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ME´TODOS ESTATI´STICOS I AVALIAC¸A˜O A` DISTAˆNCIA 1 - QUESTA˜O 3 2o Semestre de 2016 Prof. Moise´s Lima de Menezes Gabarito (AD1 - Questa˜o 3)- (2,5 pontos)* Dada a distribuic¸a˜o de frequeˆncias abaixo, obtenha: Classes Frequeˆncia Absoluta 6 ` 12 60 12 ` 18 85 18 ` 24 50 24 ` 30 25 30 ` 36 20 36 ` 42 10 Total 250 a) A amplitude total dos dados; b) A variaˆncia e o desvio padra˜o dos dados. Soluc¸a˜o: (a) A amplitude dos dados e´ obtida pela fo´rmula: ∆ = xmax − xmin = 42− 6 = 36. (b) Para o ca´lculo da variaˆncia e respctivo desvio padra˜o, vamos incluir algumas colunas de interesse: A comec¸ar pelos pontos me´dios das classes, como xi xi ni nixi nix 2 i 9 60 540 4.860 15 85 1.275 19.125 21 50 1.050 22.050 27 25 675 18.225 33 20 660 21.780 39 10 390 15.210 Soma 250 4.590 101.250 Para o ca´lculo do desvio padra˜o e´ necessa´rio ter a me´dia: Assim: X = ∑ nixi n = 4.590 250 = 18, 36. 1 A fo´rmula usada para o ca´lculo da variaˆncia e´: σ2 = ∑ nix 2 i − nX2 n = 101.250− (250× 18, 362) 250 = 101.250− (250× 337, 1) 250 = 101.250− 84.272, 4 250 = 101.250− 84.272, 1 250 = 16.977, 9 250 = 67, 91. O desvio padra˜o e´ a raiz quadrada da variaˆncia: Logo: σ = √ 67, 91 = 8,24. 2
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