Estatistica Vol. I
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Estatistica Vol. I


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2. calcular o valor de Correcção (C) que é dado pelo total geral ao quadrado e dividido pelo 
número de dados. 
 
 
3. calcular a Soma dos Quadrados Total (SQT) 
 
 
4. calcular a Soma do Quadrado do Total de cada repetição (SQTr) 
 
 
5. calcular a Soma dos Quadrados dos Resíduos (SQR) 
 
 
6. calcular o Quadrado médio do Total de cada repetição (QMTr) 
 
 
7. calcular o Quadrado médio do Total do Residuo (QMR) 
 
 
8. finalmente calcular o valor de F 
 
 
 
 
SeF observado \u2265 F crítico rejeita-se H0 Se F observado < F crítico aceita-se H0 
 
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para interpretar os resultados necessitamos de comparar o F calculado com o valor dado na tabela de 
F, ao nivel de significância estabelecido, observando os k-1 graus de liberdade no numerador e os n-k 
graus de liberdade no denominador (coluna da esquerda). 
 
Exemplo: Um profissional de saúde recém contratado para acompanhar um conjunto de atletas de alta 
competição, verificou, pelos registos clínicos deixados pelo seu antecessor, que alguns atletas com o mesmo 
tipo de lesão (em grau e extensão) tinham mais recidivas que outros, apesar das condições de treino e o 
tempo de recuperação ser o mesmo. Colocou a hipótese de que tal acontecimento se podia dever às diferentes 
terapêuticas que eram utilizadas para tratar as mesmas lesões. Os resultados podem ser observados no quadro 
que se segue: 
Tabela 12: Cálculo da ANOVA para tamanhos iguais 
 
Tratamento 
A 
Tratamento 
B 
Tratamento 
C 
Tratamento 
D 
 11 8 5 4 
 8 5 7 4 
 5 2 3 2 
 8 5 3 0 
 8 5 7 0 
\u3a3 40 25 25 10 
\uf8e5\u3c7 8 5 5 2 
 
1.º passo: 
os graus de liberdade (gl)dos grupos: k \u2013 1 = 4-1=3 
gl do total: n-1 = 20-1=19 
gl dos residuos: n-k = 20-4=16 
 
calcular o valor de Correcção (C) que é dado pelo total geral ao quadrado e dividido pelo número de 
dados. 
 
 
 
 
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calcular a Soma dos Quadrados Total (SQT) 
 
 
 
 
 
calcular a Soma do Quadrado do Total de cada repetição (SQTr) 
 
 
 
 
 
calcular a Soma dos Quadrados dos Resíduos (SQR) 
 
 
 
 
calcular o Quadrado médio do Total de cada repetição (QMTr) 
 
 
 
 
 
calcular o Quadrado médio do Resíduo (QMR) 
 
 
 
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calcular o valor de F 
 
 
 
 
 
 
Finalmente ir à tabela F para um nível de significância (p) de 5% (0,05) e observar qual o F teórico 
para 3 e 16 graus de liberdade. 
Como o valor calculado (7,06) é maior que o da tabela (3,24), concluímos que as médias das recidivas 
diferem em função do tratamento, para um nível de significância de 0,05. 
A acompanhar este comentário, os valores calculados devem ser apresentados num quadro, da 
seguinte forma: 
 
Tabela 13: Apresentação da ANOVA 
Causas de variação gl SQ QM F p 
Tratamentos 3 90 30 
7,06 
<0,05 
Resíduo 16 68 4,25 
Total 19 158 
 
Mas, como se pode observar, apesar da tabela mostrar que existem diferenças significativas, não nos 
informa, que tratamentos é que produzem diferenças e quais são semelhantes. Sempre que as 
diferenças são significativas, e só nesse caso, temos que proceder às comparações à posteriori (Post-
Hoc). Podemo-nos socorrer de diversos testes (LSD; Bonferroni; Sidak; Scheffe; SNK; Tukey; etc.), a 
grande diferença entre eles reside no tipo de distribuição em que assentam e no tipo de ajustamento). 
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Apresentaremos de seguida apenas o teste de Tukey, por ser dos mais utilizados e o mais simples de 
calcular, quando recorremos ao cálculo manual. 
6.1.4.1.1 TESTE DE TUKEY PARA COMPARAÇÃO ENTRE AS MÉDIAS 
 
