APOSTILA MECANICA DOS FLUIDOS 2011
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APOSTILA MECANICA DOS FLUIDOS 2011


DisciplinaFenômenos de Transporte I12.734 materiais111.781 seguidores
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4.11.1 Escoamento Incompressível ..............................................................................24 
4.11.2 Escoamento Permanente ..................................................................................24 
4.12 EQUAÇÃO DA QUANTIDADE DE MOVIMENTO...................................................................25 
4.12.1 Força Agindo sobre uma Partícula de Fluido .....................................................25 
4.13 EQUAÇÕES DE NAVIER STOKES ...................................................................................27 
4.14 EQUAÇÕES DE EULER .................................................................................................28 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Capítulo 4: Conceitos Básicos do Movimento dos Fluidos 
 
Jorge A. Villar Alé 4-3 
Capítulo 4 - Conceitos Básicos do Movimento dos Fluidos 
 
4.1 Introdução 
 
O movimento dos fluidos (cinemática) é utilizado para analisar os efeitos das forças sobre o 
movimento dos fluidos (dinâmica). Para o estudo da cinemática dos fluidos considera-se que estes 
são formados por partículas, cada uma contendo muitas moléculas. Trata-se o fluido como um meio 
contínuo composto de partículas fluidas que interagem entre si e com o meio. Estuda-se portanto o 
movimento das partículas de fluido e não o movimento das moléculas do fluido. 
 
A descrição de qualquer propriedade do fluido como massa específica, pressão, velocidade e 
aceleração é formulada em função das partículas. A representação dos parâmetros dos fluidos em 
função das coordenadas espaciais denomina-se campo de escoamento. 
 
Campo é uma distribuição contínua de quantidades escalares, vetoriais ou tensoriais descritas por 
funções contínuas de coordenadas espaciais e do tempo. 
 
Uma quantidade escalar requer de apenas uma magnitude para sua descrição completa, tal é o caso 
da temperatura. Para descrever uma quantidade vetorial se requer sua magnitude, direção e sentido. 
Os vetores podem ser somados pela lei do paralelogramo. Velocidades, aceleração, forças são 
exemplos de quantidades vetoriais. Geralmente são empregadas três componentes associadas com o 
sistema de coordenadas. Estas são chamadas componentes escalares. Os tensores são quantidades 
que requer de nove ou mais componentes escalares para sua descrição completa. Tensões de 
cisalhamento são um exemplo de quantidade tensorial. 
 
Uma das variáveis mais importantes dos escoamentos é o campo de velocidades, que é definido em 
coordenadas cartesianas como: 
 
ktzyxwjtzyxvitzyxuV \u2c6),,,(\u2c6),,,(\u2c6),,,( ++=r 
 
u, v e w são as componentes do vetor velocidade nas direções x,y,z. A velocidade da partícula é 
igual a taxa de variação temporal do vetor posição desta partícula. Podemos desta forma descrever o 
campo vetorial de velocidade especificando a velocidade de todas as partículas de fluidas, ou seja, 
V=V(x,y,z,t). 
 
Este método de analisar o movimento dos fluidos numa descrição completa dos seus parâmetros 
(massa específica, pressão, velocidade) em função das coordenadas espaciais e do tempo denomina-
se descrição Euleriana. Desta forma obtém-se informação do escoamento em função do que 
acontece em pontos fixos do espaço enquanto as partículas de fluido escoam por estes pontos. 
 
Existe outro método denominado descrição Lagrangiana no qual as partículas de fluidos são 
rotuladas (identificadas) e suas propriedades são determinadas acompanhando seu movimento. Aqui 
se estuda a posição de uma ou várias partículas em função do tempo. 
 
Se contarmos com informações suficientes para a descrição Euleriana, é possível determinar todas 
as informações lagrangianas do escoamento e vice-versa. Geralmente o método Euleriano é mais 
fácil de ser utilizado para descrever os escoamentos nas investigações experimentais e analíticas. 
 
Mecânica dos Fluidos 
 
Movimento dos Fluidos 4-4 
4.2 Campo de Velocidades 
 
 As equações do movimento dos fluidos são definidas em sistemas. Um sistema fechado é 
uma quantidade fixa de massa separada do meio exterior por fronteiras O contorno do sistema 
denomina-se superfície de Controle, (S.C.). A massa não pode atravessar as fronteiras. A energia 
em forma de Calor (Q) e Trabalho (W) podem atravessar as fronteiras do sistema. As fronteiras 
podem ser móveis ou fixas. Sistemas Abertos denominam-se Volume de Controle (V.C.), que 
consiste numa região fixa no espaço (Fig. 4.1) e na qual se estuda o escoamento do fluido que 
atravessa o volume. Neste Volume de Controle calor, trabalho e massa podem atravessar as 
fronteiras. Tal conceito é utilizado para a dedução das equações da continuidade, quantidade de 
movimento e da energia. 
 
