Proteção Diferencial

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Proteção de SEP © Clever Pereira 
 
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PROTEÇÃO DIFERENCIAL 
 
 
 
1. INTRODUÇÃO 
 
 
 (a) PRINCIPAIS APLICAÇÕES 
 
; Proteção de geradores, transformadores, unidades 
gerador-transformador, reatores, barramentos, cabos 
subterrâneos, linhas aéreascurtas, etc. 
 
 
(b) PRINCÍPIO BÁSICO 
 
; Comparação do sinal (corrente) de entrada com o 
sinal de saída da zona de proteção. 
 
 
(c) TIPOS DE PROTEÇÃO DIFERENCIAL 
 
; PONTO ÚNICO DE CAPTAÇÃO: extremos da zona de 
proteção pertencem a um mesmo ponto geográfico 
(proteção de geradores, trafos, reatores, barras, etc) 
 
; DOIS PONTOS DE CAPTAÇÃO: extremos da zona de 
proteção são distintos geograficamente 
 - Cabo Piloto: linhas curtas 
 - Carrier: linhas longas 
 
 
 
 
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2 
 
 
2. PROTEÇÃO DIFERENCIAL NÃO PERCENTUAL 
 
(a) ELEMENTO PROTETOR : RELÉ DE SOBRECORRENTE 
 
(b) PRINCÍPIO BÁSICO 
 
; OPERAÇÃO NORMAL OU FALTAS EXTERNAS 
 
 
 
I I
K
I
KR
A B= − ≈ 0 ⇒ RELÉ NÃO OPERA 
 
; FALTAS INTERNAS 
 
 
 
I I
K
I
KR
A B= + ≠ 0 ⇒ RELÉ OPERA 
 
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(c) IMPERFEIÇÕES NO FUNCIONAMENTO 
 
; BURDENS (CARGAS) DIFERENTES 
; SATURAÇÃO DIFERENTES 
; DIFERENÇAS NA FABRICAÇÃO E MONTAGEM DOS TC’s 
 
(d) MARGEM DE ESTABILIDADE 
 
; ESTABILIDADE DO SISTEMA DE PROTEÇÃO DIFERENCIAL: 
capacidade de não operar para faltas externas, qualquer 
que seja esta falta. 
; RESISTOR DE ESTABILIZAÇÃO (DIMENSIONAMENTO) 
 
 
 
HIPÓTESES {
 
PIOR CONDIÇÃO DE FUNCIONAMENTO 
(a) desbalanço máximo (um TC satura e 
o outro não) 
(b) falta externa máxima 
 
 
 
'
2
2 . F
SB
B
R IRRR
RRI ++
+=
 
OBJETIVO: I IR R min< ( ) ⇒ (min)
'
(max)
2
2 . RF
SB
B II
RRR
RR <++
+
 
 
( ) ( )B
R
F
BS RRI
I
RRR +−+> 2
(min)
'
(max)
2 ⇒ ( )
(min)
'
(max)
2
R
F
BS I
I
RRR += 
 
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; LIMITE DE ESTABILIDADE: valor de tensão abaixo do 
qual o relé não opera 
 
( ) ' (max)2(min) .. FBRSR IRRIRV +== 
 
; SENSIBILIDADE DO SISTEMA DE PROTEÇÃO : valor 
mínimo da corrente de falta interna primária que causa 
operação da proteção. 
 
