ap 1 simulado Álgebra

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A´lgebra Linear
Primeira Prova - Simulado
Nome:
01. [2 pontos]
(a) Calcule a inversa da matriz
A =
 1 2 12 1 −1
3 −1 −2

(b) Resolva o sistema 
x + 2y + z = 9
2x + y − z = 3
3x− y − 2z = −4
02. [2 pontos]
Usando o me´todo do escalonamento, resolva o sistema:
x + y − 3z + t = 1
3x + 3y + z + 2t = 0
2x + y + z − 2t = 4
03. [1 ponto]
Seja W = {(x1, x2, x3) ∈ R3; x1x2 = x23}. Decida se W e´ ou na˜o um subespac¸o de R3. Justifique sua
resposta.
04. [3 pontos]
Seja S o subespac¸o de R4 gerado pelos vetores V1 = (4, 2, 0, 5), V2 = (6, 3, 2, 4), V3 = (2, 1,−2, 6) e
V4 = (10, 5, 2, 9).
(a) Encontre uma base para S.
(b) Qual o menor nu´mero k de vetores que devemos adicionar a {V1, V2, V3, V4} para obter um conjunto
de geradores de R4?
(c) Se sua resposta para o item (b) foi k 6= 0, encontre vetores W1, . . . ,Wk de R4 tais que o conjunto
{V1, V2, V3, V4} ∪ {W1, . . . ,Wk} gera R4.
05. [2 pontos]
Considere a matriz
A =
 1 −1 13 2 1
5 5 1
 .
Calcule o posto e a nulidade de A.