1ª Prova de Controle de Sistemas Lineares

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Controle de Sistemas Lineares 
 
PROF. Éden Cristiano Costa 
 
PROVA 01A 09-ABRIL-2012 40 PONTOS 
 
 
 
 
 
ALUNO(A): _________________________________________ NOTA: _______ 
 
1. Os gráficos a seguir representam a resposta no domínio do tempo de três sistemas diferentes numerados de 1 a 3, 
considerando entrada degrau unitário e realimentação unitária. Represente os três sistemas de controle de cada gráfico 
abaixo no plano s, justificando cada resposta. Deverá ser criado um plano s para cada letra (a, b, c e d), representando 
em cada um deles a disposição dos pólos para os sistemas 1, 2 e 3. Respostas não justificadas não serão aceitas. (12pts) 
 
a) mesmo overshoot 
 
b) mesma frequência natural de oscilação 
 
c) mesmo tempo de acomodação e mesma envoltória 
 
d) mesmo tempo de pico 
 
 
2. Dado o circuito a seguir, onde C = 20µF, a entrada v(t) é um degrau unitário e a realimentação é unitária. (10 pts) 
a) Obter o valor do resistor R e da indutância L, para produzir uma tensão sobre o capacitor com 9,47% de overshoot e 
um tempo de pico 7,85ms. (5 pts) 
b) Determine o diagrama de blocos que representa este sistema. (3 pts) 
c) Calcule o valor do erro quando t → ∞, considerando o capacitor como a saída do circuito. (2 pts) 
 
Controle de Sistemas Lineares 
 
PROF. Éden Cristiano Costa 
 
PROVA 01A 09-ABRIL-2012 40 PONTOS 
 
 
 
 
 
3. Dado os L.R. para um determinado sistema com realimentação unitária, ganho K > 0 e entrada degrau unitário, 
calcule: (18 pts). 
 
 
a) O valor do ganho K para que o sistema 
apresente a resposta mais rápida sem oscilações. 
b) Valor do ganho K que produz um overshoot de 
21,4%. 
c) O que acontece com valor de ess à medida que 
o ganho K aumenta? Justifique sua resposta. 
d) Valor do ganho K para que a resposta ao 
degrau unitário apresente oscilações constantes e 
de mesma amplitude. 
e) O valor do ganho K no ponto -8 do eixo real. 
Para esse ganho, o sistema é superamortecido, 
subamortecido, criticamente amortecido, sem 
amortecimento ou instável? Justifique 
f) É sabido que o acréscimo de um zero no eixo 
real pode melhorar a estabilidade de um sistema. 
Defina para qual faixa do eixo real o acréscimo 
de um zero garante a estabilidade do sistema 
acima para qualquer valor do ganho K. Justifique.