 
 
HIPÓTESES {
 
PIOR CONDIÇÃO DE FUNCIONAMENTO 
(a) falta interna com corrente de falta 
mínima 
(b) uma das correntes de falta é nula 
[ ]MBMARF IIIKI ++= (min)(min) 
 
; EXEMPLO 1: Calcular RS, VR(min) e IF(min) 
 
TC A K
DADOS
R R
R R
I A
A B
F max
: / ( )
,
,
( )
2500 5 500
2 2
0 3
16000
1 2
=
= =
= =
=
⎧
⎨⎪
⎩⎪
Ω
Ω 
 
( ) ,( )a I AR min = 0 8 
( ) ,( )b I AR min = 0 08 
 
CURVA DE SATURAÇÃO 
 
 
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3. PROTEÇÃO DIFERENCIAL PERCENTUAL 
 
(a) ELEMENTO PROTETOR : COA (r = B) 
 
 
 
(b) PRINCÍPIO BÁSICO 
 
; OPERAÇÃO NORMAL OU FALTAS EXTERNAS 
 
I I
K
I
K
I I
K
I
K
I
I
O
A B
R
A B
O
R
= − ≈
= +⎛⎝⎜
⎞
⎠⎟ ≠
⎧
⎨
⎪⎪
⎩
⎪⎪
⇒ ≈
0
1
2
0
0 ⇒ RELÉ NÃO OPERA 
 
 
; FALTAS INTERNAS 
 
I I
K
I
K
I I
K
I
K
I
I
O
A B
R
A B
O
R
= + ≠
= −⎛⎝⎜
⎞
⎠⎟ ≈
⎧
⎨
⎪⎪
⎩
⎪⎪
⇒ ≈ ∞
0
1
2
0
 ⇒ RELÉ OPERA 
 
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(c) POLARIZAÇÃO (BIAS) B OU AJUSTE PERCENTUAL 
 
 [ ] [ ]%oupu
K
I
K
I
2
1
K
I
K
I
I
I
B
BA
BA
R
O
+
−
== 
 
 
(d) CARACTERÍSTICA DE OPERAÇÃO 
 
 
 
I B I OPERA
I B I LIMITE
I B I NAO OPERA
O R
O R
O R
> ⇒
= ⇒
< ⇒
⎧
⎨⎪
⎩⎪
.
.
. ~
 
 
(e) MARGEM DE ESTABILIDADE 
 
; POR QUÊ RS SE JÁ EXISTE B ? 
 
ERROS DOS TC’s 
VARIAÇÃO DE TAP ⇒ B 
 
ERROS DEVIDOS A 
TRANSITÓRIOS ⇒ RS 
 
 
 
 
 
 
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; RESISTOR DE ESTABILIZAÇÃO (DIMENSIONAMENTO) 
 
PIOR CONDIÇÃO DE FUNCIONAMENTO 
 
HIPÓTESES
(a) desbalanço máximo (um TC satura e o 
outro não). 
(b) falta externa máxima. 
 
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ ⋅+++=
⋅++
+=
'
2
'
'
2
2
.
2
1
F
SB
S
FR
F
SB
B
O
I
RRR
RII
I
RRR
RRI
 
⇓ 
 
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
++
++⋅=
SB
SBF
R RRR
RRRII
2
2
' 2
2
 
 
( ) ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ −+=
2
11
2 B
RRR BS 
 
; EXEMPLO 2: Calcular RS, VR(min) e IF(min) 
 
TC A K
DADOS
R R
R R
I A
A B
F max
: / ( )
,
,
( )
2500 5 500
2 2
0 3
16000
1 2
=
= =
= =
=
⎧
⎨⎪
⎩⎪
Ω
Ω 
( ) , ;( )a I A BR min = =0 8 5% 
( ) , ;( )b I A BR min = =0 8 10% 
( ) , ;( )c I A BR min = =0 08 10% 
CURVA DE SATURAÇÃO 
 
 
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4. APLICAÇÃO DA PROTEÇÃO DIFERENCIAL À PROTEÇÃO 
DE TRANSFORMADORES DE POTÊNCIA 
 
4.1. Princípio Básico 
 
As correntes primárias e secundárias de um trafo de potência 
guardam entre si uma relação conhecida em condições de 
operação normal ou faltas externas. 
 
4.2. Aplicação 
 
Proteção contra faltas entre fases e entre fase e terra nos 
enrolamentos ou conexões internas ou externas. 
 
