cpa20 apostila joão herique

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APOSTILA – CERTIFIAÇÃO PROFISSIONAL ANBIMA CPA-20 PROF. JOÃO HENRIQUE 
 
 
 
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Prof. João Henrique Lemos Costa 
 Certificado pela ANBIMA CPA-10 e CPA-20 
 Trabalhou no Banco do Brasil por 34 anos 
 Educador Profissional do Banco do Brasil por 24 anos. 
 Ministra cursos de CPA-10 e CPA-20 no Sindicato dos Bancários 
 Ministrou cursos de CPA-10 e CPA-20 em quase todo o Brasil 
 Mais de 1.000 alunos certificados com esses treinamentos 
 Formado em Direito 
 Especialização na Escola da Magistratura (ESMAPE) 
 Especialização em Finanças e Auditoria (FGV e USP) 
 Mestrado em Economia (UFC) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Sumário 
 
MÓDULO 1: PRINCÍPIOS BÁSICOS DE ECONOMIA, FINANÇAS E ESTATÍSTICA (Proporção: de 5% a 10%) ............... 4 
MÓDULO 2: FUNDOS DE INVESTIMENTO (Proporção: de 16% a 25%) .................................................................. 57 
MÓDULO 3: DEMAIS PRODUTOS DE INVESTIMENTO (Proporção: de 17% a 25%) .............................................. 101 
MÓDULO 4: TRIBUTAÇÃO (Proporção: de 5% a 10%) .......................................................................................... 191 
MÓDULO 5: ÓRGÃOS DE REGULAÇÃO, AUTORREGULAÇÃO, FISCALIZAÇÃO E PARTICIPANTES DO MERCADO 
(Proporção: de 5% a 10%) ..................................................................................................................................... 210 
MÓDULO 6: COMPLIANCE LEGAL, ÉTICA E ANÁLISE DO PERFIL DO INVESTIDOR (Proporção: de 10% a 20%) .... 226 
MÓDULO 7: MENSURAÇÃO, GESTÃO DE PERFORMANCE E RISCO (Proporção: de 17% a 25%) .......................... 244 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ............................................................................................................................. 271 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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MÓDULO 1: PRINCÍPIOS BÁSICOS DE ECONOMIA, FINANÇAS E ESTATÍSTICA 
 (Proporção: de 5% a 10%) 
1.1. Conceitos Básicos de Economia 
1.1.1 - Indicadores econômicos (definição): PIB, índices de inflação (IPCA e IGP-M), taxa de 
câmbio, taxa SELIC, taxa DI e TR 
PIB (PRODUTO INTERNO BRUTO) 
O produto interno bruto (PIB) representa a soma (em valores monetários) de todos os bens e serviços finais 
produzidos numa determinada região (quer sejam países, estados ou cidades), durante um período 
determinado (mês, trimestre, ano, etc). O PIB é um dos indicadores mais utilizados na macroeconomia com 
o objetivo de mensurar a atividade econômica de uma região. Definição WEB. 
Na contagem do PIB, consideram-se apenas bens e serviços finais, excluindo da conta todos os bens de 
consumo de intermediário. Isso é feito com o intuito de evitar o problema da dupla contagem, quando 
valores gerados na cadeia de produção aparecem contados duas vezes na soma do PIB. 
Tome por exemplo a fabricação de um carro: em relação à montadora de veículos será considerado apenas 
o que ela adicionou para sua fabricação, caso contrário o aço, por exemplo, seria considerado duas vezes 
para efeito do PIB. Quanto à economia informal, a partir das últimas mudanças metodológicas, anunciadas 
em 2007, percebe-se que o IBGE vem fazendo um grande esforço para considerar esta importante parte da 
economia nacional nos cálculos do PIB. 
O PIB, calculado pelo IBGE – Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística é o conjunto da produção final de 
bens e serviços realizada em um território nacional, independente da nacionalidade dos agentes econômicos 
que nele atuem, em um determinado período de tempo. Desta forma, a produção realizada, por exemplo, 
pela Ford (empresa americana) no Brasil, faz parte do PIB Brasileiro. Por outro lado, toda riqueza gerada no 
exterior pela Petrobras, empresa brasileira, será considerada PIB do país no qual a riqueza for produzida. 
PIB Nominal: é o valor dos bens e serviços medidos a preços correntes de mercado, ou seja, ele embute o 
efeito inflacionário. 
Valores nominais (da renda de uma pessoa, do PIB, etc.) correspondem aos valores correntes, expressos em 
preços do período de observação. Ex.: o valor nominal de um salário é o valor que aparece no contracheque; 
o valor nominal do PIB de 2005 é o valor resultante da soma dos valores adicionados observada no período 
de análise. 
PIB Real: é o valor dos bens e serviços medidos como se não houvesse inflação. Em outras palavras, o PIB 
Real é calculado, multiplicando-se a quantidade de bens e serviços do momento atual pelos mesmos preços 
praticados no período anterior. 
Valores reais, por sua vez, são expressos a preços constantes, de forma a permitir comparações entre o 
crescimento da produção de bens e serviços em períodos diferentes. É como se os valores reais nos 
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permitissem ver o verdadeiro crescimento de determinada produção, renda, ou da economia como um todo, 
sem o equívoco provocado por aumentos nos preços (considerados como “falso crescimento”). 
Ex.: caso o valor de uma produção de laranjas, nos últimos 3 anos, seja expressa sempre a preços de 2005, 
serão obtidos os aumentos (ou diminuições) reais correspondentes a produção daquele período. Da mesma 
maneira, uma série de valores do PIB a preços constantes mostra a evolução da produção de bens e serviços 
no período considerado, eliminando o efeito das variações de preços. 
Em resumo, o PIB é um dos principais indicadores econômicos, pois representa o valor total dos bens e 
serviços gerados dentro dos limites geográficos de uma economia, sinalizando, mediante sua evolução, o 
nível de crescimento da economia de um país. 
A Fórmula de cálculo do PIB sob a ótica dos gastos é a seguinte: 
PIB = C + I + G + X – M 
C = Consumo 
Refere-se a todos os bens e serviços comprados pelas famílias e divide-se em três subcategorias: bens não 
duráveis (por exemplo: alimentação), bens duráveis (por exemplo: carros e eletrodomésticos) e serviços 
(cabeleireiro, convênios médicos). 
I = Investimento 
Consiste nos bens adquiridos para uso futuro. Essa categoria divide-se em duas subcategorias: 
 Investimento fixo das empresas: formação bruta de capital fixo, ou seja, aquisição de bens duráveis 
no mercado ou produzidos por conta própria, para serem utilizados em unidades de produção, por 
período superior a um ano, com a finalidade de aumentar a capacidade produtiva do país; 
 Variação de estoques: representa diferença entre as entradas e saída de mercadorias no estoque 
durante o período considerado quer sejam matérias-primas, produtos semi-elaborados ou produtos 
acabados, que não façam parte do capital fixo e que, no momento da apuração, encontre-se em 
poder das unidades de produção. 
G = Despesa do Governo 
São os bens e serviços adquiridos pelos governos federal, estadual ou municipal, como por exemplo, 
aquisição de bens e serviços, obras públicas, etc. 
X = Exportações 
Referem-se ao volume de produtos, bens e serviços vendidos ao exterior. 
M = Importações 
Referem-se ao volume de produtos, bens e serviços comprados do exterior. 
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Texto adaptado da apostila CFP 2011. 
 
Os dez maiores PIB do mundo, posição 2014: Previsão 2015: 
 
Fonte: IMF outlook database 2015. 
 
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INFLAÇÃO 
 
Os índices de inflação mostram o comportamento da variação dos preços de uma cesta de bens e serviços. 
Existem, no Brasil, diferentes índices de inflação, porém, dificilmente um índice vai refletir exatamente a sua 
inflação, aquela que afeta o seu bolso. 
A inflação pode ser definida com sendo um aumento contínuo e generalizado no nível de preços em uma 
economia. Entre as causas da inflação, podemos destacar: 
 Inflação de demanda 
Ocorre quando há um excesso de demanda agregada, em relação ao nível de produção disponível de bens e 
serviços. O nível de oferta não atende a demanda existente, consequentemente, há um aumento nos preços 
dos bens. 
A probabilidade de ocorrer este tipo de inflação é maior quando a economia está em crescimento, próximo 
ao pleno emprego de recursos. O governo pode agir direta ou indiretamente sobre este tipo de inflação: 
a) A atuação direta ocorre quando ele, o principal comprador de bens e serviços, reduz os seus gastos, 
implantando uma política fiscal restritiva; 
b) A atuação indireta ocorre quando o governo busca reduzir o consumo e o crédito, por meio de 
instrumentos de política monetária. 
 Inflação de custos 
O nível de demanda permanece o mesmo, mas o aumento nos custos de produção ou de insumos é 
repassado para o preço final dos bens. 
 Inflação de custos induzida 
Ocorre devido à inflação de demanda. O aumento na demanda provoca aumento na produção. As empresas 
buscam mais mão-de-obra e matérias-primas no mercado, o que poderá levar a um aumento nos custos de 
produção, que serão repassados aos preços finais. 
 Inflação de custos autônoma 
Aumento de preços, devido a pressões autônomas, causadas por alguns grupos econômicos, como sindicatos 
e grandes empresas, que detêm o controle de parcela significa da atividade econômica (oligopólio). 
Em um processo intenso de inflação, a deterioração da moeda desestimula a aplicação de recursos no 
mercado financeiro. A poupança e os títulos sofrem retração e os agentes são incentivados a aplicar recursos 
em imobilizados (com bens imóveis), para ter a garantia de valorização. 
IPCA e IGP-M 
IPCA 
O IPCA é o índice utilizado pelo Banco Central do Brasil para o acompanhamento dos objetivos estabelecidos 
no sistema de metas de inflação. 
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Utilizado como referência para meta de inflação definida pelo CMN para o Copom (índice oficial de inflação 
do Brasil). 
Cabe ao governo estabelecer o nível de taxa de juros que atenda aos objetivos do agente superavitário e do 
agente deficitário, ao mesmo tempo em que mantém a inflação sobre controle. 
IGP-M 
Índice Geral de Preços do Mercado, também produzido pela FGV, com metodologia igual à utilizada no 
cálculo do IGP-DI. A principal diferença é que, enquanto este abrange o mês fechado, o IGP-M é pesquisado 
entre os dias 21 de um mês e 20 do mês seguinte. 
Foi criado por solicitação de entidades do setor financeiro que, diante das mudanças frequentes promovidas 
pelo governo nos índices oficiais de inflação na década de 80, desejavam um índice com mais credibilidade 
e independência. O contrato de prestação de serviços entre essas entidades e a FGV foi celebrado em maio 
de 1989. 
O IGP-M/FGV analisa as mesmas variações de preços consideradas no IGP-DI/FGV, ou seja, o Índice de Preços 
por Atacado (IPA), que tem peso de 60% do índice, o Índice de Preços ao Consumidor (IPC), que tem peso de 
30% e o Índice Nacional de Custo de Construção (INCC), representando 10% do IGP-M. 
O índice é o principal balizador para o reajuste de aluguéis. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Principais características dos indicadores de inflação IPCA e IGP-M: 
 
