APOSTILA MECANICA DOS FLUIDOS 2011
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APOSTILA MECANICA DOS FLUIDOS 2011


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zxyxxx
x
sxBx
x
\u3c1\u3c4
\u3c4\u3c3\u3c1
\u3c1\u3c4
\u3c4\u3c3\u3c1
\u3c1
 
 
da mesma forma encontramos as componentes y e z. 
 
\uf8fa\uf8fb
\uf8f9\uf8ef\uf8f0
\uf8ee
\u2202
\u2202+\u2202
\u2202+\u2202
\u2202+\u2202
\u2202=\uf8f7\uf8f7\uf8f8
\uf8f6
\uf8ec\uf8ec\uf8ed
\uf8eb
\u2202
\u2202++\u2202
\u2202+\u2202
\u2202+
t
v
z
v
w
y
v
v
x
v
u
zyx
B zxyyxyy \u3c1
\u3c4\u3c3\u3c4\u3c1 
 
\uf8fa\uf8fb
\uf8f9\uf8ef\uf8f0
\uf8ee
\u2202
\u2202+\u2202
\u2202+\u2202
\u2202+\u2202
\u2202=\uf8f7\uf8f7\uf8f8
\uf8f6
\uf8ec\uf8ec\uf8ed
\uf8eb
\u2202
\u2202+\u2202
\u2202++\u2202
\u2202+
t
w
z
w
w
y
w
v
x
w
u
zyx
B zzyzxzz \u3c1
\u3c3\u3c4\u3c4\u3c1 
Capítulo 4: Conceitos Básicos do Movimento dos Fluidos 
 
Jorge A. Villar Alé 4-27 
4.13 Equações de Navier Stokes 
 
Para fluidos newtonianos, as tensões podem ser expressas em termos de gradientes de velocidades e 
propriedades dos fluidos: 
 
\uf8f7\uf8f8
\uf8f6\uf8ec\uf8ed
\uf8eb
\u2202
\u2202+\u2202
\u2202==
\uf8f7\uf8f7\uf8f8
\uf8f6\uf8ec\uf8ec\uf8ed
\uf8eb
\u2202
\u2202+\u2202
\u2202==
\uf8f7\uf8f7\uf8f8
\uf8f6\uf8ec\uf8ec\uf8ed
\uf8eb
\u2202
\u2202+\u2202
\u2202==
x
w
z
u
z
v
y
w
y
u
x
v
xzzx
zyyz
yxxy
µ\u3c4\u3c4
µ\u3c4\u3c4
µ\u3c4\u3c4
 
 
z
wVp
y
vVp
x
uVp
zz
yy
xx
\u2202
\u2202+\u2207\u2212\u2212=
\u2202
\u2202+\u2207\u2212\u2212=
\u2202
\u2202+\u2207\u2212\u2212=
µµ\u3c3
µµ\u3c3
µµ\u3c3
2
3
2
2
3
2
2
3
2
r
r
r
 
 
Onde p é a pressão termodinâmica local. 
 
No caso de fluido incompressível, 0=\u2207Vr , e a equação acima pode ser simplificada. 
 
Fazendo desprezíveis as forças de campo ( 0=B
r
) se obtém as Equações de Navier Stokes. 
 