4.3. Cuidados Principais na sua Aplicação 
 
� Pode haver um defasamento entre as correntes primárias e 
secundárias conforme o tipo de ligação do trafo. 
� Pode haver mudança de tap (manual ou automática). 
 
4.4. Exemplo 
 
� Trafo Yd5, 35000 ± 10% / 10000 V, 5 MVA, SCC(Max) = 150 MVA. 
 
a) Ligação Yd5 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1 
23 
1’ 
2’ 
3’ 
H1 
H2 H3 
X1 
X2 
X3 
1
2
3
1’ 
2’ 
3’ 
H1
H2
H3
H0
X1
X2
X3
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9 
 
b) Dimensionamento dos TCs 
 
Dimensionamento das correntes primárias dos TCs do lado de 
alta (H) e do lado de baixa (L) do trafo de potência 
 
Critérios 
Básicos 
 
 (max)pn II ≥ (1)
 
 pnCC(max) II 20≤ Ö 20
CC(max)
pn
I
I ≥ (2)
 
 Ligações de TCs em delta: correntes secundárias 
 dos TCs divididas por 
 . 
 
Para o lado de alta tem-se que: 
 
( ) A64,91315003
105
350009,03
105 66 =×
×=××
×=HI 
 
A10564,9115,1 =×=⋅= HReg(max)H IkI 
 
kA474,2
353
150
(max) =×=CCHI 
 
Para o lado de baixa tem-se que: 
 
A68,288
100003
105 6 =×
×=LI 
 
A33268,28815,1 =×=⋅= LReg(max)L IkI 
 
kA660,8
103
150
(max) =×=CCLI 
 
k é um fator de 
sobrecarga 
máxima 
admissível 
3
Proteção de SEP  Clever Pereira 
 
10 
 
 
Desta forma, obedecendo os critérios básicos estabelecidos 
nas equações (8) e (9) para dimensionamento dos TCs, tem-se 
para o lado de alta (H) que: 
 A105)( ≥≥ Reg(max)HHpn II (3) 
 
 A7,12320
2474
20)(
≥≥≥ (max)CCHpn
I
I (4) 
 
 Norma apresenta valores de Ö 
 No lado de alta, que está ligado em estrela, os TCs vão ser ligados em 
delta, logo 
 
Para o lado de baixa (L) tem-se que: 
 
 A332(max))( ≥≥ LLpn II (5) 
 
 A43320
8660
20
(max)
)( ≥≥≥ CCLpn
I
I (6) 
 
 Norma apresenta valores de Ö 
 No lado de baixa, que está ligado em delta, os TCs vão ser ligados em 
estrela, logo 
 
Os TCs escolhidos serão: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A35)( =HsnI
)150125100( −−
)500400( −
A5)( =LsnI
A500)( =LpnI
A125)( =HpnI
 
Lado de Alta (H): Ö 
 
Lado de Baixa (L):Ö 
A3125 325=K
A5500 100=k
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11 
 
c) Diagrama das Ligações dos TCs e do Trafo de Potência 
 
O diagrama abaixo mostra como devem ser ligados os TCs e o 
trafo de potência. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O leitor deve notar que as ligações dos relés diferenciais 
percentuais devem ser feitas de modo a comparar as correntes 
adequadamente. Isto somente é conseguido ao se determinar 
expressões relacionando as correntes de linha do lado de alta 
(IA, IB e IC) com as correntes de linha do lado de baixa (Ia, Ib e Ic). 
Isto é feito seguindo as etapas a seguir: 
 
1. O trafo de potência possui uma relação de transformação N. 
Como sua ligação é Yd5, então a tensão da alta está 150 
adiantada em relação à tensão correspondente na baixa, ou 
seja: 
 
°= 150j
a
A eN
V
V
 (7) 
 
 
 