Observações: 
 Todos são calculados mensalmente. 
 * Critério de Ponta: comparação direta entre os preços levantados no período que compreende o dia 21 e o último dia do mês de referência e os preços 
obtidos no mesmo intervalo situado no mês anterior. 
 
 
 
 
 
Sigla Significado Coleta Consumidores Abrangência Geográfica 
IPCA/ 
IBGE 
Índice Nacional de 
preços ao 
Consumidor 
Amplo 
 
Do dia 1 ao dia 30 de 
cada mês 
1 a 40 salários-mínimos, 
qualquer que seja a fonte 
de rendimentos, e 
residentes nas áreas 
urbanas das regiões 
Belém; Fortaleza; Recife; 
Salvador; Belo 
Horizonte; Rio de 
Janeiro; São Paulo; 
Curitiba e Porto alegre; 
Brasília e município de 
Goiânia. 
IGP-M/ 
FGV 
Índice Geral de 
preços - Mercado 
Dia 21 do mês 
anterior ao de 
referência e o dia 20 
do mês de 
referência 
 
 60% IPA – M 
 30% IPC – M 
 10% INCC - M 
 
IPA – M Índice de Preço ao 
Produtor Amplo - 
Mercado 
 
Critério de Ponta* 
Produtos Agropecuários e 
Industriais: Bens Finais, 
Bens Intermediários e 
Matérias-Primas Brutas. 
Belo Horizonte; Brasília; 
Porto alegre; Recife; Rio 
de Janeiro; Salvador; e 
São Paulo 
IPC – M Índice de Preços 
ao Consumidor - 
Mercado 
Entre o dia 21 do 
mês anterior ao de 
referência e o dia 20 
do mês de 
referência 
 
1 e 33 salários mínimos 
mensais 
Belo Horizonte; Brasília; 
Porto alegre; Recife; Rio 
de Janeiro; Salvador; e 
São Paulo 
INCC- M Índice Nacional de 
Custo da 
Construção - 
Mercado 
Entre o dia 21 do 
mês anterior ao de 
referência e o dia 20 
do mês de 
referência 
Materiais, equipamentos e 
serviços, mão-de-obra, 
Estrutura, Instalações, 
acabamento 
 
Belo Horizonte; Brasília; 
Porto alegre; Recife; Rio 
de Janeiro; Salvador; e 
São Paulo 
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TAXA DE CÂMBIO 
Taxa de câmbio é o preço de uma moeda estrangeira medido em unidades ou frações (centavos) da moeda 
nacional. No Brasil, a moeda estrangeira mais negociada é o dólar dos Estados Unidos, fazendo com que a 
cotação comumente utilizada seja a dessa moeda. Assim, quando dizemos, por exemplo, que a taxa de 
câmbio é 1,80, significa que um dólar dos Estados Unidos custa R$ 1,80. A taxa de câmbio reflete, assim, o 
custo de uma moeda em relação à outra. As cotações apresentam taxas para a compra e para a venda da 
moeda, as quais são referenciadas do ponto de vista do agente autorizado a operar no mercado de câmbio 
pelo Banco Central. 
As taxas de câmbio praticadas no mercado de câmbio brasileiro são livremente negociadas entre os agentes 
e seus clientes e são amplamente divulgadas pela imprensa. O Banco Central do Brasil divulga, em sua página 
na internet, cotações diárias para as diferentes moedas. 
Nos últimos anos, o regime cambial predominantemente adotado na maioria dos países, inclusive o Brasil, 
tem sido a flutuação suja, que consiste na flutuação da taxa de câmbio, mas sempre dentro de certos limites, 
normalmente estabelecidos pela autoridade monetária de cada país (Banco Central), que, quando 
necessário, intervém no mercado, geralmente comprando ou vendendo moeda estrangeira (leia-se dólares), 
para assegurar que não haja desvalorização nem sobrevalorização “excessiva” da moeda nacional. 
Atualmente, porém, a flutuação do câmbio tem sido cada vez menos livre e cada vez mais suja, isto é, 
determinada pela intervenção dos bancos centrais nosmercados de câmbio, não refletindo, 
frequentemente, as reais condições econômicas de um país. 
O Banco Central coleta e divulga as taxas médias praticadas no mercado interbancário, isto é, a taxa média 
do dia apurada com base nas operações realizadas naquele mercado, conhecida por "taxa PTAX", a qual 
serve como referência, e não como taxa obrigatória. 
Obs.: Todas as operações de câmbio devem ter registro obrigatório no SISBACEN pelas instituições 
autorizadas a atuar pelo BACEN. 
SAIBA A DIFERENÇA ENTRE SELIC E TAXAS SELIC 
O SELIC – Sistema Especial de Liquidação e Custódia, criado em outubro de 1979, é um sistema eletrônico 
onde se registram, custodiam, negociam e liquidam títulos públicos federais e os estaduais e municipais 
emitidos até 1992. Já as taxas, “tomam emprestado” o nome do Sistema onde estes títulos são negociados. 
Em média, a cada 40 dias o COPOM - Comitê de Política Monetária do Banco Central do Brasil se reúne e 
define a taxa básica de juros da economia. Esta taxa é conhecida como Selic-meta, uma vez que a 
efetivamente praticada pelo mercado é denominada de Selic-over ou Selic-diária. 
Quando o BACEN determina Selic-meta, ele na verdade está informando ao mercado qual é a taxa que 
gostaria que fosse praticada. Ela é apenas um balizador, pois é a acordada na reunião do Copom e que será 
levada para leilão, negociação, dentro do sistema selic. 
Já a Selic-diária ou Selic-over é um pouco diferente da estabelecida pelo Copom, apesar de muito próxima, 
pois é determinada pela oferta e demanda por títulos nas operações de mercado aberto. É determinada pela 
média ponderada do volume de negócios realizados durante o dia entre as instituições financeiras e estas e 
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o Bacen. Em outras palavras, esta é a taxa de financiamento no mercado interbancário (operações entre 
bancos) para operações de um dia, também conhecida como overnight. 
A Selic-diária não é uma taxa fixa e varia praticamente todos os dias, sempre dentro de um intervalo muito 
pequeno, tendendo a se aproximar da Selic-meta. Se a taxa diária começa a descolar muito da meta 
estabelecida pelo Copom, o Banco Central atua no mercado objetivando aproximá-la da meta estabelecida. 
Obs.: A Selic-over pode ser alterada diariamente (dias úteis), pois se trata de uma média das taxas de 
negociação dos TPF, enquanto que a Selic-meta só é alterada pelo Copom, através de reuniões ordinárias 
ou extraordinárias. 
 
Certificado de Depósito Interbancário – CDI 
São os títulos de emissão das instituições financeiras monetárias e não-monetárias que lastreiam as 
operações do mercado interbancário. Suas características são idênticas ás de um CDB, mas sua negociação 
é restrita ao mercado interbancário. Sua função é, portanto, transferir recursos de uma instituição financeira 
para outra. Em outras palavras, para que o sistema seja mais fluido, quem tem dinheiro sobrando empresta 
para quem não tem. 
Normalmente, o custo do dinheiro de um dia negociado no mercado interbancário é muito próximo do custo 
de troca das reservas bancárias disponíveis lastreadas em títulos federais que ocorrem no mercado aberto. 
Os DI prefixados ou com taxa flutuante podem ser negociados por um dia ou por prazos mais longos, 
opcionalmente 30 dias, sempre via Cetip. Os DI de um dia estabelecem um padrão de taxa média diária, o 
DI over. É o DI over que reflete a expectativa de custo das reservas bancárias para a manhã seguinte à do 
fechamento das transações. 
Os DI pós-fixados eram remunerados com base na TR data a data e eram emitidos com prazo mínimo de 
quatro meses, até 01/08/99. A partir daí, passaram a ser emitidos com prazo mínimo de um mês, e 
remunerados pela TR, ou TJLP, pelo prazo mínimo de dois meses, remunerados pela TBF, e pelo prazo 
mínimo de um ano, remunerados por índices de preços. Os DI podem ser liquidados antecipadamente, 
depois de cumpridos os prazos mínimos. 
As taxas do DI over, que representam o custo da troca de reservas interbancárias por um dia, estabelecem 
o parâmetro de taxas para as operações de empréstimos de curtíssimo prazo, o chamado hot Money, que 
normalmente, embute o custo do DI over mais um spread mínimo. 
 