\uf8f7\uf8f8
\uf8f6\uf8ec\uf8ed
\uf8eb \u2207\u2212\u2202
\u2202
\u2202
\u2202+\uf8fa\uf8fb
\uf8f9\uf8ef\uf8f0
\uf8ee
\uf8f7\uf8f7\uf8f8
\uf8f6\uf8ec\uf8ec\uf8ed
\uf8eb
\u2202
\u2202+\u2202
\u2202
\u2202
\u2202+\uf8fa\uf8fb
\uf8f9\uf8ef\uf8f0
\uf8ee \uf8f7\uf8f8
\uf8f6\uf8ec\uf8ed
\uf8eb
\u2202
\u2202+\u2202
\u2202
\u2202
\u2202+\u2202
\u2202\u2212=
\uf8fa\uf8fb
\uf8f9\uf8ef\uf8f0
\uf8ee
\uf8f7\uf8f7\uf8f8
\uf8f6\uf8ec\uf8ec\uf8ed
\uf8eb
\u2202
\u2202+\u2202
\u2202
\u2202
\u2202+\uf8f7\uf8f7\uf8f8
\uf8f6\uf8ec\uf8ec\uf8ed
\uf8eb \u2207\u2212\u2202
\u2202
\u2202
\u2202+\uf8fa\uf8fb
\uf8f9\uf8ef\uf8f0
\uf8ee
\uf8f7\uf8f7\uf8f8
\uf8f6\uf8ec\uf8ec\uf8ed
\uf8eb
\u2202
\u2202+\u2202
\u2202
\u2202
\u2202+\u2202
\u2202\u2212=
\uf8fa\uf8fb
\uf8f9\uf8ef\uf8f0
\uf8ee \uf8f7\uf8f8
\uf8f6\uf8ec\uf8ed
\uf8eb
\u2202
\u2202+\u2202
\u2202
\u2202
\u2202+\uf8fa\uf8fb
\uf8f9\uf8ef\uf8f0
\uf8ee
\uf8f7\uf8f7\uf8f8
\uf8f6\uf8ec\uf8ec\uf8ed
\uf8eb
\u2202
\u2202+\u2202
\u2202
\u2202
\u2202+\uf8f7\uf8f8
\uf8f6\uf8ec\uf8ed
\uf8eb \u2207\u2212\u2202
\u2202
\u2202
\u2202+\u2202
\u2202\u2212=
V
z
w
zy
w
z
v
yz
u
x
w
xz
p
Dt
Dw
z
v
y
w
z
V
y
v
yx
v
y
u
xy
p
Dt
Dv
z
u
x
w
zx
v
y
u
y
V
x
u
xx
p
Dt
Du
r
r
r
µµµµ\u3c1
µµµµ\u3c1
µµµµ\u3c1
3
22
3
22
3
22
 
 
no caso de escoamento incompressível permanente com viscosidade constante e incluindo as forças 
de campo 
 
\uf8f7\uf8f7\uf8f8
\uf8f6
\uf8ec\uf8ec\uf8ed
\uf8eb
\u2202
\u2202+\u2202
\u2202+\u2202
\u2202+\u2202
\u2202\u2212=
\uf8f7\uf8f7\uf8f8
\uf8f6
\uf8ec\uf8ec\uf8ed
\uf8eb
\u2202
\u2202+\u2202
\u2202+\u2202
\u2202+\u2202
\u2202\u2212=
\uf8f7\uf8f7\uf8f8
\uf8f6
\uf8ec\uf8ec\uf8ed
\uf8eb
\u2202
\u2202+\u2202
\u2202+\u2202
\u2202+\u2202
\u2202\u2212=
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
z
w
y
w
x
w
z
pg
Dt
Dw
z
v
y
v
x
v
y
pg
Dt
Dv
z
u
y
u
x
u
x
pg
Dt
Du
z
y
x
µ\u3c1\u3c1
µ\u3c1\u3c1
µ\u3c1\u3c1
 
 
Mecânica dos Fluidos 
 
Movimento dos Fluidos 4-28 
Em forma vetorial pode ser representada como 
 
Vpg
Dt
VD rr
r
2\u2207+\u2207\u2212= µ\u3c1\u3c1 
 
 
4.14 Equações de Euler 
 
Quando os termos viscosos são pequenos e podem ser desprezíveis (µ=0) as equações resultantes 
são conhecidas como Equações de Euler, que podem ser representas na forma vetorial como: 
 
pg
Dt
VD \u2207\u2212= r
r
\u3c1\u3c1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Capítulo 4: Conceitos Básicos do Movimento dos Fluidos 
 
Jorge A. Villar Alé 4-29 
 
 
 
 
CAP. 4 - ESTUDO DIRIGIDO 
 
 
Faça um breve relatório resumindo os principais conteúdos do Cap. 4, respondendo e dando 
exemplos dos seguintes tópicos: 
 