IA /K 
I’a 
IB /K 
IC /K 
1 
H1 
VAN 
VBN 
VCN 
V’a 
V’b 
V’c 
1 1 
(IB - IA) /K 
H2 
H3 
H0
X1 
X2 
X3 
K:1 k:1 IA 
IB 
IC 
(IC – IB) /K 
(IA - IC) /K 
R
R
R
O O O 
IOa
RS RS RS
IOc
IOb
2 
2 
2 
1 1 
1 
Ia 
Ib 
Ic 
Ia / k 
Ib / k 
Ic / k 
N:1 
A 
B 
C 
a 
b 
c 
I’b 
I’c 
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12 
 
2. A menos de pequenos erros devido às perdas internas do 
trafo, a potência complexa desenvolvida em cada 
enrolamento na alta é igual à potência complexa 
desenvolvida no enrolamento na baixa correspondente. 
Desta forma, considerando-se a notação adotada no 
diagrama anterior vem que 
 
**''
AAaa IVIV = (8) 
 
Mas a tensão é a tensão entre as fases a e c. Então 
 
°== 150' 3 jacaa eVVV (9) 
 
Substituindo a equação (16) na 
equação (15) e resolvendo para , 
tem-se que 
 
 
*
150150
*
*'
3
1
3 Aa
A
jj
a
AA
a IV
V
eeV
IVI °° == (10) 
 
Substituindo a equação (14) na 
equação (17) resulta então que 
 
***150
150
*'
333
1
AAA
j
ja I
NINIeN
e
I === °° (11) 
 
Ou finalmente, já extendendo o resultado para as três fases 
vem que 
 







=
=
=
Cc
Bb
Aa
INI
INI
INI
3
3
3
'
'
'
 (12) 
 
 
'
aV
Va
Vb 
Vc
150°
-Va 
Vca
*'
aI
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13 
 
3. Nesta etapa já se pode calcular a expressões que relacionam 
as correntes da alta com as correntes da baixa para o trafo 
de potência. Desta forma tem-se que 
 
( )
( )
( )






−=−=
−=−=
−=−=
CAcac
BCbcb
ABaba
IINIII
IINIII
IINIII
3
3
3
''
''
''
 (13) 
 
As equações (20) mostram que as ligações dos secundários 
dos TCs devem ser feitas de forma a comparar 
respectivamente a corrente Ia com IB − IA , a corrente Ib com 
IC − IB , a corrente Ic com IA − IC . O diagrama anterior faz 
exatamente isto, de forma a obter as correntes diferenciais 
dadas por: 
 







−−=
−−=
−−=
k
I
K
III
k
I
K
III
k
I
K
III
cCA
Oc
bBC
Ob
aAB
Oa
 (14) 
 
d) Cálculo de IO para condição de operação normal ou faltas 
externas 
 
O cálculo será feito apenas para a fase a, pois a extensão para 
as outras duas fases é imediata. A primeira das equações (21) 
fornece a expressão para esta corrente. Substituindo as 
equações (20) nesta equação resulta em 
 
( ) ( )ABABABOa IIk
N
Kk
IIN
K
III −


 −=−−−=
3
1
3 
(15) 
 
Proteção de SEP  Clever Pereira 
 
14 
 
 
Em condição de operação normal ou de falta externa, é 
desejável que esta corrente diferencial seja nula. Assim 
 
 03
1 =


 −
k
N
K Ö 3NKk = (16) 
 
A equação (23) estabelece uma igualdade que em princípio é 
impossível de se atender por diversos motivos. Primeiro 
porque a relação de transformação deste trafo é variável, pois 
trata-se de um trafo de tap variável. Também as relações de 
transformação dos TCs de alta e de baixa são valores 
normalizados, o que muitas vezes pode impedir que a relação 
expressa por (23) seja verdadeira. Ou seja 
 
 



±=±=
=
=
%105,3
10000
%1035000
325
100
N
K
k
 Ö 3 %105,3?325100 ± (17) 
 
