APOSTILA MECANICA DOS FLUIDOS 2011
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APOSTILA MECANICA DOS FLUIDOS 2011


DisciplinaFenômenos de Transporte I12.436 materiais111.588 seguidores
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Existem também fluidos não-newtonianos dependentes do tempo, os quais 
são complicados de analisar e denominados fluidos tixotrópicos, nestes o gradiente de velocidade 
varia com o tempo. Exemplo: alguns óleos de petróleo cru a baixa temperatura, a tinta de 
impressão, o nylon, a massa de farinha e várias soluções de polímeros. 
Também em Mecânica dos Fluidos lidamos com o caso de fluidos que não são reais, conhecidos 
como fluidos ideais. Um fluido ideal é aquele que não tem nenhuma viscosidade. Trata-se de um 
conceito útil nas soluções teóricas para as posteriores soluções reais. No gráfico acima a curva sobre 
o eixo dos x representaria aos fluidos ideais, isso é com viscosidade nula (µ=0). 
No caso de um sólido real seria representando na figura sofrendo uma mínima deformação, e dentro 
do limite de proporcionalidade (lei de Hooke). A curva é uma linha reta quase vertical passando 
pela origem. 
Mecânica dos Fluidos 
 
PUCRS 2-8 
2.5 Líquidos e Gases 
 
Embora líquidos e gases apresentem muitas características semelhantes, eles também possuem 
características diferentes. 
\u2022 Um líquido é \u201cdifícil\u201d de comprimir e freqüentemente é considerado como incompressível. 
Um gás pode ser comprimido facilmente mudando o volume em função da pressão e 
temperatura. 
\u2022 Certa massa de líquido ocupará um volume num reservatório formando uma superfície livre 
quando o reservatório é de maior volume. Um gás não tem volume fixo, isto é, o volume muda 
expandindo-se preenchendo todo o reservatório sem deixar nenhuma superfície livre. 
2.6 Propriedades dos Fluidos 
As propriedades dadas no presente material são aquelas gerais de fluidos que são de interesse em 
Engenharia: Massa específica, peso específico, densidade, viscosidade cinemática, viscosidade 
dinâmica, o módulo volumétrico e tensão superficial. O símbolo usualmente utilizado para 
representar a propriedade é especificado. Valores sob condições específicas (temperatura, pressão) 
pode ser prontamente encontrado em muitos livros de referência. A Tabela 2.5 e Tabela 2.6 
apresentam valores típicos das propriedades para líquidos e gases. 
 
2.7 Massa Específica - Peso Específico - Densidade 
A relação da quantidade de matéria de uma substância por unidade de volume pode ser expressa de 
três modos diferentes. 
2.7.1 Massa Específica 
Massa Específica \u3c1 , é definida como a massa (m) de substância por unidade de volume (V): 
 
V
m
=\u3c1 (kg/m3) 
 
Dimensões: ML\u22123 
Valores típicos para líquidos e gases: Tabela 2.5 e Tabela 2.6 
2.7.2 Peso Específico 
Peso específico \u3b3, é definido como peso por unidade de volume ou força exercida pela gravidade g, 
sobre uma unidade de volume de substância. A relação entre g e \u3b3 pode ser determinada pela 2nd 
Lei de Newton já que Peso por unidade de volume = massa por unidade de volume × aceleração da 
gravidade: 
 
g\u3c1\u3b3 = (N/m3) 
 
Dimensões: ML T\u2212 \u22122 2 . 
 
Valores típicos para líquidos e gases: Tabela 2.5 e Tabela 2.6 
 
Capítulo 2: Propriedades dos Fluidos 
 
Jorge A. Villar Alé 2-9 
2.7.3 Densidade 
 
Densidade d é definida como a relação entre a massa específica (ou peso específico) de uma 
substância e uma massa específica (ou peso específico) padrão. 
 
Para sólidos e líquidos a massa específica padrão corresponde à massa específica máxima da água 
na pressão atmosférica a uma temperatura de 4o C, que é igual a 1000 kg/m3. 
 
)4()4( 22 caOH
fluido
caOH
fluidod
oo
\u3b3
\u3b3
\u3c1
\u3c1
== 
 
Valores típicos para líquidos e gases: Tabela 2.5 e Tabela 2.6 
 
Obs. Alguns textos denominam a massa específica ( \u3c1 ) como densidade devido a sua forma de 
tradução do inglês density. No inglês o termo que nos chamamos densidade (d) denomina-se 
specific gravity, literalmente gravidade específica. No presente texto adotamos o nome de densidade 
ou também densidade relativa. 
 