O teste Tukey permite estabelecer a diferença mínima significante, ou seja, a menor diferença entre as 
médias que deve ser tomada como significativa em determinado nível de significância. Essa diferença 
(dms) é dada por: 
 
Onde q é um valor dado em tabela 
QMR é o quadrado médio do residuo da ANOVA 
r é o número de repetições 
 
assim, se consultarmos a tabela verificamos que o q para comparar quatro tratamentos com 16 gl no 
residuo é de 4,05. como QMR=4,25 e r=5, temos: 
 
 
 
De acordo com o teste de Tukey, duas médias são estatisticamente diferentes sempre que o valor 
absoluto da diferença entre elas for igual ou superior ao valor da dms. 
Passemos então à observação dos valores: 
Tabela 14: Cálculo da diferença mínima significativa - Tukey 
Pares de médias Valor absoluto da diferença dms p 
A-B (8-5) 3 
3,73 
ns 
A-C (8-5) 3 ns 
A-D (8-2) 6 <0,05 
B-C (5-5) 0 ns 
B-D (5-2) 3 ns 
C-D (5-2) 3 ns 
 
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É fácil de observar que só existem diferenças entre a média dos tratamentos A e a média dos 
tratamentos D, em que o tratamento D é aquele com que se obtém, significativamente, menos 
recidivas 
 
6.1.4.2 ANÁLISE DE VARIÂNCIA COM DIFERENTES TAMANHOS 
 
O pesquisador, nem sempre tem amostras do mesmo tamanho, mesmo assim é possivel conduzir uma 
análise da variância (ANOVA). Aliás todos os cálculos, com excepção SQTr, são feitos da mesma 
forma em ambas as situações. 
Assim em vez de fazer a soma dos quadrados pela fórmula 
 
 
 
Utiliza: 
 
 
Para se certificar de que entendeu faça o seguinte exercicio: 
Tabela 15: Cálculo da ANOVA para tamanhos iguais 
 Tratamento A Tratamento B Tratamento C 
 15 23 19 
 10 16 15 
 13 19 21 
 18 18 14 
 15 16 
 13 
\uf8e5\u3c7 84 76 85 
 
O resultasdo do valor de F term de lhe dar 3,96. Confira e interprete 
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Não se esqueça que as diferenças foram significativas por isso tem de proceder às comparações à 
posteriori (Post-Hoc) e também aqui a fórmula mudou, por isso vamos ver como se calcula o teste de 
Tukey quando temos tamanhos diderentes: 
 
6.1.4.2.1 TESTE DE TUKEY PARA COMPARAÇÃO ENTRE AS MÉDIAS 
 
O teste Tukey para amostras com tamanhos diferentes é dada pela seguinte fórmula: 
 
 
No caso do exemplo, para comparar a média de A com a média de B tem-se: 
 
 
 
 
De forma análoga faça os calculos para comparar a média de A com a média de C 
 
 
 
 
e de B com a média de C. 
 
 
 
Qual a sua conclusão? 
dms (A;B) = 3,77 1 + 1 8 . 
 6 4 2 
dms (A;B) =4,87 
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De acordo com o teste de Tukey, duas médias são estatisticamente diferentes sempre que o valor 
absoluto da diferença entre elas for igual ou superior ao valor da dms. 
Passemos então à solução dos exercício proposto e observação dos valores: 
 
Tabela 16: Teste post-hoc -Tukey 
Pares de médias Valor absoluto da diferença dms p 
A-B |14-19| = 5 4,87 <0,05 
A-C |14-17| = 3 4,57 ns 
B-C |19-17| = 2 5,06 ns 
 
Conclui-se que em média A é significativamente diferente de B, ao nível de significância de 0,05. 
 
	Índice Geral
	Índice de Ilustrações
	I - Introdução
	1. Noções Gerais
	2. População e Amostra
	Figura 1: População e Amostra
	3. Métodos de Amostragem
	3.1 Amostragens Probabilísticas e Não-Probabilísticas
	3.1.1 Tipos de Amostragens Probabilísticas
	Amostragem Aleatória Simples
	Amostragem Aleatória Estratificada
	Figura 2: Amostra estratificada
	Amostragem em Cachos
	Amostragem Sistemática
	Importante
	3.1.2 Tipos de Amostragens Não Probabilísticas:
	Amostragem Acidental ou de Conveniência
	Amostragem por Cotas
	Amostragem por Selecção Racional ou por Tipicidade
	Amostragem por Redes ou Bola de Neve