Desta forma, a equação (24) nem sempre é atendida. Assim é 
necessário dotar o relé de uma polarização B capaz de, em 
condições normais de operação, evitar sua operação. 
 
e) Cálculo da Polariazação B 
 
A corrente diferencial de operação, já calculada anteriormente, 
e a corrente de restrição para a fase a, serão 
 
( ) ( )
( ) ( )






−


 +=

 −+−=
−


 −=−−−=
AB
ABAB
Ra
AB
ABAB
Oa
II
k
N
Kk
IIN
K
III
II
k
N
Kk
IIN
K
III
3
1
2
1
32
1
3
1
3
 (18) 
 
 
Proteção de SEP  Clever Pereira 
 
15 
 
 
Deseja-se que em regime de operação normal ou em faltas 
externas a proteção não atue, ou seja 
 
B
NKk
NKk
k
N
K
k
N
K
I
I
Ra
Oa ≤+
−=



 +
−
=
3
32
3
1
2
1
3
1
 (19) 
 
Substituindo os valores numéricos de k e K em (26) vem que 
 
N
N
N
N
N
N
I
I
B
Ra
Oa
+
−=+
−=×+×
×−×=≥
4
42
25100
251002
3251003
32510032 (20) 
 
Substituindo os valores numéricos de N em (27) resulta em 
 
 


=
=
=
85,3
5,3
15,3
N
N
N
 Ö 







=+
−≥
=+
−≥
=+
−≥
%)82,3(0382,0
85,34
85,342
%)33,13(1333,0
5,34
5,342
%)78,23(2378,0
15,34
15,342
B
B
B
 (21) 
 
Ou seja, B deve ser maior que 23,78 %. Uma boa escolha para B 
seria algo em torno de 25 % a 30 %. 
 
O gráfico abaixo ilustra a situação calculada anteriormente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
i = 0,2378 
i = 0,1333 
i = 0,0382 
B = 0,25 
opera 
|IR|
|IO| 
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16 
 
f) Cálculo do Resistor de Estabilização Rs 
 
Para o cálculo do resistor de estabilização será considerado um 
valor de 2,0 Ω para a soma das resistências do secundário do 
TC e da fiação até a casa de relés. Utilizando a expressão já 
conhecida, vem que 
 
( ) Ω=

 −×=

 −+= 0,7
2
1
25.0
10,2
2
11
2 B
RRR BS (22) 
 
Proteção de SEP  Clever Pereira 
 
17 
 
 
5. APLICAÇÃO DA PROTEÇÃO DIFERENCIAL À PROTEÇÃO 
DE GERADORES 
 
 
5.1. Faltas em Geradores 
 
 
; Grande maioria das faltas ocorre de fase para a terra, logo é 
importante considerar o tipo de aterramento empregado. 
; Faltas ocorrem devido ao rompimento do isolamento 
; Caminhos para a terra via estator (núcleo). 
; Arco pode causar sérios danos à máquina. 
; Reparos em geral de longa duração e caros. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Objetivo: reduzir as 
correntes de falta tal 
que If ≤ 15A através 
do aterramento do 
neutro. 
Este procedimento é 
conflitante com os 
quesitos da proteção 
que necessitam de 
correntes de falta 
elevadas de forma a 
facilitar a detecção da 
mesma 
 
 
 
