Estimativa Parametrica de Custos no Gerenciamento de Projetos

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Estimativa Paramétrica de Custos
Guilherme M. Rodrigues – SEGRAC / Poli / UFRJ
Roteiro para estimar o custo em 
função de partes ou do todo de 
projetos semelhantes já executados e 
cujo custo histórico conhecemos.
Introdução
• Estimativa de custo:
A arte de aproximar o custo ou valor 
provável de um bem ou serviço baseado na 
informação disponível na ocasião.
• Estatística:
Ferramenta empregada para se obter uma 
estimativa de custo baseada em dados 
históricos.
Métodos de estimativa de custo
• Informais:
– Estimativa análoga
– Estimativa por análise de proposta de 
fornecedor
– Estimativas por julgamento de especialista
• Formais
– Estimativa “bottom-up”
– Estimativa paramétrica
Coleta de dados - Fontes
• Primárias: 
– Apontamentos de custo do projeto original
• Secundárias:
– Contratos
– Demonstrações de custo anexas a propostas
• Primárias ou secundárias:
– Relatórios de custos, bases de dados, opiniões 
de especialistas, sistemas de informação
Custo histórico e corrente
• Custo histórico é o que foi o incorrido no 
passado:
– Moeda
– Unidades
– Datas explícitas
– Dados tecnológicos
• Custo corrente é o que estimamos para o 
mesmo produto ou serviço na data base.
Normalização de dados
• Corrigir as diferenças
– Tecnológicas: produto e produção
– Inflação e mercado 
– Sazonais ou climáticas
• Tornar os dados consistentes
• Resolver anomalias:
– Ajustes de escopo
– Ajustes de erros de execução
Relações de estimativa de custo
• Expressões matemáticas
• Custo = f(parâmetros motivadores do custo)
• Parâmetros físicos ou de desempenho
• Relação matemática:
– Simples (%)
– Complexa, multi-variável
• Relação lógica e compreensível
Dispersão
• Plotar os dados em gráfico cartesiano
• Anamorfose, uso de papel especial (log-log)
• Coeficiente de correlação �
Hipótese
• Formulada antes ou depois da coleta.
• Validação formal ou informal.
• Nem sempre é provada por estatística.
Regressão linear
• Yc = A + B X � 2 coeficientes: A e B
• Indicador de qualidade: coeficiente de 
determinação R²
• Erro padrão da estimativa
• Possível com mais de uma variável:
Yc = A + B1 ·X1 + B2 ·X2 + ...
• A relação passa sempre pelo ponto das 
médias );( YX
Regressão linear (receita)
• Calcule B
• Arredonde B
• Calcule A
• Calcule R² ( )[ ]( ) ��
�
�
�
��
�
�
�
−
⋅−
⋅=
� �
� � �
NYY
NYXXY
BR
/)()(
/)()()(
22
2
� �
� �
⋅−
⋅−
= )()(
)()(
2 XXX
XYXY
B
XBYA ⋅−=
Validação dos parâmetros
• Reserva de dados para validação
• Coeficiente de determinação R²
• Análise de variância – ANOVA:
– Variação da regressão: SQRegr QMRegr
– Variação resíduo: SQRes QMRes
– Variação total: SQTot QMTot
sempre em função das fontes de variação
Tabela ANOVA (receita)
• SQRegr
• SQRes
• SQTot
• QMRegr
• QMRes
• QMTot
• F
( )� ⋅−⋅= 222 )(Re XNXBgrSQ
� −= 2)(Re YYcsSQ
� ⋅−= 22 )( YNYSQTot
)/(ReRe pgrSQgrQM =
)1/(ReRe −−= pNsSQsQM
)1/( −= NSQTotQMTot
sQMgrQMF Re/Re=
Validação dos parâmetros
• B pode ser igual a zero? Teste F
• Limites para A e B Teste t
• Erro da predição:
limites para um dado valor do parâmetro:
X = x ycmin < Yc < ycmax
• Nota:
É necessário cuidadoso julgamento no emprego
dos limites obtidos com o emprego da estatística.
Limites dos parâmetros
• bmin < B < bmax
• amin < A < amax
• ycmin < Yc < ycmax , para X= x
( )� ⋅−⋅⋅−−±= 22 )(
1Re)1();(
XNX
sQMpNTBbIC γγ
( )�
�
⋅−⋅
⋅⋅−−±= 22
2
)(
)(
Re)1();(
XNXN
X
sQMpNTAaIC γγ
( )� ⋅−
−
++⋅⋅−−±= 22
2
)(
)(11Re)1();(
XNX
Xx
N
sQMpNTYcycIC γγ
Validação da relação
• O mais confiável: 
Determinação independente do custo.
• Limites de validade em projetos:
Quanto mais afastado dos casos históricos, mais 
incerta é a estimativa.
• Métodos estatísticos de validação:
Pouco precisos, em geral massas com poucos 
dados.
Região de validade da relação
• No Gerenciamento de Projetos:
– Não é possível determinar limites específicos
– Custo dependente do mercado: oferta e procura
– Reavaliar a cada uso ou cada N eventos de uso
• Em outros ambientes 
– Validar estimativa periodicamente
Considerações Finais
• Técnica econômica em mão-de-obra e 
tempo
• Confiável, admissível em contratos
• Processos lógicos
• Parâmetro ideal pode não ser disponível.
• Necessária experiência e experimentação.
• Meios computacionais disponíveis devem 
ser adequados ao modelo contemplado.
Contato
• Guilherme M. Rodrigues
• E-mail: guilherme@arodrigues.trix.net
• Telefone: (21) 2266-5506 / (21) 9626-6619
Exemplos de RECs
• Hh de fabricação de aeronave, onde:
Wt é o peso da estrutura em lbs e
S é a velocidade máxima em nós.
• Fonte: Borens, H. E. e Dryden, J. A Computer Model for Estimating 
Development and Procurement Costs of Aircraft
• Mudanças de projeto e Reserva gerencial de contingência, onde:
TFSDC é o custo total de produção durante a fabricação.
• Fonte: Gibson, J. The ASD ECO Model User’s Guide
21,168,063,0 SWtML ⋅⋅=
TFSDCMRECO ⋅= 10,0/
Dispersão
7,600
7,700
7,800
7,900
8,000
8,100
8,200
8,300
8,400
8,500
0.000 2.000 4.000 6.000 8.000 10.000 12.000
Parâmetro
C
u
s
t
o
Relação de estimativa de custo
• Yc = 82,67 · parâmetro + 7.633
• R² = 0,9729
• syx = 54,29
Validação e limites
7,400
7,600
7,800
8,000
8,200
8,400
8,600
8,800
0.0 2.0 4.0 6.0 8.0 10.0 12.0
Dados
Erro padrão
da Estimativa
Média
Limite de conf.
da Predição
Estimativa
Validação e limites (cont.)
0
2.000
4.000
6.000
8.000
10.000
12.000
14.000
16.000
18.000
0,0 20,0 40,0 60,0 80,0 100,0 120,0
Dados
Erro padrão
da Estimativa
Média
Limite de conf.
da Predição
Estimativa