 
 Figura extraída: Blog Edgar Abreu. 
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TR: Taxa Referencial de Juros 
A TR foi criada no Plano Collor II, com o intuito de ser uma taxa básica referencial dos juros a serem 
praticados no mês iniciado e não como um índice que refletisse a inflação do mês anterior. 
Calculada e divulgada pelo Banco Central, obtida por meio de um redutor aplicado sobre a Taxa Básica 
Financeira (TBF). 
 
É utilizada para a remuneração da poupança, de títulos de renda fixa, contratos de crédito imobiliário, dos 
títulos da dívida agrária (TDA) e do FGTS. 
1.1.2. Política Monetária: metas de inflação; instrumentos de política monetária: open 
market, redesconto e depósitos compulsórios (conceito e impactos no mercado). COPOM 
(atribuições e impactos das decisões). Relação entre juros e atividade econômica 
 
Política Monetária 
 
Política Monetária pode ser definida como o controle da oferta da moeda e das taxas de juros de curto prazo 
que garanta a liquidez ideal de cada momento econômico. 
 
O executor dessas políticas é o Banco Central, e os instrumentos clássicos utilizados são: 
 Depósito compulsório; 
 Redesconto ou empréstimo de liquidez; 
 Mercado aberto – open market; e 
 Controle e seleção de crédito. 
 
O depósito compulsório sobre depósitos à vista e sobre os recursos de terceiros regula o multiplicador 
bancário, imobilizando, de acordo com a taxa de recolhimento de reserva obrigatória fixada pelo CMN, uma 
parte maior ou menor dos depósitos bancários e dos recursos de terceiros que neles circulem (títulos em 
cobrança, tributos recolhidos, garantias de operações de crédito), restringindo ou alimentando o processo 
de expansão dos meios de pagamentos. 
 
Atualmente existem 3 tipos de compulsórios: compulsório sobre depósito à vista, depósito à prazo e 
poupança. 
 
Obs.: Uma elevação na alíquota do depósito compulsório provoca uma redução da liquidez e uma elevação 
nas taxas de juros. 
 
O redesconto ou empréstimo de liquidez é o socorro que o BC fornece aos bancos para atender às suas 
necessidades momentâneas de caixa. É, em tese, a última linha de atendimento aos furos de caixa das 
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instituições monetárias. Por meio desse instrumento, os meios de pagamento podem ser reduzidos ou 
expandidos, de acordo com os critérios estabelecidos pelo BC. 
 
As operações de mercado aberto são o mais ágil instrumento da política monetária de que dispõe o BC, pois, 
através delas, são, permanentemente, regulados a oferta monetária e o custo primário do dinheiro na 
economia referenciado na troca de reservas bancárias por um dia, através das operações de overnight. 
 
De forma reduzida, essas operações permitem: 
 
 O controle permanente do volume de moeda ofertada ao mercado; 
 A manipulação das taxas de juros de curto prazo; 
 Que as instituições financeiras realizem aplicações a curto e curtíssimo prazos de suas 
disponibilidades monetárias ociosas; 
 A garantia de liquidez para os títulos públicos. 
 
Os dois primeiros objetivos são alcançados pelo mercado primário, no qual o BC negocia diretamente com 
as instituições financeiras, alterando a posição de reservas das instituições monetárias, bem como o volume 
e o preço do crédito.Os dois últimos são alcançados pelo mercado secundário, entre instituições financeiras, no qual o BC 
intervém, através de sues dealers, que são as instituições financeiras especializadas na negociação de títulos 
públicos e autorizadas pelo BC para agir em seu nome, de forma a agilizar as condições de liquidez da 
economia. 
 
Em resumo, os principais movimentos desse mercado são: 
 
 Compra líquida de títulos públicos pelo BC, com aumento do volume de reservas bancárias e 
consequente aumento de liquidez do mercado e queda da taxa de juros primária (Resgate de Títulos); 
 Venda líquida de títulos públicos pelo BC, com diminuição do volume de reservas bancárias e 
consequente redução de liquidez do mercado e aumento da taxa de juros primária (Colocação de 
Títulos). 
 
O controle e a seleção de crédito constituem um instrumento que impõe restrições ao livre funcionamento 
das forças de mercado, pois estabelece controles diretos sobre o volume e o preço do crédito. 
 
Tal contingenciamento do crédito pode ser feito por: controle do volume e destino do crédito; controle das 
taxas de juros; fixação de limites e condições dos créditos. 
 
Ele pode estender-se não só aos bancos comercias, mas, também, às outras instituições financeiras não-
monetárias, atingindo outros passivos financeiros que não sejam representados pela moeda. 
 
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Metas de Inflação 
 
A partir do segundo semestre de 1999, a política monetária passou a ser subordinada ao conceito de Inflation 
Targeting ou Meta de Inflação. 
 
Suas sistemáticas são estabelecidas por decreto presidencial e servem como diretriz para a política 
monetária, além de calibrar a liquidez da economia de forma a assegurar o crescimento econômico 
sustentado. 
 
Assim, por lei, o BC tem a obrigação de usar todos os meios necessários de política monetária para a 
obtenção desta metas. Uma vez estabelecidas, elas não podem ser alteradas, seja por choques externos ou 
internos. 
 
As metas são definidas pelo CMN por proposta do Ministro da Fazenda. 
 
O índice escolhido para referência de inflação é o IPCA do IBGE, sem qualquer tipo de expurgo. A meta de 
inflação definida pelo CMN tem um intervalo de tolerância para cima e para baixo, inicialmente estabelecido 
em 2%. 
 
Como países que já utilizam este modelo, com suas variações específicas, podemos citar África do Sul, 
Austrália, Canadá, Chile, Colômbia, Coréia do Sul, Finlândia, Israel, Inglaterra, México, Nova Zelândia, Peru, 
Polônia, República Tcheca, Suécia, Suíça e Tailândia. 
 
O estabelecimento do sistema de metas provocou mudanças no funcionamento do Copom, e obrigou o BC 
a produzir e divulgar a cada trimestre civil um “Relatório de Inflação”. Este documento, que é de 
conhecimento público, aborda o desempenho do sistema de metas, os resultados das decisões anteriores 
de política monetária e uma avaliação futura de inflação, ou seja, qual a tendência dos índices e, se for o 
caso, a necessidade de correção de sua trajetória para a adequação da meta. 
 
Graças a este relatório, o sistema de metas fica transparente para o público e gera a confiança e a 
participação necessárias ao seu sucesso, de forma que toda a sociedade dê sua contribuição possível para a 
convergência à meta de inflação. 
 
TEXTO EXTRAÍDO DO LIVRO MERCADO FINANCEIRO – PRODUTOS E SERVIÇOS - Págs 57 e 58. 18ª EDIÇÃO – Eduardo Fortuna. 
 
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COPOM: finalidade e definição 
O Comitê de Política Monetária - COPOM 
 
O COPOM foi instituído em 20/06/1996, com o objetivo de estabelecer as diretrizes da política monetária e 
definir a taxa de juros. A criação do Comitê buscou proporcionar maior transparência e ritual adequado ao 
processo decisório da autoridade monetária, a exemplo do que já era adotado pela Federal Open Market 
Committee (FOMC), do Federal Reserve, nos Estados Unidos, e pelo Central Bank Council, do Bundesbank, 
na Alemanha, procedimento também adotado, em 06/1998, pelo Bank of England na Inglaterra, com a 
criação do seu Monetary Policy Committee (MPC), assim como pelo Banco Central Europeu desde a criação 
da moeda única, em 01/1999. 
 
Desde 1996, o Regulamento do COPOM sofreu uma série de alterações no que se refere ao seu objetivo, 
periodicidade das reuniões, composição, atribuições e competências de seus integrantes. Essas alterações 
visaram não apenas a aperfeiçoar o processo decisório no âmbito do Comitê, como também refletiram as 
mudanças de regime monetário. 
 
Destaca-se a adoção pelo Decreto 3.088, em 21 de junho de 1999, da sistemática de “metas para a inflação” 
como diretriz de política monetária. Desde então, as decisões do COPOM passaram a ter como objetivo 
cumprir as metas para a inflação definidas pelo Conselho Monetário Nacional. Segundo o mesmo Decreto, 
se as metas não forem atingidas, cabe ao presidente do BC divulgar, em carta aberta ao Ministro da Fazenda, 
os motivos do descumprimento, bem como as providências e prazo para o retorno da taxa de inflação aos 
limites estabelecidos. 
 
Formalmente, os objetivos do COPOM são “estabelecer diretrizes de política monetária, definir a meta da 
taxa Selic e seu eventual viés, e analisar o Relatório de Inflação”. A taxa de juros fixada na reunião do COPOM 
é a meta para a taxa Selic (taxa média dos financiamentos diários, com lastro em títulos federais, apurados 
no Sistema Especial de Liquidação e Custódia), a qual vigora por todo o período entre reuniões ordinárias do 
Comitê. Se for o caso, o COPOM também pode definir o viés, que é a prerrogativa dada ao presidente do 
Banco Central para alterar a meta para a taxa Selic a qualquer momento entre as reuniões ordinárias. 
 