A - CORRENTE DE FALTA ACEITÁVEL 
B - CORRENTE DE FALTA LEVE 
C - CORRENTE DE FALTA SEVERA 
 
Proteção de SEP  Clever Pereira 
 
18 
 
 
5.2. Métodos Comuns de Aterramento 
 
Ö UNIDADES GERADOR-TRANSFORMADOR 
1. BBAAIIXXAASS RREESSIISSTTÊÊNNCCIIAASS 
• IF ≈ 200-300 A 
• relés e disjuntores rápidos 
2. AALLTTAASS RREESSIISSTTÊÊNNCCIIAASS 
• IF ≈ 5-15 A 
• relés mais lentos 
3. TTRRAAFFOO DDEE DDIISSTTRRIIBBUUIIÇÇÃÃOO CCOOMM IIMMPPEEDDÂÂNNCCIIAA 
• IF ≈ 5-15 A 
• relésmais lentos 
4. TTPP’’SS CCOOMM RREESSIISSTTÊÊNNCCIIAASS 
• IF desprezível 
• controle manual do desligamento do gerador 
 
NOTA: Para unidades gerador-transformador é comum se 
utilizar proteção diferencial apenas para faltas entre fases, 
uma vez que a corrente de falta Φ-T é bem menor que a 
corrente nominal. Para estas faltas utililza-se geralmente 
proteção de sobrecorrente temporizada. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
c Proteção diferencial 
percentual para faltas de fase 
no gerador. 
d Proteção diferencial 
percentual para faltas de fase 
para os dois enrolamentos do 
transformador, além de 
proteger para faltas fase-terra 
no lado em ∆ do trafo pois é 
menos sensível que c. 
e Proteção diferencial 
percentual restrita de terra 
para o lado em estrela do 
trafo. 
d
c e 
Proteção de SEP  Clever Pereira 
 
19 
 
Ö GERADOR LIGADO DIRETAMENTE À BARRA 
1. AALLTTAASS RREESSIISSTTÊÊNNCCIIAASS 
• IF desprezível 
• Proteção sobrecorrente temporizada 
2. BBAAIIXXAASS RREESSIISSTTÊÊNNCCIIAASS ((mmaaiiss uuttiilliizzaaddaa)) 
• IF ≈ Inom 
• Proteção diferencial para faltas fase-terra e 
fase-fase 
 
 
 
5.3. Alcance da Proteção Diferencial em Faltas para Terra 
em Geradores Ligados Diretamente ao Barramento 
Para o desenvolvimento deste tópico será considerado que o 
gerador está diretamente conectado ao barramento e que o 
resistor de aterramento R foi dimensionado de forma a limitar 
a corrente de curto-circuito fase-terra à corrente nominal do 
gerador. A figura abaixo mostra um curto-circuito fase-terra a 
x pu do fim do enrolamento. Para esta situação a corrente de 
curto circuito vai ser dada por 
 
 ( )
R
xEI f
−= 1 (23) 
 
 
Se IO(min) é a corrente de 
operação mínima da proteção 
diferencial, então, para se 
proteger x pu do enrolamento é 
necessário que 
 ( )
(min)
1
Of IR
xEI ≥−= (24) 
 
onde E é a tensão de fase nominal do gerador. 
 
 
 
 
x 
1 
If 
R 
(1-x) 
Proteção de SEP  Clever Pereira 
 
20 
 
 
Resolvendo a equação (24) para x resulta que 
 
RE
I
x O(min)1−≤ (25) 
 
A equação (25) relata que a parcela protegida do enrolamento 
do gerador é até x pu (menor ou igual a x pu). No entanto, a 
relação E / R é a corrente nominal do resistor R. Desta forma 
 
res
O
I
I
x (min)1−≤ (26) 
 
Na aplicação prática da equação (26) deve-se ter em mente 
que os TCs da proteção diferencial vão absorver uma certa 
corrente de magnetização e, deste modo, a parcela realmente 
protegida do enrolamento do gerador vai ser dada por 
 
res
F
I
I
x (min)1−≤ (27) 
 
onde 
 ( )mBmAOF IIIKI ++= (min)(min) (28) 
 
EXEMPLO: Considere a aplicação de uma proteção diferencial 
não percentual para se proteger um gerador ligado 
diretamente ao barramento, onde tem-se os seguintes 
parâmetros relacionados com o gerador: 
 
 