 Considerando um dado volume de controle fixo no espaço definido em coordenadas 
cartesianas. A movimentação de uma partícula de fluido considerando tal sistema Euleriano de 
referência é dada por: 
 
krjrirr zyx \u2c6\u2c6\u2c6 ++=
r
 
onde rx, ry, rz são as componentes cartesianas do vetor posição nas direções x,y,z. O vetor 
velocidade da partícula de fluido em estudo é definida por: 
 
kwjviuV \u2c6\u2c6\u2c6 ++=r
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Figura 4.1 Representação do volume de controle. 
 
A velocidade num ponto dado do campo de escoamento pode variar de um instante de tempo para 
outro. Desta forma pode-se representar como ),,,( tzyxVV rr = . O fluido pode estar atravessando a 
fronteira de um elemento diferencial de volume d\u2200. O vetor de área Adr do elemento de superfície 
aponta sempre para fora da superfície do volume de controle. 
 
 
 
x 
z 
y 
Ad
r
 
V
r
 
r V.C 
Capítulo 4: Conceitos Básicos do Movimento dos Fluidos 
 
Jorge A. Villar Alé 4-5 
4.3 Aceleração de uma Partícula de Fluido num Campo de Velocidade 
 
No tempo t a partícula se encontra na posição x,y,z e possui uma velocidade 
 ] ),,,( tzyxVV t rr = . 
 
No tempo t +dt a partícula move-se para uma nova posição (Fig. 4.2) com coordenadas x+dx, y+dy, 
z+dz e possui uma velocidade dada por: 
 ] ),,,( dttdzzdyydxxVV dtt ++++=+ rr 
 
a variação da velocidade da partícula movendo-se da posição para rdrr rrr + é dada por: 
 
dt
t
Vdz
z
Vdy
y
Vdx
x
VVd pppp \u2202
\u2202+
\u2202
\u2202+
\u2202
\u2202+
\u2202
\u2202=
rrrr
r
 
a aceleração total da partícula será: 
 
t
V
dt
dz
z
V
dt
dy
y
V
dt
dx
x
V
dt
Vd
a
pppp
p \u2202
\u2202+
\u2202
\u2202+
\u2202
\u2202+
\u2202
\u2202==
rrrr
r
r
 
 
como: 
 
w
dt
dz
v
dt
dy
u
dt
dx ppp === 
 
 
t
V
z
V
w
y
V
v
x
V
u
dt
Vd
a
p
p \u2202
\u2202+
\u2202
\u2202+
\u2202
\u2202+
\u2202
\u2202==
rrrr
r
r
 
 
 Figura 4.2 Trajetória de uma partícula 
 
esta aceleração da partícula de fluido é denominada derivada substancial ou total. 
 
 
t
V
z
V
w
y
V
v
x
V
ua
Dt
VD
p \u2202
\u2202+
\u2202
\u2202+
\u2202
\u2202+
\u2202
\u2202==
rrrr
r
r
 
 
\uf8fa\uf8fb
\uf8f9\uf8ef\uf8f0
\uf8ee+\uf8fa\uf8fb
\uf8f9\uf8ef\uf8f0
\uf8ee=\uf8fa\uf8fb
\uf8f9\uf8ef\uf8f0
\uf8ee
\uf8fa\uf8fb
\uf8f9\uf8ef\uf8f0
\uf8ee
\u2202
\u2202+\uf8fa\uf8fb
\uf8f9\uf8ef\uf8f0
\uf8ee
\u2202
\u2202+\u2202
\u2202+\u2202
\u2202=\uf8fa\uf8fb
\uf8f9\uf8ef\uf8f0
\uf8ee
local 
aceleração
 
convectiva 
 aceleração 
 
lsubstancia
 aceleração
 
t
V
z
V
w
y
V
v
x
V
u
Dt
VD
rrrrr
 
 
no caso particular de escoamento permanente tridimensional, a aceleração local é nula (\u2202V/\u2202t=0) 
obtendo-se a expressão: 
 
 
t 
t + dt 
r 
r + dr 
x 
y 
z 
Trajetória da partícula 
Mecânica dos Fluidos 
 
Movimento dos Fluidos 4-6 
z
V
w
y
V
v
x
V
u
Dt
VD
\u2202
\u2202+
\u2202
\u2202+
\u2202
\u2202=
rrrr
 
 
Outros casos partículares de
Ítalo
Ítalo fez um comentário
Apostila muito boa. Recomendo !
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