O calendário de reuniões do COPOM de um ano é divulgado previamente até o final do mês de outubro do 
ano anterior. Assim, desde o ano de 2006, as reuniões ordinárias do COPOM, cerca de oito por ano, ocorrem, 
mais ou menos, a cada 45 dias. Elas dividem-se em dois dias, sendo a primeira sessão às terças-feiras e a 
segunda às quartas-feiras, quando é anunciada a decisão. 
 
O COPOM é composto pelos oito membros da Diretoria Colegiada do BC, com direito a voto, sendo presidido 
pelo presidente do Banco Central, que tem o voto de qualidade. 
Também integram o COPOM os chefes dos Departamento Econômico, Departamento de Operações das 
Reservas Internacionais, Departamento de Operações Bancárias e de Sistema de Pagamentos, 
Departamento de Operações do Mercado aberto e Departamento de Estudos e Pesquisas do BC. 
Os chefes de departamento, ou seus eventuais substitutos, participam apenas do primeiro dia de reuniões, 
sem direito a voto. Integram ainda a primeira sessão de trabalhos três consultores da Diretoria do BC, 
indicados pelo presidente, e o secretário-executivo da Diretoria, o assessor especial, o assessor de imprensa 
e, sempre que necessário, outros chefes de departamento convidados a discorrer sobre assuntos de suas 
áreas. 
 
 
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No primeiro dia de reuniões, os chefes de departamento apresentam uma análise da conjuntura abrangendo 
inflação, nível de atividade, evolução dos agregados monetários, finanças públicas, balanço de pagamentos, 
ambiente externo, mercado doméstico de câmbio, operações com as reservas internacionais e avaliação 
prospectiva das tendências da inflação. 
 
No segundo dia, o diretor de Política Monetária apresenta propostas de diretrizes de política monetária e 
alternativas para a taxa de juros, baseadas na avaliação da conjuntura. Em seguida, os demais membros da 
Diretoria Colegiada fazem suas ponderaçõese apresentam eventuais propostas alternativas. Ao final, 
procede-se à votação das propostas, buscando-se, sempre que possível, o consenso. Ao término da reunião, 
ao mesmo tempo em que a decisão final é divulgada à imprensa, a partir das 18 horas, é expedido 
comunicado através do Sistema de Informações do Banco Central – Sisbacen, que informa a nova meta da 
taxa Selic e seu eventual viés. 
 
Oito dias após o fim de cada reunião do COPOM, às quintas-feiras da semana seguinte à da reunião, é 
divulgado o documento Notas da Reunião do COPOM na página do Banco Central na Internet e aos 
jornalistas através da Assessoria de Imprensa. A ata da reunião avalia detidamente a decisão tomada pelo 
Comitê, tendo como foco a diretriz de transparência e prestação de conta à sociedade. Para reforçar o 
compromisso com a transparência, se a decisão do Comitê não tiver sido consensual, as opiniões alternativas 
dos membros da Diretoria são destacadas. 
 
No último dia de cada trimestre civil (março, junho, setembro e dezembro), é publicado o Relatório de 
Inflação, que explicita as condições da economia que orientaram as decisões do COPOM em relação à 
condução da política monetária. 
 
Para o sistema financeiro, a política monetária é fundamental, já que é pelos seus canais de transmissão que 
todas as decisões se refletirão na economia. Todos os instrumentos de política monetária, de uma forma ou 
de outra, são transferidos para a sociedade por meio do sistema financeiro. 
 
TEXTO EXTRAÍDO DO LIVRO MERCADO FINANCEIRO – PRODUTOS E SERVIÇOS - Págs 58 e 59. 18ª EDIÇÃO – Eduardo Fortuna. 
 
1.1.3. Política Fiscal: necessidade de financiamento do setor público, implicações sobre a 
dívida pública 
 
Política Fiscal 
 
É a política de receitas e despesas do governo. Envolve a definição e a aplicação da carga tributária exercida 
sobre os agentes econômicos, bem como a definição dos gastos do governo, que tem como base os tributos 
captados. 
 
Tem forte impacto sobre a política monetária e, especificamente, sobre o crédito, à medida que os prazos 
de recolhimento de impostos afetem o fluxo de caixa dos agentes econômicos. 
 
Do ponto de vista de sua integração com as políticas monetária e cambial, uma política fiscal adequada deve 
permitir neutralizar o endividamento interno do Tesouro através de um superávit fiscal primário que, 
inclusive, gere recursos para a aquisição dos títulos anteriormente emitidos. 
 
Para aumentar as receitas, é necessária uma Reforma Tributária que melhore a capacidade arrecadadora. 
Para reduzir as despesas, uma Reforma Administrativa que diminua salários e custeio e uma política 
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monetária mais suave que trabalhe com taxas de juros menores. A Reforma da Previdência poderá ajudar 
tanto na redução do custo quanto no aumento da receita. 
 
Caso o Governo Federal gaste mais do que arrecada, ele será obrigado a recorrer ao endividamento, 
absorvendo recursos do setor privado e prejudicando a formação da poupança interna necessária ao 
financiamento do investimento produtivo. 
 
É interessante conhecer a terminologia fiscal do Governo Federal: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Assim, é sempre importante lembrar que um quadro fiscal deficitário representa um constrangimento à 
política monetária. Ou seja, a redução significativa das taxas de juros está atrelada ao equacionamento do 
déficit público. 
 
Com a consolidação do processo de estabilização, a partir de 1998, o governo, adaptando-se ao modelo 
internacional de déficit, eliminou o conceito operacional, passando a utilizar apenas os conceitos primário e 
nominal, incluindo neste as despesas financeiras e abandonando o conceito operacional. 
 
Para compensar suas dificuldades financeiras e garantir superávit primário, o Governo Federal adota a 
prática de criar Fundos que o livre das amarras do Orçamento da União. 
 
A partir de 09/98, com a criação da Comissão de Controle e Gestão Fiscal (CCF), o governo tornou obrigatória, 
por lei, a obtenção de superávit primário no âmbito do Governo Federal. 
 
TEXTO EXTRAÍDO DO LIVRO MERCADO FINANCEIRO – PRODUTOS E SERVIÇOS - Págs 60 e 61. 18ª EDIÇÃO – Eduardo Fortuna. 
 
1.1.4. Política Cambial: cupom cambial, reservas internacionais, regimes de taxa de câmbio. 
Relações e conceitos 
Política Cambial 
 
Está, fundamentalmente, baseada na administração da taxa de câmbio e no controle das operações 
cambiais. Embora indiretamente ligada à política monetária, destaca-se desta por atuar mais diretamente 
sobre todas as variáveis relacionadas às transações econômicas do País com o exterior. 
 
A política cambial, entretanto, deve ser cuidadosamente administrada no que tange ao seu impacto sobre a 
política monetária. Um desempenho muito forte das exportações pode ter grande impacto monetário 
porque o ingresso de divisas significa conversão para reais e expansão da emissão da moeda, que tem 
enorme efeito inflacionário futuro. 
 
Idêntica expansão acontece quando cresce o volume de recursos captados pela emissão de títulos no 
exterior, seja através de bônus ou commercial papers, seja pela entrada de recursos para aplicação em bolsas 
Déficit/Superávit Correção Monetária Despesas Financeiras 
Primário (menor) não inclui não inclui 
Operacional (médio) não inclui inclui 
Nominal (maior) inclui inclui 
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de valores. No conjunto, representam o volume de fechamento de câmbio referente às chamadas compras 
financeiras. 
 
Assim, o aumento na pressão da oferta monetária via câmbio (compras financeiras e exportações) prejudica 
o controle dos juros, aumentando inclusive o custo do governo, que é obrigado a aumentar a dívida pública 
mobiliária (em títulos) para enxugar a moeda que entra em circulação pela troca de dólares em reais. 
 
Tal fato faz crescer o volume de reservas em dólar no BC, cuja remuneração no exterior é menor do que o 
custo do carregamento interno da correspondente dívida em títulos. A perda quantitativa resultante deve 
ser constantemente analisada vis-à-vis os ganhos qualitativos e de credibilidade no exterior em função do 
tamanho das reservas em moeda estrangeira. 
 
Todo esse conjunto pode ser agravado pelas operações especulativas de venda de dólares virtuais nos 
mercados de derivativos, seja no Brasil ou no Exterior. 
 
A menos que o BC decida deixar circulando na economia os reais que correspondem à entrada de dólares, 
ou a menos que o real se torne uma moeda com plena conversibilidade (com as pessoas, as empresas e 
instituições nacionais, incluindo o Tesouro Nacional, sendo autorizadas a manter contas em dólares no País), 
não há como evitar o aumento do endividamento interno quando os dólares são internalizados no País. 
 
Em resumo, para o Brasil, uma boa política cambial deverá permitir um elevado volume de fluxo de moeda 
com o exterior nos dois sentidos (exportação, importação, compras e vendas financeiras), garantindo que os 
eventuais déficits em transações correntes sejam assegurados pelo conjunto de financiamentos externos, 
quer seja na forma de investimentos diretos nas privatizações, nas multinacionais, colocação de bônus, 
linhas de crédito de exportação/importação, em crédito de fornecedores. 
 