==
=
Ω==
Ω==
)(5/1200:
1200
1200
10:
)(2,0
)(5,0
)(Re
)(
21
çãomagnetizadecurvaverATCs
AII
AI
TCumdesaturaçãode
adepossibilidacomIdeestabilidadeLimite
fiaçãoRR
TCsRR
nomGs
nomG
n
BA
 
 
 
 
 
 
 
 
0,07
75
35
0,22 Im (A) 
Es (V) 
Proteção de SEP  Clever Pereira 
 
21 
 
 
 
(a) Determinar a corrente mínima de falta que causa a operação 
quando a corrente de operação mínima da proteção 
diferencial é de 0,1 A. 
 
Pelos dados do exemplo tem-se 
 
 AIO 1,0(min) = 
 
A máxima corrente de curto externo, referida ao secundári,o 
vai ser 
 
A
K
I
I nomG(max)F 5051200
12001010 )(' =×== 
 
Desta forma, de acordo com a figura abaixo, o limite de 
estabilidade será dado por 
 ( ) ( ) VRRIV BFR 355,02,0502' (max) =+=+= 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O valor do limite de estabilidade VR permite o cálculo do 
resistor de estabilização RS , dado por 
 
Ω=== 350
1,0
35
(min)O
R
S I
VR 
 
A partir do valor de VR = 35 V, pode-se determinar as 
correntes de magnetização de cada um dos TCs, a partir 
das suas curvas de excitação. Tem-se então que 
 
AII mBmA 07,0== 
 
 
ZmA = ∞ 
RA = 0,5 Ω
RS
ZmB = 0 
I’F(max) =50 A R1 = 0,2 Ω R2= 0,2 Ω RB = 0,5 Ω 
IO
VR
I’F(max) =50 A
O
I’F(max) 
I’F(max) 
Proteção de SEP  Clever Pereira 
 
22 
 
O cálculo da menor corrente de curto-circuito interno no 
primário, capaz de sensibilizar a proteção, é feito através de 
 
( ) ( ) AIIIKI mAmAOf 6,5707,007,01,051200(min)(min) =++=++= 
 
Nota-se que este valor é bem maior que os 24 A esperados, 
pois os TCs estarão consumindo correntes de 
magnetização da ordem de grandeza da corrente mínima de 
operação da proteção. 
 
A percentagem máxima protegida do enrolamento vai ser 
dada por 
 
%2,95952,0
1200
6,5711 (min) ==−=−≤ pu
I
I
x
res
F
 
 
Se as correntes de excitação dos dois TCs não fossem 
consideradas, o valor obtido erroneamente seria de 
 
%0,98980,0
1200
0,2411
0,241,0
5
1200
(min)
(min)(min)
==−=−≤
===
pu
I
I
x
AIKI
res
F
Of
 
 
 
(b) Idem (a) mas considerando a corrente de operação mínima 
da proteção diferencial de 0,01 A. 
 
Pelos dados do exemplo tem-se então que 
 
 AIO 01,0(min) = 
 
O limite de estabilidade VR se mantém em 35 V, uma vez que 
 ( ) ( ) VRRIV BFR 355,02,0502' (max) =+=+= 
 
Desta forma, o novo resistor de estabilização RS vai ser de 
 
Ω=== 3500
01,0
35
(min)O
R
S I
VR 
 
 
 
Proteção de SEP  Clever Pereira 
 
23 
 
 
Como VR se manteve, as correntes de magnetização dos 
TCs A e B continuam as mesmas, ou seja 
 
AII mBmA 07,0== 
 
Desta forma, a menor corrente de curto-circuito capaz de 
sensibilizar a proteção vai ser 
 
 ( ) ( ) AIIIKI mAmAOf 0,3607,007,001,051200(min)(min) =++=++= 
 
A percentagem máxima protegida do enrolamento vai ser 
então dada por 
 
%0,97970,0
1200
0,3611 (min) ==−=−≤ pu
I
I
x
res
F
 
 
(c) Idem (a) mas considerando as resistências da fiação R1 e R2 
iguais a 1,0 Ω. 
 
