lista 4 PO Dualidade

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO VALE DO SÃO FRANCISCO 
COLEGIADO DE ADMINISTRAÇÃO 
DISCIPLINA: Pesquisa Operacional 
PROFESSORA: Fabiana Passos 
 
LISTA DE EXERCÍCIO 4 – DUALIDADE 
 
Dados os problemas de programação linear, logo abaixo: 
 
 1) 
21 x3x4ZMax 
 2) 
21 x8x4ZMax 
 3) 
21 2015 xxZMax 
 
 














0x,x
2x
3xx
8x2x2
7x3x
21
2
21
21
21
 











0x,x
4x
5xx
18x2x3
21
1
21
21
 








0,
6
102
21
21
21
xx
xx
xx
 
 
 
 4) 
21 43 xxZMax 
 5) 
21 2010 xxZMax 
 6) 
21 58 xxZMax 
 
 








0,
2464
1223
21
21
21
xx
xx
xx
 











0,
4535
12
152
21
21
21
21
xx
xx
xx
xx
 








0,
2426
1863
21
21
21
xx
xx
xx
 
 
• Pede-se: 
a) Formular o problema dual. 
b) Resolver o primal pelo método simplex. 
c) Resolver o dual pelo método dual-simplex. 
d) Verificar a relação entre as soluções dos dois problemas, isto é, indicar em cada iteração de um 
problema a solução complementar do outro. 
 
 
Respostas: 
1) Zmáx = 12; X1 = 3; X2 = 0 (primal) ou 1 (dual); X3 = 4; X4 = 2 ; X5 =0 (primal) ou 4 (dual) ; X6 = 2 
2) Zmáx = 40; X1 = 0 (primal) ou 4 (dual); X2 = 5; X3 = 8; X4 = 0 (primal) ou 8 (dual); X5 = 4 
3) Zmáx = 110; X1 = 2; X2 = 4; X3 = 0 (primal) ou 5 (dual) ; X4 = 0 (primal) ou 10 (dual) 
4) Zmáx = 16,8 (84/5); X1 = 2,4; X2 = 2,4; X3 = 0 (primal) ou 0,2 (dual) ; X4 = 0 (primal) ou 0,6 (dual) 
5) Zmáx = 210; X1 = 3; X2 = 9; X3 = 0 (primal) ou 3,33 (dual) ; X4 = 0 (primal) ou 13,33 (dual); X5 = 3 
6) Zmáx = 34,8; X1 = 3,6; X2 = 1,2; X3 = 0 (primal) ou 0,467 (dual); X4 = 0 (primal) ou 1,1 (dual)