O Cupom Cambial foi elemento fundamental na antiga (até 15/01/99) política cambial de taxas 
administradas, mas de importância relativa na atual política cambial de taxas flutuantes. Ele nada mais é do 
que a remuneração efetiva de dólares convertidos em reais e aplicados no mercado financeiro brasileiro em 
um título que renda correção cambial mais uma taxa de juros, no caso, o cupom cambial. O valor do cupom 
cambialvai determinar o interesse do investidor estrangeiro em aplicar seus recursos no Brasil vis-à-vis o 
ganho que poderia obter em seu país, levando em conta o risco de crédito em aplicar aqui. O título do 
Tesouro que tem essas características é a NTN-D. Para o investidor nacional que aplica em reais, a 
remuneração desse título deve ser competitiva com os demais títulos do Tesouro – Lei do Preço Único ou 
princípio da Não Arbitragem -, e a correção cambial, se negativa (valorização do real), pode representar uma 
perda para o título, caso o valor do cupom cambial não seja suficiente para compensá-lo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exemplo: 
Supondo que a remuneração dos títulos nos quais são aplicados os recursos 
dos investidores estrangeiros seja de 20,69% ao ano e a variação cambial, 
no mesmo período, de 7,7% a.a. (0,62% ao mês), o valor bruto do cupom 
cambial deverá ser de 1,2069/1,077, ou seja, 12,06% a.a. 
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A taxa do cupom cambial varia conforme a oferta e a procura por dólar ou hedge em dólar. Se houver uma 
pressão vendedora de títulos lastreados em dólar, a tendência do cupom é subir, pois o vendedor estará 
dando um prêmio ou juros maiores para atrair o comprador. 
 
Se houver uma pressão compradora (como aconteceu com a liberação do dólar em 15/01/99), a tendência 
é baixar o prêmio, pois os compradores estarão procurando título e hedge cambial em dólar, e os juros 
pagos pelo cupom cambial podem até se tornar negativos. 
 
Regimes de Taxa de Câmbio 
 
No Brasil, as taxas de câmbio variam em função da oferta e da procura de determinada moeda estrangeira, 
ou seja, o regime de câmbio é FLUTUANTE. 
 
A mudança fundamental introduzida pelo câmbio flutuante é que nele é o próprio mercado financeiro, e não 
o governo com seus títulos cambiais, quem deve fornecer o hedge cambial a quem o necessitar, tirando o 
governo deste risco. Tal fato só não ocorrerá se existirem condições especulativas motivadas por algum 
fator, como, por exemplo, uma taxa de juro interna dos títulos públicos federais muito elevada vis-à-vis os 
mesmos títulos no exterior, o que permitiria ganhos imediatos de arbitragem para o capital estrangeiro. 
Nesse caso haveria a necessidade de intervenção do BC para conter uma valorização excessiva da taxa de 
câmbio flutuante. 
 
Na verdade, o BC intervém no mercado de câmbio em apenas três circunstâncias: (i) para formar reservas 
cambiais; (ii) para corrigir um desequilíbrio localizado e momentâneo de liquidez; e (iii) para conter 
volatilidades excessivas capazes de atrapalhar o funcionamento normal do mercado. 
 
Por essas razões, dissemos que o Brasil adota um regime de Política Cambial Flutuante Suja. 
 
TEXTO EXTRAÍDO COM ADAPTAÇÃO DO LIVRO MERCADO FINANCEIRO – PRODUTOS E SERVIÇOS - Págs 64 A 67. 18ª EDIÇÃO – Eduardo Fortuna. 
 
Reservas Internacionais 
 
As reservas internacionais são os depósitos em moeda estrangeira dos bancos centrais e autoridades 
monetárias. São ativos dos bancos centrais que são mantidos em diferentes reservas, como o dólar 
americano, o euro ou o iene, e que são utilizados no cumprimento dos seus compromissos financeiros, como 
a emissão de moeda, e para garantir as diversas reservas bancárias mantidas num banco central por 
governos ou instituições financeiras. 
 
A globalização financeira se ancorou no dólar americano, gerando nações possuidoras de moedas 
conversíveis – aceitas internacionalmente – e outras não detentoras dessas moedas, grupo do qual faz parte 
o Brasil, que precisou acumular reservas em dólar, garantindo autonomia para suas políticas econômicas 
internas e maior estabilidade frente a crises internacionais. 
 
As reservas dão aos bancos centrais um meio adicional para estabilizar a emissão de moeda, para minimizar 
volatilidade, e para proteger o sistema monetário de choques, como os que ocorrem quando especuladores 
compram e vendem moeda em um espaço curto de tempo. Grandes reservas são quase sempre um sinal de 
que o país detentor é capaz de suportar turbulências econômicas. Um nível baixo ou em queda pode ser um 
indicativo de que uma corrida bancária contra a moeda local é iminente ou de que um "calote" é provável, 
configurando uma crise monetária. 
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As reservas atuais do Brasil, posição 19.05.2016, estão em mais de US$ 374,8 bilhões, o que nos dá um certo 
conforto para enfrentamento de crises internacionais. 
 
1.1.5. Contas Externas: Balança Comercial, Transações Correntes, Conta de Capital. 
Conceitos 
 
Contas Externas 
 
As contas externas são aquelas que demonstram o resultado de todas as transações do Brasil com o exterior 
e resulta no Saldo do Balanço de Pagamentos. Este é formado pela Balança Comercial, Transações Correntes 
e Conta de Capital. 
 
Balanço de Pagamentos 
 
 
 
Balança Comercial 
 
Inclui basicamente as 
exportações e as importações 
de mercadorias. 
 
 
 
 
 
 
 
 
+ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Balança 
Comercial 
Exportações 
Importações 
Balança de 
Serviços 
Transferências 
Unilaterais 
Juros e Lucros 
Dividendos e Royalties 
Fretes e Seguros 
Turismo Conta Corrente 
Conta Capital 
Empréstimos 
Investimentos 
Capitais de Risco 
Saldo do Balanço 
de Pagamentos 
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Transações Correntes – Conta do Balanço de Pagamentos constituída pela Balança 
Comercial, Balança de Serviços e Transações Unilaterais. O resultado dessas três contas é o 
superávit (ou déficit) das Transações Correntes. 
 
A Balança de Serviços registra as receitas e as despesas de diversos tipos de transação, 
destacando-se os transportes, os seguros, as viagens internacionais, os royalties, a assistência 
técnica, os lucros e os juros da dívida externa. 
 
As Transações Unilaterais (ou donativos) compreendem os pagamentos e recebimentos sem 
contrapartida de serviços, tais como doações, remessas de imigrantes, etc. 
Conta de Capital – Contas que representam modificações nos direitos e obrigações de 
residentes no país para com não residentes. Inclui: 
 Investimentos referentes ao capital de residentes aplicados no exterior; 
 Empréstimos e financiamentos de longo e médio prazo; 
 Empréstimos de curto prazo recebidos do exterior e concedidos para outros países; 
 Financiamentos obtidos na cobertura de importações e concedidos quando das 
exportações; 
 Amortizações, pagamentos do principal referente a empréstimos e financiamentos 
tomados no exterior; 
 Pagamentos do principal feito por não residentes referentes a empréstimos e 
financiamentos concedidos pelo país ao exterior. 
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BALANÇO DE PAGAMENTOS 
 
Transações Correntes Conta Capital e Financeira 
 
a) Balança Comercial 
 
 - Mercadorias (tangíveis). 
 
b) Serviços 
 
 - Transportes e Viagens 
 Internacionais; 
 - Seguros; 
 - Serviços governamentais; 
 - Computação; 
 - Royalties; 
 - Aluguel de equipamentos; 
 - Serviços financeiros (fees). 
 
c) Rendas 
 
 - Juros; 
 - Lucros e dividendos; 
 - Salários. 
 
d) Transferências Unilaterais 
 
a) Conta Capital 
 
 - Transferências de patrimônio(migrantes) 
 
b) Conta Financeira 
 
 - Investimentos Diretos (inclui 
 Empréstimos intercompanhia); 
 
 - Investimentos em carteira, 
 Emissão de títulos de crédito 
 (DR, BDR, bônus, notes); 
 
 - Derivativos Financeiros (swaps, 
 Opções, futuros...); 
 
 - Outros Investimentos (emprés- 
 timos, moeda e depósito, entre 
 outros.) 
 
c) Erros e Omissões 
 
 
Conceitos 
 
Balança de Pagamentos (BP) 
 
É a contabilização sistemática das transações econômicas dos residentes de um país com o resto do mundo. 
Para sua finalidade, não importa o tipo de agente envolvido na transação, se governo, empresa, entidade ou 
indivíduo. 
 
BP = TC + CA 
 
Transações Correntes (TC) 
 
Conta do Balanço de Pagamentos, constituída da Balança Comercial, da Balança de Serviços e das 
Transferências Unilaterais. O Resultado dessas três contas é o superávit/déficit das Transações Correntes. 
 
TC = BC + BS + TU 
 
 
 
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Balança Comercial (BC) 
 
Inclui basicamente as exportações (crédito) e as importações (débito) de mercadorias. 
 
Balança de Serviços (BS) 
 
Registra as receitas e as despesas de diversos tipos de transação, destacando-se os transportes, os seguros, 
as viagens internacionais, os royalties, a assistência técnica, os lucros e os juros da dívida externa. 
 
Transferências Unilaterais (TU) 
 
As Transferências Unilaterais (ou donativos) compreendem os pagamentos e os recebimentos sem 
contrapartida de serviços, tais como doações, remessas de imigrantes etc. 
 