Pelos dados do exemplo tem-se então que 
 
 AIO 1,0(min) = 
 
O limite de estabilidade VR vai mudar para 
 ( ) ( ) VRRIV BFR 755,00,1502' (max) =+=+= 
 
O resistor de estabilização RS vai ser de 
 
Ω=== 7500
01,0
75
(min)O
R
S I
VR 
 
Uma consulta à curva de magnetização dos TCs mostra que 
as correntes de magnetização dos TCs A e B vão ser de 
 
AII mBmA 22,0== 
 
Desta forma, a menor corrente de curto-circuito capaz de 
sensibilizar a proteção vai ser 
 
 ( ) ( ) AIIIKI mAmAOf 6,12922,022,01,051200(min)(min) =++=++= 
 
Proteção de SEP  Clever Pereira 
 
24 
 
A percentagem máxima protegida do enrolamento vai ser 
então dada por 
 
%2,81812,0
1200
6,12911 (min) ==−=−≤ pu
I
I
x
res
F
 
 
Neste momento cabe uma observação: a condição ideal 
para funcionamento da proteção diferencial ditada pela 
prática é que 
 
 joelhoR VV <2 
 
 
Pode-se notar pela figura ao 
lado que esta condição não 
está sendo obedecida. Daí os 
elevados valores das correntes 
de magnetização verificados para os TCs A e B. 
 
(d) Idem (c) mas considerando uma proteção diferencial 
percentual com B = 10%. 
 
O resistor de estabilização RS não depende da mínima 
corrente de operação neste caso. Ele vai depender de R2, RB 
e de B. Desta forma 
 
( ) ( ) Ω=

 ++=

 ++= 25,14
2
1
1,0
15,00,1
2
11
2 B
RRR BS 
 
O limite de estabilidade VR vai ser de 
 
VIRV OSR 425,101,025,14(min) =×=×= 
 
Consultando a curva de magnetização dos TCs, chega-se à 
conclusão que as correntes de magnetização para este 
valor de VR são desprezíveis,ou seja 
 
 AII mBmA 0≈= 
 
E a menor corrente de curto-circuito capaz de sensibilizar a 
proteção vai ser 
 
 ( ) ( ) AIIIKI mAmAOf 4,20001,051200(min)(min) =++=++= 
 
 
0,07
75
35
0,22 Im (A) 
Es (V) 
Proteção de SEP  Clever Pereira 
 
25 
 
A percentagem máxima protegida do enrolamento vai ser 
então dada por 
 
%8,99998,0
1200
4,211 (min) ==−=−≤ pu
I
I
x
res
F
 
 
 
5.3. Alcance da Proteção Diferencial em Faltas de Fase 
Neste item será analisado o alcance da proteção diferencial 
para faltas de fase, com ou sem terra, ou seja, faltas do tipo 
fase-fase, fase-fase-terra ou trifásica (com ou sem terra). As 
figuras abaixo mostram que, para todos os tipos acima de 
falta, a influência da resistência de dreno R é atenuada pelos 
caminhos paralelos quando ela está presente, em faltas que 
envolvam a terra, ou então não existe, para faltas que não 
envolvam a terra. Desta forma, as correntes de falta são 
ditadas basicamente pelas impedâncias do gerador. Assim, 
estas correntes de falta vão ser bem maiores que as correntes 
de falta fase-terra, e conseqüentemente, a percentagem 
protegida do enrolamento vai ser maior que para faltas 
fase-terra. 
 
 
 
Falta fase-fase-terra 
 
 
 
 
Falta fase-fase 
 
 
 
 
 
Falta trifásica 
 
 
3R
X0X1 X2
E 
X1 X2
E 
X1
E