2.8 Viscosidade 
 
Viscosidade é a propriedade de um fluido, devido à coesão e interação entre moléculas, que oferece 
resistência para deformação de cisalhamento. Fluidos diferentes deformam com valores diferentes 
para uma mesma tensão de cisalhamento. Fluidos com uma alta viscosidade, deformam mais 
lentamente que fluidos com uma viscosidade baixa. Todos os fluidos viscosos denominados 
\u201cFluidos Newtonianos\u201d obedecem à relação linear denominada Lei da Viscosidade de Newton 
 
\u3c4 µ=
du
dy . 
Onde \u3c4 é a tensão de cisalhamento e 
du
dy é o gradiente da velocidade. 
 
 
2.8.1 Viscosidade Dinâmica 
 
A viscosidade dinâmica, µ , é definida como a força de cisalhamento, por unidade de área, (ou 
tensão de cisalhamento \u3c4 ), requerido para arrastar uma camada de fluido com velocidade unitária 
para outra camada afastada a uma distância unitária. 
 
Tempody
du
×
=
×
===
oCompriment
Massa
Área
TempoForça
Distância
Velocidade
Área
Força\u3c4µ 
 
Unidades: N sm\u22122 ( ou Pa.s ) ou kg m s\u2212 \u22121 1 . Dimensões ML T\u2212 \u22121 2 . 
µ é também dado em Poise ( P) 10 Poise = 1 kg m s\u2212 \u22121 1 . (1 centiPoise - 1cP = Pa s/1000) 
 
 
Mecânica dos Fluidos 
 
PUCRS 2-10 
2.8.2 Viscosidade Cinemática 
 
Viscosidade cinemática, \u3bd , é definida como a relação entre a viscosidade dinâmica e a massa 
específica. 
 
\u3c1
µ\u3bd = (m2/s) 
 
Dimensões: L T2 1\u2212 . 
(\u3bd também é expressa em Stokes, St, onde 104 St = 1 m s2 1\u2212 .) 
Valores típicos para líquidos e gases: Tabela 2.5 e Tabela 2.6 
 
2.9 Causas da Viscosidade nos Fluidos 
As moléculas de líquidos e gases são mantidas na sua posição unidas por uma coesão molecular. 
Nos líquidos as moléculas estão muito próximas e as forças moleculares são grandes afetando 
diretamente a resistência ao escoamento. Nos gases as moléculas estão muito mais espaçadas e 
estas forças moleculares são desprezíveis. Neste caso a resistência ao movimento deve-se a trocas 
de quantidade de movimento entre camadas adjacentes de fluido. 
 
2.9.1 Viscosidade nos Gases 
 
Quando as camadas adjacentes movem-se existe uma troca contínua de moléculas. As moléculas de 
uma camada mais lenta movem-se para camadas mais rápidas causando um arrasto. Desta forma 
quando as moléculas movem-se exercem uma força que aceleram as partículas arrastadas. 
Se a temperatura de um gás aumenta a sua atividade molecular aumenta e também sua quantidade 
de movimento. Isto provoca um aumento da troca entre camadas de fluidos. Desta forma aumenta a 
sua viscosidade dinâmica. 
A viscosidade também muda com a pressão - mas sob condições normais esta mudança é 
desprezível nos gases. 
Existem duas aproximações que descrevem o aumento da viscosidade com o aumento da 
temperatura: 
 
n
oo T
T \uf8f7\uf8f7\uf8f8
\uf8f6
\uf8ec\uf8ec\uf8ed
\uf8eb\u2248
µ
µ
 Equação Exponencial 
 
( ) ( )
 
/ 2/3
ST
STTT oo
o +
+
\u2248
µ
µ
 Equação de Sutherland 
 
onde µo é a viscosidade conhecida a uma temperatura absoluta de referência geralmente 273 K 
(00C). As constantes n e S se ajustam aos dados e ambas as fórmulas são adequadas para uma ampla 
faixa de temperaturas. Para ar: n\u22480,67 e S \u2248110 K. 
 
Capítulo 2: Propriedades dos Fluidos 
 
Jorge A. Villar Alé 2-11 
2.9.2 Viscosidade nos Líquidos 
O espaçamento entre moléculas de líquido é pequeno (comparadas com gases) e as forças coesivas 
entre moléculas é grande. Esta coesão joga um importante rol na viscosidade de líquidos já que 
existe uma troca molecular entre camadas adjacentes de fluido no escoamento. 
Se aumentamos a temperatura de um líquido reduzimos as forças coesivas e aumentamos o 
intercâmbio molecular. Reduzindo as forças coesivas reduzimos a resistência ao movimento. A 
viscosidade dinâmica é um indicativo desta resistência, verificando-se uma redução da viscosidade 
dinâmica (µ) com o aumento da temperatura. A viscosidade nos líquidos diminui quase 
exponencialmente com a temperatura
Ítalo
Ítalo fez um comentário
Apostila muito boa. Recomendo !
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