Conta de Capital (CA) 
 
Contas que representam modificações nos direitos e obrigações de residentes no país para com não 
residentes. Incluem: 
 
 Investimentos referentes ao capital de residentes aplicados no exterior; 
 Empréstimos e financiamentos de longo e médio prazo; 
 Empréstimos de curto prazo recebidos do exterior e concedidos para outros países; 
 Financiamentos obtidos na cobertura de importações e concedidos quando das exportações; 
 Amortizações, pagamentos do principal referente a empréstimos e financiamentos tomados no 
exterior; 
 Pagamentos do principal feito por não residentes referentes a empréstimos e financiamentos 
concedidos pelo país ao exterior. 
Observe os diferentes itens do Balanço de Pagamentos: O ‘serviço da dívida” nada mais é do que os juros 
que o país paga aos seus credores externos (item b das transações correntes). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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RESUMO: 
 
 
1.2. Conceitos Básicos de Finanças 
 
1.2.1 Taxa de juros nominal e taxa de juros real 
 
Taxa Nominal (in) 
 
É uma taxa referente a um período que não coincide com o período de capitalização dos juros. A taxa 
nominal não corresponde, de fato, ao ganho/custo financeiro do negócio. Geralmente, tem periodicidade 
anual e aparece em contratos financeiros. 
 
Lembre-se, na taxa nominal emprega-se uma unidade de tempo que não coincide com a unidade de tempo 
dos períodos de capitalização! 
 
Exemplo 1: 
 
35% ao ano, com capitalização mensal; 
16% ao ano, com capitalização semestral; 
8% ao mês, com capitalização diária. 
 
Veja bem: A taxa nominal é muito utilizada no mercado, quando da formalização dos negócios. Não é, 
porém, utilizada diretamente nos cálculos, por não corresponder, de fato, ao ganho/custo financeiro do 
negócio. 
 
 
 
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Você deve estar pensando: “Então como é que se chama a taxa que representa o efetivo ganho/custo 
financeiro do negócio?” 
 
É a taxa efetiva. 
 
Taxa Efetiva (ie) 
 
É a taxa que corresponde, de fato, ao ganho/custo financeiro do negócio. Toda taxa, cuja unidade de tempo 
coincide com o período de capitalização dos juros, é uma taxa efetiva. 
 
Exemplo 2: 
 
40% ao ano, com capitalização anual; 
18% ao semestre, com capitalização semestral; 
4% ao mês, com capitalização mensal. 
 
Como se obtém a taxa efetiva para o período de capitalização dos juros? 
 
a) A partir de uma taxa nominal 
 
Nesse caso, você aplica o conceito de taxas proporcionais (juros simples): 
 
ie = in Onde: ie = taxa efetiva para o período de capitalização 
 K in = taxa nominal 
 K = número de capitalizações contidas no período da taxa nominal 
 
Exemplo 3: 
 
36% ao ano, com capitalização mensal: 
(1 ano = 12 meses) ----- K = 12 
 
Ie = in = 36 = 3 
 K 12 
 
Ie = 3% ao mês (taxa efetiva do período de capitalização, neste caso, mensal) 
 
Exemplo 4: 
 
48% a.a., com capitalização semestral: 
(1 ano = 2 semestres) -----K = 2 
 
Ie = 48 = 24 
 2 
Ie = 24% ao semestre (taxa efetiva do período de capitalização, neste caso, semestral) 
 
 
 
 
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Exemplo 5: 
 
10% ao ano, com capitalização trimestral: 
(1 ano = 4 trimestres) ------K = 4 
 
Ie = 10 = 2,5 
 4 
Ie = 2,5% ao trimestre (taxa efetiva do período de capitalização, neste caso, trimestral) 
 
Exemplo 6: 
 
30% ao mês, com capitalização anual: 
 
(1 mês = 1 ano) -----K = 1 
 12 12 
Ie = 30 = 30 x 12 = 360 
 1/12 
Ie = 360% ao ano (taxa efetiva do período de capitalização, neste caso, anual) 
 
 
Exemplo 7: 
 
2% ao dia, com capitalização mensal: 
 
(1 dia = 1 meses) ------K = 1 
 30 30 
 
Ie = 2 = 2 x 30 = 60 
 1/30 
Ie = 60% ao mês(taxa efetiva do período de capitalização, neste caso, mensal) 
 
b) A partir de uma outra taxa efetiva, cuja unidade de tempo é diferente do período de capitalização dos 
juros. 
 
Aqui, você aplica o conceito de taxas equivalentes (juros compostos). 
 
Exemplo 8: 
 
A partir da taxa efetiva de 3% a.m., obtida no exemplo 3, determinar a taxa anual equivalente. 
 
Observe que estamos partindo de uma taxa efetiva para outra taxa efetiva equivalente à primeira. 
 
 
 
 
 
 
 
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Vejamos: 
 
 ie equivalência ie 
 
 
 nd/nc 
 ie = 3% a.m. 
 nd = 1 ano = 12 meses ie = 1 + ic - 1 x 100 
 nc = 1 mês 100 
 
Utilizando a HP12C 
1 enter 
3 enter 100 divide + 12/1 
12 enter 1 divide y elevado X ie = 1 + 3 - 1 x 100 
1 menos 100 x 100 
 
 
 
 
 Ie = 42,58% ao ano 
 
Esta é a taxa efetiva anual equivalente à taxa efetiva de 3% a.m. e corresponde à taxa nominal de 36% ao 
ano, com capitalização mensal. 
 
Observe um caso bem conhecido: 
 
Taxa de Juros da Poupança 
 
 
 in ie ie 
 12/1 
 6 1+ 0,5 -1 x 100 
 12100 
 
 6% a.a. 0,5% a.m. 6,17% a.a. 
Capitalizados 
Mensalmente 
 
Taxa Nominal Taxa Efetiva Mensal Taxa Efetiva Anual 
 
Note que a taxa efetiva anual (6,17% a.a.), equivalente à taxa efetiva de 0,5% a.m., é maior do que a taxa 
nominal original (6% a.a.), já que a equivalência é feita em regime de juros compostos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Exemplo 9: 
 
Dada a taxa de 60% a.a., com capitalização bimestral, calcule a taxa efetiva ao ano. 
 
in = 60% a.a., cap. Bimestral ---- 1 ano tem 6 bimestre. 
 
60 = 10% a.b. (taxa efetiva do período de capitalização, neste caso bimestral) 
 6 
Agora vamos calcular a taxa equivalente ao ano, tendo 10% a.b. 
 
 12/2 
ie = 1 + 10 - 1 x 100 = 
 100 
 
 
 
Resumindo: 
 
Taxa nominal Taxa efetiva bimestral Taxa efetiva anual 
 (no período de capitalização) 
 
 60% a.a. 10% a.b. 77,16% 
 
 
Exemplo 10: 
 
Se considerarmos que um valor aplicado em certo fundo de investimento, obteve 15% de lucro no ano de 
2012. Se considerarmos também, que a inflação acumulado no ano de 2011 foi de 4,5%, assim o ganho REAL 
deste cliente foi inferior ao lucro NOMINAL (aparente). 
 
Taxa Nominal: 15% 
Inflação: 4,5% 
 
Para calcular a taxa Real, não podemos apenas subtrair a inflação e sim utilizar a fórmula de Fisher. 
 
 
Taxa REAL = 1 + Taxa Nominal - 1 x 100 
 1 + Inflação 
 
 
Taxa REAL = 1 + 0,15 - 1 x 100 = 
 1 + 0,045 
 
 
Taxa REAL = 1,15 = 10,04% 
 1,045 
 
A taxa Real é INFERIOR a subtração da taxa nominal pela inflação. 
 
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Pergunta: Em uma aplicação financeira o ganho nominal pode ser igual ao ganho real? 
Resposta: Sim, quando a inflação for igual a zero. 
 
Pergunta: Em uma aplicação financeira o ganho real pode ser superior ao ganho nominal? 
Resposta: Sim, quando a inflação for inferior a zero, ou seja, houver deflação. 
 
Taxa de juros equivalentes versus taxa de juros proporcional 
 
 Taxa de juros proporcional: utilizada em capitalização simples. 
 
Exemplo: 
3% ao mês é proporcional a 36% ano (3 x 12 meses) 
24% ao semestre é proporcional a 4% ao mês (24/6) 
12% ao ano é proporcional a 2% ao semestre (12/6) 
 
Obs.: Para calcular a taxa proporcional, basta multiplicar ou dividir a taxa de juros proporcionalmente a 
relação entre os períodos em que as taxas estão compreendidas. 
 
 Taxa de juros equivalente: utilizada em capitalização composta, utilizando a fórmula já apresentada 
anteriormente para calcula da taxa efetiva. 
Exemplo: 
2% ao mês é equivalente a aproximadamente 26,82% ao ano 
 
 
 12/1 
ieq = 1 + 2 - 1 x 100 ieq = 26,82% a.a. 
 100 
 
 
18% ao semestre é equivalente a 2,80% ao mês 
 
 1/6 
Ieq = 1 + 18 - 1 x 100 ieq = 2,80% a.m. 
 100 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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1.2.2. Capitalização Simples versus Capitalização Composta 
 
Definições: 
 
 Capitalização Simples: Juros incide apenas sobre o capital. Não há “juros sobre juros”. 
 Capitalização Composta: Juros incide sobre o capital acrescido os juros do período anterior. Existe a 
cobrança dos “juros sobre juros”. 
 
