816,8670 77,36º
CE
AE
IK
I
−= = − 
1,9084 7,27ºK = − 
Portanto, 
1 1( ) 1,9084 7,27ºR AE EF EFZ Z Z Z= + + − ⋅ 
Como: 
0,0419 0,2245 0,2284 79,42º( )AEZ j pu= + = 
1 0,0168 0,0897 0,0913 79,42º( )EFZ j pu= + = 
Assim: 
( ) ( )0,0587 0,3142 0,0534 0,1658 0,1121 0, 4800RZ j j j= + + + = + 
0,4930 76,85º( )RZ pu= 
Portanto, em ohms, vem: 
93,8805 76,85º( )RZ = Ω 
 
Conclusão: 
1559,9102 84,63º( )A− 
2371,4643 82,13º− 
F1 B 
816,8670 77,36º( )A− 
E
C 
A
S 
S 
2463,9053 81,48º− 
S 
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O Relé não atua pois o ajuste do relé é: 
69,5837 79,41º( )AJUSTEZ = Ω 
 
2) Verificar se a segunda zona do relé instalado em A é capaz de detectar um curto 
circuito trifásico no secundário do transformador TR1. 
 
 
0,2284 79,42º 
0,0304 79, 42º 
B 
j0,0333 
0,2284 79,42º 
Ej0,02 
S 
138 kV 138 kV 
A
S 
j0,04
D 
S 
C 
j0,06F2 
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Contribuição A (superposição): 
 
 
F2 
0,090186,44º 
B 
0,248180,27º 
E
S 
A
S 
D 
0,2612 80,76º 
F2 
0,0304 79, 42º 
B 
0,248180,27º 
E
S 
A
S 
j0,04
D 
S 
C 
j0,06
0,2612 80,76º 
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0,248180,27º 0,090186,44ºA TOTALZ = + 
0,0419 0,2445 0,0056 0,0899ATOTALZ j j= + + + 
0,0475 0,3344 0,3378 81,91º( )ATOTALZ j pu= + = 
1 1 2,9607 81,91º( )
0,3378 81,91ºA TOTAL
I pu
Z
= = = − 
 
Contribuição B (superposição): 
 
0,0419 0,2578 0,0056 0,0899B TOTALZ j j= + + + 
0,0475 0,3477 0,3509 82,22º( )B TOTALZ j pu= + = 
1 1 2,8496 82,22º
0,3509 82,22ºCC B B TOTAL
I
Z
= = = − 
 
Impedância vista pelo relé instalado em A: 
 
F2 
0,090186,44º 
B E
S 
D 
0,2612 80,76º 
F2 
0,090186,44º 
0,248180,27º 
E
S 
A
D 
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( )A AE CC A ED CC A CC BV Z I Z I I= ⋅ + ⋅ + 
( )A AE ED CC A ED CC BV Z Z I Z I= + ⋅ + ⋅ 
( ) CC BR AE ED ED
CC A
I
Z Z Z Z
I
= + + ⋅
 
2,8496 82, 22º
2,9607 81,91º
B
A
IK
I
−= = − 
0,9625 0,31ºK = − 
Como: 
0,0419 0,2245 0,2284 79,42º( )AEZ j pu= + = 
0,0056 0,0899 0,090186,44º( )EDZ j pu= + = 
Portanto, 
( ) ( ) ( )0,0419 0,2245 0,0056 0,0899 0,090186,44º 0,9625 0,31ºRZ j j= + + + + ⋅ − 
0,0534 0,4009 0,4045 82,42º( )RZ j pu= + = 
Em ohms, resulta: 
77,0250 82,42º( )RZ = Ω 
 
Conclusão: o relé opera pois está ajustado em 2 130,4694 79,41º( )Z = Ω .