 
1. Qual o significado de aceleração substancial, convectiva e local. 
 
2. Apresente a Eq. vetorial da aceleração substancial de uma partícula de fluido. 
 
3. Identifique a diferença entre o movimento de translação e de rotação de uma partícula de fluido. 
 
4. Como é equacionada a rotação de uma partícula de fluido. 
 
5. Apresenta a equação que descreve em forma vetorial a rotação de uma partícula de fluido num campo 
tridimensional. 
 
6. Qual o significado de forças de campo e forças de superfícies apresente exemplos práticos. 
 
7. Como é representada na forma integral a força de superfície. 
 
8. Que se entende por campo de tensões. 
 
9. Como se entende e que representa o tensor de tensões. 
 
10. Identifique o significado dos sub-indices que apresentam as tensões de cisalhamento num sistema 
tridimensional. 
 
11. Qual a finalidade de utilizar uma expansão em série de Taylor no estudo do escoamento de fluidos. 
 
12. Estude em detalhe como se determina o gradiente de pressão num campo de escoamento tridimensional. 
 
13. Apresente numa forma compacta a equação vetorial básica de estática dos fluidos. 
 
Capítulo 5: Equações Integrais 
 
Jorge A. Villar Alé 5-1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EEqquuaaççõõeess IInntteeggrraaiiss 
 
Mecânica dos Fluidos 
 
PUCRS 5-2 
 
 
 
 
 
 
 
Capítulo 5 - Equações Integrais 
 
 
 
5.1 AS LEIS BÁSICAS PARA ESTUDO DO MOVIMENTO DOS FLUIDOS: ...........................................3 
Conservação da massa.......................................................................................................3 
Quantidade de Movimento ..................................................................................................3 
Momento da Quantidade de Movimento..............................................................................3 
Conservação da Energia.....................................................................................................3 
5.2 FORMA GERAL DAS EQUAÇÕES DO MOVIMENTO .................................................................4 
5.3 EQUAÇÃO DA CONSERVAÇÃO DA MASSA ............................................................................6 
5.3.1 Conceito de Fluxo de massa...................................................................................8 
5.3.2 Conceito de Vazão ou Fluxo em volume.................................................................8 
5.3.3 Exemplos - Seção convergente e Divergente .........................................................9 
5.3.4 Junção de Tubulações............................................................................................9 
5.3.5 Vazão e velocidade média ......................................................................................9 
5.4 EQUAÇÃO DA QUANTIDADE DE MOVIMENTO......................................................................12 
5.5 MOMENTO DA QUANTIDADE DE MOVIMENTO (MQM) .........................................................16 
5.6 EQUAÇÃO DA ENERGIA \u2013 PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA ..............................................17 
5.6.1 Análise da 1a Lei da Termodinâmica num Sistema ...............................................18 
5.6.2 Análise da 1a Lei da Termodinâmica num Volume de Controle.............................18 
5.6.3 Análise da Taxa de Transferência de Trabalho.....................................................19 
5.6.4 1a Lei da Termodinâmica no Volume de Controle .................................................20 
5.6.5 Relação entre a Primeira Lei da Termodinâmica e a Equação de Bernoulli..........21 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Capítulo 5: Equações Integrais 
 
Jorge A. Villar Alé 5-3 
Capítulo 5 - Equações Integrais 
 
5.1 As Leis Básicas para Estudo do Movimento dos Fluidos: 
 
\u2022 Conservação da massa 
\u2022 Quantidade de movimento (2a lei de Newton) 
\u2022 Momento da quantidade de movimento 
\u2022 Conservação da energia (1a lei termodinâmica) 
\u2022 Segunda lei da termodinâmica 
 
Conservação da massa 
 Especifica que a massa de um sistema é constante com o tempo. A taxa de variação da 
massa no volume de controle é igual ao saldo dos fluxos de massa através da
Ítalo
Ítalo fez um comentário
Apostila muito boa. Recomendo !
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