Fórmulas para calcular o Montante (FV): 
 
JUROS SIMPLES: 
 
FV = PV (1 + i x n) 
 
 Onde: FV = Valor Futuro (Montante) 
 PV = Valor Presente (Capital) 
 i = taxa de juros 
 n = período em que a taxa será capitalizada 
 
Exemplo 1: 
Qual o montante produzido por um investimento de R$ 10.000,00 aplicados a uma taxa de 1% ao mês após 
10 meses? 
 
FV = 10.000 (1 + 0,01 x 10) 
 
FV = 11.000,00 
Exemplo 2: 
Qual o montante produzido por um investimento de R$ 10.000 aplicados a uma taxa de 12% ao ano após 6 
meses? 
 
FV = 10.000 (1 + 0,12 x 6 ) 
 12 
FV = 10.600,00 
 
JUROS COMPOSTO: 
 
 n 
FV = PV (1 + i) 
 
 
 Onde: FV = Valor Futuro (Montante) 
 PV = Valor Presente (Capital) 
 i = taxa de juros 
 n = período em que a taxa será capitalizada 
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Exemplo 1: 
Qual o montante produzido por um investimento de R$ 10.000,00 aplicados a uma taxa de 1% ao mês após 
10 meses? 
 10 
FV = 10.000 (1 + 0,01) 
 
FV = 11.046,22 
 
Exemplo 2: 
Qual o montante produzido por um investimento de R$ 10.000 aplicados a uma taxa de 12% ao ano após 6 
meses? 
 
 6/12 
FV = 10.000 (1 + 0,12) 
 
FV = 11.583,01 
 
Observações: 
 
 Compare o exemplo 1 de juros simples com o exemplo 1 de juros composto. 
Concluímos que: Quando estamos capitalizando a taxa de juros, juros composto é superior a juros simples. 
 
 Compare o exemplo 2 de juros simples com o exemplo 2 de juros composto. 
Concluímos que: Quando estamos descapitalizando a taxa de juros, juros composto é inferior a juros 
simples. 
 
1.2.3. Fluxo de Pagamentos. Relações e conceitos: 
O fluxo de caixa de um investimento, empréstimo ou financiamento, ou mesmo de uma empresa, é o nome 
dado ao conjunto das entradas e saídas de dinheiro ao longo do tempo. 
A Matemática Financeira, portanto, nos permite comparar fluxos de caixas distintos para identificarmos a 
melhor alternativa de empréstimo, investimento ou financiamento. 
Ao fazermos uma pesquisa de preços, por exemplo, para aquisição de uma televisão, encontramos diversas 
alternativas de pagamento nas várias lojas pesquisadas: 
- somente à vista 
- sem entrada +2, +3, +4, +5, +6 prestações 
- com entrada +1, +2, +3, +4, +5 prestações 
- com entrada para daqui a 60 dias e restante em + 4 prestações 
e assim por diante. Onde deverei comprar? 
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Somente poderemos dizer qual é a melhor opção de compra, se analisarmos cada fluxo de caixa e 
transformarmos cada proposta em seu valor equivalente à vista. 
A Matemática Financeira dá as “ferramentas” básicas que nos permitem comparar diferentes alternativas 
de investimento de um mesmo período. 
1.2.3.1. Valor presente, valor futuro e taxa de desconto 
 
Na fórmula S = P (1 + I) n , o principal P é também conhecido como Valor Presente (PV = present value) e o 
montante S é também conhecido como Valor Futuro (FV = future value). 
Aliás, estas são as designações utilizadas na máquina HP12C. 
A fórmula anterior pode então ser escrita: 
FV = PV (1 + I) n e, como consequência, vem imediatamente que: 
 
 
Quando procuramos o Valor Presente (PV) estamos realizando uma operação de descapitalização a partir 
de um valor futuro (FV). 
 FV (conhecido)PV (desconhecido) 
 
 0 1 2 ..... n períodos 
 FV 
PV = 
 (1 + 𝑖)𝑛 
 
Quando procuramos o Valor Futuro (VF) estamos realizando uma operação de capitalização a partir de um 
valor presente (PV) 
 
 
 PV (conhecido) FV (desconhecido) 
 
 
 
 0 1 2....... n períodos 
 
FV = PV (1 + 𝑖)𝑛 
 
 
 
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Taxa de Desconto 
 
Em finanças, chama-se desconto à diferença entre o Valor Nominal de um título (Valor Futuro) “VF” e o Valor 
Presente ou Atual “VP” deste mesmo título [D = VF – VP]. Há dois tipos básicos de descontos: Comerciais 
(por fora) ou Racionais (por dentro). Define-se desconto como sendo o abatimento que o devedor faz jus 
quando antecipa o pagamento de um título ou quando o mesmo é resgatado antes de seu vencimento, ou 
ainda, como sendo o juro cobrado por um intermediário para antecipar o recebimento de um título, que 
representa um direito de crédito futuro. É uma operação tradicional no mercado financeiro e no comércio 
em geral. 
 
1.2.3.2. Fluxo de caixa: cupom e amortizações 
O que são cupons de juros? 
Existem dois títulos (NTN-B e NTN-F) que pagam cupons de juros durante a vigência do título. Para quem 
ainda não sabe o que são os cupons, é preciso entender algo bem simples. 
Quando investimos nosso dinheiro em qualquer modalidade de investimento, buscamos obter um 
rendimento (juros) sobre o montante que aplicamos (principal). 
Por conta disso, no momento que resgatamos nosso dinheiro investido, recebemos o que investimentos + 
algum rendimento. Ou seja, recebemos o principal + juros. 
Com os títulos públicos funciona da mesma forma. Se o título não paga cupons semestrais, recebemos, no 
vencimento do título (ou quando vendermos antes do prazo), o montante que investimos (principal) 
acrescido dos juros do período. 
Caso o título pague cupons de juros semestralmente, a única diferença é que receberemos os juros 
acumulados a cada seis meses e, no vencimento do título, receberemos apenas o principal. 
Por que investir em títulos que pagam cupons de juros? 
Existem algumas vantagens em receber os juros ao longo do tempo, ao invés de receber tudo apenas no 
vencimento. 
A primeira vantagem é a geração de fluxo de caixa. Ao receber parte do investimento ao longo do tempo, é 
possível ter acesso a um dinheiro extra sem a necessidade de vender parte dos títulos. Se esse dinheiro não 
precisar se usado no momento, basta reinvesti-lo. 
Outra vantagem é a possibilidade de realocar parte do seu capital em investimentos mais interessantes no 
momento do pagamento dos cupons. Num cenário de queda acentuada da inflação, talvez o investimento 
em NTN-B não seja tão atrativo. 
Assim, o investidor poderia aplicar os cupons pagos em outros títulos (ou até mesmo outros ativos), sem a 
necessidade de vender seus títulos. 
Amortização: Saída de caixa que não é despesa. 
 
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1.2.3.3. Zero cupom 
Obrigação que não paga juros periódicos, sendo vendida a um preço abaixo do par, por forma a proporcionar 
aos investidores uma compensação sob a forma de valorização do capital em detrimento do recebimento 
regular de juros. 
Um exemplo de titulo público que possui Cupom Zero é a LTN, pois este título não paga juros periódicos. 
 
1.2.3.4. Prazo médio e maturity 
 
Prazo Médio (Duration): Em 1938, Frederick Macaulay criou uma forma de calcular o prazo médio para o 
vencimento de títulos, que considerasse tanto o pagamento do principal no vencimento do título, como os 
pagamentos dos juros nas diversas datas antes do vencimento, ponderando cada pagamento pelo seu prazo 
de vencimento e dividindo o total pelo valor presente do título, de forma a permitir que títulos de diferentes 
valores pudessem ser calculados. 
 
A Duration, portanto, mede a sensibilidade de uma carteira às oscilações nas taxas de juros. 
 
Maturity: significa o vencimento de um título (prazo final). Em finanças utilizamos muito a expressão “Yield 
to Maturity”. Esse conceito de Yield to Maturity - YTM reflete o rendimento (yield) efetivo dos títulos de 
renda fixa ate seu vencimento (maturity). 
 
1.2.3.5. Taxa Interna de Retorno (TIR) 
A Taxa Interna de Retorno (TIR), em inglês IRR (Internal Rate of Return), é uma taxa de desconto hipotética 
que, quando aplicada a um fluxo de caixa, faz com que os valores das despesas, trazidos ao valor presente, 
seja igual aos valores dos retornos dos investimentos, também trazidos ao valor presente.[1] O conceito foi 
proposto por John Maynard Keynes, de forma a classificar diversos projetos de investimento: os projetos 
cujo fluxo de caixa tivesse uma taxa interna de retorno maior do que a taxa mínima de atratividade deveriam 
ser escolhidos.[1] 
A TIR é a taxa necessária para igualar o valor de um investimento (valor presente) com os seus respectivos 
retornos futuros ou saldos de caixa. Sendo usada em análise de investimentos, significa a taxa de retorno de 
um projeto. 
Utilizando uma calculadora financeira, encontramos para o projeto P uma Taxa Interna de Retorno de 15% 
ao ano. Esse projeto será atrativo se a empresa tiver uma TMA menor do que 15% ao ano. A solução dessa 
equação pode ser obtida pelo processo iterativo, ou seja "tentativa e erro", ou diretamente com o uso de 
calculadoras eletrônicas ou planilhas de cálculo. 
A taxa interna de rentabilidade (TIR) é a taxa de atualização do projeto que dá o VAL nulo. A TIR é a taxa que 
o investidor obtém em média em cada ano sobre os capitais que se mantêm investidos no projeto, enquanto 
o investimento inicial é recuperado progressivamente. A TIR é um critério que atende ao valor de dinheiro 
no tempo, valorizando os cash-flows atuais mais do que os futuros, constitui com a VAL e o PAYBACK 
atualizado os três grandes critérios de avaliação de projetos. A TIR não é adequada à seleção de projetos de 
investimento, a não ser quando é determinada a partir do cash-flow relativo. 
 
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A Taxa Interna de Retorno de um investimento pode ser: 
 Maior do que a Taxa Mínima de Atratividade: significa que o investimento é economicamente 
atrativo. 
 Igual à Taxa Mínima de Atratividade: o investimento está economicamente numa situação de 
indiferença. 
 Menor do que a Taxa Mínima de Atratividade: o investimento não é economicamente atrativo pois 
seu retorno é superado pelo retorno de um investimento com o mínimo de retorno. 
Entre vários investimentos, o melhor será aquele que tiver a maior Taxa Interna de Retorno. 
Matematicamente, a Taxa Interna de Retorno é a taxa de juros que torna o valor presente das entradas de 
caixa igual ao valor presente das saídas de caixa do projeto de investimento. 
A TIR é a taxa de desconto que faz com que o Valor Presente Líquido (VPL) do projeto seja zero. Um projeto 
é atrativo quando sua TIR for maior do que o custo de capital do projeto. 
1.2.4. Custo de oportunidade. Conceito 
O Custo de Oportunidade representa o custo associado a uma determinada escolha medido em termos 
da melhor oportunidade perdida. Por outras palavras, o custo de oportunidade representa o valor que os 
agentes econômicos atribuem à melhor alternativa de que prescindem quando efetuam a sua escolha. 
O custo de oportunidade está, desta forma, diretamente relacionado com o fato de vivermos num mundo 
de escassez. De fato, é a escassez que nos obriga a efetuar escolhas o que implicaprescindirmos de 
determinados bens quando optamos por outros e, portanto, implica a existência de um custo de 
oportunidade sempre que tomamos uma decisão. 
O custo de oportunidade pode ser também visível numa situação de escolha entre consumo presente e 
consumo futuro (isto é, poupança): consumo futuro implica necessariamente sacrifício de consumo 
presente, isto é, o custo de oportunidade da poupança é não mais do que a melhor opção em termos de 
consumo presente. 
1.2.5. Taxa livre de risco. Conceito 
 
Trata-se do retorno requerido de um ativo sem risco. No Brasil, os participantes do mercado aproximam taxa 
DI ou a taxa SELIC como sendo a taxa livre de riscos, apesar da sua volatilidade não ser desprezível. 
 
As Letras do Tesouro dos Estados Unidos (T-bills) de três meses, as quais são títulos de curto prazo emitidas 
pelo Tesouro dos Estados Unidos, são normalmente consideradas ativos livre de risco. 
 
 
 
 
 
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1.2.6. Custo Médio Ponderado de Capital: WACC 
 
1.2.6.1. Conceito 
 
O Custo de Capital Médio Ponderado (Weighted Average Cost of Capital ou WACC em inglês) é uma taxa 
que mede a remuneração requerida sobre o capital investido em uma determinada empresa ou entidade 
com fins lucrativos. 
 
Essa taxa mede também o custo de oportunidade dos investidores ou credores do negócio. Os termos 
"Médio" e "Ponderado" são utilizados já que nem todos os investidores e credores requerem a mesma taxa 
de remuneração sobre o capital que investiram e, portanto, deve-se calcular uma média ponderada (pelo 
capital investido de cada credor ou investidor) das remunerações requeridas (ou custos de capital) por cada 
um dos credores e investidores. 
 
A fórmula para o cálculo do custo médio ponderado de capital é: 
 
 
 
1.2.6.2. Alavancagem financeira, custos de captações (dívidas e/ou capital) 
Em finanças, alavancagem é o termo geral para qualquer técnica aplicada para multiplicar a rentabilidade 
através de endividamento. O incremento proporcionado através da alavancagem também aumenta os riscos 
da operação e a exposição à insolvência. 
Formas comuns de conseguir alavancagem são: tomar dinheiro emprestado, comprar ativos fixos e usar 
derivativos. Exemplos importantes são: 
 Uma sociedade anônima pode alavancar seu patrimônio líquido tomando dinheiro emprestado. 
Quanto mais ela toma empréstimos, menos capital próprio ela precisa. Assim, a empresa apresentará 
uma relação lucros (ou perdas) / capital proporcionalmente maior (porque a base será menor). 
 Uma empresa pode alavancar suas receitas comprando ativos fixos. Isso vai alavancar a proporção 
de custos fixos, em relação aos custos variáveis, da empresa, e a variação da receita resultará de 
maior variação nas receitas operacionais, isto é, nas receitas decorrentes da atividade principal da 
empresa. 
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 Hedge funds frequentemente alavancam seus ativos usando derivativos. Um fundo pode obter 
ganhos ou perdas sobre o valor de $20 milhões de óleo cru, depositando apenas $1 milhão como 
garantia. 
Portanto, só existe alavancagem financeira se a empresa possuir capital de terceiros em sua estrutura de 
capital. 
Alavancagem financeira corresponde à relação entre capital próprio e créditos aplicados em uma operação 
financeira. Segundo Gitman, é o uso de ativos ou recursos com encargos financeiros fixos, para aumentar os 
efeitos de variações do lucro antes de juros e imposto de renda sobre o lucro por ação - ou seja, para 
aumentar o retorno dos acionistas da empresa. Assim, a empresa usa recursos de terceiros (basicamente, 
empréstimos, debêntures, ações preferenciais, etc.) para maximizar os efeitos da variação do lucro 
operacional (LAJIR) sobre os lucros por ação. Geralmente, elevações na alavancagem resultam em aumentos 
de risco e de retorno; reduções na alavancagem resultam em menor risco e menor retorno. 
A alavancagem financeira é positiva quando capitais de longo prazo de terceiros produzem efeitos positivos 
sobre o patrimônio líquido. Os capitais de terceiros de longo prazo só são vantajosos para uma empresa 
quando o retorno sobre o patrimônio líquido for superior ao retorno sobre o ativo. De nada adiantaria a uma 
empresa captar recursos em longo prazo, se estes fizessem com que o retorno sobre o patrimônio líquido 
recuasse à sua posição anterior à da captação. Alavancagem financeira é isso: a "alavanca" que esta captação 
produz (ou não) no retorno aos acionistas. 
Resumindo, uma empresa que não possui de terceiros, apenas capital próprio, é uma empresa que possui 
alto WACC. Isso se deve ao fato do custo do capital próprio ser mais alto do que o custo do capital de 
terceiros. 
 
Para poder crescer mais rápido do que a geração de capital que o negócio proporciona e baixar o WACC, a 
empresa começa a contrair dívidas. Isso significa que a empresa está alavancando os recursos próprios com 
o uso de recursos de terceiros. 
 
O endividamento possibilita mais crescimento e menor WACC, porém aumenta o risco de inadimplência e 
por conseqüência de falência da empresa. Quanto mais alavancada, mais arriscada fica a empresa. 
 
 CT 
Alavancagem = 
 CP 
 
1.2.7. Retorno histórico e retorno esperado: 
 
Entende-se por retorno histórico a rentabilidade passada de um ativo. A média destas rentabilidades é 
conhecida como retorno esperado, representando uma expectativa futura de retorno. 
 
 
 
 
 
 
 
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1.3. Princípios Básicos de Estatística 
 
1.3.1. Medidas de posição: média, mediana, moda 
 
Média 
 
A principal vantagem do cálculo da média é o cálculo do retorno médio de um investimento. 
 
Considerando que uma ação teve as seguintes oscilações nos primeiros 5 dias de um determinado mês. 
 
1º + 3% 
2º + 4% 
3º - 2% 
4º - 1% 
5º + 1% 
 
Assim podemos calcular o “retorno médio” deste ativo, calculando a média destes valores. 
 
 3 + 4 + (-2) + (-1) + 1 5 
 X = = = 1% 
 5 5 
 
O que acontece com a média se somou “x” em cada um dos retornos? Vamos somar 3% em cada um dos 
retornos acima e tentar identificar o que vai acontecer com a média. 
 
1º + 3% + 3% = 6% 
2º + 4% + 3% = 7% 
3º - 2% + 3% = 1% 
4º - 1% + 3% = 2% 
5º + 1% + 3% = 4% 
 
Assim podemos calcular o “retorno médio” deste ativo, calculando a nova média. 
 
 6 + 7 + 1 + 2 + 4 20 
 X = = = 4% 
 5 5 
 
Ou seja, notamos que a média é de 4%, exatamente 3% maior que a média anterior. Coincidência? Não, 
como somamos o mesmo valor em todos os retornos, é de se esperar que a média sofra o mesmo ajuste. 
 
Mediana 
 
Expressa o valor que divide um conjunto de valores pela metade, ou seja, exatamente em duas partes iguais. 
Requer ordenação dos valores em ordem crescente. 
 
Se escolhermos 5 pessoas com idades de 10, 25, 32, 43 e 60 anos, ao calcularmos a mediana das idades do 
grupos teremos. 
 
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10 – 25 – 32 – 43 - 60 
 É a mediana das idades, porque a quantidade de 
 observações